魯教版五四制七年級數(shù)學(xué)上冊第二章軸對稱小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)試卷第二章 軸對稱小結(jié)與復(fù)習(xí)軸對稱是圖形的重要變換方式之一，它是一種全等變換，也是探索一些圖形的性質(zhì)，認識、描述圖形形狀和位置關(guān)系的必要手段之一.考點呈現(xiàn)考點1 軸對稱圖形的識別例1下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是（）解析：根據(jù)軸對稱圖形的定義，可知選項 B,C,D的圖形無論沿哪條直線折疊，直線兩旁的部分都不能完全重合，而選項 A中的圖形沿底邊中線所在的直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合故選A.點評：判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，關(guān)鍵看能否找到一條直線，若沿該直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則該圖形為軸對稱圖形，否則就不是軸對稱圖形考點2 確定軸對稱圖形的對稱軸例2下列“數(shù)字

2、”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是（）B.cO解析：由軸對稱圖形的概念， 可以判斷四個選項中， 選項B的數(shù)字不是軸對稱圖形，而選項C,D的數(shù)字的對稱軸都有兩條，只有數(shù)字3的對稱軸僅有一條.故選A.點評：確定軸對稱圖形的條數(shù)，可依據(jù)軸對稱圖形的概念，畫出直線，線兩旁的部分能夠完全重合，那么所畫的直線就是一條對稱軸，軸對稱圖形的條數(shù)時，要特別注意不要遺漏.考點3 軸對稱的性質(zhì)例3如圖1 ,將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使點C和點C'重合，若AB=2 ,則C'D的長為（）圖2A.1B.2C.3D.4解析：由題意可知 BCD與439口關(guān)于直線BD成軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得 C&

3、#39;D=CD=AB=2.故選B.點評：與圖形的折疊有關(guān)的問題，一般都可以轉(zhuǎn)化為軸對稱問題，再利用軸對稱的性質(zhì)，借助已知條件，綜合分析解決考點4 等腰三角形的性質(zhì)例4 如圖2,在4ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點 E在AD上.試說明：BE=CE.解析：由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可得/ BAE= /CAE.在那BE與祥CE中，AB=AC ,ZBAE= /CAE, AE=AE ,所以ABEzACE,所以 BE=CE.點評：“三線合一”是等腰三角形最重要的性質(zhì)，要能熟練應(yīng)用點評：當三角形中給出兩邊相等時，要充分利用等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，進行綜合分析E3考點5線段垂直平分線的性

4、質(zhì)例5如圖3,將4ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，已知 AC=5 cm ,那DC的周長為17 cm ,則BC的長為（）B. 10 cmC. 12 cmD. 22 cm解析：由題意可知，直線DE是線段AB的垂直平分線，所以AD=BD,所以BC=BD+CD=AD+CD.又因為 AC=5 cm , AADC 的周長為 17 cm ,所以 AD+CD=17-5=12(cm), 所以 BC=12 cm.故選C.點評：條件中如果出現(xiàn)線段垂直平分線，那么常常要利用“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”來解決問題考點6角平分線的性質(zhì)例 6 如圖 4,在 RtABC 中，/A=90 &

5、#176; , /ABC的平分線 BD交AC于點D, AD=3 , BC=10 ,則4BDC的面積是解析：如圖5,過點D作DELBC,垂足為E.因為BD平分/ABC,DA，AB,DE，BC,所以 DE=DA=3.1因為 BC=10 ,所以 Szbdc = - BC DE=1 -X10 X3=15. 2故填15.點評：條件中如果給出角平分線，常常過角平分線上一點, 向角的兩邊作垂線，然后利用角平分線的性質(zhì)解題 考點7利用軸對稱設(shè)計圖案 例7如圖6所示，在3X3的正方形網(wǎng)格中已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的辦法有A . 3種 B . 4種 C

6、 . 5種 D . 6種解析：利用軸對稱的性質(zhì)以及軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸得到不同的圖案即可.如圖7所示，將標有數(shù)字的小正方形分別涂黑，均可得到軸對稱圖形故選C .點評：本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案，先找出對稱軸，依據(jù)對稱軸考慮設(shè)計辦法.誤區(qū)點撥誤區(qū)1 混淆軸對稱圖形與軸對稱的概念例1 軸對稱圖形與軸對稱是同一個概念，你認為這種說法正確嗎？錯解：正確.剖析：錯解的原因是基本概念掌握不牢固，軸對稱圖形與軸對稱是兩個概念，它們有著本質(zhì)的區(qū)別，軸對稱圖形描述的是一個圖形的特性，而軸對稱描述的是兩個圖形之間的特殊位置關(guān)系正解：這種說法是不正確的 .誤區(qū)2 沒有理解、掌握對稱軸的概念例2下列

7、說法：等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線；角的對稱軸為角平分線；正方形的對角線所在的直線是正方形的一條對稱軸；線段的對稱軸為線段的垂直平分線.其中正確的有 .錯解：剖析：由軸對稱圖形的對稱軸的概念可知，對稱軸是一條直線.而中頂角的平分線為線段；中的角平分線是射線.所以都是錯誤的.正解：誤區(qū) 3 忽略分類討論例 3 若等腰三角形的兩邊長為3 和 4 ，則該三角形的周長為（）A.10B.11C.10 或 11D.10 或 12錯解：選A 或 B.剖析：對于等腰三角形，若條件中沒有給定底邊和腰時，要確定三角形的周長，此時應(yīng)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，采用分類討論的方法進行解決.當腰長為3，底邊長為4時，三角

8、形的周長為3+3+4=10；當腰長為4，底邊長為3時，三角形的周長為4+4+3=11.所以三角形的周長為10 或 11.正解：選C.誤區(qū) 4 不理解“三線合一”的內(nèi)涵例 4 在等腰三角形中，角平分線、中線和高三線合一，這種說法正確嗎？錯解：正確.剖析：在等腰三角形中， “三線合一”指的是頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高這樣的三條線段重合，并不是所有的這樣三條線段都重合.正解：這種說法不正確.方法點擊方法 1 排除法例 1 下列圖形不是軸對稱圖形的是（）金戈鐵制卷解析：根據(jù)軸對稱圖形的定義，選項 A,B,C三個圖形沿一條直線折疊，兩旁的部分都能重合,所以它們都是軸對稱圖形.故選D.點擊：排除

9、法是指當所給的四個選項中僅有一個是正確的（或錯誤的）的時候，若排除了三個是錯誤的（或正確的），則余下的一個選項就是正確的答案.方法2 構(gòu)造法例 2 如圖，在4ABC 中，AB=AC,BD ±AC,試說明 / DBC= - ZBAC. 2解析：由要說明的問題，我們易想到構(gòu)造等腰三角形的頂角平分線，這樣可以把問題轉(zhuǎn)化為說明兩個角相等.如圖，作 AELBC 于點 E,因為 AB=AC,AE ± BC,所以/ CAE= - ZBAC.2因為 BD± AC,AE ±BC,所以 / AEC= /BDC=90 ° ,所以 ZDBC=90 °-/C,

10、/CAE=90 °-/C,所以_ _ 1_/DBC= /CAE= - ZBAC.2點擊：構(gòu)造法就是根據(jù)題意的要求，在解決問題時通過作輔助線，使其出現(xiàn)所需要的圖形，從而使條件與結(jié)論緊密地聯(lián)系起來 .巧妙地使用構(gòu)造法，可使問題簡化 .中考鏈接卜列學(xué)習(xí)用具中，不是軸對稱圖形的是（，“，v r"i"in周B則它的周長為（）A. 25B. 25 或 32C.32D. 193. 如圖，4ABC 中，AB=AC, ZB=70A.70 °B. 55 °C. 50 °D. 40 °參考答案：1. C 2. C 3. D跟蹤訓(xùn)練1.卜列圖形不是

11、軸對稱圖形的是金戈鐵制卷O 0）Il 1 1 I 1 I 1 1 J二?2.（2013 年廣安）等/腰三角形的一邊長為c6 ,另邊長為13 ,° ,則筌的度數(shù)是（）B/AC（ ）R區(qū)AaD金戈鐵制卷cm , BC的垂直平分線分別交cm.BC, AC為對稱軸的對稱點，則/2 .下列軸對稱圖形中對稱軸條數(shù)最多的是正方形B.線段C.等邊三角形D.長方形下列說法正確的是全等的兩個圖形一定成軸對稱鈍角三角形一定不是軸對稱圖形角平分線上的點與角兩邊上的點所連的線段相等等邊三角形每個角的平分線、對邊的中線、高都互相重合如圖1,在4ABC中，4ACD的周長為 8AB , BC 于 D, E,貝U A

12、B+AC5 .如圖2,那BC內(nèi)有一點 O,且D, E, F是O分別以 AB ,ADB+ ZBEC+ ZCFA=:6 .如圖3,已知線段AB.（1 ）用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線l （保留作圖 AB圖3痕跡，不寫作法）；（2）在（1）中所作的直線l上任意取兩點 M , N （線段AB的上方），連接AM , AN , BM ,BN ,試說明/ MAN= ZMBN.7 .如圖4,在4ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點 E在AD上.連接BE并延長，交 AC于點F,且BFXAC,垂足為F,若AF=BF ,則AAEF與4 BCF全等嗎？簡單說明理由.跟蹤訓(xùn)練參考答案8 2.A3.D4.85.3606 .解：（1）作圖如圖1所示.（2）根據(jù)題意作圖如圖2所示.因為點M , N在線段AB的垂直平分線上，所以 AM=BM ,AN=BN.又因為 MN=MN ,所以AAMN 且/BMN ,所