九年級數(shù)學上冊第一章《特殊平行四邊形》1.2矩形的性質與判定第3課時矩形的性質與判定的綜合應用同步練

1、第 3 課時矩形的 性質與判定的綜合應用 邊形是矩形；對角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中正確的有 （ ） A. 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 3已知矩形的兩條對角線所夾銳角為 44,那么對角線與矩形相鄰兩邊所夾的角分別 是（） A. 22 , 68 B 44 , 66 C. 24, 66 D 40, 50 4.如圖 1 2-31 所示，矩形 ABCDK AB= 3, BC= 5,點 E在 AD上,且 EB平分/ AEC 則厶ABE的面積為（ ） 知識點 矩形性質與判定的應用 A.對邊分別相等 B 對角分別相等 ?冃遞刃!衛(wèi)矣多口 C.對角線互相平分 D 對角線相等 相等的四邊

2、形是矩形； 有兩個角相等的平行四邊形是矩形； 對角線相等且互相平分的四 A. 2.4 B 2 C 1.8 D 1.53 ，:圖 1 2 31 5.如圖 1 2 32, O是矩形ABCD勺對角線 AC的中點，M是AD的中點.若 AB= 5, AD =12，則四邊形 ABO的周長為 _ . 6在矩形紙片 ABCD中, AD= 4 cm, AB= 10 cm,按如圖 1 2 33 所示方式折疊，使點 B與點D重合，折痕為EF,貝U DE= _ cm. _ s后，四邊形 ABP（成為矩形. &如圖 1 2 35，在四邊形 ABCC中，/ A=Z BCD= 90, BC= CD CEL AD 垂

3、足為 E.求證：AE= CE 1 2 圖 1 2 m/s ,則最快 :點 Q分丁點B和點D出發(fā) 7.如圖 1 2 34,在矩形 ABCD中 按逆時針方向沿矩形 ABCD勺邊運動，點 4 9.如圖 1 2-36,在矩形 ABCD中 （AD AB , E 是 BC上一點，且 DE= DA AFL DE 垂 足為F,在下列結論中，不一定正確的是 （ ） 1 A.A AFDA DCEB . AF= qAD C. AB= AF D . BE= AD- DF 10. 如圖 1 2 37,A ABC中，AC的垂直平分線分別交 AC AB于點D, F, BE! DF交 DF的延長線于點 E,已知/ A= 30

4、, BC= 2, AF= BF,則四邊形 BCDE勺面積是（ ） A. 2 3 B . 3 3 C . 4 D . 4 3 11. 如圖 1 2 38,在厶ABC中，AB= 6, AC= 8, BC= 10, P為邊BC上一動點（且點P 不與點B, C重合），PEI AB于點E, PFL AC于點F,貝 U EF長的最小值為（ ） 圖 1 2 38 圖 1 2 5 A. 4 B . 4.8 C . 5.2 D . 6 12如圖 1 2 39,矩形ABCD中，對角線 AC BD相交于點0,過點0的直線分別交 AD BC于點 E, F,已知AD= 4 cm,圖中陰影部分的面積總和為 6 cm2，則

5、對角線 AC的長為 _ cm. 圖 1 2 6 13. _ 如圖 1 2-40, M是矩形ABC啲邊AD的中點，P為BC上一點，PH MC于點E, PF丄M盯點F,當AB BC滿足條件 時，四邊形 PEM為矩形. 14. 教材例 4 變式題如圖 1 2 41,在厶ABC中, AB= AC D為BC的中點，連接 AD, AE/ BC DE/ AB 連接 CE DE交 AC于點 G (1) 求證：四邊形ADCE為矩形； (2) 點F在BA的延長線上，請直接寫出圖中所有與/ FAE相等的角. 請并揣信號：全品初中優(yōu)秀教師canpoi 15. 如圖 1 2 42 ,在矩形 =BP= 1. ABCDP

6、, AB= 2 , BC= 5 ,點 E , P分別在 AD BC上 ,且 DE 7 16. 2016 貴陽期末如圖 1 2-43,在矩形ABCD，將點A翻折到對角線 BD上的點M 處，折痕BE交AD于點E將點C翻折到對角線 BD上的點N處，折痕DF交BC于點F. (1) 求證：四邊形 BFDE為平行四邊形； (2) 若四邊形BFDE為菱形，且 AB= 2,求BC的長. 圖 1 2 43 17. 如圖 1 2 44,在厶ABC中，分別以 AB AC BC為邊在BC的同側作等邊三角形 ABD等邊三角形 ACE等邊三角形 BCF (1) 求證：四邊形 DAEF是平行四邊形. (2) 探究下列問題(

7、只填滿足的條件，不需證明)： 當 ABC滿足條件： _ 時，四邊形 DAEF1矩形； 當 ABC滿足條件： _ 時，四邊形DAEF1菱形； 當 ABC滿足條件： _ 時，以D, A, E F為頂點的四邊形不存在. 圖 1 2 44圖 1 2 9 sxA_|U!Odueo也傷雲(yún)葉捋：皆腸 陀 5 評二Z3 rrs I _ 士巴1二三 9 1. D 2.A 3.A 4. D 5. 20. 6. 5.8. 7. 4 &證明：如圖，過點 B作BF丄CE于點F. CEL AD / DZ DCE= 90 . / BCD= 90, Z BCFbZ DCE= 90 , Z BCF=Z D. 在 BCF

8、m CDE中 Z BCF=Z D Z BFC=Z CED= 90, BC= CD BCFA CDEAAS), BF= CE Z A= 90 , CEL AD BFL CE 四邊形AEFB是矩形， AE= BF, AE= CE 9. B 10. A . 11. B10 12. 5 13. 2AB= BC 14.解：證明：T AE/ BC DE/ AB, 四邊形 ABDE是平行四邊形，二 AE= BD / D為BC的中點, BD= CD - AE= CD 四邊形ADCE平行四邊形. AB= AC D為BC的中點， ADL BC 即/ ADC= 90 , 四邊形ADCE矩形. (2) T AB= A

9、C / B=Z ACB AE/ BC AED=Z EDC / EAC=/ ACB / FAE=Z B, I - - 1 / , _l j :丄 FAE=Z B=Z ACB=Z AEG= 四邊形DEBP是平行四邊形, BE/ DP T AD= BC DE= BP AE= CP 又 T AD/ BC 即 AE/ CP 四邊形AECP!平行四邊形， AP/ CE 四邊形EFPH是平行四邊形. T在矩形 ABCD , / ADC=Z ABP= 90 , AD= BC= 5 , CD= AB= 2 , DE= BP= 1 , cm -5，同理 BE 2 .5, 15.證明: AD= BC T四邊形 AB

10、CD!矩形， AD BC AD/ BC 又T DE= BP, lllCp請關湖I信號：全品初中優(yōu)秀教師canpoin 11 BE+ CE= BC, / BEC= 90, 四邊形EFPH為矩形. 16解： 證法一：四邊形 ABCD是矩形， / A=Z C= 90 , AB= CD AB/ CD / ABO / CDB 1 1 由折疊的性質可得：/ ABE=/ABD / CD三-/CDB / ABE=/ CDF / A=/ C, 在厶 ABEm CDF中, AB= CD / ABE=/ CDF ABEA CDI(ASA), AE= CF 四邊形ABCDl矩形， AD= BC AD/ BC DE=

11、BF, DE/ BF, 四邊形BFDE為平行四邊形. 證法二：四邊形 ABCD1矩形， AB/ CD AD/ BC / ABD=/ CDB DE/ BF 1 1 由折疊的性質得/ EBD= 2/ ABD / FDB= 2/CDB / EBD=/ FDB BE/ DF 又 DE/ BF,12 四邊形BFD助平行四邊形. T四邊形BFD助菱形， BE= DE / FBD=Z EBD=/ ABE 四邊形ABCD1矩形， AD= BC / A=Z ABC= 90, / ABE=Z FBD=Z EBD= 30 . 在 Rt ABE中，T AB= 2, BE= 2AE= 4 3, BC= AD= AE+ DE= AE+ BE= 3 3 = 2 3. 17解: :丄 ABOZ 證明遙 ABDm BCF都是等邊三角形，圣電孚紂議站 H