棗陽市白水高級(jí)中學(xué)A2

1、棗陽市白水高級(jí)中學(xué)2015-2016學(xué)年度周末測試高二數(shù)學(xué)（A2）命題人：王家斌 命題時(shí)間：8月21日一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1圓和圓的位置關(guān)系是 （ ）相離相交 外切 內(nèi)切2若直線與直線互相垂直，那么的值等于（ ）A1 B C D3設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為（ ）4.已知半徑為1的動(dòng)圓與圓相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是( )A. . 或. . 或5在圓上,與直線4x+3y-12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D 6已知三角形ABC的頂點(diǎn)A（2，2，0），B（0，2，0），C(0，1，4)，則三角形ABC是A 等腰三角形 B 直角三角形

2、 C 等腰直角三角形 D 正三角形7 （2008年安徽卷）若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（ ） A BCD 8直線x=2被圓所截弦長等于,則a的值為（ ）A -1或-3 B 或 C 1或3 D 9.方程 的圖象是 10圓關(guān)于直線x+3y10=0對(duì)稱的圓的方程是（ ） A. B.C. D.11已知R，則直線的傾斜角的取值范圍是 （ ）A0°，30° B150°，180°)C0°，30°150°，180°) D30°，150°12設(shè)圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓半徑

3、r的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：(每小題5分，共20分，)13已知直線，若，則 14以點(diǎn)(-3,4)為圓心，且與x軸相切的圓的方程是 15圓的弦長為2，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 .16已知圓C：和直線l:x-y-5=0，則 C上一點(diǎn)到與l的最近距離為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分）直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，2）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OAB的面積為12，求直線l的方程.棗陽市白水高級(jí)中學(xué)2015-2016學(xué)年度周末測試高二數(shù)學(xué)（A2）答題卷1、 選擇題 1-5 6-10 11-12 二、填空題 13

4、 14 15 16 17.18.自點(diǎn)（3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射線所在直線與圓相切，求光線L所在直線方程19（本小題滿分12分）已知直線l過點(diǎn)P（3，1）且被兩平行線l1:x+y+1=0,l2:x+y+6=0截得的線段長為5，求直線l的方程.20（本小題滿分12分）求與 x 軸相切,圓心在直線 3x-y=0上,且被直線x-y=0截下的弦長為 27 求：（1） 的圓的方程., (2)x+y 的最大值為21（本小題滿分12分）已知圓：與：相交于兩點(diǎn)，求公共弦所在的直線方程；求圓心在直線上，且經(jīng)過兩點(diǎn)的圓的方程；求經(jīng)過兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程.22（本小題滿分12分）已知圓C

5、：，直線L：。求證：對(duì)，直線L與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；設(shè)L與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求L的傾斜角；求直線L中，截圓所得的弦最長及最短時(shí)的直線方程.參考答案（6）1 B化成標(biāo)準(zhǔn)方程：，則，兩圓相交2D由可解得3C直線和圓相切的條件應(yīng)用， , 45B 6A由夾角公式和韋達(dá)定理求得 B7C解：設(shè)直線方程為，即，直線與曲線有公共點(diǎn)，圓心到直線的距離小于等于半徑 ，得，選擇C另外，數(shù)形結(jié)合畫出圖形也可以判斷C正確。8C9B當(dāng)直線過點(diǎn)(0，-1)時(shí)，最大，故選B. D10A11C12D已知直線過已知圓的圓心（2，1），即所以 B13時(shí)不合題意；時(shí)由，這時(shí)14由解之得15x-2)+(y+1)=816（B）

6、（D）.圓心坐標(biāo)為（cosq，sinq）d 故填（B）（D）17解 方法一 設(shè)直線l的方程為（a0,b0）,A(a,0),B(0,b),解得所求的直線方程為=1,即2x+3y-12=0.方法二 設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-3),令y=0,得直線l在x軸上的截距a=3-,令x=0,得直線l在y軸上的截距b=2-3k.(2-3k)=24.解得k=-.所求直線方程為y-2=-(x-3).即2x+3y-12=0.18.解：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y2)21，它關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程是(x2)2(y2)21。設(shè)光線L所在直線方程是：y3k(x3)。 由題設(shè)知對(duì)稱圓的圓心C（2，2）到這條直線的

7、距離等于1，即整理得 解得故所求的直線方程是，或，即3x4y30，或4x3y30變式：一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑是（ ）A4 B5 C DA先作出已知圓C關(guān)于x軸對(duì)稱的圓，問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)A到圓上的點(diǎn)的最短路徑，即19.(x-1)+(y-1)=2或(x+1)+(y+1)=220方法一 若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3,此時(shí)與l1,l2的交點(diǎn)分別是A（3，-4），B（3，-9），截得的線段長|AB|=|-4+9|=5,符合題意.若直線l的斜率存在時(shí)，則設(shè)直線l的方程為y=k(x-3)+1,分別與直線l1,l2的方程聯(lián)立，由,解得A.由,解得B, 由兩點(diǎn)間的距離公式，得

8、+=25，解得k=0,即所求直線方程為y=1.綜上可知，直線l的方程為x=3或y=1.方法二 設(shè)直線l與l1,l2分別相交于A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+y1+1=0,x2+y2+6=0,兩式相減，得(x1-x2)+(y1-y2)=5又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25聯(lián)立可得或,由上可知，直線l的傾斜角分別為0°和90°，故所求的直線方程為x=3或y=1.21設(shè)所求圓的方程為因?yàn)辄c(diǎn)A、B在此圓上，所以， ， 又知該圓與x軸（直線）相切，所以由， 由、消去E、F可得：， 由題意方程有唯一解，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)由可解得，這時(shí)綜上可知，所求的值為0或1，當(dāng)時(shí)圓的方程為；當(dāng)時(shí)，圓的方程為22答：或最長：，最短：22（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)A（0，1），B（0，-1），C（1，0）動(dòng)點(diǎn)P滿足：.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說