2.4勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案(滬科版必修1)

1、2學(xué)案6勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1會(huì)分析汽車行駛的安全問題 2 能正確分析“剎車”問題 3 會(huì)分析簡(jiǎn)單的 追及和相遇問題 4 能利用 v -1 圖像解決問題.知識(shí)儲(chǔ)備區(qū)一、生活中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)1.生活中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是一種理想化的運(yùn)動(dòng)模型.生活中的許多運(yùn)動(dòng)由于受到多種因素的影響,運(yùn)動(dòng)規(guī)律往往比較復(fù)雜，但當(dāng)我們忽略某些次要因素后，有些運(yùn)動(dòng)如汽車剎車、啟動(dòng)，飛機(jī)的 起飛、降落等有時(shí)也可以把它們看成是勻變速直線運(yùn)動(dòng),應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決這類問題.2交通安全問題汽車行駛的安全車距等于反應(yīng)距離和剎車距離之和.二、求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)需注意的問題求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題

2、時(shí)， 一定要認(rèn)真分析運(yùn)動(dòng)過程， 明確哪些是已知量， 哪些是待求 量，并養(yǎng)成畫示意圖的習(xí)慣.由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式(速度公式和位移公式)中包括五個(gè)物理量(v0、vt、a、s、t)，因此，只要知道其中的三個(gè)量，就一定可以求出另外兩 _ 個(gè)量學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)探究區(qū)探究區(qū)基礎(chǔ)自學(xué)落實(shí)軍點(diǎn)豆動(dòng)探究一、汽車行駛安全問題和 v -1 圖像的應(yīng)用1.汽車行駛安全問題啟動(dòng)過程：勻加速直線運(yùn)動(dòng)(1)汽車運(yùn)動(dòng)模型 行駛過程：勻速直線運(yùn)動(dòng)剎車過程：勻減速直線運(yùn)動(dòng)(2) 反應(yīng)時(shí)間：從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)行動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間.(3) 反應(yīng)距離反應(yīng)距離 s1=車速 v0X反應(yīng)時(shí)間 t.剎車的加速度.(5)安全距離淙故涓本溯源 推

3、陳方可卻新在車速一定的情況下，反應(yīng)越快即反應(yīng)時(shí)間越短越安全.剎車距離：剎車過程做勻減速運(yùn)動(dòng)，其剎車距離S2= vo2a(av0)，大小取決于初速度和2安全距離即停車距離，包含反應(yīng)距離和剎車距離兩部分.2.利用 v t 圖像求位移v t 圖像上，某段時(shí)間內(nèi)圖線與時(shí)間軸圍成的圖形的面積表示該段時(shí)間內(nèi)物體通過的位移大 小.例 1 汽車在高速公路上行駛的速度為108 km/h，若駕駛員發(fā)現(xiàn)前方 80 m 處發(fā)生了交通事故，馬上緊急剎車，汽車以恒定的加速度經(jīng)過4s 才停下來，假設(shè)駕駛員看到交通事故時(shí)的反應(yīng)時(shí)間是 0.5 s,則(1) 在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車的位移是多少？(2) 緊急剎車后，汽車的位移是多少？(

4、3) 該汽車行駛過程中是否會(huì)出現(xiàn)安全問題？解析 解法一 設(shè)汽車的初速度為 v,且 v = 108 km/h = 30 m/s.(1) 汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移為s1=vt|=30 x0.5 m=15 m.(2) 汽車在剎車過程中的位移為S2=；t2=30 x4 m=60 m.(3) 汽車停下來的實(shí)際位移為s= S1+ s2= (15+ 60) m = 75 m.由于前方 80 m 處出現(xiàn)了事故，所以不會(huì)出現(xiàn)安全問題.解法二0.54.5臨汽車的位移可以通過 v t 圖像求解，作出汽車這個(gè)過程的v t 圖像(如圖)，由圖像可知(1)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移 S1= 30 x0.5 m= 15 m.、“30

5、x4剎車位移 s2=2 m = 60 m.(3)總位移 s=0.5* ；5 X30= 75 m 由于前方 80 m 處出現(xiàn)了事故，所以不會(huì)出現(xiàn)安全問題.答案 (1)15 m (2)60 m (3)不會(huì)二、剎車類問題和逆向思維法1特點(diǎn)：對(duì)于汽車剎車，飛機(jī)降落后在跑道上滑行等這類交通工具的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減到零后，加速度也為零，物體不可能倒過來做反向的運(yùn)動(dòng)，所以其運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t=詈(av0)在這種題目中往往會(huì)存在“時(shí)間陷阱”.2處理方法：首先計(jì)算速度減到零所需時(shí)間，然后再與題中所給的時(shí)間進(jìn)行比較，確定物體在所給的時(shí)間內(nèi)是否已停止運(yùn)動(dòng)，如果是，則不能用題目所給的時(shí)間計(jì)算.注意雖然汽車剎車后不

6、會(huì)以原來的加速度反向做加速運(yùn)動(dòng)，但我們?cè)谔幚磉@類末速度為零 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可采用逆向思維法，即把運(yùn)動(dòng)倒過來看成是初速度為零的勻加速直線 運(yùn)動(dòng).例 2 一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h 的速度行駛，司機(jī)看見紅色信號(hào)燈便立即踩下制動(dòng)器，此后，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2,求: (1)開始制動(dòng)后，前 2 s 內(nèi)汽車行駛的距離.(2)開始制動(dòng)后，前 5 s 內(nèi)汽車行駛的距離.解析汽車的初速度 v0= 72 km/h = 20 m/s，末速度 vt= 0,加速度 a= 5 m/s2;汽車運(yùn)動(dòng)的vtvo0 20 m/s ,總時(shí)間 t=r = 4 s.a 5

7、 m/s(1)因?yàn)?ti= 2 st，所以汽車 5 s 時(shí)早已停止運(yùn)動(dòng)i2i2故 s2=vt+?at=(20 x4x5x4)m=40 m(注意：也可以用逆向思維法，即對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初、一i2i2速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).此題可以用如下解法：s2= ?at = ?x5x4 m = 40 m).答案 (i)30 m (2)40 m三、追及相遇問題1. 追及相遇問題是一類常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，分析時(shí)，一定要抓?。?1) 位移關(guān)系：S2= s+ Si.其中 s0為開始追趕時(shí)兩物體之間的距離，si表示前面被追趕物體的位移，s2表示后面物體的位移.(2) 臨界狀態(tài)：vi=v2

8、.當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等臨界、 最值問題.2. 處理追及相遇問題的三種方法(1) 物理方法：通過對(duì)物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方 程求解.(2) 數(shù)學(xué)方法：由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式是時(shí)間t 的一元二次方程，我們可利用判別式進(jìn)行討論：在追及問題的位移關(guān)系式中，若 Q 即有兩個(gè)解，并且兩個(gè)解都符合題意，說明相遇兩次；= 0，有一個(gè)解，說明剛好追上或相遇； Q 無解，說明不能夠追上或相遇.(3) 圖像法：對(duì)于定性分析的問題，可利用圖像法分析，避開繁雜的計(jì)算，快速求解.例 3 物體 A、B 同時(shí)從同一地點(diǎn)沿同一方

9、向運(yùn)動(dòng)，A 以 i0 m/s 的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B以 2 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求 A、B 再次相遇前兩物體間的最大距離.解析解法一物理分析法A 做 VA= 10 m/s 的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B 做初速度為零、加速度為 a= 2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng).根 據(jù)題意，開始一小段時(shí)間內(nèi)，A 的速度大于 B 的速度，它們之間的距離逐漸變大；當(dāng) B 加速到速度大于 A 的速度后，它們之間的距離又逐漸變小；A、B 間的距離有最大值的臨界條件是VA=VB設(shè)兩物體經(jīng)歷時(shí)間 t 相距最遠(yuǎn)，則VB= at把已知數(shù)據(jù)代入兩式聯(lián)立解得t= 5 s.在時(shí)間 t 內(nèi)，A、B 兩物體前進(jìn)的距離分別

10、為：SA=VAt=10 x5 m=50 m1212SB=2at= x2x5 m=25 m.A、B 再次相遇前兩物體間的最大距離為：Asm=SASB=50 m25 m=25 m.解法二圖像法根據(jù)題意作出 A、B 兩物體的 V t 圖像，如圖所示由圖可知，A、B 再次相遇前它們之間的距離有最大值的臨界條件是VA=VB,得 t1= 5 s.1A、B 間距離的最大值在數(shù)值上等于厶OVAP的面積，即Asm=x5X10 m = 25 m.解法三極值法物體 A、B 的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律分別是sA= 10t, sB= 2x2Xt2= t2，貝UA、B 再次相遇前2兩物體間的距離As= 10t t2，可知As

11、 有最大值，且最大值為：Asm=4X- -010m4X(1 )=25 m.答案 25 m1-安冷行駛距離=反應(yīng)框離I剎年距離勻減速直線運(yùn)動(dòng)t位移翅一一滬5xt + 右 由兩式解得 t= 0.72 s故駕駛員的反應(yīng)時(shí)間約為0.72 s3.(剎車類問題)一滑塊在水平面上以 10 m/s 的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2. 求:(1) 滑塊經(jīng) 3 s 時(shí)的速度的大??；(2) 滑塊經(jīng) 10 s 時(shí)的速度及位移的大小.答案(1)4 m/s (2)025 m解析取初速度方向?yàn)檎较颍瑒tv0= 10 m/s,2a= 2 m/s由b= 得滑塊停止所用時(shí)間t1=0s= 5 sa 2(1)由 vt

12、= V0+ at 得滑塊經(jīng) 3 s 時(shí)的速度 V1= 10 m/s+ ( 2) 3 m/s= 4 m/s因?yàn)榛瑝K經(jīng) 5 s 時(shí)已經(jīng)停止，所以 5 s10 s 時(shí)滑塊的速度為 0,10 s 時(shí)的位移也就是 5 s 時(shí)的位移，由 s= v t 得 s=10+0 5 m= 25 m4.(追及相遇問題)甲車以 3 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)乙車落后2 s 在同一地點(diǎn)由靜止開始，以6 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng).兩車的運(yùn)動(dòng)方向相同.求： (1)在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少？乙車出發(fā)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可追上甲車？此時(shí)它們離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？答案 (1)12 m (2)(2 + 2,2) s 70 m解析(1)兩車距離最大時(shí)速度相等，設(shè)此時(shí)乙車已開動(dòng)的時(shí)間為別是v1= 3 (t + 2) = 3t + 6a，則由題意可得 s= vtt,則甲、乙兩車的速度分V2= 6t由