高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 1.3 含絕對值的不等式和一元二次不等式（1）

1、1第 一 章第 一 章集 合 與 簡 易 邏 輯集 合 與 簡 易 邏 輯21.3 1.3 含絕對值的不等式含絕對值的不等式 和一元二次不等式和一元二次不等式考考點點搜搜索索含絕對值的不等式的解法含絕對值的不等式的解法一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法分式不等式的解法分式不等式的解法含參數(shù)的不等式的解法含參數(shù)的不等式的解法一元一元n次不等式及分式不等式的求解次不等式及分式不等式的求解問題問題3高高考考猜猜想想 解不等式可作為解高考數(shù)學(xué)試題解不等式可作為解高考數(shù)學(xué)試題中的一種工具，同時注意含參數(shù)的不等中的一種工具，同時注意含參數(shù)的不等式的解法式的解法.4 一、含絕對值的不等式的解法一、含絕

2、對值的不等式的解法 1. 不等式不等式|x|a (a0)的解集是的解集是_，不等式，不等式|x|a (a0)的解的解集為集為_. 2. 不等式不等式|ax+b|c (c0)_，不等式，不等式|ax+b|c (c0)_. 3. 不等式不等式|f(x)|g(x)_,不等式不等式|f(x)|g(x)_. x|xa或或x-ax|-axaax+bc或或ax+b-c-cax+bcf(x)g(x)或或f(x)-g(x)-g(x)f(x)g(x)5 4. 不等式不等式|f(x)|g(x)|_，不等式不等式|f(x)|g(x)|_. 二、一元二次不等式的解法二、一元二次不等式的解法 1. 一元二次不等式一元二次

3、不等式ax2+bx+c0 (a0)，當(dāng)，當(dāng)0時，其解集為時，其解集為_;當(dāng)當(dāng)=0時，其解集為時，其解集為_;當(dāng)當(dāng)0時，其解集為時，其解集為11_. f(x)2g(x)2f(x)2g(x)2RxR| 2ab-x aac-b-b-或xaac-b-bx|x2424226 2. 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)，當(dāng)當(dāng)0時，其解集為時，其解集為12 _;當(dāng)當(dāng)=0時，其時，其解集為解集為13 _;當(dāng)當(dāng)0時，其解集為時，其解集為14 _. aac-b-bxaac-b-b-x|2424227 三、簡單分式不等式的解法三、簡單分式不等式的解法 1. 不等式不等式 15 _，不等式，不等式

4、 16 _. 2. 不等式不等式 17 _ ，_不等式不等式 18_ . 盤點指南：盤點指南：x|xa或或x-a;x|-axa;ax+bc或或ax+b-c;-cax+bc;f(x)g(x)或或f(x)-g(x);-g(x)f(x)g(x);f(x)2g(x)2; f(x)2g(x)2; 0g(x)f(x)0g(x)f(x)0g(x)f(x)0g(x)f(x)f(x)g(x)0f(x)g(x)0f(x)g(x)0且且g(x)0f(x)g(x)0且且g(x)08 14 x| ;15 f(x)g(x)0; 16 f(x)g(x)0;17 f(x)g(x)0且且g(x)0; 18 f(x)g(x)0且

5、且g(x)0aac-b-bxaac-b-b-242422R;xR| ;11x|x 或或x ;12 ;13; ab-x2aac-b-b242aac-b-b-2429 1.集合集合x|x-1|1,xRx|xN=( ) A. x|0 x2,xR B. x|xN C. 1,2 D. 0,1,2 解：解：x|x-1|1,xRx|xN =x|0 x2,xRN=0,1,2, 故選故選D.D10 2.不等式不等式04x-4x2-3的解集是的解集是( ) A. x| 或或 B. x|x0或或x1 C. x| D. x| 或或 解：解：04x-4x2-3 x0或或1x ,選選A.A021x-231 x2321x-

6、21-x 23x034404422x-xx-x232101x-或xx 21-2311 3.已知已知p：A=x|x-a|4，q：B=x| ,若若 是是 的充分條件，則的充分條件，則a的取值范圍為的取值范圍為( ) A. -1a6 B. -1a6 C. a6 D. a-1或或a6 解：解：A=x|x-a|4=x|a-4xa+4， B=x| =x|2x3，032-xx-pq032-xx- 是是 的充分條件的充分條件p是是q的必要條件的必要條件BA -1a6,故選故選B.pq3424aa-12 1. 不等式不等式1|x+1|3的解集為的解集為( ) A. (0，2) B. (-2，0)(2，4) C.

7、 (-4，0) D. (-4，-2)(0，2) 題型題型1 含一個絕對值的不等式的解法含一個絕對值的不等式的解法第一課時第一課時13 點評：點評：解含絕對值符號的不等式，解含絕對值符號的不等式，關(guān)鍵是去掉絕對值符號，然后再解不關(guān)鍵是去掉絕對值符號，然后再解不等式便可得出其解集等式便可得出其解集. . 解：解：因為因為1|x+1|3， 即得即得1x+13或或1-(x+1)3， 即得即得0 x2或或-3x+1-1， 即得即得0 x2或或-4x-2. 所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為x|-4x-2 或或0 x2.14 若不等式若不等式|2x-a|3的解集中的整的解集中的整數(shù)有且僅有數(shù)有且僅有

8、1,2,3,則則a的取值范圍是的取值范圍是_. 解：解：|2x-a|3 即即a的取值范圍為的取值范圍為(3，5). 拓展變式拓展變式2323axa-,aaa-534233123015 2. 解不等式解不等式|2x+1|+|x-2|4. 解：解：當(dāng)當(dāng)2x+10，即，即x 時，原不等時，原不等式變形為式變形為-2x-1+2-x4，即，即x-1，所以，所以x-1. 當(dāng)當(dāng) x2時，原不等式變形為時，原不等式變形為2x+1+2-x4，即，即x1，所以，所以1x2. 當(dāng)當(dāng)x2時，原不等式變形為時，原不等式變形為2x+1+x-24，即即x ，所以，所以x2， 題型題型2 含兩個或兩個以上含兩個或兩個以上 絕

9、對值的不等式的解法絕對值的不等式的解法21-21-3516 綜合，可得綜合，可得x-1或或x1. 故原不等式的解集為故原不等式的解集為x|x-1或或x1. 點評：點評：本題去絕對值符號采用的是本題去絕對值符號采用的是“零點分段討論法零點分段討論法”，即先找到使各個絕，即先找到使各個絕對值為零的對值為零的x的值，以這些值為區(qū)間的分的值，以這些值為區(qū)間的分界點，在各區(qū)間上把原不等式化為不含絕界點，在各區(qū)間上把原不等式化為不含絕對值符號的不等式，求得各區(qū)間上不等式對值符號的不等式，求得各區(qū)間上不等式的解集，最后求得它們的并集即為原不等的解集，最后求得它們的并集即為原不等式的解集式的解集.17不等式不

10、等式|x2-9|x+3|的解集為的解集為_.解：解：答案為答案為x|2x4或或x=-3.拓展變式拓展變式18 3. 解關(guān)于解關(guān)于x的不等式：的不等式：|ax-1|0,即即a1時，時，|ax-1|1-a(a為常數(shù)為常數(shù)) a-1ax-11-a aax2-a.當(dāng)當(dāng)0a1時，不等式的解是時，不等式的解是 ；當(dāng)當(dāng)a=0時，無解；時，無解；當(dāng)當(dāng)a0時，不等式的解是時，不等式的解是 .綜上，當(dāng)綜上，當(dāng)a1或或a=0時，不等式的解集為時，不等式的解集為； 題型題型3 含參數(shù)的絕對值不等式的解法含參數(shù)的絕對值不等式的解法a-ax2112 xa-a19 當(dāng)當(dāng)0a1時，不等式的解集為時，不等式的解集為x|1x ；

11、 當(dāng)當(dāng)a0時時,不等式的解集為不等式的解集為x| x1. 點評：點評：含參數(shù)的不等式在求解過程中，含參數(shù)的不等式在求解過程中，常常用到分類討論思想，如本題中的最高常常用到分類討論思想，如本題中的最高次項的系數(shù)是含參數(shù)的式子，則按其值大次項的系數(shù)是含參數(shù)的式子，則按其值大于零，等于零，小于零三種情況進(jìn)行討論于零，等于零，小于零三種情況進(jìn)行討論.a-a2a-a220 已知不等式已知不等式|2x-t|+t-10的解集的解集為為 則則t=_. 解：解：因為因為x= 是是|2x-t|+t-1=0的根，的根，所以所以 解得解得t=0.拓展變式拓展變式),(-212121,t-t|t-t|01101121

12、若不等式若不等式|x+1|+|x-3|a的解集為的解集為R，則實，則實數(shù)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_. 解：解：如圖所示，如圖所示，|x+1|可以看作表示數(shù)可以看作表示數(shù)x的的點點P到表示數(shù)到表示數(shù)-1的點的點A的距離的距離PA，|x-3|可以看可以看作表示數(shù)作表示數(shù)x的點的點到表示數(shù)到表示數(shù)3的點的點B的距離的距離PB.當(dāng)點當(dāng)點在線段在線段AB上時上時(包括兩個端點包括兩個端點)，參考題參考題題型題型 絕對值不等式的數(shù)形結(jié)合思想絕對值不等式的數(shù)形結(jié)合思想22 易知易知PA+PB=4，即，即|x+1|+|x-3|=4，當(dāng)，當(dāng)點點在線段在線段AB之外時，易知之外時，易知PA+PB4，即即|x+1|+|x-3|4.所以所以|x+1|+|x-3|4，故，故a4，則，則a的取值范圍