小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之比較法

1、小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之比較法通過(guò)對(duì)應(yīng)用題條件之間的比較，或難解題與易解題的比較，找出它們的聯(lián)系與區(qū)別，研究產(chǎn)生聯(lián)系與區(qū)別的原因，從而發(fā)現(xiàn)解題思路的解題方法叫做比較法。在用比較法解應(yīng)用題時(shí)，有些條件可直接比較，有些條件不能直接比較。在條件不能直接比較時(shí)，可借助畫(huà)圖、列表等方法比較，也可適當(dāng)變換題目的陳述方式及數(shù)量的大小，創(chuàng)造條件比較。（一）在同一道題內(nèi)比較在同一道題內(nèi)比較，就是在同一道題的條件與條件、數(shù)量與數(shù)量之間的比較，不涉及其他題目。例1 五年級(jí)甲班要種一些樹(shù)。如果每人種5棵，則剩下75棵；如果每人種7棵，則缺15棵。問(wèn)這個(gè)班有多少人？這批樹(shù)苗有多少棵？（適于四年級(jí)程度）解：將兩種分配方

2、案進(jìn)行比較，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，第二次比第一次每人多種：7-5=2（棵）第二次比第一次多種：75+15=90（棵）90棵中含有多少個(gè)2棵就是全班的人數(shù)：90÷2=45（人）這批樹(shù)苗的棵數(shù)是：5×45+75=300（棵）或7×45-15=300（棵）答略。*例2 四季茶莊購(gòu)進(jìn)兩批茶葉，第一批有35箱綠茶和15箱紅茶，共重2925千克。第二批有35箱綠茶和28箱紅茶，共重3640千克。兩種茶葉每箱各重多少千克？（適于五年級(jí)程度）解：將前后兩批茶葉的箱數(shù)與箱數(shù)、重量與重量分別比較，可發(fā)現(xiàn)，第二批紅茶箱數(shù)比第一批紅茶箱數(shù)多：28-15=13（箱）第二批紅茶比第一批紅茶多：3640-

3、2925=715（千克）因此，可得每一箱紅茶重量：715÷13=55（千克）每一箱綠茶重量：（2925-55×15）÷35=（2925-825）÷35=2100÷35=60（千克）答略。有些應(yīng)用題由于數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、抽象，不便于通過(guò)直接推理、比較看出數(shù)量關(guān)系，可借助畫(huà)圖作比較，就容易看出數(shù)量關(guān)系。解：作圖13-1，比較已修過(guò)米數(shù)與未修過(guò)米數(shù)的關(guān)系?？煽闯?，這段公路一共分為（7+2）份。答略。有些應(yīng)用題適于借助列表的方法比較條件。在用列表的方法比較條件時(shí)，要把題中的條件摘錄下來(lái)，盡量按“同事橫對(duì)，同名豎對(duì)”的格式排列成表。這就是說(shuō)，要盡量使同一件事

4、情的數(shù)量橫著對(duì)齊，使單位名稱(chēng)相同的數(shù)量豎著對(duì)齊。例 趙明準(zhǔn)備買(mǎi)2千克蘋(píng)果和3千克梨，共帶6.8元錢(qián)。到水果店后，他買(mǎi)了3千克蘋(píng)果和2千克梨，結(jié)果缺了0.4元錢(qián)。求每千克蘋(píng)果、梨各多少元錢(qián)？（適于五年級(jí)程度）解：摘錄已知條件排列成表13-1。表13-1比較、兩組數(shù)量會(huì)看出：由于多買(mǎi)了1千克蘋(píng)果，少買(mǎi)了1千克梨，才缺了0.4元?？梢?jiàn)1千克蘋(píng)果比1千克梨貴0.4元。從買(mǎi)2千克蘋(píng)果、3千克梨的6.8元中去掉買(mǎi)2千克蘋(píng)果多用的錢(qián)，便可以把買(mǎi)2千克蘋(píng)果當(dāng)成買(mǎi)2千克梨，則一共買(mǎi)梨（2+3）千克，用錢(qián)：6.8-0.4×2=6（元）每千克梨的價(jià)錢(qián)是：6÷（2+3）=1.2（元）每千克蘋(píng)果的價(jià)

5、錢(qián)是：1.2+0.4=1.6（元）答略。（二）和容易解的題比較當(dāng)一道應(yīng)用題比較復(fù)雜時(shí)，可先回憶過(guò)去是不是學(xué)過(guò)類(lèi)似的、較容易解的題，回憶起來(lái)后，可進(jìn)行比較，找出聯(lián)系，從而找到解題途徑。例 4名騎兵輪流騎3匹馬，行8千米遠(yuǎn)的路程，每人騎馬行的路程相等。求每人騎馬行的路程是多少？（適于四年級(jí)程度）小學(xué)生對(duì)這類(lèi)題不易理解，如與下面的常見(jiàn)題作比較就容易理解了。有3籃蘋(píng)果，每籃8個(gè)，平均分給4人，每人得幾個(gè)？把這兩道題中的條件都摘錄下來(lái)，一一對(duì)應(yīng)地排列起來(lái)：3匹馬3籃蘋(píng)果每匹馬都行8千米每籃都裝8個(gè)蘋(píng)果4人騎馬行的路程相等4人得到的蘋(píng)果一樣多解答“蘋(píng)果”這道題的方法是：8×3÷4通過(guò)這

6、樣的比較，自然會(huì)想出解題的方法。解：8×3÷4=6（千米）答：每人騎馬行的路程是6千米。例 甲、乙兩地相距10.5千米，某人從甲地到乙地每小時(shí)走5千米，從乙地到甲地每小時(shí)走3千米。求他往返于甲、乙兩地的平均速度。（適于五年級(jí)程度）在解答此題時(shí)，有的同學(xué)可能這樣解：（5+3）÷2=4（千米）。這是錯(cuò)誤的。把上題與下面的題作比較，就會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。甲、乙兩地相距12千米，某人從甲地到乙地走了4小時(shí)，他每小時(shí)平均走多少千米？解此題的方法是：12÷4=3（千米）。這是總路程÷總的時(shí)間=平均速度。前面的解法不符合“總路程÷總時(shí)間=平均速度”這個(gè)公式

7、，所以是錯(cuò)誤的。解：本題的總路程是：10.5×2總時(shí)間是：10.5÷5+10.5÷3所以他往返的平均速度是：10.5×2÷（10.5÷5+10.5÷3）=3.75（千米/小時(shí)）答略。例 王明與李平共有糖若干塊。王明的糖比李平的糖多題，不易找出解題方法。把這道題與類(lèi)似的一道順向思維的題比較一下，就可得出解題方法。答略。（三）創(chuàng)造條件比較對(duì)那些不能以題中現(xiàn)有條件與相關(guān)條件進(jìn)行比較的應(yīng)用題，應(yīng)適當(dāng)變換條件，創(chuàng)造可以比較的條件，再進(jìn)行比較。*例1 學(xué)校食堂第一次買(mǎi)來(lái)2袋大米和3袋面粉，共275千克；第二次買(mǎi)來(lái)5袋大米和4袋面粉，共6

8、00千克。求1袋大米和1袋面粉各重多少千克？（適于五年級(jí)程度）解：摘錄題中條件，列成表13-2。表13-2從表13-2中的條件看，題中條件不能直接比較。此時(shí)要?jiǎng)?chuàng)造條件比較。因?yàn)榇竺状鼣?shù)2和5的最小公倍數(shù)是10，所以把第一次買(mǎi)來(lái)的袋數(shù)2乘以5（把面粉的袋數(shù)3，重量275也要乘以5），把第二次買(mǎi)來(lái)的袋數(shù)乘以2（把面粉的袋數(shù)4，重量600也要乘以2），得表13-3。此時(shí)題中條件便可以比較了。表13-3看表13-3，把兩次買(mǎi)來(lái)糧食的數(shù)量比較一下，大米的袋數(shù)相同，面粉第一次比第二次多買(mǎi)：15-8=7（袋）因此，第一次買(mǎi)的糧食比第二次多：1375-1200=175（千克）每袋面粉重：175÷7=

9、25（千克）每袋大米重：（275-25×3）÷2=（275-75）÷2=100（千克）答略。*例2 1支鉛筆、2塊橡皮、3把卷筆刀共值2.35元；2支鉛筆、3塊橡皮、4把卷筆刀共值3.30元；3支鉛筆、3塊橡皮、5把卷筆刀共值4.05元。求1支鉛筆、1塊橡皮、1把卷筆刀各值多少錢(qián)？（適于五年級(jí)程度）解：摘錄題中條件排列成表13-4。表13-4從表13-4看，題中條件不能直接比較。因此，要?jiǎng)?chuàng)造條件比較。因?yàn)橄鹌さ膲K數(shù)2、3、3的最小公倍數(shù)是6，所以×3，×2，×2，得表13-5。此時(shí)題中條件便可以比較了。表13-5-，得：2支鉛筆價(jià)錢(qián)+

10、2把卷筆刀價(jià)錢(qián)=1.5（元），即，1支鉛筆價(jià)錢(qián)+1把卷筆刀價(jià)錢(qián)=0.75（元）-，得：3支鉛筆價(jià)錢(qián)+1把卷筆刀價(jià)錢(qián)=1.05（元）-，得：2支鉛筆價(jià)錢(qián)=0.30（元）1支鉛筆價(jià)錢(qián)=0.15（元）把1支鉛筆價(jià)錢(qián)0.15元代入，得出1把卷筆刀的價(jià)錢(qián)是：0.75-0.15=0.60（元）根據(jù)可求出一塊橡皮的價(jià)錢(qián)數(shù)：（2.35-0.15-0.6×3）÷2=0.4÷2=0.2（元）答略。*例3 甲、乙兩人共需做140個(gè)零件，甲做了自己任務(wù)的80，乙做了自己任務(wù)的75，這時(shí)甲、乙共剩下32個(gè)零件未完成。求甲、乙兩人各需做多少個(gè)零件？（適于六年級(jí)程度）解：已知“甲做了自己任務(wù)的80，乙做了自己任務(wù)的75”后共剩下32個(gè)零件，甲、乙兩人所做零件個(gè)數(shù)不相等，因此，甲所做零件的80與乙所做零件的75不可直接比較。此時(shí)就要?jiǎng)?chuàng)造