比的意義和基本性質(zhì)

1、 比的意義和基本性質(zhì)（1）班級(jí)： 姓名： 【知識(shí)點(diǎn)詳解】 1. 比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。（1） 比的前項(xiàng)：在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)。（2） 比的后項(xiàng)：在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)。（3）比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2. 連比：三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)也可以用比表示，這樣的比叫做連比。3. 反比：如果一個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是另一個(gè)比的后項(xiàng)和前項(xiàng)，這兩個(gè) 比叫做互為反比。如:a:b和b:a互為反比。4. 互為反比的兩個(gè)比的比值互為倒數(shù)。5. 前項(xiàng)為0的比沒(méi)有反比，因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)不能為0。6. 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值

2、不變，這叫做比的基本性質(zhì)。7. 最簡(jiǎn)單的整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。8. 化簡(jiǎn)比：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，叫做化簡(jiǎn)比，也叫做比的化簡(jiǎn)。9. 把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配，這種方法通常叫做按比例分配。典 型 例 題 精 講知識(shí)點(diǎn)一：求比值。（1） 求兩個(gè)數(shù)比的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。（2） 比值和比都可以用分?jǐn)?shù)形式來(lái)表示，（3） 比表示一種除法關(guān)系，比值是一個(gè)數(shù)值。（4） 比值不能寫成比的形式，但是它可以是分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)或整數(shù)。（5） 比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系為：a:b=a÷b=(b0)【例1】：求比值。（1）12:0.7 （2）：13

3、（3）0.36：【例2】：求比值（有單位名稱的比：先統(tǒng)一單位名稱再求比值）。（提示：任何一個(gè)比的比值都不帶有單位名稱）.（1）3km:4km (2)20分：0.25時(shí) （3）3.75噸:250千克知識(shí)點(diǎn)二：化簡(jiǎn)比。1.整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)?！纠?】（1）15:10 (2)180:1202.分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法：（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)中含有分?jǐn)?shù)的，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘他們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）利用求比值的方法也可以化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式。【例4】把：化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 3.小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法:把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右

4、移動(dòng)相同的位數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)?！纠?】（1）0.75:0.2 （2）1.2:3【例6】甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，求這三個(gè)數(shù)的連比?！纠?】一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是40厘米，其中兩條邊的比是1：2，則它的三條邊各是多少厘米？【例7】一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是216厘米，它的長(zhǎng)、寬、高之比是4:3：2。長(zhǎng)方體的表面積和體積各是多少？【思維拓展訓(xùn)練】一、填空題。1.甲數(shù)除以乙數(shù)，商是0.6，那么乙數(shù)和甲數(shù)的比是（ ）。2.60分：3小時(shí)的比值是（ ）。3.兩個(gè)數(shù)的比表示（ ），（ ）叫做比值。4.0.3米：20厘米的比值是（ ）。5.在200克鹽水中，含鹽40克，鹽與水的比是（ ）。6.白兔6

5、0只，灰兔29只，白兔和灰兔只數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。7.化簡(jiǎn)比=（ ）。8.甲數(shù)除乙數(shù)的商是0.4，那么甲數(shù)與乙數(shù)的最簡(jiǎn)比是（ ）。9.一個(gè)等腰三角形，它的頂角與一個(gè)底角的比是1:4，這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（ ）、（ ）和（ ）.10.六（1）班有男生27人，男生、女生人數(shù)的比是3：2，女生有（ ）人。11.5.6:4.2化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是( ),比值是（ ）。12.如果把3:7的前項(xiàng)加上9，要使它的比值不變，后項(xiàng)（ ）。13.一個(gè)比的前項(xiàng)縮小到原來(lái)的，后項(xiàng)縮小到原來(lái)的后比值是，這個(gè)比原來(lái)的比值是（ ）。14.甲加工3個(gè)零件用40分鐘，乙加工4個(gè)零件用30分鐘，甲、乙工作效率

6、的比是（ ）。15.把25g鹽放入100g水中，鹽和鹽水的比為（ ）。16.學(xué)校新進(jìn)一批圖書(shū)，按3:4:5分配給四、五、六年級(jí)。五年級(jí)分得120本，四年級(jí)分得（ ）本，六年級(jí)分得（ ）本。17.小華和爺爺?shù)哪挲g比是1:6，已知小華比爺爺小50歲，小華和爺爺年齡和是（ ）。18.趙老師用60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的教具，圍成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的比是3:2,。則這個(gè)長(zhǎng)方形教具的長(zhǎng)是（ ），寬是是（ ）。19.一個(gè)減法算式中減數(shù)與差的比是：，已知被減數(shù)是14，則減數(shù)是（ ），差是（ ）。20.甲數(shù)的和乙數(shù)的相等，甲：乙=（ ）：（ ）。21.有一個(gè)三角形，它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是7:3:10，最小的角

7、是（ ）度，這個(gè)三角形是（ ）三角形。22.A數(shù)比B數(shù)多，A：B=（ ）：（ ）。23.a、b、c三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是60，這三個(gè)數(shù)的比是1:2;3,這三個(gè)數(shù)分別是（ ）、（ ）、（ ）。24.a除以b的商是，a和b的比是（ ）。25、等腰直角三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是（ ）.26.4和它的倒數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。27.一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比的比值是4.5，這個(gè)比是（ ）.28.1.2與的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ），比值是（ ）。29.把10克鹽溶解到100克水中，則鹽和鹽水的重量比為（ ）：（ ）。30.如果a÷b=41，那么a：b=。31.把1噸：250千克化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）,它的比值是（ ）。

8、32. ：0.75的比值是（ ），把它化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。33.減數(shù)相當(dāng)于被減數(shù)的，差和減數(shù)的比是（ ）。34.甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲、乙兩數(shù)均不為0），乙數(shù)比甲數(shù)多（ ）。35.當(dāng)x=（ ）時(shí)，：x的比值恰巧是最小的質(zhì)數(shù)。36.甲數(shù)比乙數(shù)少20，則甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）。37.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)獨(dú)做8天完成。甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率比是（ ）。38.5.1分米：0.34米化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。39.被減數(shù)與差的比是17:13，那么減數(shù)與差的比是（ ）。40.兩個(gè)完全相等的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為（ ）。41.正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的比是（ ）。42.把 時(shí)：15分化成最簡(jiǎn)整數(shù)比（ ）。43.（ ）：（ ）=1.25=125÷（ ）。44.（ ）÷=（ ）×=÷（ ）=8:1。45.甲、乙兩數(shù)的比是3:4，乙、丙兩數(shù)的比是5