蘇科版八年級數(shù)學上冊利用軸對稱解題

1、初中數(shù)學試卷利用軸對稱解題軸對稱是一種數(shù)學美，對我們的視覺有很強的感染力.解題時充分利用條件中顯性的 或隱形的軸對稱，常常能起到出奇制勝的效果.例1 如圖1,在4ABC中，AB =AC , /A= 100 ° ,BD為/B的平分線，探究 AD、BD、BC之間的數(shù)量關系.圖1金戈鐵制卷分析 由BD是角平分線想到利用軸對稱在 BD兩側構造三角形全等，故在 BC上截取BF=BA;由探究AD、BD、BC之間的數(shù)量關系想到“截長補短”，在BC上截取BE=BD,連結 DF、DE .通過證明ABDzEBD, /DFB=/A=100°，/DFC = 80°，再彳BED = ZBD

2、E = 80° ,所以ZDFE=/FED.再推得/ EDC = /C, DE=EC, AD= EC,于是 AD +BD=BC.解 如圖1,在 BC上截取 BF=BA、BE=BD,連結 DF、DE.1 .AB = AC, ZA= 100 ° , .ZABC = ZC = 40° .2 .BD為/B的平分線，3 .ZABD =/DBC = 20 ° .4 .ABD ABD. ,4= 100 ° .5 .ZDFB = ZA= 100 ° .,.ZDFC = 80° .6 . BE=BD, ZDBC =20 °7 .ZBE

3、D = ZBDE=80 ° .ZDFE = ZFED.DF = DE .8 . ZFED=80° , zC= 40°9 .ZEDC = 40 ° ,10 .ZEDC = ZC, .1.DE= EC11 .AD = EC,，AD + BD=BC.例2 （2010年北京中考）問題：如圖2 ,已知 4ABC 中，/ BAC = 2 ZACB ,探究/ DBC與/ABC度數(shù)的比值.ABC 內的一點，且 AD=CD, BD = BA,圖22倍角可想到即可求出/ DBC分析 由AD =CD可想到點D在AC的垂直平分線上，結合條件中的 作3BD關于AC的垂直平分線對稱

4、的 CED.再證明4BDE是等邊三角形, 與/ABC度數(shù)的比值.解如圖2,過點D作直線l，AC. AD = CD .直線l是AC的垂直平分線，作祥BD關于直線l的對稱ACED,，BD=ED, CE=AB, ZBAC = ZACE,直線 lBE,1 .BE/AC, .1.ZEBC = ZACB ,2 . ZBAC = 2ZACB .，"CB = /ECB,3 .ZEBC=ZECB,，EC=EB.4 . AD = CD , BD = BA,.=EB= BD = ED,，= /EBD = 60° .設/EBC=/ACB = x° ,5 .ZDBC =60 °

5、-x , zBAC = 2x6 .ZABC = 180-3x ,ZDBC與/ABC度數(shù)的比值為 1:3.例3 （第21屆“希望杯”邀請賽）如圖 3,已知4ABC中，AC = BD, ZDAC = 30ZACB=40° ,求/ABC 的度數(shù).閨3分析 由分散的條件 AC=BD可想到利用對稱把 AC、BD相對集中，結合/ DAC =30°、ACB=40° ,可證明至EF和4BEA是等腰三角形即可求/ ABC的度數(shù).解 如圖3,把4ADC沿AD折疊得4ADF . AF交BD于點E,連結BF.,-.AF=AC = BD,/FAD = /DAC = 30 ° .ZAFD =ZACB =40 ° . . /DAC = 30 ° , zACB = 40 ° , "DB =70 ° ,筌DF = 110 ° ,-.ZBDF = 40