小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué) 用列表法解應(yīng)用題

1、用列表法解應(yīng)用題 有些應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系較為隱蔽，所求的問題有時又有幾種可能，遇著這樣的應(yīng)用題，可以采用列舉法來分析思考。一般可以用列表的方式，把應(yīng)用題的條件所涉及的數(shù)量關(guān)系或答案的各種可能一一列舉出來，使人“了如指掌”，這樣就能很快地把題目解答出來，這就是列舉法?！镜湫屠}】 例1：有一個伍分幣，4個貳分幣，8個壹分幣。要拿9分錢，有幾種拿法？ 分析與解 如果是隨便拿9分錢，那是很容易的。難就難在把所有的情況考慮全，既不遺漏，又不重復(fù)地全部解出來。遇到這種情況就要應(yīng)用列舉法，把各種情況用列表的方法一一列舉出來。這樣就可以做到不重復(fù)、不遺漏。 在列表中應(yīng)先排伍分幣，再排貳分幣，最后排壹分幣。這樣

2、按順序排，就可以保證既不重復(fù)，又不遺漏，解法見下表。 答：可以有7種拿法。 用列舉法解題時，可以不再列式計算，如果要求列式計算，請你參考上面的表格，然后再列式計算。 為了保證結(jié)果的正確，你可以利用每次取出各種幣的個數(shù)和每種幣的幣值進(jìn)行口算驗算。如：第一種情況是（）9分。 例2 奶奶今年60歲，孫女小軍今年12歲。幾年后奶奶的年齡是孫女年齡的3倍？ 分析與解 前面我們已經(jīng)學(xué)過“年齡問題”，由于每個人年齡增長的年歲都是相同的，即奶奶長幾歲，孫女也長幾歲，她們年齡的差是不變的，奶奶總比孫女大（60-12=）48歲?！皫啄旰竽棠痰哪挲g是孫女年齡的3倍”，這時奶奶的年齡比孫女的年齡大（3-1=）2倍。抓

3、住“差”和“倍”。根據(jù)“差倍”問題的解法就可以列式計算。 解法1 （1）奶奶的年齡是孫女年齡的3倍時，孫女的年齡是： （歲） （2）孫女24歲時應(yīng)該在幾年以后： 24-12=12（年） 綜合列式計算： （年） 解法2 （年） 你能說一說這種解法的理由嗎？請試一試。 這道應(yīng)用題還可以用列舉法進(jìn)行解答，它可以把抽象和復(fù)雜的思考過程變成表格的形式，這樣雖然比較麻煩，但是簡單明了，便于思考，易于解答，見下表。解法3 見表： 答：12年后奶奶的年齡是孫女年齡的3倍。 驗算：（倍） 例3 小聰和小明存有貳元的人民幣共40元，且其中每人的錢數(shù)都是4元的整數(shù)倍，問他們每人可能有多少元？ 分析與解 根據(jù)“小聰和

4、小明存有貳元的人民幣共40元”， 可知 =18+22=20+20 又根據(jù)每人的錢數(shù)都是4元的整數(shù)倍，所以應(yīng)排除2+38，6+34，10+30，14+26，18+22，只有4+36，8+32，12+28，16+24，20+20符合題意。 根據(jù)“加法的交換律”可知以上符合題意的五種情況，除了“20+20”外，其余的算式中兩個加數(shù)都可以交換位置，因此有9種可能。 即 ：小聰可能有4元，小明則有36； 小聰可能有36元，小明則有4元； 小聰可能有8元，小明則有32元； 小聰可能有32元，小明則有8元； 小聰可能有12元，小明則有28元； 小聰可能有28元，小明則有12元； 小聰可能有16元，小明則有2

5、4元； 小聰可能有24元，小明則有16元； 小聰可能有20元，小明則有20元。 答：略。 以上是采用列舉法，把答案的各種可能一一列舉出來，這樣解答是完全可以的，也可采用列表的形式，如下表： 例4 有40位同學(xué)在一起為烈士做花圈，分到每人手中的紙從7張到46張，各不相同。規(guī)定要用3張或4張紙做一朵花，并要求每人必須把分給自己的紙全部用完，并盡可能地要多做一些花。問最后用4張紙做的花共有多少朵？ 分析與解 這道題的數(shù)量關(guān)系極其隱蔽，要想直接列式解答很不容易，必須采用列舉法，使數(shù)量關(guān)系盡可能地暴露出來，這樣才便于解答。 為了保證“盡可能地要多做一些花”，就要盡可能多用3張紙做一朵花。同時，應(yīng)在列表的

6、基礎(chǔ)上找出用4張紙做的花朵數(shù)有什么規(guī)律，最后在找出規(guī)律的基礎(chǔ)上再列式計算，解法見下表： 從上表中最下面一橫行可以看出：7、8、9為一段，10、11、12為一段，13、14、15為一段，；用4張紙做的花朵數(shù)的規(guī)律是1、2、0、1、2、0、1、2、0、。由以上可看出此題有下列數(shù)量關(guān)系，可列式計算如下： 余1 （朵） 答：用4張紙做的花共有40朵。【模擬試題】（答題時間：30分鐘）二. 嘗試體驗 1. 有一張5元人民幣，4張2元人民幣，8張1元人民幣，要拿出8元錢，可以有幾種拿法？ 2. 有紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為一組，最多可以搭配成不重復(fù)的幾組？ 3. 某班學(xué)生共訂閱A

7、、B、C、D四種雜志，已知每人最多訂3種雜志，最少訂一種雜志，問共有多少種訂閱雜志的方法？三. 拓展提高 1. 明明有1個5分錢幣，4個2分幣，8個1分幣，他要拿出8分錢，有多少種不同的拿法？ 2. 由1、3、6可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 3. 小聰今年13歲，小明今年15歲，當(dāng)兩人歲數(shù)的和是50歲時，兩人應(yīng)各是多少歲？請做完之后再看答案！【試題答案】二. 嘗試體驗 1. 有一張5元人民幣，4張2元人民幣，8張1元人民幣，要拿出8元錢，可以有幾種拿法？ 答：共有7種不同的拿法。 2. 有紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為一組，最多可以搭配成不重復(fù)的幾組？ 答：共有10種不同搭配方法。 3. 某班學(xué)生共訂閱A、B、C、D四種雜志，已知每人最多訂3種雜志，最少訂一種雜志，問共有多少種訂閱雜志的方法？ 答：共有13種訂閱的方法。三. 拓展提高 1. 明明有1個5分錢幣，4個2分幣，8個1分幣，他要拿出8分錢，有多少種不同的拿法？ 答：共有7種不同的拿