導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練

1、導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練知能目標(biāo):1. 了解導(dǎo)數(shù)的概念, 掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2. 熟記基本導(dǎo)數(shù)公式, 掌握兩個函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則, 會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3. 會用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 極值及閉區(qū)間上的最值. 會利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法解決一些實際問題.綜合脈絡(luò)1. 知識網(wǎng)絡(luò)（1）定義:當(dāng)x0時,函數(shù)的增量y與自變量的增量x的比的極限,即（2）函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線在點P（,f（）處的切線的斜率.（3）質(zhì)點作直線運動的位移S是時間t的函數(shù),則即為質(zhì)點在t=t0的瞬時速度.（4）幾個重要函數(shù)的導(dǎo)數(shù),（C為常數(shù)） （1） 導(dǎo)數(shù)的四運算法

2、則 （5）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則, 其中是y對x求導(dǎo),是y對求導(dǎo),是對x求導(dǎo).（2） 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 可導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間或判斷單調(diào)性的方法:使>0的區(qū)間為增區(qū)間,使<0的區(qū)間為減區(qū)間. 可導(dǎo)函數(shù)求極值的步驟:.求導(dǎo)數(shù).求方程=0的根.檢驗在方程的根的附近左右值的符號,若左正右負(fù),則在這個根處取極大值,若左負(fù)右正,則在這個根處取極小值. 連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大值和最小值, 在閉區(qū)間a,b上連續(xù),在（a,b）內(nèi)可導(dǎo),則求最大值、最小值的步驟與格式為. 求導(dǎo)數(shù).求方程=0的根.結(jié)合在a,b上的根及閉區(qū)間a,b的端點數(shù)值,列出表格若()xab正負(fù)號0正負(fù)號00正負(fù)號y值單調(diào)性值單調(diào)性值值單調(diào)性

3、值.根據(jù)上述表格的單調(diào)性及的大小,確定最大值與最小值.2. 考點綜述(1) 導(dǎo)數(shù)為新教材必修的內(nèi)容, 該內(nèi)容的重點是掌握根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法. 一方面, 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)可進一步理解導(dǎo)數(shù)的概念; 另一方面, 許多法則都是由導(dǎo)數(shù)定義導(dǎo)出的. 掌握利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)極值的方法, 是該章的又一重點. 主要涉及的是可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性, 極值和最大 (小) 值的判定.(2) 導(dǎo)數(shù)概念比較抽象, 定義方法學(xué)生不太熟悉, 因此對導(dǎo)數(shù)概念的理解是學(xué)習(xí)中的一個難點; 求一些實際問題的最大值與最小值是另一個難點. 這里的關(guān)鍵是能根據(jù)實際問題, 建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系.(3) 用導(dǎo)數(shù)方法研究一些函數(shù)的性質(zhì)

4、及解決實際問題是導(dǎo)數(shù)的熱點問題. 近幾年來的新高考試題可以看出導(dǎo)數(shù)內(nèi)容有以下變化趨勢: 導(dǎo)數(shù)是必考內(nèi)容并且試題分?jǐn)?shù)比重在逐年增加, 選擇題, 填空題, 解答題都有可能出現(xiàn), 分值介于12分18分之間;選擇題, 填空題主要考查第導(dǎo)數(shù)的基本公式和基本方法的應(yīng)用, 如求函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 切線的斜率, 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 極值, 最值; 解答題一般為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用, 主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性, 在應(yīng)用題中用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值.導(dǎo)數(shù)(一)(一) 典型例題講解:例1. (1) 函數(shù)的圖象過原點且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線, 則的圖象的頂點在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第

5、三象限 D. 第四象限(2) 如果函數(shù)(為常數(shù)) 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增, 并且的根都在區(qū)間內(nèi), 那么的范圍是 . 例2. 已知函數(shù)與的圖象都過點P且在點P處有相同的切線. (1) 求實數(shù)的值;(2) 設(shè)函數(shù), 求的單調(diào)區(qū)間, 并指出在該區(qū)間上的單調(diào)性.例3設(shè)a為實數(shù),函數(shù) (1) 求的極值.(2) 當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時, 曲線軸僅有一個交點. (二) 專題測試與練習(xí):1. 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( )A. B. C. D. 2. 函數(shù), 已知在時取得極值, 則 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 在函數(shù)的圖象上, 其切線的傾斜角小于的點中, 坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)是 ( ) A. 3B

6、. 2C. 1D. 04. 函數(shù)的圖象與直線相切, 則a的值為( )A. B. C. D. 15. 已知: 為常數(shù))在上有最大值是3, 那么在上的最小值是( )A. B. C. D. 6. 曲線在點處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為 . 7. 曲線在點處的切線方程是 . 8. 曲線的所有切線中, 斜率最小的切線的方程是 .9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 , 極大值為 ,極小值為 . 10. 已知函數(shù) (1) 求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2) 若在區(qū)間上的最大值為20, 求它在該區(qū)間上的最小值.11. 已知, 若函數(shù)的一個極值點落在軸上, 求的值.12. 已知函數(shù)的圖象過點P, 且在點M處的切線方程為

7、.(1) 求函數(shù)的解析式; (2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)(二) (一) 典型例題講解:例1. 函數(shù)y在時, 有極值10, 那么的值為 .例2. 已知向量在區(qū)間上是增函數(shù),求t的取值范圍.例3.:（2006年廣東卷）設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動點P滿足,點Q是點P關(guān)于直線的對稱點.求()點A、B的坐標(biāo) ；()動點Q的軌跡方程(二) 專題測試與練習(xí):1. 曲線在處的切線的斜率為 ( )A. 7 B. 6 C. 5 D. 42. 已知某物體的運動方程是, 則當(dāng)時的瞬時速度是 ( )A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /

8、s3. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別是 ( )A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4 D. 68, 54. 若函數(shù)yx 32x 2mx, 當(dāng)x時, 函數(shù)取得極大值, 則m的值為 ( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 5. 函數(shù)yax 3bx 2取得極大值或極小值時的x值分別為0和, 則 ( )A. 0 B. 0 C. 0 D. 06. 與直線0平行, 且與曲線y相切的直線方程為 .7. 曲線y在點M處的切線的斜率為1, 則a .8. 函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為 .9. 已知函數(shù)y在區(qū)間上為減函數(shù), 則m的取值范圍是 .10. 已知函數(shù)當(dāng)時, y的極值為3.求: (1) a, b

9、的值; (2) 該函數(shù)單調(diào)區(qū)間.11. 設(shè)函數(shù)若對于任意都有成立, 求實數(shù)的取值范圍.12. 已知是函數(shù)的一個極值點, 其中(1) 求m與n的關(guān)系式; (2) 求的單調(diào)區(qū)間;(3) 當(dāng)時, 函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m, 求m的取值范圍.導(dǎo)數(shù)(一)解答(一) 典型例題例1. 解：(1) A ; (2) .例2. 解：(1) 由題意得: (2) 由(1)得由得:或的遞增區(qū)間是; 的遞減區(qū)間是.例3. 解：(1) , 若, 則, 當(dāng)x變化時, , 變化情況如下表: 的極大值是, 極小值是.(2) 函數(shù). 由此可知, 取足夠大的正數(shù)時, 有, 取足夠小的負(fù)數(shù)時有,所以曲線y與x軸至少有一

10、個交點, 結(jié)合的單調(diào)性可知: 當(dāng)?shù)臉O大值, 即時, 它的極小值也小于0,因此曲線y與x軸僅有一個交點, 它在上. 當(dāng)?shù)臉O小值即時, 它的極大值也大于0, 因此曲線與x軸僅有一個交點, 它在上.當(dāng)時, 曲線y與x軸僅有一個交點.(二) 專題測試與練習(xí)一. 選擇題題號12345答案DD+DBD5.（提示: 二. 填空題6. ; 7. ; 8. 9. 5 , 8. (提示: , 當(dāng)時,的最小值為,所以當(dāng)時, 所求切線過點且斜率為3, 所以切線方程為三. 解答題10. 解: (1) 令或所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為, .(2) 因為 所以. 因為在上, 所以在上單調(diào)遞增, 又由于在上單調(diào)遞減, 因此和分別

11、是在區(qū)間上的最大值和最小值, 于是有. 故因此, 即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.11. 解: , 設(shè)的極值點為（, 則所以 所以所以,所以12. 解: (1) 由的圖象經(jīng)過P,知, 所以.即由在處的切線方程是, 知,故所求的解析式是 (2) 令即解得 當(dāng)當(dāng)故在內(nèi)是增函數(shù), 在內(nèi)是減函數(shù), 在內(nèi)是增函數(shù).導(dǎo)數(shù)(二)解答(一) 典型例題例1. 解：例2. 解：解法1：依定義則若在上是增函數(shù), 則在上.在區(qū)間上恒成立, 考慮函數(shù)由于的圖象是對稱軸為開口向上的拋物線, 故要使在區(qū)間上恒成立即而當(dāng)時, 在上滿足, 即在上增函數(shù).故t的取值范圍是.解法2：依定義在區(qū)間上恒成立, 考慮函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線,當(dāng)且僅當(dāng)且時在上滿足, 即在上是增函數(shù).故t的取值范圍是. 例3.:解: ()令解得當(dāng)時, 當(dāng)時, ,當(dāng)時,所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以, 點A、B的坐標(biāo)為.() 設(shè)，所以，又PQ的中點在上，所以消去得 (二) 專題測試與練習(xí)一. 選擇題題號12345答案ACCCD二. 填空題6. 7. 3 ; 8. 9. 三. 解答題10. 解: (1) 當(dāng)時, y的極值為3.(2) 令令或y在上為單調(diào)增函數(shù);y在上為單調(diào)減函數(shù).11. 解: 令得或.當(dāng)或時, 在和上為增函數(shù),在上為減函數(shù), 在處有極大值,