分式方程知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、分式方程知識點(diǎn)歸納總結(jié)1.分式的定義：如果 A B表示兩個(gè)整式，并且 B中含有字母，那么式子 A叫做B分式。1）分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。2）分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。3）分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零2.分式的基本A質(zhì)A c式的父子后金母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。BBCBBC用式子表示其中A B、C為整式（C 0）注：（1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時(shí)變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（2）應(yīng)用基本性質(zhì)時(shí)，要注意 C才0,以及隱含的B土0。（3）注意“都”，分子分

2、母要同時(shí)乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個(gè)整式的錯(cuò)誤。3 .分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式1）分式的約分定義：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式, 不改變分式的值。2）最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式3）分式的通分的定義：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼? 不改變分式的值，把幾個(gè)異分母的分式化成分母相同的分式。4）最簡公分母：取“各個(gè)分母”的“所有因式”的最高次募的積做公分母, 它叫做最簡公分母。4 .分式的符號法則分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號

3、時(shí)，是指整個(gè)分子或分母同時(shí)變號，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號。5 .條件分式求值1 ）整體代換法：指在解決某些問題時(shí)，把一些組合式子視作一個(gè)“整體”，并把這個(gè)“整體”直接代入另一個(gè)式子，從而可避免局部運(yùn)算的麻煩和困難。例：已知，則求 2）參數(shù)法：當(dāng)出現(xiàn)連比式或連等式時(shí)，常用參數(shù)法。例：若，則求6.分式的運(yùn)算：1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。2）分式除法縈哂 龕式券年分4,d把爵:的分子、分母顛倒位置后，與被除式 b d bd ； b d b c bc相乘。3）分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。4）分式乘方、乘除混合運(yùn)算：先算乘方，再

4、算乘除，遇到括號，先算括號內(nèi)的, 不含括號的，按從左到右的順序運(yùn)算5）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減-n次募(n為正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的n次募的倒7.整數(shù)指數(shù)募.1)任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次募等于1,即a0 1(a 0)；2)任何一個(gè)不等于零的數(shù)的數(shù)，即 a n 二(a 0) a注：分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)募等于這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)募。即3)科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示為 ax 10n (1 < I a I < 10,n為整數(shù))的形式，稱 為科學(xué)計(jì)數(shù)法。注：(1)絕對值大于1的數(shù)可以表示為ax 10n的形式

5、，n為正整數(shù)；(2)絕對值小于1的數(shù)可以表示為aX10-n的形式，n為正整數(shù).(3)表示絕對值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n 1(4)表示絕對值小于1的正小數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè) 0)4)正整數(shù)指數(shù)募運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)募.(m,n是整數(shù))(1)同底數(shù)的募的乘法：am an amn; (2)募的乘方：(am)n amn； (3)積 的乘方：(ab)n anbn ；n(4)同底數(shù)的募的除法：am an am n( a才0) ； (5)商的乘方：(a)n * ();b bn(b*0)8.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一一

6、分式方程。1) 增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：(1)增根是最簡公分母為 0; ( 2)增根是分式方程化成的整式方程的根。2)分式方程的解法：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母， 化為整式方程；(3)解整 式方程；(4)驗(yàn)根.注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)， 最簡公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。3 ）烈分式方程解實(shí)際問題（ 1 ）步驟：審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身

7、和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。（ 2）應(yīng)用題基本類型；a. 行程問題：基本公式：路程二速度x時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、追及問題b. 數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法c. 工程問題基本公式：工作量 =工時(shí)x工效.d. 順?biāo)嫠畣栴}v 順?biāo)?=v 靜水 +v 水 v 逆水 =v 靜水 -v 水 14植樹問題1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:如果在非封閉線路的兩端都要植樹 , 那 :株數(shù)=段數(shù)+ 1 =全長+株距1株距=全長+ （株數(shù)一 1）如果在非封閉線路的一端要植樹 , 另一端不要植樹, 那就這樣:株數(shù)=段數(shù)=全長+株距全長=株距X株數(shù)株距=全長+株數(shù)如果在非封閉線路

8、的兩端都不要植樹, 那么 :株數(shù)=段數(shù)一 1 =全長+株距1全長=株距X （株數(shù)+ 1）株距=全長+ （株數(shù)+ 1）2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下全長=株距X （株數(shù)一 1）株數(shù)=段數(shù)=全長+株距 全長=株距X株數(shù)株距=全長+株數(shù)15盈虧問題（盈十萬）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大盈-小盈）+兩次分配量之 差=參加分配的份數(shù)（大虧-小虧）+兩次分配量之 差=參加分配的份數(shù)16相遇問題相遇路程=速度和x相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=相遇路程+速度和 速度和=相遇路程+相遇時(shí)間 17追及問題追及距離=速度差X追及時(shí)間 追及時(shí)間=追及距離+速度差 速度差=追及距離+追及時(shí)間18流水問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=（順流速度十逆流速度）+2水流速度=（順流速度-逆流速度）+219濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量x100%=濃度溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)