小學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)(30個)

1、小學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)（30個）小學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)（30個）1、和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍 已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù) 關(guān)系公式：（和-差）+ 2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)（和+差）+ 2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù) 和+ （倍數(shù)+1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)差士 （倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的：和與差和 與倍數(shù)差與倍數(shù)2、年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3、歸一

2、問題的基本特點(diǎn)：問題中有一個不變的量， 一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的 速度”等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單 一量；4、植樹問題基本類型 在直線或者不封閉的曲線上植 樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植 樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上 植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式 棵數(shù)二段數(shù)+1棵距X段數(shù)=總長 棵數(shù)二段數(shù)-1棵距X段數(shù)=總長 棵數(shù)二段數(shù)棵距X段數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與 段數(shù)的關(guān)系5、雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、 假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（

3、甲和乙一樣或者乙和甲一樣）:假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找 出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出 現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn) 的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總 頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞 腳數(shù)X總頭數(shù)）+ （兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6、盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn) 分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又 產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果 的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο?的總量.基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比

4、較， 分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個 關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出 對象的總量.基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù) +兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不 足數(shù)）多兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。7、牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1” 份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的 差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的 生長速度和總草量?；咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長速度

5、是不變 的；關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量基本公式：生長量=（較長時間X長時間牛頭數(shù)-較短時間X短時間牛頭數(shù)）+ （長時間-短時間）；總草量=較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量；8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化的過程中，某 些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100 整除，則年份必須能被400整除；平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；9、平均數(shù)基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)平均數(shù)=基

6、準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和土總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式 進(jìn)行計算.基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系， 確定一個基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù) 或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有 給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求 出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基 準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本 公式。10、抽屜原理抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜 里，那么必有一個抽屜中至少放有 2個物體。 例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分 解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+

7、1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個 共同特點(diǎn)：總有那么一個抽屜里有 2個或多于2 個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有 2個 物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m那么必有一個抽屜至少有：卜=印加+1 個物體：當(dāng)n不能被 m整 除時。卜中向個物體：當(dāng)n能被m整除時。理解知識點(diǎn)：X表示不超過X的最大整 數(shù)。例4.351=4;0.321=0;2.9999=2;關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到 代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn) 算。11 .定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個新 的運(yùn)算符號包含有多種基本（混合）運(yùn)算?；舅悸罚簢?yán)格按照新

8、定義的運(yùn)算規(guī)則，把 已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按 照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意 義。注意事項：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī) 律，特別注意運(yùn)算順序。每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使12 .數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的 差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉棧旱炔顢?shù)列的第一個數(shù)，一 般用al表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用 n 表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用 d表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用 an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用 Sn表示.基本思路：等差數(shù)列中涉及

9、五個量：al ,an, d, n,sn,通項公式中涉及四個量，如果己知其 中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個 量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。基本公式：通項公式：an = a1+(n-1)d;通項=首項+(項數(shù)一 1) X公差；數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an) Xn + 2;數(shù)列和二(首項+末項)X項數(shù)+ 2;項數(shù)公式：n= (an+ a1) +d+1;9項數(shù)=(末項-首項)+公差+1;公差公式：d =(an-a1) + (n-1);公差二(末項-首項)+(項數(shù)-1);關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用 的公式；13 .二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用09十個數(shù)字表示，逢10

10、進(jìn) 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義， 十位上的 2表示20 ,百位上的2表示200。所以 234=200+30+4=2X 102+3X 10+4。=An X 10n-1+An-1 X 10n-2+An-2 X 10n-3+An-3 X 10n-4+An-4 X 10n-5+An-6 X 10n-7+A3X 102+A2X 101+A1X 100注意：N0=1;N1=N其中N是任意自然數(shù))二進(jìn)制：用01兩個數(shù)字表示，逢2進(jìn)1; 不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。(2)= An X 2n-1+An-1 X 2n-2+An-2 X 2n-3+An-3 X 2n-4+An-4 X 2n-5+An-6

11、 X 2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X 20注意：An不是0就是1 o十進(jìn)制化成二進(jìn)制：根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去 除這個數(shù)，直到商為0,然后把每次所得的余數(shù) 按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它 們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此 方法一直找到差為0,按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即 可寫出。14 .加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有 n類方法， 在第一類方法中有ml種不同方法，在第二類方 法中有m2種不同方法，在第n類方法中有 mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1 +m2+mn 種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；?/p>

12、本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個 步驟進(jìn)行，做第1步有ml種方法，不管第1步 用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管 前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法， 那么完成這件任務(wù)共有：m1X m2 x mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反 方向運(yùn)動，形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫 端點(diǎn)。線段特點(diǎn)：有兩個端點(diǎn)，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點(diǎn)：只有一個端點(diǎn)；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+ +（點(diǎn)數(shù)

13、- 1）;數(shù)角規(guī)律=1+2+3+（射線數(shù)一 1）;數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)X寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1X 1+2X2+3X 3+ +行數(shù)X列數(shù)15 .質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，沒有別 的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，還有別 的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那 么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表 示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì) 因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一 的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=,其中al、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且al

14、求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1) X(r2+1) x(r3+1) xx (rn+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 1,這兩 個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16 .約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫 做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù) 的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最 大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得 的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約 數(shù)。3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)134、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m所得的積 的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以例如：12的約數(shù)有1

15、、2、3、4、6、12;18 的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;那么12和18最大的公約數(shù)是：6,記作(12, 18)=6;求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把 相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相 除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約 數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù) 的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最 小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48;18的倍數(shù)有：18、36、54、72;那么12和18的公倍數(shù)有:36、72、108;那么12

16、和18最小的公倍數(shù)是36,記作12 ,18=36;最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍 數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積 等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小 公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法17 .數(shù)的整除一、基本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù) a,除以一個自然 數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù)，那么 叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號：整除符號“ |"，不能整除符 號“”；因為符號所以的符號;二、整除判斷方法：1 .能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、 5整除。2 .能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所

17、組成 的數(shù)能被4、25整除。3 .能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成 的數(shù)能被8、125整除。4 .能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能 被3、9整除。5 .能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前 的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6 .能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前 的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和 的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字 后能被11整除。7 .能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前 的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字

18、并減去末位數(shù)字 的9倍后能被13整除。三、整除的性質(zhì)：1 .如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除2 .如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a 乘以c也能被b整除。3 .如果a能被b整除，b又能被c整除， 那么a也能被c整除。4 .如果a能被b、 c整除，那么a也能被b 和c的最小公倍數(shù)整除。18 .余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對彳E意自然數(shù) a、b、q、r,如 果使得a + b=qr）且0余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或 c|b-a 。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的 余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c

19、的 余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。19 .余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則 稱a、b對于模m同余。已知三個整數(shù)a、b、n如果m|a-b,就17稱a、b對于模 m同余)記作 a三b(mod m),讀 作a同余于b模m八同余的性質(zhì): 自 身性： a三a(mod m);對稱性：若a三b(mod m),貝U b=a(mod m);傳遞性： 若 a=b(mod m), b=c(mod m), 貝U a三 c(mod m);和差性：若 a三b(mod m), c三d(mod m), 貝U a+c三 b+d(mod m), a-c =b-d(mod m);相乘性：

20、若 a三 b(mod m), c=d(mod m),貝U ax c= b x d(mod m);乘方性：若 a三b(mod m),貝U an三bn(modm);同倍性：若a三b(mod m)整數(shù)c,則a x c= b x c(mod mx c);三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：若 A=aX b, 則 MA=Ma b=(Ma)b若 B=c+d貝U MB=Mc+d=McMd四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù)M, n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和)貝U H n(mod 9)或(mod 3);一個自然數(shù)M, X表示M的各個奇數(shù)位上 數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和, 則 gY-X 或 H 11

21、-（X-Y）（mod 11）;五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），a 是自然數(shù)）且a不能被p整除）則ap-1 =1（modp）。20 .分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這 樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或 除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表 示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的 數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向 （或結(jié)果）進(jìn)行思考。對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它 所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。

22、最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn) 0換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指 的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分 率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍 量。假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把 題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情 況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整， 求出最后結(jié)果。量不變思維方法：在變化的各個量當(dāng)中， 總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而 這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、 分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化， 但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變 化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量， 從而使數(shù)量關(guān)系單一化

23、、量率關(guān)系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變 化的規(guī)律進(jìn)行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生 變化的狀況。21 .分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法：通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根 據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根 據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較?；鶞?zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù) 都和它進(jìn)行比較。分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的 差一定時，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。倍率比較法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時 變化時分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以 用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn) 用見同倍率變化規(guī)律）轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分

24、數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù) （求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié) 果得數(shù)和1進(jìn)行比較。大小比較法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分 數(shù)，得出的數(shù)和0比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確 定原數(shù)的大小?；鶞?zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較22.分?jǐn)?shù)拆分一、將一個分?jǐn)?shù)單位分解成兩個分?jǐn)?shù)之和的公式：=+；=+（d為自然數(shù)）；23 .完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1 .末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9; 反之不成立。2 .除以3余0或余1;反之不成立。3 .除以4余0或余1;反之不成立。4 .約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5 .奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不 成立。6 .奇數(shù)

25、平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個 位數(shù)字是偶數(shù)。7 .兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平 方數(shù)。平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y224 .比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。 比號前面 的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d 或比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘）,ad=bc。正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或 縮小幾

26、倍（AB的商不變時），則A與B成正比。反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或 擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例 尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25 .綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它 研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度X時間；路程+時間=速度；路程+速度=時間 關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和X相遇時間=相遇路程（請 寫出其他公式）追及問題：追及時間=路程差+速度差（寫出 其他公式）流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）X順?biāo)畷r 間逆水行程二（船速-水速）

27、X逆水時間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度， 參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、 時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速 度差）中任意兩個量，求第三個量。26 .工程問題基本公式:工作總量=工作效率X工作時間工作效率=工作總量+工作時間工作時間=工作總量+工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）;假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它 們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用 上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率 及工作時間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效 率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。27 .邏輯推理基本方法簡介：條件分析一假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一 種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題 設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立 的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè) a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么 a 一定是奇數(shù)。條件分析一列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多， 需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進(jìn)行列表來輔 助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一 個