神童是怎么煉成的――中小學(xué)數(shù)學(xué)快速計(jì)算法

1、第一講加法速算一、湊整加法湊整加法就是湊整加差法,先湊成整數(shù)后加差數(shù),就能算的快。 8+7=15計(jì)算時(shí)先將 8湊成 10, 8加 2等 于 107減 2等于 510+5=15;如 17+9=26計(jì)算程序是 17+3=20, 9-3=6, 20+6=26二、補(bǔ)數(shù)加法補(bǔ)數(shù)加法速度快,主要是沒有逐位進(jìn)位的麻煩。補(bǔ)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的和為 10、 100、 1000等等。8+2=10, 78+22=100, 8是 2的補(bǔ)數(shù), 2也是 8的補(bǔ)數(shù); 78是 22的補(bǔ)數(shù), 22也是 78的補(bǔ)數(shù)。利用補(bǔ)數(shù)進(jìn)行加法計(jì)算的方法是十位加 1,個(gè)位減補(bǔ)。例如 6+8=14計(jì)算時(shí)在 6的十位加上 1,變成 16,再?gòu)?16中

2、減去 8的補(bǔ)數(shù) 2就得 14如 6+7=13先 6+10=16后 16-3=13如 27+8=35, 27+10=37, 37-2=35如 25+85=110, 25+100=125, 125-15=110如 867+898=1765, 867+1000=1867, 1867-102=1765三、調(diào)換位置的加法兩個(gè)十位數(shù)互換位置,有速算方法是:十位加個(gè)位,和是一位和是雙,和是兩位相加排中央。例如 61+16=77,計(jì)算程序是 6+1=77是一位數(shù),和是雙,就是兩個(gè) 7, 61+16=77再如 83+38=121計(jì)算程序是 8+3=11, 11就是兩位數(shù),兩位數(shù)相加 1+1=2排中央,將 2排在

3、 11中間,就得 121。 第二講減法速算一、兩位減一位補(bǔ)數(shù)減法兩位數(shù)減一位數(shù)的補(bǔ)數(shù)減法是:十位減 1,個(gè)位加補(bǔ)。如 15-8=7, 15減去 10等于 5, 5加個(gè)位 8的補(bǔ)數(shù) 2等于 7。二、多位數(shù)補(bǔ)數(shù)減法補(bǔ)數(shù)減法就是減 1加補(bǔ),三位減兩位的方法:百位減 1,十位加補(bǔ),如 268-89=179,計(jì)算程序是 268減 100等于 168, 168加 89的補(bǔ)數(shù) 11就等于 179。三、調(diào)換位置的減法兩個(gè)十位數(shù)互換位置,有速算方法:十位數(shù)減個(gè)位數(shù),然后乘以 9,就是差數(shù)。如 86-68=18,計(jì)算程序是 8-6=2, 2乘以 9等于 18。四、多位數(shù)連減法多位數(shù)連減,采用補(bǔ)數(shù)加減數(shù)的方法達(dá)到速

4、算。先找到被減數(shù)的補(bǔ)數(shù),然后將所有的減數(shù)當(dāng)成加數(shù)連加, 再看和的補(bǔ)數(shù)是多少,和的補(bǔ)數(shù)就是所求之差數(shù)。舉例說(shuō)明:653-35-67-43-168=340,先找被減數(shù) 653的補(bǔ)數(shù), 653的補(bǔ)數(shù)是 347,然后連加減數(shù) 347+35+67+43+168=660, 660的補(bǔ)數(shù)為 340,差數(shù)就得 340。第三講乘法速算一、兩個(gè) 20以內(nèi)數(shù)的乘法兩個(gè) 20以內(nèi)數(shù)相乘, 將一數(shù)的個(gè)位數(shù)與另一個(gè)數(shù)相加乘以 10, 然后再加兩個(gè)尾數(shù)的積, 就是應(yīng)求的得數(shù)。 如 12×13=156,計(jì)算程序是將 12的尾數(shù) 2,加至 13里, 13加 2等于 15, 15×10=150,然后加各個(gè)尾

5、數(shù)的積得 156,就是應(yīng)求的積數(shù)。二、首同尾互補(bǔ)的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘,首數(shù)相同,而尾十互補(bǔ),其計(jì)算方法是:頭加 1,然后頭乘為前積,尾乘尾為后積,兩積連接起來(lái),就是應(yīng)求的得數(shù)。如 26×24=624。計(jì)算程序是:被乘數(shù) 26的頭加 1等于 3,然后頭乘頭,就是 3×2=6,尾乘尾 6×4=24, 相連為 624。三、乘數(shù)加倍、加半或減半的乘法在首同尾互補(bǔ)的計(jì)算上,可以引深一步就是乘數(shù)可加倍,加半倍,也可減半計(jì)算,但是:加倍、加半或減 半都不能有進(jìn)位數(shù)或出現(xiàn)小數(shù),如 48×42是規(guī)定的算法,然而,可以將乘數(shù) 42加倍位 84,也可以減半位 21,也可加半倍

6、位 63,都可以按規(guī)定方法計(jì)算。 48×21=1008, 48×63=3024, 48×84=4032。有進(jìn)位數(shù) 的不能算。如 87×83=7221,將 83加倍 166,或減半 41.5,這都不能按規(guī)定的方法計(jì)算。四、首尾互補(bǔ)與首尾相同的乘法一個(gè)數(shù)首尾互補(bǔ),而另一個(gè)數(shù)首尾相同,其計(jì)算方法是:頭加 1,然后頭乘頭為前積,尾乘尾為后積,兩積相連為乘積。如 37×33=1221,計(jì)算程序是 (3+1×3×100+7×3=1221。五、兩個(gè)頭互補(bǔ)尾相同的乘法兩個(gè)十位數(shù)互補(bǔ),兩個(gè)尾數(shù)相同,其計(jì)算方法是:頭乘頭后加尾數(shù)為前積

7、,尾自乘為后積。如 48×68=3264。 計(jì)算程序是 4×6=24, 24+8=32, 32為前積, 8×8=64為后積, 兩積相連就得 3264。 六、首同尾非互補(bǔ)的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘,首位數(shù)相同,而兩個(gè)尾數(shù)非互補(bǔ),計(jì)算方法:頭加 1, 頭乘頭, 尾乘尾, 把兩個(gè)積連接起來(lái)。 再看尾和尾的和比 10大幾還是小幾, 大幾就加幾個(gè)首位數(shù), 小幾就減掉幾個(gè)首位數(shù)。加減的位置是:一位在十位加減,兩位在百位加減。如 36×35=1260, 計(jì)算時(shí) (3+1×3=12, 6×5=30相連為 1230, 6+5=11, 比 10大 1, 就加一

8、個(gè)首位 3,一位在十位加, 1230+30=1260, 36×35就得 1260。再如 36×32=1152,程序是 (3+1×3=12, 6×2=12, 12與 12相連為 1212, 6+2=8,比 10小 2減兩 個(gè) 3, 3×2=6,一位在十位減, 1212-60就得 1152。七、一數(shù)相同一數(shù)非互補(bǔ)的乘法兩位數(shù)相乘,一數(shù)的和非互補(bǔ),另一數(shù)相同,方法是:頭加 1,頭乘頭,尾乘尾,將兩積連接起來(lái)后,再看被乘數(shù)橫加之和比 10大幾就加幾個(gè)乘數(shù)首。比 10小幾就減幾個(gè)乘數(shù)首,加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減,如 65×77=

9、5005,計(jì)算程序是 (6+1×7=49, 5×7=35,相連為 4935, 6+5=11,比 10大 1,加一個(gè) 7, 一位數(shù)十位加。 4935+70=5005八、兩頭非互補(bǔ)兩尾相同的乘法兩個(gè)頭非互補(bǔ),兩個(gè)尾相同,其計(jì)算方法是:頭乘頭加尾數(shù),尾自乘。兩積連接起來(lái)后,再看兩個(gè)頭的和比 10大幾或小幾,比 10大幾就加幾個(gè)尾數(shù), 小幾就減幾個(gè)尾數(shù)。加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。如 67×87=5829,計(jì)算程序是:6×8+7=55, 7×7=49,相連為 5549, 6+8=14,比 10大 4,就加四 個(gè) 7, 4×7=2

10、8,兩位數(shù)百位加, 5549+280=5829九、任意兩位數(shù)頭加 1乘法任意兩個(gè)十位數(shù)相乘,都可按頭加 1方法計(jì)算:頭加 1后,頭乘頭,尾乘尾,將兩個(gè)積連接起來(lái)后,有兩比,這兩比是非常關(guān)鍵的,必須牢記。第一是比首,就是被乘數(shù)首比乘數(shù)首小幾或大幾,大幾就加幾個(gè)乘數(shù)尾,小幾就減幾個(gè)乘數(shù)尾。第二是比 兩個(gè)尾數(shù)的和比 10大幾或小幾,大幾就加幾個(gè)乘數(shù)首,小幾就減幾個(gè)乘數(shù)首。加減位置是:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。如:35×28=980,計(jì)算程序是:(3+1×2=8, 5×8=40,相連為 840,這不是應(yīng)求的積數(shù),還有兩比, 一是比首, 3比 2大 1,就要加一個(gè)乘數(shù)

11、尾,加 8,二是比尾, 5+8=13, 13比 10大 3,就加 3個(gè)乘數(shù) 首, 3×2=6, 8+6=14,兩位數(shù)百位加, 840+140=980。再如:28×35=980,計(jì)算程序是:(2+1×3 =9, 8×5=40,相連位 940,一是比首, 2比 3小 1,減一個(gè)乘數(shù)尾,減 5,二是比尾, 8+5=13,比 10大 3,加三個(gè) 3, 3×3=9, 9-5=4,一位數(shù)十位加, 940+40=980。十、首位都是 5的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘,首位都是 5時(shí),先求出 5的平方,再求出尾數(shù)和的一半,加平方數(shù)里,為前積;然后求 兩個(gè)尾數(shù)的積,為后積

12、,連接起來(lái)就應(yīng)求的得數(shù)。如 58×54=3132,其計(jì)算程序是:5×5=25, 8+4=12, 12的半數(shù) 6, 25+6=31,再加 8×4=32。兩積相連為 3132。 58×54就得 3132。十一、尾數(shù)都是 5的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘,尾數(shù)都是 5的乘法,先求出首位數(shù)的積,再加上首和的一半為前積,再加尾 5的平方, 就是應(yīng)求的數(shù)。如:65×85=5525,計(jì)算程序是:6×8=48, 6+8=14,半數(shù)為 7, 48+7=55, 5×5= 25,連接起來(lái),就得 5525。十二、減平方差的乘法兩個(gè)首位數(shù)差 1,尾為互補(bǔ)的乘法

13、,其計(jì)算方法是:大 1的首位數(shù)平方減去尾數(shù)的平方,就是得數(shù)。 如:42×38=1596。其計(jì)算程序是:首先 4比 3大 1,尾數(shù)又是互補(bǔ),那就減平方差, 40的平方減 2的平 方, 1600-4=1596。十三、多位數(shù)減平方差的乘法根據(jù)減平方差的計(jì)算原理,可以引深一步,凡是首位大 1,后邊的數(shù)字為互補(bǔ)的數(shù)碼,都可以按減平方差 公式計(jì)算。如:406×394=159964。計(jì)算程序是:400的平方減 6的平方, 160000-36=159964。 十四、一數(shù)和為 9,另一數(shù)為連接數(shù)的乘法凡是一個(gè)兩位數(shù)的和為 9,另一數(shù)為連接數(shù),其計(jì)算方法是:頭加 1后,頭乘頭為前積,尾補(bǔ)乘尾補(bǔ)

14、為后積,中間不管有多少位數(shù),不用計(jì)算,都是頭加 1那個(gè)數(shù)。 比如:72×4567=328824,計(jì)算程序是:7加 1為 8, 8乘 4等于 32,為前積,兩個(gè)尾補(bǔ)的積是:8×3= 24,為后積,中間兩位數(shù)是 56,不用計(jì)算,這兩位都是頭加 1的數(shù),都是 8, 72×4567就得 328824。 十五、首同是 9的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘,首位都是 9時(shí),其計(jì)算方法是:將一數(shù)的補(bǔ)數(shù)從另一數(shù)中減掉,為前積,然后加上兩個(gè)尾補(bǔ)的積為后積,連接起來(lái),就為得數(shù)。如:97×94=9118,計(jì)算程序是:97-6等于 91,為前積,兩個(gè)尾補(bǔ)的積是 3×6=18, 91

15、和 18相連就得 9118。十六、 9的倍數(shù)乘法9的倍數(shù)是指 18、 27、 36、 45、 54、 63、 72、 81、 198、 297等等,都是 9的倍數(shù),都可以用一位數(shù)計(jì) 算。如 18=20-2, 297=300-3, 3996=4000-4等等,用一位去乘任何數(shù),得出積來(lái)錯(cuò)位相減即可得到乘積。 如:27×35=945, (27=30-3; 30×35=1050, 1050-105=945。十七、以 11為標(biāo)準(zhǔn)的排積法以 11為標(biāo)準(zhǔn)的速算, 已經(jīng)形成規(guī)律, 這里要解決的是小數(shù)碼的計(jì)算, 要以 11為標(biāo)準(zhǔn)見數(shù)排積, 如:11×32 =352,計(jì)算方法是:見

16、 3讀 3,為第一位數(shù),第二位數(shù)是 3與 2相加等于 5,尾數(shù) 2是第三位數(shù)。實(shí)際 是:乘數(shù) 32橫加等于 5,排在 2與 3中間, 11×32就得 352。再如:11×23125=254375?？磾?shù)就能直接報(bào)數(shù), 23125,第一位數(shù)是 2,第二位數(shù)是 2+3的和 5,第三位是 3+1的和 4,第四位是 1+2的和 3,第五位是 2+5的和 7,第六位是尾數(shù) 5。利用以 11為標(biāo)準(zhǔn)的 排積法,可以對(duì) 12、 22等都能直接報(bào)數(shù)。如:12×321=3852。在排 321時(shí),首位 3不動(dòng),還首 3,第二位是首位加倍加下位,首位 3加倍為 6, 再加下位 2, 3+3

17、+2=8第二位我 8、第三位是本位加倍加下位 2+2+1=5,第四位是尾數(shù)加倍落下來(lái)。 十八、稍大于 100-500的乘法兩個(gè)乘數(shù)都稍大于 100,可以采用一百零幾的規(guī)律計(jì)算,如:106×107=11342。計(jì)算方法是:首位不動(dòng),尾相加,尾相乘,把得數(shù)連接起來(lái),就是得數(shù)。計(jì)算程序是:先排首位 1,次排尾數(shù)和,再排尾數(shù)積。106×107是:排首位 1, 排尾數(shù)和, 6+7=13, 排尾數(shù)積 6×7=42, 把 1、 13、 42連接起來(lái), 就得 11342。 以一百零幾為標(biāo)準(zhǔn),可對(duì)稍大于一百幾的任何數(shù)碼進(jìn)行計(jì)算。如:112×113=12656,計(jì)算程序是:

18、(112 +13 ×100+12×13, 12500+156=12656。以一百零幾為標(biāo)準(zhǔn),可對(duì)稍大于 200-500的數(shù)進(jìn)行計(jì)算:要擴(kuò)大倍數(shù),幾百就擴(kuò)大幾百倍,如 205×208 =42640,計(jì)算程序是:(205+8 ×200+5×8, 213×200+40=42640十九、稍小于 100-500的乘法稍小于 100-500的數(shù)碼,要利用補(bǔ)數(shù)計(jì)算,計(jì)算方法是:從一個(gè)乘數(shù)中減去另一個(gè)乘數(shù)的補(bǔ)數(shù),為前積,再加兩個(gè)補(bǔ)數(shù)的積為后積。如:86×96=8256,計(jì)算程序是:(86-4×100+14×4, 8200

19、+56=8256。 (86的補(bǔ)數(shù) 14, 96的補(bǔ)數(shù) 4 一個(gè)數(shù)稍大于 100-500,另一個(gè)數(shù)稍小于 100-500的計(jì)算方法是:小數(shù)加大數(shù)零頭,擴(kuò)大接近數(shù)的倍 數(shù),再減去大數(shù)零頭與小數(shù)補(bǔ)數(shù)的積,就是應(yīng)求的得數(shù)。如:104×98=10192。計(jì)算程序是:(98+4 ×100-4×2, 10200-8=10192。二十、十幾乘 20以上數(shù)的乘法一個(gè)數(shù)是十幾,另一個(gè)數(shù)是 20以上的數(shù)相乘,其計(jì)算方法是:大數(shù)頭與小數(shù)尾的積加在大數(shù)上乘 10,再加兩個(gè)尾數(shù)的積,就數(shù)應(yīng)求的得數(shù)。如:26×13=338。計(jì)算程序是:大數(shù)頭 2乘小數(shù)尾 3得 6,加在大數(shù) 26上得

20、 32,乘 10得 320,再加上 兩個(gè)尾數(shù)的積即 6×3=18, 320+18=338。第四講除法速算除法是乘法的逆運(yùn)算,乘法是擴(kuò)大倍數(shù)而除法是縮小倍數(shù)。在速算方法上不同于,除法絕大多數(shù)算題是除 不盡的,所以給速算帶來(lái)很多不便,下面僅就一兩位算題作個(gè)拋磚引玉吧。一、 5除任意數(shù)的除法5除任意數(shù),可以用 2乘,將小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)一位即為求得的商數(shù)。如 26÷5=5.2計(jì)算程序是:26×2= 52,將小數(shù)點(diǎn)往左移一位,即得 5.2二、25 除任意數(shù)的除法 25 除任意數(shù)，可以用 4 乘，小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)兩位，就是求得的商數(shù)。如 32÷251.28 計(jì)算程序是：

21、32×4 128，小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)兩位，即得 1.28 三、125 除任意數(shù)的除法 125 除任意數(shù)，可以用 8 乘，小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)三位，就是應(yīng)求得的商數(shù)。如 16÷ 1250.128 四、2，4，8，16，32 的除法 2，4，6，8，16，32 除任意數(shù)，可以用半數(shù)法計(jì)算，就是用 5 乘，除數(shù)是 2 的幾次方就折幾次半數(shù)，除 數(shù)是 2 就折一次，如 16 是 2 的 4 次方，就折 4 次半數(shù)。如 32÷ 484，4 是 2 的 2 次方，折兩次半：32 一半是 16、16 一半是 8，32÷ 就得 8。 4 第五講空珠乘法 一、積的定位法 珠算是用珠

22、表示數(shù)字的，零在算盤上沒有表示，所以需要定位。公式定位法，這是大家普遍用的方法。被 乘數(shù)位數(shù)加乘數(shù)位數(shù)， 確定積的個(gè)位就是公式定位法。 也就是說(shuō)， 積的位數(shù)是被乘數(shù)與乘數(shù)的位數(shù)決定的。 被乘數(shù)與乘數(shù)的位數(shù)是多少?可以歸納為正幾位，負(fù)幾位和零位。 被乘數(shù)與乘數(shù)的整數(shù)和帶小數(shù)點(diǎn)的，就要看小數(shù)點(diǎn)左邊有幾位數(shù)，就是正幾位數(shù)。 被乘數(shù)與乘數(shù)是純小數(shù)，而小數(shù)點(diǎn)右邊帶零的，帶幾個(gè)零為負(fù)幾位。 被乘數(shù)是純小數(shù)，但小數(shù)點(diǎn)右邊沒有零，就是零位。 設(shè)被乘數(shù)的位數(shù)為 m，設(shè)乘數(shù)的位數(shù)為 n.求積的位數(shù)是由二種公式?jīng)Q定的。 1.積首小于兩因數(shù)的首位，用 mn 2.積首大于兩因數(shù)的首位，用 mn1 如果積首數(shù)與兩因數(shù)首數(shù)

23、相同時(shí)，可比第一位、第二位、第三位等。 二、什么是空珠、指示珠 1、什么是空珠 空珠這個(gè)詞，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)里講的補(bǔ)數(shù)，為了讓廣大讀者便于掌握，把它通俗化叫做空珠。 空珠就是把乘數(shù)湊成一個(gè)整數(shù)，成為互補(bǔ)的數(shù)就是空珠，也就是一位數(shù)變 10，二位數(shù)變 100，三位數(shù)變 1000，依此類推，就是把乘數(shù)變 1 的無(wú)限大，10 的 N 次方，變上這個(gè)數(shù)就是空珠。如：8210，如果 8 是乘數(shù)，2 為空珠，反過(guò)來(lái)，2 是乘數(shù)，8 是空珠，它們互為空珠，乘數(shù)是 68，空珠為 32，乘數(shù) 389， 空珠是 611，依此類推。認(rèn)識(shí)什么是空珠后，要注意以下幾點(diǎn)： 前后帶零的數(shù)碼，就把零去掉，如：350，空珠為 65

24、，0.035，空珠為 65 數(shù)碼中間是零時(shí)，空珠為 9。如：705 的空珠為 295。 數(shù)碼前位是 9，空珠為 0，如：98，空珠為 02，998，空珠為 002 2、什么是指示珠 將被乘數(shù)湊成整數(shù)的珠，就是指示珠。指示珠與空珠不同，空珠是與乘數(shù)互為空珠的，而指示珠是將被乘 數(shù)湊成整數(shù)，它不一定是湊成整十整百整千的，而是湊成 10、20、30.100、200、300.。如：被乘 數(shù)是 8，指示珠為 2，被乘數(shù)為 18，指示珠示 2，而不是 82，被乘數(shù)是 198，指示珠是 2，而不是 802， 被乘數(shù)是 998，指示珠還數(shù) 2，而不是 002。 指示珠，是發(fā)布命令的珠，在空珠速算里，加幾個(gè)空珠或減幾個(gè)空珠，都由指示珠來(lái)決定。 被乘數(shù)是 8，指示珠為 2，被乘數(shù) 76，指示珠 24，總之，把被乘數(shù)湊成整數(shù)的數(shù)為指示珠。 注意一點(diǎn)：正指示珠，這是數(shù)字較小而設(shè)計(jì)的，如 981，末位 1 為正指示珠，就直接減一個(gè)空珠就可以了。 三、基礎(chǔ)法 被乘數(shù)是幾就在下位減幾個(gè)空珠，剩下的數(shù)必須是幾個(gè)乘數(shù)。 1 乘 1 本來(lái)就是 1，如果將 1 擴(kuò)大 10 倍，實(shí)際擴(kuò)大了 9 倍，這個(gè)擴(kuò)大的 9 倍，正好是乘數(shù)的空珠