杭州電子科技大學(xué)概率論期末試卷(b)

1、杭州電子科技大學(xué)學(xué)生考試卷期末(B)卷考試課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試日期2010年月日成績(jī)球杠勺A0702140教師號(hào)任課教師姓名考生姓名學(xué)號(hào)(8位)年級(jí)專業(yè)一一二四五六七八九十一、選擇題，將正確答案填在括號(hào)內(nèi)(每小題3分，共18分)1 .對(duì)于任意兩事件A,B,P(A=B)等于(A)A.P(A)+P(B)P(AB)B.P(A)+P(B)P(A)P(B)C.P(A)十P(B)D.1-P(A)P(B)2.設(shè)隨機(jī)變量Xb(5,0.2),則下列結(jié)論中正確的是(C)23A. PX =2 =0.2 父0.823B. PX =2 =0.8 "2C. PX =2 =C；0.22 M0.83D. PX

2、=2 =C：0.82m0.233.隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)1(x 引2_e 4 ,xw(-« 尸)，則Y =( B)N(0,1)2，二B.C.X -32D.X -3、24.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，XN(5尸2),YN(252),則隨機(jī)變量Z=2X-3Y+1的方差D(Z)等于2一2D. 4。； +9仃2B. 4。19仃2C. 4仃2+9仃；+15.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布律如下表所示:012-11/15t1/51s1/53/10則(s,t尸(C)時(shí)，X與Y相互獨(dú)立.(A)(1/5,1/15);(B)(1/15,1/5);(C)(1/10,2/15);(D)(2/15,1/10).

3、226.設(shè)XN(N,。)，其中仃已知，X1,X2，Xn為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，則N的置信度為95%的置信區(qū)間為(A).A - (XZ= Z 0.025 , X +-=Z 0.025)；. nnB - (XJ=t0.025 , X +_5=t0.025 ).n. nC- (X=Z0.05 , X + = Z 0.05 )一 n. nD - (Xt0.05,X +=t0.05),n. n二、填空題(每空格2分，共12分)1 .設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，P(A)=0.4,P(B)=0.6,則概率P(AuB)=0.762 .袋內(nèi)裝有6個(gè)白球，4個(gè)黑球.從中任取三個(gè)，取出的三個(gè)球都是白球的概率1/6_23

4、.設(shè)XN(10產(chǎn)),P10<X<20=0.3,則P0<X<10的值為0.3.2.4.設(shè)隨機(jī)變量X服從(0,2)上的均勻分布，則隨機(jī)變量Y=X在(0,4)上概率密度f(wàn)Y(y)=14.y5.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布b(10,0.3),隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(2,4),且X,Y相互獨(dú)立，則E(X-2Y)=-1,D(X-2Y)=18.1、(本題6分)將兩信息分別編碼為A和B傳遞出去，接收站收到時(shí)，A被誤作B的概率為0.04,而B(niǎo)被誤作A的概率為0.03,信息A與信息B傳遞的頻繁程度為2:1,若接收站收到的信息是A,求原發(fā)信息是A的概率.解：設(shè)事件Ai為發(fā)出信息A,事件A2為收

5、到信息A所求概率為P(Ai A2)P(A)P(A2Ai)P(A)P(A2A)P(Ai)P(A2Ai)2(1.0.04)21(1-0.04)-0.0333ax.0<x<1四.本題10分）設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f（x）=，、0,else（1） （3分）求常數(shù)a；（2） （3分）求X的分布函數(shù)F（x）;（3） (4分)方差D(X).解：(1)因?yàn)?fbef(x)dx=1*01所以axdx10得a=1,即a=22xX的分布函數(shù)F(x)=匚f(t)dt-0,x<0F(x)=«x2,0cx<1、1,x>12(3)E(X)一xf(x)dx=w一3o二c1E(X2)-

6、J-x2f(x)dx=-21分 3分 1分 3分 1分 3分 4分D(X)=E(X2)-E(X)2五.(本題18分)設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布律為:012-10.30.10.210.10.30求：（1）（8分）X的邊緣分布律和Y的邊緣分布律，并問(wèn)X與Y是否相互獨(dú)立?（2）（6分）相關(guān)系數(shù)Pxy,并問(wèn)X與Y是否相關(guān)?(3)(4分)條件概率PX21Y=1解：（1）關(guān)于X的邊緣分布律為X012P0.40.40.2關(guān)于Y的邊緣分布律為Y-11P0.60.4因P(X=QY=-1二PX=0PY=-1所以X與Y不相互獨(dú)立.(2)E(XY)=-20.2(-1)0,100.410.3=-0.2E(X)=00

7、,410.420.2=0,8E(Y)-10.6-10.4-0.2得Cov(X,Y)-E(XY)-E(X)E(Y)-0.04又E(X2)=020,4120.4220.2=1,2_222E(Y)=(-1)0,610,4=1得D(X)=E(X2)-E(X)2=0,56, 104、. 21D(Y)=E(Y2)-E(Y)2=0.96_Cov(X,Y)XY.D(X)D(Y)所以X與Y相關(guān)(3)條件概率PX之1Y=1=PX'1,Y=1PY=1PX=1,Y=1PX=2,Y=1=03=3PX=00.44六.（本題8分）某單位有150架電t機(jī)，每架分機(jī)有4%的時(shí)間要使用外線，假設(shè)每架分機(jī)是否使用外線是相互

8、獨(dú)立的，求該單位有10條外線時(shí)至少有一架分機(jī)使用外線時(shí)需要等待的概率？解：設(shè)X表示使用外線的電話分機(jī)臺(tái)數(shù)，由于Xb（150,0,04）,3分E（X）=6,D（X）=5.76,由中心極限定理可知:PX_11=1-PX；11=1-P0；X：110-6X-611-6=1一P：二:二=1一(2.083)-：，(一2.5)2.42.42.4=2(2.083)十(2.5)8分一,、,一一一、(6+1)X6,0MxM14,/七.(每小題5分，共10分)設(shè)總體X的概率密度為f(x)=()X,，其中日-10,else是未知參數(shù)，X1,X2，Xn是X的一個(gè)樣本Xi,X2，Xn的觀察值，試求參數(shù)日的矩估計(jì)量和最大似

9、然估計(jì)值1.1解：(1)E(X)=Jxf(x)dx=j°x(日+1)x%x=3分八一711所以令E(X)=X，即=X4分122X-1解得參數(shù)日的矩估計(jì)量為：3=幺5分1-X二(1 1) (X1X2Xn) nnT似然函數(shù)LC）=日f(shuō)（為）=才口1）xi-取對(duì)數(shù)lnL(i)=nln(i1)ln(x1x2xn)令計(jì)戶口解得參數(shù)0的最大似然估計(jì)值?=-/-15分xlnxii1八.（8分）設(shè)某批電子元件的壽命X服從正態(tài)分布N（R,。2）,匕。2均為未知，隨機(jī)抽取16只，測(cè)得X=1509,s=32（單位為小時(shí)）。求該批電子元件平均壽命N的置信度為1a的置信區(qū)間（a=0.05,t0Q25（15）=

10、2.1315,Z0Q25=1.96）。解：置信區(qū)間為6分/一s-(x-t、式15),xt2(15)2162=(1491.948,1526.052)九.(本題6分)設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(巴仃2),樣本觀察值x1,x2，xn。對(duì)顯著性水平a,求假設(shè)檢驗(yàn)H0：a2<ct02的拒絕域。解:拒絕域?yàn)?，-12s>72(n-1)6分二o"十.(本題4分)設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)在矩形G=(x,y)0cx<2,0<y<1上服從均勻分1-，、c-布，試證：隨機(jī)變量 Z=X Y的概率密度為fZ(z)=J2(ln2-1nz),0<z<2i0,其它,0 < x : 2,0 : y ：二 10,其它1證：由題意：(X,Y)的概率密度為f(x,y)=2設(shè)Z的分布函數(shù)為Fz(z),則