全相位FFT算法在諧波測量中的應(yīng)用

1、電測與儀表Electrical Measurement &Instrumentation總第 49卷 第 554期 2012年第 2期Vol.49No.554Feb. 2012引 言在電力系統(tǒng)中,由于各種非線性電力設(shè)備負(fù)荷 (如各種晶閘管整流裝置 、 變頻裝置 等因素的影響, 電網(wǎng)頻率通常會(huì)發(fā)生偏移,從而產(chǎn)生各次諧波分量, 使得電網(wǎng)污染日益嚴(yán)重, 這已成為影響電能質(zhì)量的主 要公害之一, 對電力系統(tǒng)的安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成了極 大的影響 1。 所以, 實(shí)時(shí)測量電網(wǎng)中的諧波含量以確切 掌握電網(wǎng)諧波的實(shí)際狀況, 對于防止諧波危害 、 維護(hù) 電網(wǎng)的安全運(yùn)行是十分必要的 2。目前常用的最直接的電網(wǎng)諧波參數(shù)的

2、分析方法是應(yīng)用 FFT 算法 。為解決不同步采樣而造成的頻譜泄 漏, 越來越多的人更關(guān)注各種算法來解決這種非同步采樣的問題, 文獻(xiàn) 3-7詳細(xì)的介紹了加窗插值法, 并逐步改進(jìn), 但此方法不足之處在于對諧波的相角測量 精度不高 。 頻譜校正理論的不斷發(fā)展與完善, 使諧波 測量在精度上達(dá)到了一定高度, 文獻(xiàn) 8中提到的頻譜 校正方法比較多, 許多頻譜校正理論方法已經(jīng)能準(zhǔn)確 地自動(dòng)識(shí)別出各諧波成分 , 并自動(dòng)校正其頻率 、 幅值 和相位 9-10。本采用的全相位 FFT 算法 (以下簡稱 apFFT , 它 具有 “ 相位不變性 ” , 能夠自動(dòng)搜索峰值, 無需任何校 正措施, 具有很優(yōu)良的抑制頻譜

3、泄漏特性, 大大的提 高了電力系統(tǒng)諧波測量的精度 11。 1全相位分析方法的原理全相位 FFT 算法在諧波測量中的應(yīng)用付賢東 1, 康喜明 2, 盧永杰 1, 尹星1(1. 三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院, 湖北 宜昌 443002; 2. 青海省電力公司 海西供電公司修試所, 青海 海西 816000摘要 :傳統(tǒng) FFT 算法的結(jié)果可以通過一些算法實(shí)現(xiàn)頻譜校正, 如 FFT 插值法 、 比值法等, 但在對諧波參數(shù)測量時(shí)存 在一定的誤差, 精度有限, 影響諧波分析結(jié)果的準(zhǔn)確性 。 本文在現(xiàn)有的離散頻譜校正方法基礎(chǔ)上 , 提出一種全相 位 FFT 算法 。 該算法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)搜索各個(gè)諧波峰值, 能夠有效

4、提高對電網(wǎng)諧波頻率 、 相位和幅值的測量精度 。 通過 matlab 仿真工具, 將全相位 FFT 算法與比值法測量結(jié)果進(jìn)行比較, 結(jié)果表明該算法簡單實(shí)用, 精度高, 特別是對間 諧波的檢測, 能有效防止頻譜泄露, 抗干擾能力強(qiáng) 。 關(guān)鍵詞 :全相位 FFT ; 數(shù)據(jù)預(yù)處理; 相位不變性; 間諧波 中圖分類號(hào) :TM935文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1001-1390(2012 02-0019-04Application of All Phase FFT Algorithm in Harmonic MeasurementFU Xian-dong 1,KANG Xi-ming 2,LU Yong-j

5、ie 1,YIN Xing1(1.College of Electrical Engineering &New Energy, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China.2. Institute of Overhauling &Experiment, Hai Xi Electric Power Company, Haixi 816000, Qinghai, China Abstract :The result of the traditional FFT algorithm can be corrected thro

6、ugh some methods, such as the FFT window interpolation algorithm, the ratio method and so on. However, the test accuracy is limited and there is one larger measurement error that affect the accuracy of harmonic analysis. Based on the method of discrete spectrum correction, this paper studies a new c

7、orrection method -All phase FFT algorithm. This algorithm can automatically search for the peak of each harmonic, and it can effectively improve the power of the harmonic frequency, phase and amplitude accuracy. In this paper, with the matlab tool, comparing the two methods, the results show that th

8、e All phase FFT algorithm is simple, practical and high precision, especially for the detection of inter-harmonics. It can effectively prevent spectral leakage and has a strong anti-interference ability.Key words :all-phase FFT, pre-processing of the data, phase invariant, inter-harmonics 19-電測與儀表El

9、ectrical Measurement &Instrumentation總第 49卷 第 554期 2012年 第 2期Vol.49No.554Feb. 2012全相位分析方法的根本思想是為解決信號(hào)數(shù)據(jù) 截?cái)嗨a(chǎn)生誤差而提出的, 該方法主要考慮了數(shù)據(jù)段 中心樣本點(diǎn)的所有可能截?cái)嘟M合, 因此它能有效的減 小柵欄效應(yīng)和泄漏現(xiàn)象 。假設(shè)并設(shè)原信號(hào)的離散序列為 x (n , 輸入數(shù)據(jù)為 , x (-N +1 , , x (0 , , x (N -1 , , 若把所有的 分段都考慮, 則可形成如下分段 x 0x N -1, 有:x 0:x(0 , , x (N -2 , x (N -1 x 1:x (

10、-1 , x (0 , , x (N -3 , x (N -2 x N -1:x (-N +1 , , x (-1 , x (0若將各分段數(shù)據(jù)以 x 0為中心對齊, 這樣對信號(hào)進(jìn) 行截?cái)? 就充分考慮到了所有情況, 再對所有情況做 FFT 變換,最后將所有結(jié)果利用窗函數(shù)加權(quán)求和, 具 體過程如圖 1所示 。 在如上所示的一組數(shù)據(jù)中信號(hào)的離散序列為:x (n =ej (2k 0n /N +0(1則 DFT 為:X N (k =12X (e j W (e j =2k N=122(-0 X (e j e j 0sin (N /2sin (/2 e-j 12n -1 =2k N=sin (k-k 0

11、sin (k-k 0 /N e-j (N -1 (k-k 0 /N ej 0(2式中 k =0,1, , (N -1 。 由式 (2 可知 (k -k 0 為頻率偏 離值, 所以 DFT 相位與頻率偏離值有關(guān), 將上述信號(hào)經(jīng)全相位處理后輸出,根據(jù)文獻(xiàn) 9中推導(dǎo)過程知 apFFT 輸出為:Y N (k =1N sin 2(k -k 0 sin 2(k -k 0 /N ej 0(3從公式知 apFFT 相位為初相位 0, 與頻率偏離值 無關(guān), 它具有 “ 相位不變性 ” , 所以 apFFT 的相位 -頻率特性是一條水平線, 即其群延時(shí)為 0, 在任一頻率點(diǎn)測 相位都可以 。2apFFT 的數(shù)據(jù)處

12、理過程apFFT 的算法是先對數(shù)據(jù)進(jìn)行全相位處理,然后 進(jìn)行傳統(tǒng)的 FFT 運(yùn)算 。 經(jīng)全相位處理后的信號(hào), 可由 原來的帶有跳變的信號(hào)變?yōu)槠交B續(xù)的信號(hào), 使得周 期延拓后不會(huì)出現(xiàn)信號(hào)的跳變 。 本文中數(shù)據(jù)處理如 下:(1 構(gòu)成一個(gè) N 點(diǎn)的漢寧窗;(2 漢寧窗對自己求卷積, 得到 (2N -1 點(diǎn)的卷積 窗; (3 求 (2N -1 點(diǎn)的卷積窗的和;(4 將卷積窗的每一項(xiàng)除以卷積窗的和,得到 (2N -1 點(diǎn)的歸一化卷積窗;(5 將數(shù)據(jù)的 1:(2N -1 項(xiàng)和歸一化卷積窗相乘, 得到加窗的 (2N -1 項(xiàng); 延時(shí) N , 將數(shù)據(jù)的 (N +1 :(3N -1 項(xiàng)和歸一化卷積窗相乘, 同

13、樣得到加窗的 (2N -1 項(xiàng); (6 將第 1項(xiàng)和 (N +1 項(xiàng), 第 2項(xiàng)和 (N +2 項(xiàng) . 第 (N -1項(xiàng)和第 (2N -1 項(xiàng)相加, 將延時(shí) N 后的數(shù)據(jù)按同 樣的方式相加, 得到經(jīng)過全相預(yù)處理的 N 點(diǎn)序列 。 實(shí)現(xiàn)過程框圖如圖 2所示 。3實(shí)驗(yàn)仿真為了驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性, 假定電網(wǎng)波形可用表達(dá)為:x (t = nA n cos 2nf 0t +n (4其中 , 基波 、 諧波 、 間諧波的幅值按實(shí)際電網(wǎng)信號(hào) (這里選擇公網(wǎng)諧波電壓的限制范圍內(nèi),在電網(wǎng)標(biāo)稱電壓為 0.38kV 的情況下 的特點(diǎn)設(shè)置, 各種頻率信號(hào) 的相位任意設(shè)定, 具體參數(shù)如表 1所示 。為了能更清楚的說明此方

14、法的優(yōu)越性, 本文將文 獻(xiàn) 8-9所講的比值法與本方法在相同的條件下通過圖 1N 階 apFFT 頻譜分析過程基本框圖 Fig.1N -order apFFT spectrum analysis of thebasic block diagramx (-N+1 x (-1x (0x (1x (N-1 圖 2apFFT 法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2System structure diagram of the apFFT method20-電測與儀表Electrical Measurement &Instrumentation總第 49卷 第 554期 2012年第 2期Vol.49No.554Feb

15、. 2012matlab 仿真比較, 設(shè)采樣頻率為 3000Hz , 數(shù)據(jù)長度為 1024, 兩種方法均采用漢寧加窗, 在無噪和加噪 (信噪比為 40dB 情況下, 得到各次諧波 、 間諧波幅值 、 相 位 、 頻率與給定值的比較 。 具體的數(shù)據(jù)如表 2所示 。4仿真結(jié)果分析表 2中的所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到:(1 在無噪時(shí), apFFT 法測的頻率 、 相位和幅值基本上與給定值一致, 最大的相角偏差僅為 0.0002, 比值法測的最大相角為 1.58614;在相角測量精度方面, apFFT 法甚至比值法高出 6個(gè)數(shù)量級(jí) (如在間諧波頻率為 25Hz 時(shí),apFFT 相 位測量誤差僅為 0.000

16、01, 而比值法的測量誤差為 1.58614 ; (2 在加噪時(shí), apFFT 法測量的頻率 、 相位和 幅值精度比傳統(tǒng)比值法基本高出 12個(gè)數(shù)量級(jí); (3 從 分析偶次諧波 (k =2,4時(shí), 比值法估計(jì)精度有所下降 (如偶次諧波相位偏差達(dá)到了 0.5左右 , 而 apFFT 則不 然, 其頻率 、 相位和幅值基本上無偏差 。表 1各諧波參數(shù)Tab.1The parameters of the harmonic表 2諧波實(shí)測結(jié)果分析表Tab.2Measured results of harmonic analysis table分析測試結(jié)果, 我們不難得出如下結(jié)論:(1 從頻率 、 幅值和相

17、位三個(gè)參數(shù)來看, 無論是在 無噪還是加噪情況下,用 apFFT 法測得的電網(wǎng)諧波的 精度都高于比值法,其中在測試相角精度上 apFFT 優(yōu) 勢明顯;(2 對間諧波參數(shù)的測量, 加噪的情況下 apFFT 法 對頻率 、 相角和幅值的測量精度依然很高; (3 apFFT 法減少了頻率間的干涉現(xiàn)現(xiàn)象, 對間諧 波的測量精度高;(4 apFFT 法抗噪能力強(qiáng), 具有實(shí)用優(yōu)勢 。 5結(jié)束語本文提出的 apFFT 算法具有較高的諧波參數(shù)估計(jì) 精度, 尤其是對間諧波參數(shù)的準(zhǔn)確測量, 這對諧波補(bǔ)償 裝置的設(shè)計(jì)具有十分重要的意義 。 另外兩個(gè)電網(wǎng)要并 網(wǎng), 需要電壓信號(hào)同頻同相同幅, 測出同一時(shí)刻的兩路 的樣點(diǎn)

18、精確相位是首要的, apFFT 法無疑在其中可發(fā) 揮很大的優(yōu)勢 。 不足之處是當(dāng)信號(hào)中包含噪聲時(shí) , 如 何提高諧波參數(shù)測量精度還值得作進(jìn)一步的研究 。/Hz /V /( 25 1.86 10 50 380 5 100 0.62 20 165 17.5 30 200 0.93 60 250 13.3 403151.5580/Hz25 50 100 165 200 250 315 apFFT 24.99999 50.0000099.99999 164.99999 200.00000249.99999 314.99999 -0.00001 0 -0.00001 -0.00001 0 -0.0000

19、1 -0.00001 25.00230 49.99748 99.99999 164.99999 200.00000 249.99999 314.99999 0.00230 -0.00252 -0.00001 -0.00001 0.00000 -0.00001 -0.00001 apFFT( 25.00039 49.99999 100.00156 164.99999 199.99922 249.99984 314.999840.00039 -0.00001 0.00156 -0.00001 -0.00078 -0.00016 -0.0001625.00238 49.99748 99.97053

20、164.99904 199.98791 249.99898 314.999580.00238-0.00252-0.02947-0.00096-0.01219-0.00102-0.00042/( 10 5 20 30 60 40 80 apFFT 9.99998 5.00000 19.99999 30.0000059.99998 40.0000079.99999 -0.00002 0 -0.00001 0 -0.00002 0 -0.00001 8.41386 5.14273 21.54190 30.00361 60.53281 40.00257 80.10298 -1.58614 1.1427

21、3 0.5419 0.00261 0.53281 0.00257 0.10298 apFFT( 9.93754 5.00033 19.89247 30.00018 59.95682 40.00980 80.03958-0.06246 0.00033 -0.10753 0.00018 -0.04318 0.00980 0.039588.04446 5.14298 21.59392 30.00735 60.63588 40.00589 80.10997 0.04446 0.14298 1.593920.000735 0.63588 0.00589 0.10997/V 1.86 3800.62 17

22、.5 0.93 13.3 1.55 apFFT 1.86001 379.99999 0.62000 17.49999 0.93000 13.29999 1.54999 0.00001 -0.00001 0.00000 -0.00001 0.00000 -0.00001 -0.00001 1.86121 380.34183 0.62303 17.51201 0.93179 13.30901 1.55102 0.001210.34183 0.00303 0.01201 0.00179 0.00901 0.00102 apFFT( 1.85688 380.00077 0.62161 17.50037

23、 0.92977 13.29997 1.54993 -0.00312 0.00077 0.00161 0.00037 0.00977 -0.00003 -0.00007 1.86187380.34253 0.62264 17.51211 0.93186 13.30922 1.55145 0.00187 0.34253 0.00264 0.01211 0.00186 0.00922 0.0014521-電測與儀表Electrical Measurement &Instrumentation總第 49卷 第 554期 2012年 第 2期Vol.49No.554Feb. 2012參 考 文 獻(xiàn)1吳

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