遞推最小二乘估計(jì)及模型階次辨識

1、系統(tǒng)辨識基礎(chǔ)第19講要點(diǎn)實(shí)驗(yàn)二 遞推最小二乘估計(jì)(RLS)及模型階次辨識(F-Test）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過實(shí)驗(yàn)，掌握遞推最小二乘參數(shù)辨識方法 通過實(shí)驗(yàn)，掌握F-Test模型階次辨識方法二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、仿真模型實(shí)驗(yàn)所用的仿真模型如下：框圖表示e(k) +v(k)u(k)z(k)y(k)模型表示其中u(k)和z(k)分別為模型的輸入和輸出變量；v(k)為零均值、方差為1、服從正態(tài)分布的白噪聲；為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差（實(shí)驗(yàn)時，可取0.0、0.1、0.5、1.0）；輸入變量u(k)采用M序列，其特征多項(xiàng)式取,幅度取1.0。2、辨識模型辨識模型的形式取為方便起見，取，即根據(jù)仿真模型生成的數(shù)據(jù)和，辨識模型的參數(shù)；

2、并確定模型階次n ，同時估計(jì)出模型誤差的方差（應(yīng)近似等于模型噪聲的方差，即為）和模型的靜態(tài)增益K。3、辨識算法 采用遞推遺忘因子法：其中，遺忘因子(具體值根據(jù)情況自已確定)；數(shù)據(jù)長度L可取100、300、500；初始值。 損失函數(shù)的遞推計(jì)算： 噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì) 模型靜態(tài)增益估計(jì)4、F-Test定階法統(tǒng)計(jì)量t其中，為相應(yīng)階次下的損失函數(shù)值，為所用的數(shù)據(jù)長度，為模型的估計(jì)階次。若,拒絕,若,接受，其中為風(fēng)險水平下的閥值。這時模型的階次估計(jì)值可取。注：F分布值表（風(fēng)險水平）閥值 自由度1自由度22 1003.09 3003.03 5003.015、噪信比計(jì)算e(k)u(k)z(k)G(z-1)y(k

3、) 噪信比定義噪信比其中，為噪聲方差，為過程輸出方差。 過程輸出方差的計(jì)算其中，積分圍線是z平面內(nèi)沿逆時間方向的單位圓圓周。若定義式中則有6、計(jì)算性能指標(biāo) 參數(shù)估計(jì)平方相對偏差 參數(shù)估計(jì)平方根偏差 靜態(tài)增益估計(jì)相對偏差三、程序流程（供參考）啟動定維輸入數(shù)據(jù)u(534)，輸出數(shù)據(jù)z(534)，M序列M(5)參數(shù)估計(jì)向量THETA(8)，數(shù)據(jù)向量h(8)，協(xié)方差矩陣P(8,8)損失函數(shù)J(4)，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差LAMBDA賦初值生成M序列參數(shù)：a=1, P4, M(0),M(5)不能全為0生成白噪聲參數(shù)：M32768, A=179, x0=11人機(jī)對話噪聲標(biāo)準(zhǔn)差：Lambda；數(shù)據(jù)長度：L；遺忘因子：Model Order: from Nbeg to Nend過程仿真生成M序列；生成白噪聲；生成過程輸入和輸出數(shù)據(jù)設(shè)定模型階次，從Nbeg到Nend模型參數(shù)估計(jì)：RLS算法損失函數(shù)計(jì)算模型階次辨識計(jì)算性能指標(biāo)打印實(shí)驗(yàn)結(jié)果及性能指標(biāo)四、實(shí)驗(yàn)步驟(1) 掌握最小二乘遞推算法和F-Test模型階次辨識的基本原理。(2) 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案。(3) 編制實(shí)驗(yàn)程序。(4) 調(diào)試程序，研究實(shí)驗(yàn)問題，記錄數(shù)據(jù)。(5) 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，完成實(shí)驗(yàn)報告。五、實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)報告包括實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)、編程說明、源程序清單、數(shù)據(jù)記錄、結(jié)果分析、誤差計(jì)算、數(shù)據(jù)列表、曲線打印、實(shí)驗(yàn)體會等。注意