八年級(jí)下圖形的平移和旋轉(zhuǎn)(教案和習(xí)題)

1、知識(shí)點(diǎn):圖形的平移與旋轉(zhuǎn)目錄知識(shí)點(diǎn)總結(jié)常見考法誤區(qū)提醒知識(shí)點(diǎn)難易度 (易知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、平移變換:1.概念:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。2.性質(zhì):(1平移前后圖形全等;(2對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等。3.平移的作圖步驟和方法:(1分清題目要求,確定平移的方向和平移的距離;(2分析所作的圖形,找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點(diǎn);(3沿一定的方向,按一定的距離平移各個(gè)關(guān)健點(diǎn);(4連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),并標(biāo)上相應(yīng)的字母;(5寫出結(jié)論。二、旋轉(zhuǎn)變換:1.概念:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。說明:(1圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中

2、心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的;(2旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動(dòng).(3旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的.(4旋轉(zhuǎn)過程靜止時(shí),圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.2.性質(zhì):(1對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.3.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法:(1確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;(2找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(3將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接起來,然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù),得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(4按原圖形順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn),所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.說明:在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí),一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角.常

3、見考法(1把平移旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來證明三角形全等;(2利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),設(shè)計(jì)一些題目。§3.1 生活中的平移一、新知要點(diǎn)(1平移的概念(2平移的特點(diǎn) (3平移的基本性質(zhì)1.圖形的平移例1: (1 平移的概念:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移,平移不改變圖形的形狀和大小。2平移的特點(diǎn):平移是指整個(gè)圖形平行移動(dòng),包括圖形的每一條線段,每一個(gè)點(diǎn)。經(jīng)過平移,圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離。平移不改變圖形的形狀、大小,方向,只改變圖形的位置。 例2、觀察下圖ABE 沿射線XY 的方向平移一定距離后成為CDF 。找出圖中存在的平行且相等的三

4、條線段和一組全等三角形。(3 平移的基本性質(zhì): 經(jīng)過平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等。二、新知鞏固(練習(xí)1.平移改變的是圖形的 ( A 位置B 大小C 形狀D 位置、大小和形狀 2.經(jīng)過平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段 ( A 平行B 相等C 平行且相等D 既不平行,又不相等3.經(jīng)過平移,圖形上每個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了一段距離,下面說法正確的是( A 不同的點(diǎn)移動(dòng)的距離不同B 既可能相同也可能不同C 不同的點(diǎn)移動(dòng)的距離相同D 無法確定 4.如圖,四邊形ABCD 平移后得到四邊形 EFGH , 填空(1CD=_, (2 F =_(3HE= ,(4D=_, (5DH=_。5

5、.如圖,若線段CD 是由線段AB 平移而得到的, 則線段CD 、AB 關(guān)系是_.三、歸納小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們明白了什么叫平移。(在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移?？偨Y(jié)出了平移的性質(zhì)。(平移不改變圖形的形狀和大小。經(jīng)過平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等;對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等。 四、課外作業(yè):1.將長(zhǎng)度為3cm 的線段向上平移20cm ,所得線段的長(zhǎng)度是( A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm2.關(guān)于平移的說法,下列正確的是( A 經(jīng)過平移對(duì)應(yīng)線段相等;B 經(jīng)過平移對(duì)應(yīng)角可能會(huì)改變C 經(jīng)過平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段不相等;D 經(jīng)過平移圖形

6、會(huì)改變、 3.把可以平移到黑色位置的涂上顏色。 4. 把圖中的三角形ABC (可記為ABC 向右平移6個(gè)格子,畫出所得的'''C B A 。例1: 把圖中的三角形ABC (可記為ABC 向右平移8個(gè)格子,畫出所得的'''CB A 。度量 ABC 與'''C B A的邊,角的大小,你發(fā)現(xiàn)什么呢?解:(1、經(jīng)過平移的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段 ,對(duì)應(yīng)角 ,圖形的形狀和大小都 。 (2、平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段 。(3、其中BC 與B C 的關(guān)系是 (位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。 線段AB 與A B 的關(guān)系是 (位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。若AC=

7、5,則A C = ,若BAC=60°,則B A C = 。若ABC 周長(zhǎng)為30,則A B C 周長(zhǎng)為 。若ABC 面積為S ,則A B C 面積為 。2.用平移的方式畫一排或一列圖形時(shí),可以在第一個(gè)圖形的底部或左右畫一條橫線或豎線,以這條橫線或豎線為基準(zhǔn),畫出的圖形就是平移得到的。3.平移圖形或物體時(shí),可以一次平移,也可以兩次平移,物體的方向都不會(huì)改變。 例4:如圖,經(jīng)過平移,ABC 的頂點(diǎn)A 移到了點(diǎn)D ,請(qǐng)作出平移后的三角形。 分析:因?yàn)锳 與D 是對(duì)應(yīng)點(diǎn),而平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段平行且相等所以平移方向射線AD ,平移距離線段AD 的長(zhǎng), 作法:1.分別過點(diǎn)B 、C 沿AD 方向作

8、線段BE 、CF ,使它們與AD 平行且相等2.順次連結(jié)D 、E 、F 則DEF 即為所求。BCABCA新知要點(diǎn)1.旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。注意:“將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度”意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度。在物體繞著一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),它的形狀和大小不變。因此,旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征。例1.如圖,如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中:(1旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?

9、(2經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置?解:(1旋轉(zhuǎn)中心是O,AOE、BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.(2經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的置。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等;(4圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定。四、課外作業(yè)1.平移不改變圖形的_,只改變圖形的位置。故此若將線段AB向右平移3cm,得到線段CD,如果AB=5,則 CD=_2.下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說法正確的是(A旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變B由旋轉(zhuǎn)得到的圖形一定可以通過平移得到C平移與旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置和大小D對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等3

10、.如圖,正方形ABCD可以看成由三角形_旋轉(zhuǎn)而成的,其旋轉(zhuǎn)中心為_點(diǎn),旋轉(zhuǎn)角度依次為_,_,_。4.下列現(xiàn)象哪些是平移,哪些是旋轉(zhuǎn)。 5.會(huì)變的頭像 左圖中的頭像,是一個(gè)頑皮的小孩,正在嬉皮笑臉地開玩笑。圖1五、課外作業(yè)1 .鐘表上的指針隨時(shí)間的變化而移動(dòng),這可以看作是數(shù)學(xué)上的_。 2.菱形ABCD 繞點(diǎn)O 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到四邊形D C B A '''',則四邊形D C B A ''''是_。3.ABC 繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到A B C ,則ABC 和A B C 的關(guān)系是_。4.鐘表的時(shí)針經(jīng)過20分鐘,旋轉(zhuǎn)了_度。5.圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形

11、的_,而不改變圖形的_。6.在圖中,將大寫字母H 繞它右上側(cè)的頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案。 7.將一個(gè)等腰直角三角形ABC (如圖2A 是直角繞著它的一個(gè)頂點(diǎn)B 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),分別作出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形。(145° (290° (3135° (4180°圖2§3.6 簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)圖案設(shè)計(jì):圖案的設(shè)計(jì)是由基本圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等圖形的變換而得到的。其中中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)變換的一種特例。1. 中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或

12、中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。 2. 中心對(duì)稱圖形如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合,那么我們就說,這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形。 3. 中心對(duì)稱的性質(zhì)(1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。(2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分。(3關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)線段平行(或者在同一直線上且相等。5.在“黨”“在”“我”“心”“中”五個(gè)漢字中,旋轉(zhuǎn)180o后不變?nèi)诵薪逃?6296337 的字是_ 在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超 過 180）后不能與原圖形重合的是_ 3.如

13、圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊統(tǒng)正方形的中 o 心 O 作 0 90 的旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)時(shí)露出的ABC 的面積（S）隨著旋 轉(zhuǎn)角度（n）的變化而變化，下面表示 S 與 n 的關(guān)系的圖象大致是圖 中的（ ） 三： 【課后訓(xùn)練】 5.如圖，ABC 是直角三角形，BC 是斜邊，將ABP 繞點(diǎn) A 逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，已知 AP=3，則 PP的長(zhǎng)度為（ ） A3 B3 2 C5 2 D4 （圖 1） （圖 2） 4.如圖，在方格紙上，有兩個(gè)形狀、大小一樣的三角形，請(qǐng)指出如何運(yùn) 用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)這三種運(yùn)動(dòng)，將方格中的ABC 重合到DEF 上 6.ABC 是等腰直角三角形，如圖，AB=AC，BAC90° ， D 是 BC 上一點(diǎn)，ACD 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達(dá)ABE 的位置，則 其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ） A90° B120° C60° D45° 7.如圖，先將方格紙中“貓頭”分別向左平移 6 格、12 格，然后分析所 畫三個(gè)圖案的關(guān)系 8.如圖，已知AOB，要求把其往正東方向平移 3cm，要求留畫