材料力學(xué)A(梁彎曲變形的描述,撓曲線近似微分方程,積分法和

1、 & 例題 例 題 5-14 F M §5 梁的彎曲 F & 例題 例 題 5-14 F §5 梁的彎曲 F b h N M b h N d d l l 一彎曲鋼梁，截面為矩形，兩端各加力F，使其平直 地與剛性平面MN接觸，已知梁的E，l，b，h，及d ， 求：（1）F力多大可將梁壓平？ （2）壓平時(shí)梁中的最大正應(yīng)力。 31 解：曲梁壓平產(chǎn)生彎曲變形，梁中產(chǎn)生彎曲應(yīng)力。 壓平后與剛平面接觸地面對(duì)梁有均布支持力q。 F 由平衡條件得： F q ql = 2F, q= 2F l 32 & 例題 例 題 5-14 F §5 梁的彎曲 F &

2、; 例題 例 題 5-14 ql = 2F, q= 2F l §5 梁的彎曲 F b F b h ql = 2F, q= d M F h 均布載荷簡支梁 l q F d M F 2F l N 的彎曲撓曲線為： qx 3 (l - 2lx2 + x3 w= 24EI 若曲梁變形前的彎曲 l q F N 對(duì)均布載 d= 5ql 4 384 EI ql2 Fl = 8 4 荷簡支梁： Mmax = 形狀恰好為此形狀，則F力剛好可使該曲梁壓平。 ql l2 l3 5ql 4 (l 3 - 2l × + = 壓平時(shí)， d = w中 = 2 ´ 48 EI 4 8 384 E

3、I ql 384 EI d l 192 E d bh 3 16 E d bh 3 F = = × = × = 2 5l 4 2 5l 3 12 5l 3 s max = 33 M max Fl 6 16 Edbh 3l 6 24 Edh = × 2 = × = Wz 4 bh 5l 3 × 4 bh 2 5l 2 34 §5.6 提高彎曲強(qiáng)度和剛度的措施 1.提高梁的強(qiáng)度的措施 根據(jù) s max = M max £ s W 支座位置 q = P/l 0 .2 l q （1）合理安排梁的受力，降低梁中最大彎矩 分散載荷 P l

4、 2 l 2 P/ 2 P/ 2 l 1 2 ql = Pl / 8 8 0 .6 l 0 .2 l 1 2 ql = Pl / 10 40 l /3 l /3 l /3 (M (M 1 2 ql 50 Pl 4 1 Pl 6 思考題：如何找出支座最合理的位置？ + - = M max 答案：令 M max 35 36 (M (M 6 (2 梁的合理截面 放置方向:盡量使彎曲截面系數(shù)Wz較大 (3 等強(qiáng)度梁 使所有橫截面上的最大正應(yīng)力相同或近似相同 等高變寬(矩形 M ( x s max ( x = = 常數(shù) = s W ( x 等寬變高(矩形 y y h z Wz = hb 2 6 h z b Wz = bh 2 6 例如汽車上使用的疊板彈簧： b P 2 P 2 截面形狀 z 37 38 汽車的疊板彈簧 吊車用魚腹梁 P 2.提高梁的剛度的措施 梁的彎曲變形 （1）減小M(x （2） 減小跨度 w¢¢ = M ( x EI 車床的車刀架伸臂： P 39 （3）選擇合理截面，增大 Iz （4）注意各種鋼材的E 值相差不大！ 40 工程實(shí)例: 櫥窗+外伸雨蓬: 該實(shí)例的力學(xué)模型:受集中力+均布載荷的懸臂梁: q L P 鋼筋應(yīng)在的位置: + smax M x + smax 鋼筋實(shí)際位置: 原設(shè)計(jì) 雨蓬根部發(fā)生折斷! M max =