第2課時多項式與多項式相乘

1、2.1.4 多項式的乘法多項式的乘法第2課時 多項式與多項式相乘1 1、我們學(xué)了、我們學(xué)了“冪的運算性質(zhì)冪的運算性質(zhì)”有哪些？有哪些？2 2、單項式乘法的法則是什么？、單項式乘法的法則是什么？下圖是廚房的平面布局下圖是廚房的平面布局, ,你能用幾種方法表示此廚房的總面積你能用幾種方法表示此廚房的總面積? ?b m窗口矮柜窗口矮柜右右側(cè)側(cè)矮矮柜柜an（a+n）（）（b+m）= ab + am + nb + nm分配律分配律分配律分配律多項式多項式多項式多項式單項式單項式多項式多項式單項式單項式單項式單項式11223344 = a( (b+m) )+ n( (b+m) )這個運算過程這個運算過程還

2、還可表示為：可表示為：( (a+n)()(b+m) )= ab+am+nbn+m用上述式子可以討論下列的計算：用上述式子可以討論下列的計算：bnammnabnbmaab +am+nb+nma( (b+m) )n( (b+m) )b+mana( (b+m) )+n( (b+m) )( (a+n)()(b+m) )b+ma+n( (a+n)()(b+m) )=多項式乘以多項式，展開后項數(shù)有什么規(guī)律？多項式乘以多項式，展開后項數(shù)有什么規(guī)律？ 多項式與多項式相乘，先用一個多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的的每一項每一項乘另一個多項式的乘另一個多項式的每一項每一項，再把所，再把所得的積相加得的積

3、相加.即即( (a+n)()(b+m) )=ab+am+nb+nm. . 從同一面積的不同表達(dá)式入手，借助分配律得到從同一面積的不同表達(dá)式入手，借助分配律得到 多項式的乘法法則多項式的乘法法則. 由法則可知：由法則可知： （1）多項式與多項式相乘的結(jié)果仍是）多項式與多項式相乘的結(jié)果仍是多項式多項式； （2）結(jié)果的項數(shù)應(yīng)該是原兩個多項式）結(jié)果的項數(shù)應(yīng)該是原兩個多項式項數(shù)的積項數(shù)的積（沒有合并同類（沒有合并同類 項之前），項之前），檢驗檢驗項數(shù)常常作為檢驗解題過程是否的有效方法項數(shù)常常作為檢驗解題過程是否的有效方法. （3 3）多項式與多項式相乘的結(jié)果中）多項式與多項式相乘的結(jié)果中, ,要把要把同

4、類項合并同類項合并；小知識 （1） ( (2x+y)()(x- -3y) ); ;解解 ( (2x+y)()(x- -3y) )= 2x x + 2x ( (- -3y) )+ y x + y ( (- -3y) )= 2x2- -6xy+yx- -3y2= 2x2- -5xy- -3y2. 計算：計算：（2） ( ( 2x+1)()(3x2- -x- -5) )；解解 ( (2x+1)()(3x2- -x- -5) )= 6x3- -2x210 x+3x2 - -x- -5= 6x3 + x2- -11x - - 5（3）( (x+a)()(x+b) ). .解解 ( (x+a)()(x+b

5、) )= x2+bx+ax+ab=x2+( (a+b) )x +ab.第第（3）小題的小題的直觀意義如圖直觀意義如圖解解（1）( (a+b)()(a- -b) )= a2- -ab+ba- -b2= a2- -b2.= ( (a+b)()(a+b) )= a2+ab+ba+b2 解：解： ( (a+b) )2= a2+2ab+b2. 計算：計算：（1）(a+b)(a-b)； （2）(a+b)2 ；（3）(a-b)2; 解：解： ( (a- -b) )2= ( (a- -b)()(a- -b) )= a2- -ab- -ba+b2= a2- -2ab+b2. ( (4)()(x+y)()(x2-

6、 -xy+y2) ). .解：解：( (x+y)()(x2- -xy+y2) ) = x3- -x2y+xy2+x2y- -xy2+y3 = x3+y3. （1）( (3a- -b)()(2a+b) )=3a 2a+( (- -b) ) b = 6a2- -b2；1. 下列計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正下列計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？（2）( (x+3)()(1- -x) )=x 1+xx+3- -3x= x2 - -2x+3.答：答：不對不對，錯在，錯在“漏乘漏乘”.正確答案為：正確答案為：6a2+ab- -b2.答：答：不對不對.正確答案為：正確答案為：- -x2- -2x+32、

7、填空：、填空：（1）若若( (2x+3)()(x+m) )=2x2+5x- -n，則則m= ，n= （2）當(dāng)當(dāng)m=- -3時，時，( (2m- -3)()(3m+4) )的值是的值是_（3）計算：計算：( (1)()(x- -1)()(x+1) )= ; ; ( (2)()(2a5b)()(a+5b) )= .1- -345x2- -12a2+5ab- -25b23. 計算：計算：（1）(x-2)(x+3)； （2）(x+1)(x+5)；（3）(x+4)(x-5)；（4）(x-3)2;= x2+x-6= x2+6x+5= x2-x-20= x2-6x+9.（5）(x+2y)2； （6）(m-2

8、n)(2m+n)；（7）(3a+2b)(3a-2b)； （8）(3a-2b)2. = x2+4xy+4y2= 2m2-3mn-2n2= 9a2-4b2= 9a2-12ab+4b2. 1、計算計算：( (a2+3)()(a- -2) )- -a( (a2- -2a- -2) ).解析解析原式原式 = a3- -2a2+3a- -6- -a3+2a2+2a = 5a- -6. 2 2、當(dāng)當(dāng)x- -7時，代數(shù)式時，代數(shù)式 ( (2x+5)()(x+1) )- -( (x- -3)()(x+1) )的值為的值為_- -6解析：解析： 化簡原式，得化簡原式，得x29x+8， 當(dāng)當(dāng)x=- -7時，原式時，

9、原式= ( (- -7) )29( (- -7 ) )+8=- -6. ( (x+2)()(x+3) )=x2+5x+6； ( (x+4)()(x+2) )=x2+6x+8； ( (x+6)()(x+5) )=x2+11x+30.3535觀察下列各式的計算結(jié)果與相乘的兩個多項式之間的關(guān)系：觀察下列各式的計算結(jié)果與相乘的兩個多項式之間的關(guān)系： (x+3)(x+5)=x2+( + )x + . (1)你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：(2)你能很快說出與你能很快說出與(x+a)(x+b)相等的多項式嗎？相等的多項式嗎？( (x+a)()(x+b) )=x2

10、+( (a+b) )x+ab1. 確定下列各式中確定下列各式中m與與p的值的值( (p，q為正整數(shù)為正整數(shù)) )： ( (1)()(x+4)()(x+9) )=x2 +mx+36; ( (2)()(x- -2)()(x- -18) )=x2 +mx+36; ( (3)()(x+3)()(x+p) )=x2 +mx+36; ( (4)()(x- -6)()(x- -p) )=x2 +mx+36; ( (5)()(x+p)()(x+q) ) = x2+mx+36. ( (1) )m=13 ( (2) )m=- -20 ( (3) )p=12, ,m=15(4)(4)p=6, ,m=- -12( (

11、5) )p=4, ,q=9, ,m=13或或p=2, ,q=18, ,m=20或或 p=3, ,q=12, ,m=15或或p=6, ,q=6, ,m=122 2、 化簡化簡：2( (x- -8)()(x- -5) )- -( (2x- -1)()(x+2) ). .解：原式解：原式= 2( (x2- -13x+40) )- -( (2x2+3x- -2) ) = 2x2- -26x+80- -2x2- -3x+2 = - -29x+82(1)(m+2n)(m2n)； (2)(2n +5)(n3) ;(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) . 2. 有一長方形耕地，其中長為有

12、一長方形耕地，其中長為a，寬為，寬為b，現(xiàn)要，現(xiàn)要在該耕地上種植兩塊防風(fēng)帶，如圖所示的綠在該耕地上種植兩塊防風(fēng)帶，如圖所示的綠色部分，其中橫向防風(fēng)帶為長方形，縱向防色部分，其中橫向防風(fēng)帶為長方形，縱向防風(fēng)帶為平行四邊形，則剩余耕地面積為風(fēng)帶為平行四邊形，則剩余耕地面積為（ ） A、bc- -ab+ac+c2 B、ab- -bc- -ac+c2 C、a2+ab+bc- -ac D、b2- -bc+a2- -abccabB 多項式與多項式相乘，先用一個多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式中的的每一項乘另一個多項式中的每一項每一項，再，再把所得的積把所得的積相加相加 注意：注意：（1）多項式與多項式相乘的結(jié)果