電磁感應(yīng)綜合練習(xí)題

1、電磁感應(yīng)綜合練習(xí)題1.磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具。它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為如下模型，固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長邊MN長為l，平行于y軸，寬為d的NP邊平行于x軸，如圖1所示。列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為，最大值為B0，如圖2所示，金屬框同一長邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，整個磁場以速度v0沿Ox方向勻速平移。設(shè)在短暫時間內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化可以忽略，并忽略一切阻力。列車在驅(qū)動系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時刻速度為v(v&

2、lt;v0)。(1)簡要敘述列車運(yùn)行中獲得驅(qū)動力的原理；(2)為使列車獲得最大驅(qū)動力，寫出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場中的什么位置及與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式：(3)計算在滿足第(2)問的條件下列車速度為v時驅(qū)動力的大小。MOxzNPQydl圖1BOB0-B0x2圖22.如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計場強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d1，間距為d2兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直 (設(shè)重力加速度為g)(1)若a進(jìn)入第2個磁場區(qū)域時，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個磁場區(qū)域，求b穿過第1個磁場區(qū)

3、域過程中增加的動能Ek；磁場區(qū)域1磁場區(qū)域2磁場區(qū)域3磁場區(qū)域4磁場區(qū)域5BBBBd1d2d1d2d1d1d2d1B棒b棒a(2)若a進(jìn)入第2個磁場區(qū)域時，b恰好離開第1個磁場區(qū)域；此后a離開第2個磁場區(qū)域時，b 又恰好進(jìn)入第2個磁場區(qū)域且ab在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運(yùn)動時間均相求b穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q；(3)對于第(2)問所述的運(yùn)動情況，求a穿出第k個磁場區(qū)域時的速率。3.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R1、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬球，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R112R，R24

4、R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，高平行軌道中夠長。已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時的速度大小為v1，下落到MN處的速度大小為v2。（1）求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時的加速度大小。（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I和II之間的距離h和R2上的電功率P2。（3）若將磁場II的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場II時速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間

5、變化的關(guān)系式。4如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒的質(zhì)量均為0.02kg，電阻均為R=0.1，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動，而棒cd恰好能保持靜止。取g=10m/s2，問：（1）通過cd棒的電流I是多少，方向如何？（2）棒ab受到的力F多大？（3）棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？5、如圖所示，兩足夠長的

6、光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L, 一理想電流表與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直。一質(zhì)量為m、有效電阻為R的導(dǎo)體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放。導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I。整個運(yùn)動過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計導(dǎo)軌的電阻。求： （1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動速度的大小v；（3）流經(jīng)電流表電流的最大值Im6、如圖所示，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在統(tǒng)一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5m，左端接有阻值R=0.3的電阻。一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

7、=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，當(dāng)棒的位移x=9m時撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1：Q2=2:1。導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，棒在運(yùn)動過程中時鐘與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求1、棒在勻加速過程中，通過電阻R的電荷量q：2、撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2：3、外力做的功WF7、為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學(xué)設(shè)計了一種“閃爍”裝置，如圖所示，自行車后輪由半徑r1=5.010-2m的金屬內(nèi)圈、半徑r2=0.40m的金屬內(nèi)圈和絕緣輻條構(gòu)成。后輪的內(nèi)、外圈之間等間隔地接有4根金屬條，每根

8、金屬條的中間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡。在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強(qiáng)磁場，其內(nèi)半徑為r1、外半徑為r2、張角=/6。后輪以角速度=2 rad/s相對于轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。若不計其它電阻，忽略磁場的邊緣效應(yīng)。（1）當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形” 磁場時，求感應(yīng)電動勢E，并指出ab上的電流方向；（2）當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形” 磁場時，畫出“閃爍”裝置的電路圖；（3）從金屬條ab進(jìn)入“扇形” 磁場開始，經(jīng)計算畫出輪子轉(zhuǎn)一圈過程中，內(nèi)圈與外圈之間電勢差Uab-t圖象；（4）若選擇的是“1.5V、0.3A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學(xué)提出，通過改變磁

9、感應(yīng)強(qiáng)度B、后輪外圈半徑r2、角速度和張角等物理量的大小，優(yōu)化前同學(xué)的設(shè)計方案，請給出你的評價。7、解析：（1）金屬條ab在磁場中切割磁感應(yīng)線時，使所構(gòu)成的回路磁通量變化，導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割，有法拉第電磁感應(yīng)定律.，可推導(dǎo)出：，此處：代入數(shù)據(jù)解得：根據(jù)右手定則判斷可知電流方向由b到a的。（2）經(jīng)過分析，將ab條可看做電源，并且有內(nèi)阻，其它三等看做外電路，如圖所示：（3）當(dāng)例如ab棒切割時，ab可當(dāng)做電源，其燈泡電阻相當(dāng)于電源內(nèi)阻，外電路是三個燈泡，此時Uab為路端電壓，有圖2易知內(nèi)阻與外阻之比為3:1的關(guān)系，所以，其它棒切割時同理。，如圖可知在框勻速轉(zhuǎn)動時，磁場區(qū)域張角=/6，所以有電磁感應(yīng)的切割

10、時間與無電磁感應(yīng)切割時間之比為1:2，=1S，得圖如下（4）小燈泡不能正常工作，因為感應(yīng)電動勢為：遠(yuǎn)小于燈泡的額定電壓，因此閃爍裝置不可能工作。B增大，E增大，但有限度；r增大，E增大，但有限度；增大，E增大,但有限度；增大，E不增大。參考答案1、解析： (1)由于列車速度與磁場平移速度不同，導(dǎo)致穿過金屬框的磁通量發(fā)生變化，由于電磁感應(yīng)，金屬框中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，該電流受到的安培力即為驅(qū)動力。(2)為使列車獲得最大驅(qū)動力，MN、PQ應(yīng)位于磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度同為最大值且反向的地方，這會使得金屬框所圍面積的磁通量變化率最大，導(dǎo)致框中電流最強(qiáng)，也會使得金屬框長邊中電流受到的安培力最大。因此，d應(yīng)為的奇數(shù)

11、倍，即 或 （）(3)由于滿足第(2)問條件：則MN、PQ邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B0且方向總相反，經(jīng)短暫的時間，磁場沿Ox方向平移的距離為，同時，金屬框沿Ox方向移動的距離為。 因為v0>V，所以在t時間內(nèi)MN邊掃過磁場的面積： S(v0v)lt 在此時間內(nèi)，MN邊左側(cè)穿過S的磁通移進(jìn)金屬框而引起框內(nèi)磁通量變化： MNB0l (v0v)t 同理，該時間內(nèi)，PQ邊左側(cè)移出金屬框的磁通引起框內(nèi)磁通量變化 PQB0l (v0v)t 故在內(nèi)金屬框所圍面積的磁通量變化 MNPQ 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬框中的感應(yīng)電動勢大小 E 根據(jù)閉合電路歐姆定律有： I 根據(jù)安培力公式，MN邊所受的安

12、培力 FMNB0Il PQ邊所受的安培力 FPQB0Il 根據(jù)左手定則，MN、PQ邊所受的安培力方向相同，此時列車驅(qū)動力的大小 FFMNFPQ2B0Il 聯(lián)立解得 F 2、解析：(1) a和b不受安培力作用，由機(jī)械能守恒定律知，(2) 設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入無磁場區(qū)域時的速度為v1剛離開無磁場區(qū)域時的速度為v2，由能量守恒知：在磁場區(qū)域中，在無磁場區(qū)域中，解得(3) 在無磁場區(qū)域：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律且平均速度有磁場區(qū)域：棒a受到的合力感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流解得根據(jù)牛頓第二定律，在t到t+t時間內(nèi)則有解得答案：（1）穿過地1個磁場區(qū)域過程中增加的動能；（2）；（3）3、解析：（1）以導(dǎo)體棒為研究對象，棒

13、在磁場I中切割磁感線，棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時，導(dǎo)體棒在策略與安培力作用下做加速運(yùn)動，由牛頓第二定律，得mgBILma，式中l(wèi)r式中4R由以上各式可得到（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab通過磁場II時，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即式中解得導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動，有得此時導(dǎo)體棒重力的功率為根據(jù)能量守恒定律，此時導(dǎo)體棒重力的功率全部轉(zhuǎn)化為電路中的電功率，即所以，（3）設(shè)導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后經(jīng)過時間t的速度大小為，此時安培力大小為由于導(dǎo)體棒ab做勻加速直線運(yùn)動，有根據(jù)牛頓第二定律，有FmgFma即由以上各式解得4（1）棒cd受到的安培力 棒cd在共

14、點力作用下平衡，則 由式代入數(shù)據(jù)解得 I=1A，方向由右手定則可知由d到c。（2）棒ab與棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd對棒ab由共點力平衡有 代入數(shù)據(jù)解得 F=0.2N （3）設(shè)在時間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q=0.1J熱量，由焦耳定律可知 設(shè)ab棒勻速運(yùn)動的速度大小為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=Blv 由閉合電路歐姆定律知 由運(yùn)動學(xué)公式知，在時間t內(nèi)，棒ab沿導(dǎo)軌的位移 x=vt 力F做的功 W=Fx 綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得 W=0.4J5、解析（1）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動 解得：B= （2）感應(yīng)電動勢 感應(yīng)電流 由解得（3）由題意知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時的速度最大，設(shè)為vm機(jī)械能守恒 感應(yīng)電動勢的最大值 感應(yīng)電流的最大值 解得：【答案】（1） （2）（3）6、解析：（1）棒勻加速運(yùn)動所用時間為t，有 s