2018年甘肅省中考數學試卷(附答案解析)[001]

1、2018年甘肅省（全省統考）中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題2018年甘肅省定西市，共30分，每小題只有一個正確1. -2018的相反數是（ ）A-2018 B2018 C D2.下列計算結果等于的是（ ）A B C D3若一個角為65°，則它的補角的度數為（）A25°B35°C115°D125°4.已知，下列變形錯誤的是（ ）A B C D5. 若分式的值為0，則的值是（ ）A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 06甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數及方差s2如下表：

2、甲乙丙丁平均數（環(huán)）11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應該選擇（）A甲B乙C丙D丁7關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4Dk48如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE繞點A順時針旋轉90°到ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=2，則AE的長為（）A. 5 B. C. 7 D. 9如圖，A過點O（0，0），C（，0），D（0，1），點B是x軸下方A上的一點，連接BO，BD，則OBD的度數是（）A15°B30°C45

3、°D60°10如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）圖象的一部分，及x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1對于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實數）；當1x3時，y0，其中正確的是（）ABCD二、填空題：本大題共8小題，每小題2018年甘肅省定西市，共32分11.計算： 12.使得代數式有意義的的取值范圍是 13若正多邊形的內角和是1080°，則該正多邊形的邊數是 14已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側面積為 15.已知，是的三邊長，滿足，為奇數，則 1

4、6.如圖，一次函數及的圖象相交于點，則關于的不等式組的解集為 17如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為 18如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2018次輸出的結果為 三、解答題（一）；本大題共5小題，共32018年甘肅省定西市，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19.計算：.20如圖，在ABC中，ABC=90°（1）作ACB的平分線交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB的長為半徑作O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（

5、1）中AC及O的位置關系，直接寫出結果21九章算術是中國古代數學專著，在數學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數問題，也首先記錄了“盈不足”等問題如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問人數、雞價各幾何？譯文為：現有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢問買雞的人數、雞的價格各是多少？請解答上述問題22隨著中國經濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達高鐵

6、可以縮短從A地到B地的路程已知：CAB=30°，CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后及打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數據：，）23如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案（1）如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？（2）現將方格內空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2個涂黑，得到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了

7、解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統計，制成了如下不完整的統計圖根據所給信息，解答以下問題（1）在扇形統計圖中，C對應的扇形的圓心角是 度；（2）補全條形統計圖；（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在 等級；（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？25.如圖，一次函數的圖象及反比例函數（為常數且）的圖象交于，兩點，及軸交于點.（1）求此反比例函數的表達式；（2）若點在軸上，且，求點的坐標.26已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE

8、，CE的中點（1）求證：BGFFHC；（2）設AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積27如圖，點O是ABC的邊AB上一點，O及邊AC相切于點E，及邊BC，AB分別相交于點D，F，且DE=EF（1）求證：；（2）當，時，求的長.28如圖，已知二次函數y=ax2+2x+c的圖象經過點C（0，3），及x軸分別交于點A，點B（3，0）點P是直線BC上方的拋物線上一動點（1）求二次函數y=ax2+2x+c的表達式；（2）連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC若四邊形POPC為菱形，請求出此時點P的坐標；（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時

9、P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積2018年甘肅?。ㄈ〗y考）中考數學試卷參考答案及試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確1（3分）2018的相反數是（）A2018B2018CD【解答】解：2018的相反數是：2018故選：B2（3分）下列計算結果等于x3的是（）Ax6÷x2Bx4xCx+x2Dx2x【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合題意；B、x4x不能再計算，不符合題意；C、x+x2不能再計算，不符合題意；D、x2x=x3，符合題意；故選：D3（3分）若一個角為65°，則它的補角的度數為（）A25°B35

10、°C115°D125°【解答】解：180°65°=115°故它的補角的度數為115°故選：C4（3分）已知=（a0，b0），下列變形錯誤的是（）A=B2a=3bC=D3a=2b【解答】解：由=得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正確；B、由原式可得2a=3b，錯誤；C、由原式可得：3a=2b，正確；D、由原式可得：3a=2b，正確；故選：B5（3分）若分式的值為0，則x的值是（）A2或2B2C2D0【解答】解：分式的值為0，x24=0，解得：x=2或2故選：A6（3分）甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在

11、相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數及方差s2如下表：甲乙丙丁平均數（環(huán)）11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應該選擇（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：從平均數看，成績好的同學有甲、乙，從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定，故選：A7（3分）關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4Dk4【解答】解：根據題意得=424k0，解得k4故選：C8（3分）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE繞點A順時針旋轉90°到ABF的位置，若四邊形AECF的面

12、積為25，DE=2，則AE的長為（）A5BC7D【解答】解：把ADE順時針旋轉ABF的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，AD=DC=5，DE=2，RtADE中，AE=故選：D9（3分）如圖，A過點O（0，0），C（，0），D（0，1），點B是x軸下方A上的一點，連接BO，BD，則OBD的度數是（）A15°B30°C45°D60°【解答】解：連接DC，C（，0），D（0，1），DOC=90°，OD=1，OC=，DCO=30°，OBD=30°，故選：B10（3分）如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，

13、b，c是常數，a0）圖象的一部分，及x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1對于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實數）；當1x3時，y0，其中正確的是（）ABCD【解答】解：對稱軸在y軸右側，a、b異號，ab0，故正確； 對稱軸x=1，2a+b=0；故正確；2a+b=0，b=2a，當x=1時，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故錯誤；根據圖示知，當m=1時，有最大值；當m1時，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實數）故正確如圖，當1x3時，y不只是大于0故錯誤故選：A二、填空題：本大題共8小題，每小題4

14、分，共32分11（4分）計算：2sin30°+（1）2018（）1=0【解答】解：2sin30°+（1）2018（）1=2×+12=1+12=0，故答案為：012（4分）使得代數式有意義的x的取值范圍是x3【解答】解：代數式有意義，x30，x3，x的取值范圍是x3，故答案為：x313（4分）若正多邊形的內角和是1080°，則該正多邊形的邊數是8【解答】解：根據n邊形的內角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8這個多邊形的邊數是8故答案為：814（4分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側面積為108【解答】解：觀察該

15、幾何體的三視圖發(fā)現該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3，高為6，所以其側面積為3×6×6=108，故答案為：10815（4分）已知a，b，c是ABC的三邊長，a，b滿足|a7|+（b1）2=0，c為奇數，則c=7【解答】解：a，b滿足|a7|+（b1）2=0，a7=0，b1=0，解得a=7，b=1，71=6，7+1=8，6c8，又c為奇數，c=7，故答案是：716（4分）如圖，一次函數y=x2及y=2x+m的圖象相交于點P（n，4），則關于x的不等式組的解集為2x2【解答】解：一次函數y=x2的圖象過點P（n，4），4=n2，解得n=2，P（2，4），又y=x2及x軸的交點是

16、（2，0），關于x的不等式2x+mx20的解集為2x2故答案為2x217（4分）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為a【解答】解：如圖ABC是等邊三角形，A=B=C=60°，AB=BC=CA=a，的長=的長=的長=，勒洛三角形的周長為×3=a故答案為a18（4分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2018次輸出的結果為1【解答】解：當x=625時，x=125，當x=125時，x=25，當x=25時，x=5，當x=5時，x=1，

17、當x=1時，x+4=5，當x=5時，x=1，當x=1時，x+4=5，當x=5時，x=1，（20183）÷2=1007.5，即輸出的結果是1，故答案為：1三、解答題（一）；本大題共5小題，共38分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19（6分）計算：÷（1）【解答】解：原式=÷（）20（6分）如圖，在ABC中，ABC=90°（1）作ACB的平分線交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB的長為半徑作O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC及O的位置關系，直接寫出結果【解答】解：（1）如圖所示：（2）相切；過O點作ODAC于D點，CO平

18、分ACB，OB=OD，即d=r，O及直線AC相切，21（8分）九章算術是中國古代數學專著，在數學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數問題，也首先記錄了“盈不足”等問題如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問人數、雞價各幾何？譯文為：現有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢問買雞的人數、雞的價格各是多少？請解答上述問題【解答】解：設合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，根據題意得：，解得：答：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢22（8分）隨著中國經濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起

19、高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達高鐵可以縮短從A地到B地的路程已知：CAB=30°，CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后及打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數據：1.7，1.4）【解答】解：過點C作CDAB于點D，在RtADC和RtBCD中，CAB=30°，CBA=45°，AC=640，CD=320，AD=320，BD=CD=320，不吃20，AC+BC=640+3201088，AB=AD+BD=320+320864，108

20、8864=224（公里），答：隧道打通后及打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里23（10分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案（1）如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？（2）現將方格內空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2個涂黑，得到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率【解答】解：（1）正方形網格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3份，米粒落在陰影部分的概率是=；（2）列表如下：ABCDEFA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B

21、）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由表可知，共有30種等可能結果，其中是軸對稱圖形的有10種，故新圖案是軸對稱圖形的概率為=四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24（8分）“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統計，制成了如下不完整

22、的統計圖根據所給信息，解答以下問題（1）在扇形統計圖中，C對應的扇形的圓心角是117度；（2）補全條形統計圖；（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在B等級；（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？【解答】解：（1）總人數為18÷45%=40人，C等級人數為40（4+18+5）=13人，則C對應的扇形的圓心角是360°×=117°，故答案為：117；（2）補全條形圖如下：（3）因為共有40個數據，其中位數是第20、21個數據的平均數，而第20、21個數據均落在B等級，所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會

23、落在B等級，故答案為：B（4）估計足球運球測試成績達到A級的學生有300×=30人25（10分）如圖，一次函數y=x+4的圖象及反比例函數y=（k為常數且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點，及x軸交于點C（1）求此反比例函數的表達式；（2）若點P在x軸上，且SACP=SBOC，求點P的坐標【解答】解：（1）把點A（1，a）代入y=x+4，得a=3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函數y=k=3，反比例函數的表達式為y=（2）聯立兩個的數表達式得解得或點B的坐標為B（3，1）當y=x+4=0時，得x=4點C（4，0）設點P的坐標為（x，0）SACP=SBOC解得x1=6，x2=2

24、點P（6，0）或（2，0）26（10分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點（1）求證：BGFFHC；（2）設AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積【解答】解：（1）點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，FHBE，FH=BE，FH=BG，CFH=CBG，BF=CF，BGFFHC，（2）當四邊形EGFH是正方形時，可得：EFGH且EF=GH，在BEC中，點，H分別是BE，CE的中點，GH=，且GHBC，EFBC，ADBC，ABBC，AB=EF=GH=a，矩形ABCD的面積=27（10分）如圖，點O是ABC的邊AB上一點，O及邊AC相切于點E，及邊BC，AB分別相交于點D，F，且DE=EF（1）求證：C=90°；（2）當BC=3，sinA=時，求AF的長【解答】解：（1）連接OE，BE，DE=