浙教版八年級(jí)下幾何綜合(含答案)

1、課課練AB課課練B:P341 .如圖所示，？ABC邛,ACL AR Z ABD=30 , AC 與 BD 相交于點(diǎn) O, AO=1 貝 U BCP352 .已知：如圖，在平行四邊形ABCD, E、F分別是AD BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF3 .如圖，BD是？ABC面對(duì)角線，AE!BD于E, CF±BD于F,求證：四邊形 AECF為平行四邊形.P424 .如圖所示，在平行四邊形 ABCD43, /ABC的角平分線分別交 AC AD于E, F點(diǎn)，EGLBC若BA=6, AC=& AD=1O(1)求FD的長；(2)求 BEC的面積.P465 .如圖，四邊形 ABC比菱形，CELAB

2、交AB延長線于E, CF±AD交AD延長線于F,請(qǐng)猜想，CE和CF的大小有什 么關(guān)系？并證明你的猜想.課課練AP24求證BDCW 1+/A+/ 26P26E在ABP34BE=DFD在 BC上，BD=BE /BADW BCE AD與 CE相交于點(diǎn) F.的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想 然后證明你的猜想；P分另作PE/ AC交AB于點(diǎn)E, PF/ AB交BC于點(diǎn)D10. （2010?甚江）如圖所示 求證：（1） AB9 ACDF如圖，D是 ABC內(nèi)的任意9. （2008?內(nèi)江）如圖，在 ABC 判斷 AFC的形狀，并說明理由.11.在 ABC中，AB=AC點(diǎn)P為 ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，交A

3、C于點(diǎn)F.（1）如圖1,若點(diǎn)P在BC邊上，/此時(shí)PD=0猜想并寫出（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在4ABC內(nèi)，猜想并寫出 PD PE、PI?ABCD4點(diǎn)E, F是對(duì)角線 BD上的兩點(diǎn)8.如圖，CD/ AR /ADCW ABC DE 平分 / ADC 交 AB 于 E, BF 平分 / ABC 交 CD 于 F 求證：DE/ FB.(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在4ABC外，猜想并寫出 PD PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系.(不用說明理由)P3712 .如圖，在？ABCM,點(diǎn)E、F是對(duì)角線 BD上的兩點(diǎn)，且 BE=DF(1)求證：四邊形 AECF是平行四邊形.(2)如果四邊形 ABCD菱形，求證：四邊形 AECFk

4、是菱形.(3)如果四邊形 ABC比矩形，請(qǐng)判斷四邊形 AECF勺形狀，不必寫出證明過程.P3813 .如圖，？ABC邛，點(diǎn)E、F分別是DB BD的延長線上的點(diǎn)，且 BE=DF求證：AE=CFP4114 .如圖，？ABCD勺對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn) O,且AC+BD=36cm AB=5cm求OCD的周長.15 .如圖，E、F分別是平行四邊形 ABCM邊AD BC的中點(diǎn).(1)求證：BE=DF(2)直接寫出直線 BE與DF的位置關(guān)系(不需要證明).EGFK16 .如圖所示，?ABCD, E, F分別是AD, BC中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G, CE和DF交于點(diǎn)H,求證：四邊形 平行四邊形.17 .如圖

5、， ABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)任一點(diǎn)，PD/ AR PE/ BC PF/ AC求證： PD+PE+PF=ABP4218 .如圖，D、E、F分別在 ABC的邊BC ARAC上，且DE/ AF,DE=AFG在FD的延長線上，DG=DF試說明 AG和ED互相平分.19 .如圖，D、E、F分別在 ABC的各邊上，且DE/ ACDE=AF延長FD至G,使FG=2DF請(qǐng)說明：ED與AG互相平分.P4520 .如圖，在矩形 ABCM, / BAD的平分線交 BC于點(diǎn)E,。為對(duì)角線 AC BD的交點(diǎn)，且/ CAE=15(1)求證：4AOB為等邊三角形；(2)求/ BOE度數(shù).21 .已知，如圖，在矩形

6、ABCDK 對(duì)角線 AG BD相交于點(diǎn) 0,在BD上取BE=BQ連接AE,若/ BOE=75 ,求:(1) /0BE的度數(shù).(2)說明 0AB的等邊三角形的理由.(3) ABE是什么三角形？為什么？(4)求/ CAE的度數(shù).P4722 .如圖，把菱形 ABCtB著BD的方向平移到菱形 A B' C' D /'的位置.(1)求證：重疊部分的四邊形 B' EDF是菱形；(2)若重疊部分的四邊形 B EDF面積是把菱形 ABC面積的一半，且 BD=<2,求則此菱形移動(dòng)的距離.P4823 .如圖，矩形 ABCD對(duì)角線 AC BD交于點(diǎn)O, CE/ BD DE/ A

7、C CE與DE交于點(diǎn)E,那么DC與OE有什么樣的位24 .如圖，已知在4ABC中，/BAC=90 , ADL BC于D, CE平分/ ACB 交AD于G, EF± BC于F,求證：四邊形AEFG 為菱形.25 .如圖，分別以 ABC的三邊為邊在 BC的同側(cè)作三個(gè)等邊三角形，即4 ABD BCE ACF請(qǐng)回答下列問題:(1)說明四邊形 ADEF是什么四邊形？(2)當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADEF是矩形？(3)當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADEF是菱形？(4)當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADEF是正方形？(5)當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，以 A, D, E, F為頂點(diǎn)

8、的四邊形不存在？(第(2) (3) (4) (5)題不必說明理由)26 .如圖，以 ABC的三邊為邊，在 BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形， ABD BCE 和4ACF(1)求證： DB9AAB(C AFEC(2)判斷四邊形ADEF的形狀并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADEF為矩形？(寫出猜想即可，不要求證明)(4)當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADEF為菱形？(寫出猜想即可，不要求證明)P4927 .如圖，將等腰梯形 ABCM一條又角線 BD平移到CE的位置, (1)試猜猜線段 AE與AR BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？(2) 4ACE是等腰三角形嗎？為什么？P

9、50E點(diǎn).28 . (2005?三明)如圖，等腰梯形 ABCM, AD/ BC AB=DC ACL BD過 D點(diǎn)作DE/ AC交BC的延長線于(1)求證：四邊形 ACED平行四邊形；(2)若AD=3 BC=7求才形 ABCM面積.全品P10229 .已知：如圖，矩形ABCD43,AC和BD交于點(diǎn)O,E、F分別是OAOD的中點(diǎn).求證：四邊形 EBCF等腰梯形.A£>P10130 .已知：如圖，在 ABC中，D、E、F分別為三邊中點(diǎn)， AG是BC邊上的高，求證：四邊形 DGE陛等腰梯2013年5月506513996的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一.填空題（共1小題）1.如圖所示，

10、？ABC邛,ACL AR /ABD=30 , AC 與 BD 相交于點(diǎn) O, AO=1 貝 U BC=_pf考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).2699410分析：由四邊形ABC比平行四邊形，可得 OA=OC=1又因?yàn)锳CL AB, / ABD=30 ,根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可求得OB的值，由勾股定理可得 AB的值，繼而求得 BC的值.解答： 解：二四邊形 ABC虛平行四邊形， .OA=OC= 1.AC=2 .ACL AB, / BAC=90 , . /ABD=30 , OB=2 -AB=/3, BC=故答案為近.點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互

11、相平分.還考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形 中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.二.解答題（共29小題）2 .已知：如圖，在平行四邊形ABCD43, E、F分別是AD BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).2699410專題：證明題.分析： 要證明BE=DF可以證明它們所在的兩個(gè)三角形全等，也可以通過證明四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等進(jìn)行證明.解答： 證明：:四邊形 ABC虛平行四邊形， .AD=BCA DBC. B F分別是AR BC的中點(diǎn)， DEAD, BF=JbC, . DE=BF DE/ BF, 四邊形BFD比平行四邊形，.BE=

12、DF點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，通過此題可以發(fā)現(xiàn)：證明兩條線段相等，除了通過證明全等三角形 的方法，也可通過特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明.3 .如圖，BD是？ABC面對(duì)角線，AE!BD于E, CF±BD于F,求證：四邊形 AECF為平行四邊形.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).2699410專題：證明題.分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB=CD AB/ CD從而可得到/ 1=Z2,根據(jù) AAS即可判定4AE整ACFtD由全等三角形的T質(zhì)可得到 AE=CF再根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論.解答： 證明：:四邊形 ABC虛平行四邊形，

13、.AB=CD AB/ CD / 1=/2, . AE1 BD CF± BD /AEB至 CFD=90 , AE/ CF,rZAEB=ZCFD在MEB與CFD中，J Z1=Z2,AB=CD. .AE整ACFD( AAS , .AE=CF 四邊形AECF為平行四邊形.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用.4 .如圖所示，在平行四邊形 ABCD43, /ABC的角平分線分別交 AC AD于E, F點(diǎn)，EGLBC若BA=6, AC=& AD=10(1)求FD的長；(2)求 BEC的面積.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).2699410分析：(1)由題中線段

14、的長度，根據(jù)勾股定理可判定 ABC 為直角三角形，/ BAC=90 ,再由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線可推出 AB=AF=6則FD可求.(2)由平行四邊形的性質(zhì)可證昨 AEMACEtB利用相似比可求出EC的長，則AE的長可求，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，則 EG=AE BEC的面積可求.解答： 解：(1)二.平行四邊形 ABCDBC=AD=1,0 AB=CD=6 AD/ BC在ABC中，BA=6, AC=8, BC=1Q由勾股定理白逆定理得BA2+AC2=BC2, .ABC為 Rt, / BAC=90 ,1. AD/ BC / CBFh AFB / DAEW BCE又 BF平分/ A

15、BC .Z ABF=/ CBF /ABF4 A FB,，AF=AB=6（等角對(duì)等邊）FD=A> AF=10- 6=4.(2)由(1)知4人£口 ACEB .AF: BC=AE EC, .AF: (AF+BC =AE: (AE+EC 即 6: (6+10) =AE 8, .AE=3 ,E是/ABC的平分線 BF上的點(diǎn)，EGLBC EALAB, EG=AE= 3Sabec= x 10X3=15.2比較復(fù)雜.CE和CF的大小有什點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，角平分線上的點(diǎn)、相似三角形等內(nèi)容,5.如圖，四邊形 ABC比菱形，CELAB交AB延長線于E, CF&

16、#177;AD交AD延長線于F,請(qǐng)猜想, 么關(guān)系？并證明你的猜想.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).2699410專題：探究型.分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到兩組邊分別平行，從而推出/A=Z CBE ZA=Z FDC根據(jù)已知利用 CDFACBtE根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到CE=CF解答： 解：CE=CF證明：四邊形 ABC虛菱形， .AD/ BC AB/ CD CD=BC，/A=/ CBE /A=/ FDC ./CBE=FDC . CF± AD CEL AR，/CEB=CFD=90 , 在CDF和CBE中， r ZCDF=ZCBE jZCFD=ZCEB 卜 D=CB .C

17、DWACBE( AAS .CE=CFAAS判定點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定的理解及運(yùn)用能力.6.已知：如圖， D是 ABC內(nèi)的任意一點(diǎn).求證：/ BDCW 1+ZA+Z2.考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).2699410專題：證明題.分析：連接AD并延長交BC于點(diǎn)E,再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答. 解答：證明：連接 AD并延長交BC于點(diǎn)E, / BDE>AA BD的外角， ./BDEW 1+/BAD /CDE= CAD+ 2, / BDEy CDE= 1+Z BAD+ CAD+ 2, / BAD廿 CADW A, / BDCW BDE廿 CDE ./ BDCW 1

18、+ZA+Z 2.點(diǎn)評(píng)：此題比較簡單，考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出三角形，再利 用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求解.7 .證明：兩條平行直線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義.專題：證明題.分析：兩條平行直線被第三條直線所截,2699410一對(duì)同旁內(nèi)角的和是 180。，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出這對(duì)同旁內(nèi)角和的一半是90。，即可求證一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.解：如圖，已知 AB/ CD OP M泌另1J平分/ BOM / OMD OP M較于G點(diǎn),解答:證明：.AB/ CD丁./BOM +OMD=180 （兩直線

19、平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），. MN OP分另1J是平分/ BOM /OMD .2/POM+ 2NMO=180, ./ POM+GMO=g0,/ MGO=g0 , MNL OP點(diǎn)評(píng)：本題利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，求證兩直線相交所得的夾角是90。8 .如圖，CD/ AR /ADCW ABC DE 平分 / ADC 交 AB 于 E, BF 平分 / ABC 交 CD 于 F.求證：DE/ FB.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).2699410專題：證明題.分析：根據(jù)CD/ AB可知/ 1=/3,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知/ 1=/2,再根據(jù)等量代換得出/ 2=/3,根據(jù)同位角 相等即可證明 DE FB.

20、解答：解：CD/ AB,1=/3,. DE 平分/ADC BF 平分/ABC / ADCW ABC / 1=/2,，/2=/3, .DE/ FB.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的判定定理，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行，此題還涉及到角平分線的性質(zhì)，找到相應(yīng)關(guān)系的角的解決問題的關(guān)鍵.9 . （2008?內(nèi)江）如圖，在 ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn) D在BC上，BD=BE / BADW BCE AD與CE相交于點(diǎn) F,試 判斷4AFC的形狀，并說明理由.考點(diǎn)：等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì).2699410專題：探究型.分析： 要判斷4AFC的形狀，可通過判斷角

21、的關(guān)系來得出結(jié)論，那么就要看/FAC 和/FCA的關(guān)系.因?yàn)?BADW BCE因此我們只比較/ BAC 和/ BCA的關(guān)系即可.根據(jù)題中的條件：BD=BE / BADW BCE BDA和 BEC又有一個(gè)公共角，因此兩三角形全等，那么AB=AC于是/ BACW BCA由此便可推導(dǎo)出/ FAC4FCA 那么三角形AFC應(yīng)該是個(gè)等腰三角形.解答：解：4AFC是等腰三角形.理由如下：在ABAD與4BCE中， / B=Z B （公共角）,/ BADW BCE BD=BEBAIDOAB CE （AAS,BA=BC / BACW BCA / BAG- / BADW BCA_ / BCE 即/ FAC至 FC

22、A.AF=CF .AFC是等腰三角形.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，利用全等三角形來得出角相等是本題解題的關(guān)鍵.10 . （2010?甚江）如圖所示，在 ？ABCD4點(diǎn)E, F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且 BE=DF 求證：（1） AAB9ACDF （2） AE/ CF.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì).2699410專題：證明題.分析：根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)得到AB/ CD且AB=CD所以/ ABE4CDF所以兩三角形全等； 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到/ AEB4CFD 所以它們的鄰補(bǔ)角相等，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

23、即可得證.解答： 證明：（1）在DABCD中，AB/ CD且 AB=CD /ABE至 CDF在 ABE 和 CDF 中，ZABE=ZCDF ,BE二DF. .AB*ACDF（ SAS;（2） ,.AB*ACDF / AEB4CFD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）， / AEF4 CFE （等角的補(bǔ)角相等）， .AE/ CF （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.點(diǎn)評(píng)：本題利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定求解，熟練掌握性質(zhì)和判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.11.在4ABC中，AB=AC點(diǎn)P為 ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)， 過點(diǎn)P分別作PE/ AC交AB于點(diǎn)E, PF/ AB交BC于點(diǎn)D, 交AC于點(diǎn)F.（1）如

24、圖1,若點(diǎn)P在BC邊上，/此時(shí)PD=0猜想并寫出PR PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在4ABC內(nèi)，猜想并寫出 PD PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在4ABC外，猜想并寫出 PD PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系.（不用說明理由）工圖3考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).2699410專題：證明題.分析： （1）證平行四邊形 PEAF,推出PE=AF PF=AE根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出/ B=Z C=Z EPB 推出PE=BEIPM;（2）過點(diǎn)P作MN/ BC分別交 AR AC于M N兩點(diǎn)，推出 PE+PF=

25、AM再推出 MB=PW可；（3）過點(diǎn)P作MN/ BC分別交AR AC于M N兩點(diǎn)，推出 PE+PF=AM再推出 MB=PW可.解答： 解：（1）結(jié)論是 pd+PE+PF=AB證明：PE/ AC PF/ AR 四邊形peaf是平行四邊形，pf=ae .AB=AC/ B=Z C, PE/ Ac / EPB至 C,/ B=Z EPB ，PE=BE .AE+BE=ABPE+PF=AB.PD=0PD+PE+PF=A B(2)結(jié)論是 PD+PE+PF=AB證明：過點(diǎn) P作MN/ BC分另1J交AB AC于M N兩點(diǎn)，由(1)得：PE+PF=AM2 .四邊形BDPM平行四邊形，3 MB=PDPD+PE+PF

26、=AM+MB=AB(3)結(jié)論是 PE+PF- PD=AB點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理 和證明，題目含有一定的規(guī)律性，難度不大，但題型較好.12.如圖，在？ABCM,點(diǎn)E、F是對(duì)角線 BD上的兩點(diǎn)，且 BE=DF(1)求證：四邊形 AECF是平行四邊形.(2)如果四邊形 ABCD菱形，求證：四邊形 AECRk是菱形.(3)如果四邊形 ABC比矩形，請(qǐng)判斷四邊形 AECF勺形狀，不必寫出證明過程.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì). 2699410分析：(1)根據(jù)兩條對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形即可

27、證明四邊形AECF平行四邊形;(2)根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形即可證明；(3)因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形可判定AECF的形狀.解答： 證明：(1)如圖，連AC,設(shè)AG BD相交于點(diǎn)O. 四邊形ABCD平行四邊形，.OA=OC OB=OD .BE=FD .OB- BE=OD DF,即 OE=OF 四邊形AECF是平行四邊形；(2)二.四邊形 ABCD菱形， ACLBD 即 ACLEF;由(1)得：四邊形 AECF是平行四邊形, 四邊形AECF是菱形;(3)如果四邊形 ABCD矩形，四邊形 AECF是平行四邊形.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以

28、及平行四邊形的判定、菱形的判定方法，解題 的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握各種性質(zhì)和判定.13 .如圖，？ABC邛，點(diǎn)E、F分別是DB BD的延長線上的點(diǎn)，且 BE=DF求證：AE=CF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).2699410專題：證明題.SAS證得即分析： 解決此題就要證 AB9 ACDF利用平行四邊形的T生質(zhì)即可求得：DC=AB / BAE4DCF利用可.解答： 證明：:四邊形 ABC虛平行四邊形，DC=AB DC/ AB.ABDW CBD /ABE至 CDF在 ABE和ACDF中，沖CD/杷E =/CDF ,. .AB*ACDF( SAS.AE=CF點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)

29、和全等三角形的判定.解題時(shí)要注意選擇適宜的判定方法.14 .如圖，？ABCM對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn) O,且AC+BD=36cm AB=5cm求OCD的周長.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).2699410專題：數(shù)形結(jié)合.AB=CD=5cm刀打.根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得出OC+OD= (AC+BD,再由平行四邊形的對(duì)邊相等可得繼而代入可求出 OCD的周長 解答： 解：.ABCD是平行四邊形，.AB=CD=5cm OC+OD= (AC+BD =18cm, 2.OCD 的周長=OC+OD+CD=23cm點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對(duì)邊相等及對(duì)角

30、線 互相平分的性質(zhì)，難度一般.15 .如圖，E、F分別是平行四邊形 ABCM邊AD BC的中點(diǎn).（1）求證：BE=DF（2）直接寫出直線 BE與DF的位置關(guān)系（不需要證明）.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).2699410分析：（1）方法一：首先根據(jù)四邊形 ABC皿平行四邊形，可得 AD/ BC且AD=BC再證明四邊形 DEBF是平行四邊形，即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BE=DF方法二：首先根據(jù)四邊形 ABC比平行四邊形，可得 AB=CD AD=BCS/ A=/ C,再卞據(jù) E、F分別的邊AD BC的中點(diǎn)，可得 AE=CF再利用SAS證明AABEEACDF根據(jù)全等三角形的性

31、質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中證明方法一可直接得到BE/ DF.解答：（1）證明：（方法一）二四邊形 ABCD平行四邊形，.AD/ BC 且 AD=BC. B F分另用邊 AD BC的中點(diǎn).ED=BF四邊形DEBF是平行四邊形，.BE=DF（方法二）二四邊形 ABC皿平行四邊形，.AB=CD AD=BCS/A=/ C,. B F分另用邊 AD BC的中點(diǎn)，.AE=CF在AEB和CFD中AE=CFZA=ZC,AB=CD. .AB*ACDF（ SAS ,.BE=DFDEBF是平行四邊形，故 BE/ DF.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形

32、的性 質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.平行四邊形的判定 是結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，同學(xué)們要熟練掌握平行四邊形的判定方法.16.如圖所示，?ABCD, E, F分別是AD, BC中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G, CE和DF交于點(diǎn)H,求證：四邊形 EGFK 平行四邊形.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).2699410專題：證明題.分析： 可分別證明四邊形 AFC既平行四邊形，四邊形 BFDE是平行四邊形，從而得出 GF EH GE FH,即可證明 四邊形EGF隹平行四邊形.解答： 證明：:四邊形 ABC虛平行四邊形， .AD/ BC AD=

33、BC . AE匚AD, FCBC22 .AE/ FC, AE=FC 四邊形AECF是平行四邊形. .GF/ EH同理可證：ED/ BF且ED=BF 四邊形BFD比平行四邊形. .GE/ FH 四邊形EGFH平行四邊形.點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.17 .如圖， ABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)任一點(diǎn)，PD/ AB, PE/ BC PF/ AC求證：PD+PE+PF=AB考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).2699410專題：證明題.分析： 因?yàn)橐笞C明 PD+PE+PF=AB而PD PE、PF并不在同

34、一直線上，因此和 AB無法進(jìn)行比較，必須把三者轉(zhuǎn)移 到AB上，方可解答.解答： 證明：延長 EP交AB于點(diǎn)G,延長DP交AC與點(diǎn)H, PD/ AB, PE/ BC PF/ AC，四邊形AFPH四邊形PDBG勻?yàn)槠叫兴倪呅危?PD=BG PH=AF又ABC為等邊三角形， FGP和 HPE也是等邊三角形， .PE=PH=AF PF=GFPE+PD+PF=AF+BG+FG=AB點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.18 .如圖，D、E、F分別在 ABC

35、的邊BCARAC上，且D曰AF,DE=AFG在FD的延長線上，DG=DF試說明 AG和ED互相平分.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).2699410專題：證明題.分析：由一組對(duì)邊平行且相等求解四邊形AEG比平行四邊形，即可得出結(jié)論.解答：證明：DE/ AF,且 DE=AF 四邊形AEDF是平行四邊形，.AE=DF又 DG=DF.AE=DG 四邊形AEG提平行四邊形， AG和ED互相平分.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定問題，應(yīng)熟練掌握平行四邊形的判定定理.19 .如圖，D、E、F分別在ABC的各邊上，且DE/ ACDE=AF延長FD至G,使FG=2DF請(qǐng)說明：ED與AG互相平分.考點(diǎn)：平行四邊形

36、的判定與性質(zhì).2699410專題：證明題.分析： 求ED與AG互相平分，只要證明四邊形AEG虛平行四邊形即可解答，由DE/ AC DE=AF可得四邊形 AEDF是平行四邊形，所以，AE/ DF且AE=DF又FG=2DF貝U AE=GD所以，四邊形 AEG虛平行四邊形，即可得 出ED與AG互相平分.解答：證明：如圖，連接 AD GE DE/ AC DE=AF 四邊形AEDF是平行四邊形， .AE/ DF 且 AE=DF又 FG=2DF.AE=GD 四邊形AEG提平行四邊形， ED與AG互相平分.G點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，要求兩條線段互相平分，可以考慮證明以這個(gè)四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)

37、的四邊形是平行四邊形來解決.20.如圖，在矩形 ABCM, / BAD的平分線交 BC于點(diǎn)E, O為對(duì)角線 AC BD的交點(diǎn)，且/ CAE=15(1)求證：4AOB為等邊三角形；(2)求/ BOE度數(shù).考點(diǎn)：等邊三角形的判定；矩形的性質(zhì).2699410分析：(1)因?yàn)樗倪呅?ABCD矩形，所以 OA=OB則只需求得/ BAC=60 ,即可證明三角形是等邊三角形；(2)因?yàn)? B=90° , / BAE=45 ,所以 AB=BE又因?yàn)?ABO是等邊三角形，則/ OBE=30 ,故/ BOE度數(shù) 可求.解答：(1)證明：二四邊形 ABC虛矩形/ BAD= ABC=90 , AO=BO=A

38、C=BD22 AE是/ BAD的角平分線；/ BAE=45 ./CAE=15/ BAC=60 .AOB是等邊三角形；(2)解：二.在 RtABE中，/ BAE=45.AB=BE.ABO是等邊三角形.AB=BO.OB=BE / OBE=30 , OB=BE /BOE(180° - 30° ) =75° .2點(diǎn)評(píng)：此題為等邊三角形判定的綜合題.考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，注意結(jié)合圖形解題的思想.21.已知，如圖，在矩形 ABCDK 對(duì)角線 AG BD相交于點(diǎn) 0,在BD上取BE=BO連接AE,若/ BOE=75 ,求：(1) /OBE的度數(shù).(2)說明 OAB的等

39、邊三角形的理由.(3) ABE是什么三角形？為什么？(4)求/ CAE的度數(shù).考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.2699410分析：(1)由BE=BQ /BOE=75 ,根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得/OBE 的度數(shù)；(2)由四邊形 ABC虛矩形，即可/ABC=90 , AC=BD OA=OC=AG OB=OD=BD,可得 OA=OB又由 / ABO= ABC 3 n Z OBE=60 ,即可判定 OAB的等邊三角形；(3)易證得AB=BE Z ABE=90 ,即可得 ABE是等腰直角三角形；(4)由 ABE是等腰直角三角形， OAB的等邊三角形，即可求得/

40、 CAE的度數(shù).解答： (1)解：BE=BO / BOE=75 , / BEOW BOE=75 ,/ OBE=180 - / BOE- / BEO=30 ;(2)解：二四邊形 ABCD矩形，/ABC=90 , AC=BD OA=OC=AC, OB=OD=BD 212 .OA=OB /ABOW ABO Z OBE=90 - 30° =60° , .OAB的等邊三角形；(3) ABE是等腰直角三角形.證明：.OAB的等邊三角形，.OB=AB .BO=BE.AB=BE . /ABC=90 ,ABE是等腰直角三角形；(4)解：ABE是等腰直角三角形， OAB的等邊三角形， / BA

41、E=45 , / BAO=60 , /CAEW BAO Z BAE=60 - 45° =15° .點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注 意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22.如圖，把菱形 ABCD&著BD的方向平移到菱形(1)求證：重疊部分的四邊形 B' EDF是菱形；(2)若重疊部分的四邊形 B' EDF面積是把菱形A' B' C' D '的位置.ABC面積的一半，且 BD=/2,求則此菱形移動(dòng)的距離.2699410考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；菱形的判定.專題

42、：綜合題.分析：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，可以首先證明它是一個(gè)平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定 證明其一組鄰邊相等，即可證明它是一個(gè)菱形；(2)根據(jù)相似多邊形的面積比是相似比的平方，可以計(jì)算出小菱形的邊，再進(jìn)一步計(jì)算其平移的距離. 解答： (1)證明：有平移的特征知 A B' /AR又 CD/ AR A' B' /CD 同理 B C' / AD 四邊形BEDF為平行四邊形. 四邊形ABCD菱形，.AB=ADABDW ADB 又. /A' B' D=ZABD . ./A' B' D=ZADB .FB' =FD

43、 四邊形B' EDF為菱形.(2)解：二.菱形 B' EDF與菱形ABCDt一個(gè)公共角， ，此兩個(gè)菱形對(duì)應(yīng)角相等又對(duì)應(yīng)邊成比例.，此兩個(gè)菱形相似.S 菱形 ABCD S 菱形 FB'ED=2： 1 ,o.卜口或乂亞” 平移的距離 BB =BA B' D=j2 - 1.點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了平移的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì).只要抓住事物本質(zhì)的東西，問題就可以迎 刃而解了.CE與DE交于點(diǎn)E,那么DC與OE有什么樣的位23 .如圖，矩形 ABCD對(duì)角線 AG BD交于點(diǎn)O, CE/ BD DE/ AC置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).26

44、99410專題：探究型.分析：OELDC可先證四邊形 OCED1菱形.由DE/ AC CE/ BD可得四邊形 OCED1平行四邊形；又因?yàn)?ABCD 是矩形，所以 OC=OD有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.解答：解：OEL CD證明：DE/ AC CE/ BD 四邊形OCED1平行四邊形. ABCD矩形，.二 OC=OD，四邊形OCED1菱形， OEL CD點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，綜合利用了矩形和菱形的性質(zhì).24 .如圖，已知在4ABC中，Z BAC=90 , ADL BC于D, CE平分/ ACB 交AD于G, EF± BC于F,求證：四邊

45、形AEFG 為菱形.考點(diǎn)：菱形的判定；角平分線的性質(zhì).2699410專題：證明題.分析： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)易證 AE=FE /1=/2,根據(jù)垂直的定義又可證明/ 2=7 3,所以可知EF、AG平行且相等，又因?yàn)?AE=AG所以可證明四邊形 AEF助菱形.解答： 解：AE1CA EF± BC CE平分/ACB，AE=FE / 1=72,1. AD/ EF，/2=/3,，/1=/3, AE=AGEF'AG 四麗AEFG為平行四邊形，又AE=AG 四邊形AEF助菱形.點(diǎn)評(píng)：主要考查了角平分線的性質(zhì)和菱形的判定.要掌握角平分線的性質(zhì)，通過一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來證明四邊形

46、AEFG菱形.25.如圖，分別以 ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作三個(gè)等邊三角形，即4 ABD ABCtE 4ACF請(qǐng)回答下列問題:(1)(2)(3)(4)(5)(第ADEF是矩形？ADEF是菱形？ADEF是正方形？D, E, F為頂點(diǎn)的四邊形不存在?說明四邊形 ADEF是什么四邊形？ 當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，以 A, (2) (3) (4) (5)題不必說明理由)考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定.2699410專題：探究型

47、.分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行邊形)來證明四邊形ADEF是平行四邊形，同理可根據(jù)各多邊形的判定方法來證明.解答： 解：(1)四邊形ADEF平行四邊形.(1分).等邊三角形 BCE和等邊三角形ABD.BE=BC BD=BA又/DBE=60 - /ABE / ABC=60 - /ABE ./ DBEW ABCfBE=BC在BDE和ABCA中* ZDEE=ZABC , BD=EA .BD且ABC/A (2 分) . DE=AC.在等邊三角形 ACF中，AC=AF . DE=AF同理DA=EF，四邊形ADEF是平行四邊形.(4分)(2)當(dāng)/ BAC=15

48、0時(shí)，四邊形 ADEF是矩形.(5分)理由：. / DAF=360 - / DA& / BAO / CAF=90 , ?ADEF是矩形.(3)當(dāng)AB=AC或/ABCWACB=15時(shí)，四邊形 ADEF是菱形.(6分)理由： AB=AC.AD=AF?ADEF是菱形.ADEF正方形.(7分)(8分)(4)當(dāng)/ BAC=150 且 AB=AC 或 / ABCW ACB=15 時(shí)，四邊形(5)當(dāng)/BAC=60時(shí)，以 A, D, E, F為頂點(diǎn)的四邊形不存在.點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)全等三角形，平行四邊形，矩形，正方形，菱形的判定方法的理解及運(yùn)用.26.如圖，以 ABC的三邊為邊，在 BC的同一側(cè)分

49、別作三個(gè)等邊三角形， ABD BCE 和4ACF(1)求證： DB9AAB(C AFEC(2)判斷四邊形ADEF的形狀并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADEF為矩形？(寫出猜想即可，不要求證明)(4)當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADEF為菱形？(寫出猜想即可，不要求證明)考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定.2699410專題：幾何綜合題. 分析： (1)根據(jù)/ DBEWABC BD=BA BE=BC可證明 DB且AAB(C同理可證明 ABCAFEC；繼而得證；(2)由(1)知DE=AC=AFFE=AB=AD則四

50、邊形 ADEF是個(gè)平行四邊形；(3)如四邊形 ADEF是矩形，貝U/ DAF=90 ,又有/ BADW FAC=60 ,可得/ BAC=150 ,故/ BAC=150 時(shí)，四邊形ADEF是矩形；(4)當(dāng)AB=AC寸，四邊形 ADEF為菱形.解答： 證明：(1) . /DBEWABC=60 /ABE BD=BA BE=BC.DB且AABC( SAS, 同理可證： ABCAFEC.DB且 MB隼 AFEQ(2) ,. DB且MB隼AFEQ ，DE=AC=AF FE=AB=AD 四邊形ADEF是個(gè)平行四邊形；(3)二.四邊形 ADEF是平行四邊形， 當(dāng)/DAF=90時(shí)，四邊形 ADEF是矩形， ./FAD=90 . ./BAC=360 -/DAF- / DA& / FAC=360 - 90° -60° -60° =150° .則當(dāng)/ BAC=150時(shí)，四邊形 ADEF是矩形；(4)當(dāng) ABC為等腰三角形并且不是等邊三角形時(shí)，即AB=AC寸，由第(2)題中可知四邊形 ADEF勺四邊都相等，此時(shí)四邊形ADEF菱形.點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°、平行四邊形和矩形的判定等知識(shí)，注意這些知識(shí)的靈活運(yùn)用.27.如圖，將等腰梯形 ABCD勺一條又角線 BD平移到CE