蘇第十二冊數(shù)學(xué)概念

1、解百分數(shù)應(yīng)用題的方法：先找關(guān)鍵解百分數(shù)應(yīng)用題的方法：先找關(guān)鍵句，即帶有分率的句子，然后對關(guān)句，即帶有分率的句子，然后對關(guān)鍵句進行分析，確定單位鍵句進行分析，確定單位“1”，對照條件，單位對照條件，單位“1”未知，用除未知，用除法，找分率所對應(yīng)的數(shù)量（或已知法，找分率所對應(yīng)的數(shù)量（或已知數(shù)量所對應(yīng)的分率）數(shù)量所對應(yīng)的分率） A 是是 B 的的百分之幾百分之幾 比較量比較量 單位單位“1” 分率分率 分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題解題公式分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題解題公式1、單位、單位“1”已知：已知： 單位單位“1” 分率分率 = 分率對應(yīng)的數(shù)量分率對應(yīng)的數(shù)量2、求單位、求單位“1”或單位或單位“1”未知：未知：對

2、應(yīng)數(shù)量對應(yīng)數(shù)量 對應(yīng)分率對應(yīng)分率 = 單位單位“1”3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾（就是求分率）的公式：（就是求分率）的公式：一個數(shù)一個數(shù) 單位單位“1” = 幾分之幾（或百分之幾）幾分之幾（或百分之幾）4 4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾（或百分之幾）公式：（或百分之幾）公式：多的數(shù)量多的數(shù)量單位單位“1” = 1” = 幾分之幾幾分之幾（或百分之幾）（或百分之幾）aba比比b多（少）的量多（少）的量5 5、求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾、求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾（或百分之幾）公式：（或百分之幾）公式：少的數(shù)

3、量少的數(shù)量單位單位“1” = 1” = 一個數(shù)比另一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾（或百分之幾）一個數(shù)少幾分之幾（或百分之幾）（注意：這里的（注意：這里的“多多”、“少少”還可還可以換成以換成“節(jié)約節(jié)約”、“增產(chǎn)增產(chǎn)”等字。）等字。）aba比比b多（少）的量多（少）的量例題：例題：（1）果園里有桃樹）果園里有桃樹120棵，梨樹的棵數(shù)比桃棵，梨樹的棵數(shù)比桃樹多樹多20%，果園里有梨樹多少棵？，果園里有梨樹多少棵？ 120（1+20%）（2）果園里有桃樹）果園里有桃樹120棵，比梨樹的棵數(shù)少棵，比梨樹的棵數(shù)少20%，果園里有梨樹多少棵？，果園里有梨樹多少棵？120（1-20%）分析思路：先找出單位分析思

4、路：先找出單位“1”，確定已知還是，確定已知還是未知，單位未知，單位“1” 知道就用乘法，單位知道就用乘法，單位“1”不知不知道就用除法。道就用除法。“比誰多（少）幾分之幾比誰多（少）幾分之幾“列式列式就是就是“1+（-）幾分之幾）幾分之幾”。）。）利息利息=本金本金利率利率時間時間現(xiàn)價現(xiàn)價=原價原價折扣折扣求一個數(shù)（單位求一個數(shù)（單位“1”）的百分之）的百分之幾是多少，用乘法計算幾是多少，用乘法計算人收入超過2000元的，需交個人所得稅。 用月收入減去2000，看其余額是多少。 余額在500元及500元以下的，用余額乘以5%。 余額在5012000元的，用余額乘以10%-25元。 余額在20

5、015000元的，用余額乘以15%-125元。 余額在500020000元的，用余額乘以20%-375元。 一、特征的比較圖形底面?zhèn)让嬲归_高與長方體、正方體比較與長方體、正方體比較：長方體、正方體的每一個面都是（）面，圓柱、圓錐的側(cè)面是（）面。底面?zhèn)让嫫狡角酌娴酌娑?、圓柱的表面積圓柱的側(cè)面積底面周長圓柱的側(cè)面積底面周長高高 =dh=2rh高高底面的周長底面的周長圓柱的表面積圓柱的表面積底面積底面積2+側(cè)面積側(cè)面積 =r22+側(cè)面積側(cè)面積圓柱的側(cè)面積與兩個底面積的和，圓柱的側(cè)面積與兩個底面積的和，叫做圓柱的表面積叫做圓柱的表面積底面底面r2h三、圓柱、圓錐體積r2h= r2h13等底等高31圓

6、的周長和面積的有關(guān)公式及關(guān)鍵語句圓的周長和面積的有關(guān)公式及關(guān)鍵語句圓的周長和直徑的比的比值叫做圓周率圓的周長和直徑的比的比值叫做圓周率= 3.14已知直徑求周長：已知直徑求周長：C = d 已知周長求直徑：已知周長求直徑：d = C 已知半徑求周長：已知半徑求周長：C = 2r 已知周長求半徑：已知周長求半徑：r = C2已知半徑求面積：已知半徑求面積：S =r2 已知直徑求面積：已知直徑求面積：r = d2 S = r2已知周長求面積：已知周長求面積：r = C2 S = r2半圓周長半圓周長 = C 2 + d (注意：半圓周長注意：半圓周長 = 5.14r,適用于填空題適用于填空題)半圓

7、面積半圓面積 = S 2圖形圖形周長周長面積面積體積體積平平面面圖圖形形長方形長方形C=(a+b)2S=ab正方形正方形C=a4=4aS= a2平行四邊形平行四邊形各條邊長度各條邊長度相加的和相加的和S=aha表示底表示底三角形三角形S=ah h2 2梯形梯形S=(a+b)h2 2a是上底、是上底、b是下底是下底圓圓C=2r或或C=dS=r2立立體體圖圖形形正方體正方體C=a12S=6 a2V=a3V=sh長方體長方體C=（a+b+h）4S=(ab+ah+bh)2V=abh圓柱圓柱S=2r2+dhV=r2h圓錐圓錐V=1/3r2h V=1/3sh注：通常表格中的字母a（長）、b（寬）、c（周長

8、）、h（高）、s（面積）、 v（體積）、（圓周率）常用幾常用幾值值常用平方數(shù)常用平方數(shù)2=6.28 9=28.26 112=121182=3243=9.4216=50.24122=144 192=3614=12.5625= 78.5132=169212=4415=15.70 36=113.04142=196222=4846=18.8449=153.86152=225232=5297=21.9864=200.96162=256242=5768=25.1281=254.34172=289252=625常用數(shù)據(jù)記憶：常用數(shù)據(jù)記憶：常用分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)互化常用分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)互化1/2=0.5=5

9、0%3/8=0.375=37.5%1/4=0.25=25%5/8=0.625=62.5%3/4=0.75=75%7/8=0.875=87.5%1/5=0.2=20%1/10=0.1=10%3/5=0.6=60%3/10=0.3=30%4/5=0.8=80%7/10=0.7=70%1/8=0.125=12.5%9/10=0.9=90%關(guān)于關(guān)于“等底等高等底等高”的理解內(nèi)容。的理解內(nèi)容。1、等底等高的兩個平行四邊形，面積相等。、等底等高的兩個平行四邊形，面積相等。2、等底等高的兩個三角形，面積相等。、等底等高的兩個三角形，面積相等。3、等底等高的兩梯形，面積相等。、等底等高的兩梯形，面積相等。4、

10、等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。、等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。5、等底（上底、等底（上底+下底）等高的梯形面積是平行四邊形下底）等高的梯形面積是平行四邊形 面積的一半。面積的一半。6、等底（上底、等底（上底+下底）等高的三角形面積下底）等高的三角形面積 和梯形面積相等。和梯形面積相等。有兩個比，且比值相等，就能組成比有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。個比，且比值相等。表示兩個表示兩個比比相等相等的式子叫的式子叫比例比例求比值就是求：前項除以后項的求比值就是求：前項除以后項的商商求比例中的

11、未知項，叫做解比例。求比例中的未知項，叫做解比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩個項叫做比例的的項。兩端的兩個項叫做比例的外項外項，中間的兩個項叫做比例的，中間的兩個項叫做比例的內(nèi)項。內(nèi)項。3 62 4內(nèi)項內(nèi)項外項外項在比例里，在比例里，兩個外項的積兩個外項的積等于兩個等于兩個內(nèi)項的積內(nèi)項的積 ，這是比例的基本性質(zhì)，這是比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)可以表達為：把等比例的基本性質(zhì)可以表達為：把等號兩端的號兩端的分子、分母交叉相乘分子、分母交叉相乘，結(jié)，結(jié)果相等。果相等。3 62 4內(nèi)項內(nèi)項外項外項36243462路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的

12、量，時間變化，路程也隨著量，時間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時間的變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的比的比值總是一定比值總是一定（也就是（也就是速度一定）時，我們就說行速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是行駛的路程和時間是成正比成正比例的量。例的量。單價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價變化，數(shù)量也隨著變化。單價變化，數(shù)量也隨著變化。當(dāng)單價和對應(yīng)數(shù)量的當(dāng)單價和對應(yīng)數(shù)量的積總是一積總是一定定（也就是總價一定）時，我（也就是總價一定）時，我們就說筆記本的單價和購買的們就說筆記本的單價和購買的數(shù)量成反比例，筆記本的單價數(shù)量成

13、反比例，筆記本的單價和購買的數(shù)量是成反比例的量。和購買的數(shù)量是成反比例的量。比例尺比例尺1：N表示圖上距離是表示圖上距離是實際距離的實際距離的N分之一；實際分之一；實際距離是圖上距離的距離是圖上距離的N倍。倍。圖上距離和實際距離的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例比，叫做這幅圖的比例尺。尺。比例尺比例尺=圖上距離圖上距離 實際距離實際距離實際距離實際距離=圖上距離圖上距離比例尺比例尺圖上距離圖上距離=實際距離實際距離比例尺比例尺計算比例尺有關(guān)的內(nèi)容一定要計算比例尺有關(guān)的內(nèi)容一定要先把所有的單位化成統(tǒng)一的單先把所有的單位化成統(tǒng)一的單位后再進行計算位后再進行計算在比例尺在比例尺1 n里里比例

14、尺比例尺=圖上距離圖上距離 實際距離實際距離實際距離實際距離=圖上距離圖上距離n圖上距離圖上距離=實際距離實際距離 n面積的變化規(guī)律：把平面圖形按面積的變化規(guī)律：把平面圖形按na的比放大后，放大后的面積的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是與放大前的面積比是n2a2 如果把一個圖形按如果把一個圖形按1n的比縮小，的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律是：縮小前后圖形面積的變化規(guī)律是：縮小前的面積與縮小后的面積的比縮小前的面積與縮小后的面積的比是是1：n2 總數(shù)一定總數(shù)一定，份數(shù)和每份數(shù)成，份數(shù)和每份數(shù)成反比例反比例。每份數(shù)一定每份數(shù)一定，總數(shù)和份數(shù)，總數(shù)和份數(shù)成正比例成正比例。份數(shù)一定份數(shù)一定，總數(shù)和每份數(shù)，總數(shù)和每份數(shù)成正比例成正比例?？倲?shù)總數(shù) 份數(shù)份數(shù) 每份數(shù)每份數(shù)總價總價 數(shù)量數(shù)量 單價單價路程路程 時間時間 速度速度工作總量工作總量 工作時間工作時間 工作效率工作效率 1.圓的周長的它的直徑（半徑）成正比例。圓的周長的它的直徑（半徑）成正比例。2.正方形的周長的邊長成正比例。正方形的周長的邊長成正比例。3.一幅地圖的圖上距離和實際距離成正