20162017學(xué)年江蘇省南京市高一下期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2016-2017學(xué)年江蘇省南京市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）直線y=x2的傾斜角大小為 2（5分）若數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=2an，nN*，則a6的值為 3（5分）直線3x4y12=0在x軸、y軸上的截距之和為 4（5分）在ABC中，若a=，b=，A=120°，則B的大小為 5（5分）不等式（x1）（x+2）0的解集是 6（5分）函數(shù)y=sinxcosx的最大值為 7（5分）若函數(shù)y=x+，x（2，+），則該函數(shù)的最小值為 8（5分）如圖，若正四棱錐PABCD的底面邊長(zhǎng)為2，斜高為，則該正四棱錐的體積為 9（5分）若si

2、n（+）=，（，），則cos的值為 10（5分）已知a，b，c是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，那么下列命題中正確的序號(hào)為 若ac，bc，則ab； 若，則；若a，b，則ab； 若a，則11（5分）設(shè)等比數(shù)列an的公比q，前n項(xiàng)和為Sn若S3，S2，S4成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)q的值為 12（5分）已知關(guān)于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集為A，集合B=（2，3）若BA，則a的取值范圍為 13（5分）已知數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=2n，nN*，若+193n對(duì)任意nN*都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 14（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足xy0，且+=1，則x+y的最小值為 二、解答題（共6小

3、題，滿分90分）15（14分）已知sin=，（，）（1）求sin（）的值；（2）求tan2的值16（14分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1，BC的中點(diǎn)求證：（1）C1P平面MNC； （2）平面MNC平面ABB1A117（14分）已知三角形的頂點(diǎn)分別為A（1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC邊上高的長(zhǎng)度；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)C，且在l上不存在到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，求直線l的方程18（16分）如圖，在圓內(nèi)接ABC，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB（1）求B的大?。唬?）若點(diǎn)D是劣弧上一點(diǎn)，A

4、B=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積19（16分）某商場(chǎng)在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫(huà)如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長(zhǎng)AC為8米該廣告畫(huà)最高點(diǎn)E到地面的距離為10.5米最低點(diǎn)D到地面的距離6.5米假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點(diǎn)M到地面的距離；（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角最大？20（16分）已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn，其中an的公差不為0設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a1，a2，a5是數(shù)列bn的前3項(xiàng)，且S4=16（1）求數(shù)列an和bn的

5、通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t；（3）構(gòu)造數(shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，ak，b1，b2，bk，若該數(shù)列前n項(xiàng)和Tn=1821，求n的值2016-2017學(xué)年江蘇省南京市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案及試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）直線y=x2的傾斜角大小為60°【解答】解：由題意得：直線的斜率是：k=，設(shè)傾斜角等于，則 0°180°，且tan=，=60°，故答案為 60°2（5分）若數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=2an，nN*，則a6的值為32【解答】解：數(shù)列an

6、滿足a1=1，且an+1=2an，nN*，則a6=1×25=32故答案為：323（5分）直線3x4y12=0在x軸、y軸上的截距之和為1【解答】解：直線3x4y12=0化為截距式：=1，直線3x4y12=0在x軸、y軸上的截距之和=43=1故答案為：14（5分）在ABC中，若a=，b=，A=120°，則B的大小為45°【解答】解：a=，b=，A=120°，由正弦定理，可得：sinB=，ba，B為銳角，B=45°故答案為：45°5（5分）不等式（x1）（x+2）0的解集是（2，1）【解答】解：方程（x1）（x+2）=0的兩根為1、2，又

7、函數(shù)y=（x1）（x+2）的圖象開(kāi)口向上，（x1）（x+2）0的解集是（2，1），故答案為：（2，1）6（5分）函數(shù)y=sinxcosx的最大值為【解答】解：y=sinxcosx函數(shù)y=sinxcosx的最大值為故答案為：7（5分）若函數(shù)y=x+，x（2，+），則該函數(shù)的最小值為4【解答】解：x（2，+），x+20y=x+=x+2+222=62=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，故該函數(shù)的最小值為4，故答案為：48（5分）如圖，若正四棱錐PABCD的底面邊長(zhǎng)為2，斜高為，則該正四棱錐的體積為【解答】解：如圖，正四棱錐的高PO，斜高PE，則有PO=，正四棱錐的體積為V=2，故答案為：9（5分）若sin

8、（+）=，（，），則cos的值為【解答】解：sin（+）=，利用和及差構(gòu)造即可求解（，），+（，）cos（+）=那么：cos=cos（+）=cos（+）cos+sinsin（+）=故答案為：10（5分）已知a，b，c是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，那么下列命題中正確的序號(hào)為若ac，bc，則ab； 若，則；若a，b，則ab； 若a，則【解答】解：由a，b，c是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，知：在中，若ac，bc，則a及b相交、平行或異面，故錯(cuò)誤； 在中，若，則及相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，若a，b，則由線面垂直的性質(zhì)定理得ab，故正確；在中，若a，則由面面平行的判定定理得，故正確故答案為：

9、11（5分）設(shè)等比數(shù)列an的公比q，前n項(xiàng)和為Sn若S3，S2，S4成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)q的值為2【解答】解：S3，S2，S4成等差數(shù)列，2S2=S3+S4，2a3+a4=0，可得q=2故答案為：212（5分）已知關(guān)于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集為A，集合B=（2，3）若BA，則a的取值范圍為（，1【解答】解：關(guān)于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集為A，2a1時(shí)，A=（，1）（2a，+），BA，2a2，聯(lián)立，解得2a1時(shí)，A=（，2a）（1，+），滿足BA，由2a1，解得a綜上可得：a的取值范圍為（，1故答案為：（，113（5分）已知數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an

10、=2n，nN*，若+193n對(duì)任意nN*都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（，8【解答】解：a1=1，且an+1an=2n，nN*，即n2時(shí)，anan1=2n1an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+1=2n1+193n，化為：=f（n）+193n對(duì)任意nN*都成立，f（n）min由f（n）0，可得n，因此n6時(shí)，f（n）0；n7時(shí)，f（n）0f（n+1）f（n）=0，解得nf（1）f（2）f（3）f（4）f（5）f（6），可得f（n）min=f（5）=8則實(shí)數(shù)的取值范圍為（，8故答案為：（，814（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足xy0，且+=1，則x+y的最小值為【解

11、答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足xy0，且+=1，則x+y=當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號(hào)故答案為：二、解答題（共6小題，滿分90分）15（14分）已知sin=，（，）（1）求sin（）的值；（2）求tan2的值【解答】解：sin=，（，）cos=可得：tan=（1）sin（）=sincoscossin=×=（2）tan2=16（14分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1，BC的中點(diǎn)求證：（1）C1P平面MNC； （2）平面MNC平面ABB1A1【解答】證明：（1）連接MP，因?yàn)镸、P分別為AB，BC的中點(diǎn)MPAC，MP=，又因?yàn)樵谥比庵鵄BCA1B1

12、C1中，ACA1C1，AC=A1C1且N是A1C1的中點(diǎn)，MPC1N，MP=C1N四邊形MPC1N是平行四邊形，C1PMNC1P面MNC，MN面MNC，C1P平面MNC；（2）在ABC中，CA=CB，M為AB的中點(diǎn)，CMAB在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1B面ABCCM面ABC，BB1CM由因?yàn)锽B1AB=B，BB1，AB平面面ABB1A1又CM平面MNC，平面MNC平面ABB1A117（14分）已知三角形的頂點(diǎn)分別為A（1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC邊上高的長(zhǎng)度；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)C，且在l上不存在到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，求直線l的方程【解答】解：（1）三角形的頂點(diǎn)

13、分別為A（1，3），B（3，2），C（1，0），BC的斜率為=1，故直線BC的方程為y0=1（x1），即 xy1=0，故BC邊上高的長(zhǎng)度即點(diǎn)A到直線BC的距離，即=（2）直線l過(guò)點(diǎn)C，且在l上不存在到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，直線l垂直于線段AB，故直線l的斜率為=4，故直線l的方程為y0=4（x1），即4xy4=018（16分）如圖，在圓內(nèi)接ABC，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB（1）求B的大??；（2）若點(diǎn)D是劣弧上一點(diǎn)，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosB由正弦定理，可得si

14、nAcosC+sinAcosA=2sinBcosB得sinB=2sinBcosB0B，sinB0，cosB=，即B=（2）在ABC中，AB=3，BC=2，B=由余弦定理，cos=，可得：AC=在ADC中，AC=，AD=1，ABCD在圓上，B=ADC=由余弦定理，cos=解得：DC=2四邊形ABCD的面積S=SABC+SADC=ADDCsin+ABBCsin=219（16分）某商場(chǎng)在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫(huà)如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長(zhǎng)AC為8米該廣告畫(huà)最高點(diǎn)E到地面的距離為10.5米最低點(diǎn)D到地面的距離6.5米假設(shè)某人的眼睛到腳底的距離MN為1.5米

15、，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為（1）設(shè)此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點(diǎn)M到地面的距離；（2）此人到直線EC的距離為多少米，視角最大？【解答】解：（1）由題意可知MG=CH=x，由CHNCAB可得，即，NH=，M到地面的距離MH=MN+NH=（2）DG=CDCG=CDMH=，同理EG=9，tanDMG=，tanEMG=，tan=tan（EMGDMG）=，0x8，5x+2=30，當(dāng)且僅當(dāng)5x=即x=3時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x=3時(shí)，tan取得最大值，即取得最大值20（16分）已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn，其中an的公差不為0設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a1，a2，a5是數(shù)列bn的前3項(xiàng)，且S4=16（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t；（3）構(gòu)造數(shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，ak，b1，b2，bk，若該數(shù)列前n項(xiàng)和Tn=1821，求n的值【解答】解：（1）設(shè)an的公差d0a1，a2，a5是數(shù)列bn的前3項(xiàng)，且S4=16，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，an=1+（n1）&