金融學(xué)計(jì)算題及案例

1、答案：一、1.某人3年后需一筆93 170元的貨幣，銀行存款的年利率為10%，他應(yīng)該籌集多少本金存人銀行，才能在3年后得到這一數(shù)量的貨幣 ？解：由題意可知 S= 93 170, r = 10%, n = 3貝U: P=S/ (1+R)n=93170/ (1+10%)3=70000 元即應(yīng)該籌集70 000元，才能在3年后得到93 170元的貨幣。2. 銀行發(fā)放一筆金額為30 000元，期限為3年，年利率為10%的貸款，規(guī)定每半年復(fù)利 一次，試計(jì)算3年后本利和是多少？解：年利率為10%，半年利率為10%+ 2= 5%貝S= P(1+R) n=30 000*(1+5 % ) 3*2 = 40 20

2、3 元即三年后的本利和為40 203元。3. 設(shè)某一時(shí)期的名義利率為2%，當(dāng)物價(jià)上漲率為 4%時(shí)，要保持實(shí)際利率不變，怎么辦 ：解：當(dāng)名義利率為 2%,物價(jià)上漲4%時(shí)，實(shí)際利率為：2 % -4%= -2%即實(shí)際利率下跌了 2%。如果名義利率提高到6%,實(shí)際利率則為：6%-4%= 2%即實(shí)際利率不變。所以，要保持實(shí)際利率不變，需把名義利率提高到6%。4某人在銀行存人 3年期存款100萬(wàn)元，若3年期定期存款年利率為4%,請(qǐng)利用單利法和復(fù)利法分別計(jì)算在利息所得稅率為20%時(shí)，此人存滿3年的實(shí)得利息額。解：?jiǎn)卫?jì)算法：i = P*R*N = 100*4 % *3 = 12萬(wàn)元實(shí)際利息額=12*(1-2

3、0 % ) = 9. 6萬(wàn)元(2) 復(fù)利計(jì)算法：i = P*(1+R) n-P = 100*(1+4 %) 3-100 = 12. 49 萬(wàn)元 實(shí)際利息額=12. 49*(1-20 % ) = 9. 992萬(wàn)元二、1某企業(yè)將一張票面金額為10 000元、3個(gè)月后到期的商業(yè) 票據(jù)，提交銀行請(qǐng)求貼現(xiàn)。若銀行的年貼現(xiàn)率為6%，那么銀行應(yīng)付給企業(yè)多少現(xiàn)款？銀行扣除了多少貼息？解：貼現(xiàn)利息=票面金額 *貼現(xiàn)率*時(shí)間=10 000*6 % *3/12 = 150 元貼現(xiàn)金額=票面金額一貼現(xiàn)利息=10 000-150 = 9 850 元所以銀行應(yīng)付給該企業(yè) 9 850元，扣除了 150元的貼息。2某公司持有

4、一張面額10 000元的票據(jù)去銀行辦理貼現(xiàn)，該票據(jù)50天后到期，銀行的年貼現(xiàn)率為12%，該公司可以從銀行得到多少現(xiàn)款？解：貼現(xiàn)額=票面金額*(1-貼現(xiàn)率*時(shí)間)=10000*(1-12 % *50/365)=9835.6 元所以該公司可得到 9835.6元。3某債券面額100元，利息率6%，購(gòu)進(jìn)日2001年8月10日到期2005年1月1日發(fā) 行期限7年，買人價(jià)112. 4元，到期還本付息，計(jì)算直接收益率和到期收益率。解：直接收益率 =100*6 %+ 112.4*100 %= 5.34% (理論收益)到期收益率 =(142-112.4)十(3+140/360)十 112.4*100 % =7

5、. 77%4某債券買人價(jià)99. 65元，面額100元，還有9年到期，每年付息一次，利息率 5%，計(jì) 算直接收益率和到期收益率。解：直接收益率 =100*5 %+ 99.65*100 % =5.02 %到期收益率=100*5 % +（100-99.65）/9/99.65*100 % =5.06 %三、1.某甲2000年7月1日，在銀行開(kāi)立活期儲(chǔ)蓄存款賬戶，當(dāng)日存人人民幣1000元，準(zhǔn)備2002年6月30日全部取出并銷戶，屆時(shí)他將獲得存款本息多少?（按年率1 %,稅率20%計(jì)算）解：第1年的利息為：1000元*1 %= 10元第1年的利息稅為：10元*20%= 2元滾入第2年本金的利息額為：10-

6、2元=8元第2年的利息為：1008元*1 %= 10.08元第2年的利息稅為：10.08元*20%= 2.016元2年后的本息和為：1008元+10.08元-2.016元=1016.064元即某甲2年后將得本息共1016.064元。2. A企業(yè)持一張票面額 100萬(wàn)元，尚有120天到期的商業(yè)票據(jù)到銀行貼現(xiàn)，銀行規(guī)定的貼 現(xiàn)率為6%，銀行應(yīng)付款是多少？解：銀行應(yīng)付款=100*（1-6 % *120 / 360）=98（萬(wàn)元）3. 張面額10 000元，90天到期，票面利率3%的票據(jù)向銀行申請(qǐng)貼現(xiàn)，貼現(xiàn)率為3.5% （客 戶實(shí)際持有30天），分別計(jì)算貼現(xiàn)利息和貼現(xiàn)實(shí)付金額。解：貼息的計(jì)算公式貼現(xiàn)利

7、息=票據(jù)面額X年貼現(xiàn)率X未到期天數(shù)/360貼現(xiàn)付款額=票據(jù)面額-貼現(xiàn)利息貼現(xiàn)利息=10 000*（1+90*3 %- 360）*3.5 %*60- 360=58.77（元）貼現(xiàn)實(shí)付金額 =10000*（1+90*3%- 360 ）-58.77=10016.23（元）4. 某銀行對(duì)某企業(yè)貸款年利率為5. 4 %，某企業(yè)某年 6月30日向銀行借款30000元，同 年9月10日歸還，求利息額及本利和。解：利息額=30000*5.4 % *70 - 360= 315（元）本利和=30000+315 = 30 315（元）四、1.設(shè)某商業(yè)銀行吸收原始存款100億元，其存款準(zhǔn)備率為10%，客戶提取現(xiàn)金率為

8、10%，不考慮其他因素，該商業(yè)銀行能創(chuàng)造多少派生存款？解：k=1/（R1+R2）=1/20%=5D = R/（R1+R2） = 100/（10% +10%）= 100/20%= 500 億元 500-100 = 400 億元所以該商業(yè)銀行能創(chuàng)造400億元的派生存款。2.假定基礎(chǔ)貨幣為1 000元，支票存款的法定存款準(zhǔn)備率為10%，現(xiàn)金漏損率為 2%,銀行體系的支票存款為 4 000元，試求銀行支票存款的實(shí)際準(zhǔn)備率與超額存款準(zhǔn)備金。解：因?yàn)?Mb = C+R = C+ : R （法）+R （超）而 R （法）=4000*10 %= 400銀行系統(tǒng)外 C = 4000*2 %= 80所以超額存款準(zhǔn)

9、備金：R （超）=Mb-C-R （法）=1000 80400 = 520 實(shí)際存款準(zhǔn)備率=（400+520） - 4 000*100 %= 23%3假定商業(yè)銀行系統(tǒng)有 150億元的存款準(zhǔn)備金，r = 10%，當(dāng)r上升至15%或下降至5%時(shí)， 最終貨幣供給量有何變化 ？解：D1 = 1/r*R = l- 10%*150 = 1500（億元）D2 = 1/r*R = 1- 15% *150 = 1000（億元）D3 = 1/r*R = 1-5 % *150 = 3000(億元)所以，當(dāng)r由10%上升至15%時(shí)，貨幣供給量減少500億元；r由10%下降至5%時(shí)，貨幣供給量增加1500億元。4如果你在

10、 A銀行存人10 000元現(xiàn)金，假設(shè)法定存款準(zhǔn)備率為8%,那么A銀行的法定存款準(zhǔn)備金、超額存款準(zhǔn)備金有何變化？A銀行能夠增加多少貸款 ？整個(gè)銀行體系最終會(huì)創(chuàng)造多少貨幣？解：法定存款準(zhǔn)備金=10000*8 %= 800(元)超額存款準(zhǔn)備金= 10000-800 = 9200(元)可供貸款=9200(元)貨帀乘數(shù) K=1/R=1/8%=12.5創(chuàng)造存款總額 D= Mb*K=10000*12.5=125000( 元)5. 某商業(yè)銀行吸收儲(chǔ)蓄存款20萬(wàn)元，設(shè)存款準(zhǔn)備率為10%，客戶提取現(xiàn)金率為10%，其他因素忽略，該銀行能創(chuàng)造出多少派生存款？解：D = 20/ (10%+10% )= 20/20% =

11、 100(萬(wàn)元)100-20 = 80(萬(wàn)元)所以該銀行能夠創(chuàng)造出80萬(wàn)元的派生存款。6. 某銀行吸收原始存款5 000萬(wàn)元，其中1 000萬(wàn)元交存中央銀行作為法定準(zhǔn)備金，1 000萬(wàn)元作為存款準(zhǔn)備金，其余全部用于發(fā)放貸款，若無(wú)現(xiàn)金漏損，計(jì)算商業(yè)銀行最大可能派生的派生存款總額。解：rd=1000/5000=20 %e=1000/5000=20 %存款總額=5000*/ (20%+20% )= 12500(萬(wàn)元)派生存款總額=12500 5000 = 7500(萬(wàn)元)所以銀行最大可能派生的派生存款總額為7500萬(wàn)元。五、1某銀行接到一客戶的要求，貼現(xiàn)一個(gè)月后到期的面值為20萬(wàn)的零息債券，貼現(xiàn)率為

12、8.4%(年息)，請(qǐng)計(jì)算貼現(xiàn)利息和實(shí)際貼現(xiàn)利率。解：貼現(xiàn)利息=200000*8.4%*(30/360)=1400 元實(shí)際貼現(xiàn)利率 =1400/(200000-1400)*360/30*100%=8.46%2某國(guó)商業(yè)銀行體系共持有準(zhǔn)備金 300億元,公眾持有的通貨現(xiàn)金數(shù)量為 100億元，中央銀行 對(duì)活期存款和非個(gè)人定期存款規(guī)定的法定準(zhǔn)備率分別為15%和10%,據(jù)測(cè)算,流通中的現(xiàn)金漏損率為25%,商業(yè)銀行的超額準(zhǔn)備率為 5%,而非個(gè)人定期存款比率為 50%。試求：(1) 活期存款乘數(shù)與貨帀乘數(shù)(貨幣指狹義貨帀 M1)(2) 狹義貨幣供應(yīng)量M1。解：中央銀行的基礎(chǔ)貨幣H(B)包括商業(yè)銀行準(zhǔn)備金 R和

13、公眾持有通貨 C,即H(B)=R+C;根據(jù)活期存款總量與基礎(chǔ)貨幣之間的關(guān)系，可知銀行系統(tǒng)的活期總量為：Dd(活期總量與基礎(chǔ)貨幣關(guān)系)=:1/(rd+rt*t+e+c) : *H。以M1表示狹義貨幣供應(yīng)量根據(jù)定義有M1=D+C(活期存款+現(xiàn)金)由于K是公眾手持現(xiàn)金的比率，得 C=kD。故有 M仁Dd+C=Dd+KDd=(1+k)Dd=: (1+k)/(rd+e+k+rt*t): *H,其中(1+k)/(rd+e+k+rt*t)為貨幣乘數(shù),用m來(lái)表示。由于可見(jiàn),m的大小受rd、e、k、t及rt的影響。隨著經(jīng)濟(jì)條件的變化，貨幣乘數(shù)也會(huì)有所變化。銀行愿意持有的超額準(zhǔn)備金的比率，一方面取決于銀行用這些超

14、額準(zhǔn)備金投資所能取得的利率，另一方面取決于銀行預(yù)期持有這些準(zhǔn)備金所能獲得的收益。而公 眾愿意持有的現(xiàn)金對(duì)活期存款的比率取決于持有現(xiàn)金的機(jī)會(huì)成本，即取決于證券收益率及存款的隱含收益和名義收益。此外 ，收入或財(cái)富的變化也會(huì)影響k的值。非個(gè)人定期存款比率取決于定期存款利率與活期存款收益及證券收益之比，也與財(cái)富多少有關(guān)。因此，收入、財(cái)富和利率是決定e k和的因素，從而也是決定貨幣乘數(shù)的因素。解：活期存款乘數(shù)=1/(rd+e+k+rt*t)rd-活期存款法定準(zhǔn)備金率；rt-定期存款法定準(zhǔn)備金率；e-超額準(zhǔn)備金率；t-定期存款與 活期之比，k-現(xiàn)金漏損率=1/(0.15+0.05+0.25+0.5*0.1

15、)=2貨幣乘數(shù)=:(1+k)/(rd+e+k+rt*t): =(1+0.25)/(0.15+0.05+0.25+0.5*0.1)=2.5基礎(chǔ)貨幣=300+100=400億狹義貨幣供應(yīng)量=2.5*400=1000億3.2008年1月1日，某人去銀行存了10000元，存期1年，定期，此時(shí)存款利率是4%。從4月1日起，央行宣布存款利率下調(diào)至2%。同年9月1日，財(cái)政部對(duì)儲(chǔ)蓄征收存款利息稅，由稅率為20%減至5%，減稅辦法是從同10月1日開(kāi)始，求該定期存款到期后所得利息為 多少？解：10000*4%* (9/12) *80%+10000*4%*(3/12) *95%=240+95=335 元2010年1

16、月1日，某人去銀行存了 10000元定期存款年利率 2.25%,同10月15日一年存 貸利率上浮0.25%,同年12月26日再次上浮0.25%,利息稅5%,求該筆款所得利息多少？4 假設(shè)某一商業(yè)銀行的資產(chǎn)負(fù)債表如下：資產(chǎn)負(fù) 債(客戶不提現(xiàn)不轉(zhuǎn)存定期)準(zhǔn)備金 10000存款一現(xiàn)金 50000貸款 40000(1) .此時(shí)存款貨帀擴(kuò)張倍數(shù)是多少？存款貨帀總量又是多少？(2) .如果中央銀行將法定存款準(zhǔn)備金率確定為10%的情況下，該銀行擁有的超額準(zhǔn)備金是多少？(3) .在法定存款準(zhǔn)備金率確定為10%的情況下，如果該銀行把10%的存款作為超額準(zhǔn)備金，存款貨幣和存款乘數(shù)會(huì)有變化嗎？(4) .在法定存款準(zhǔn)

17、備金率確定為10%的情況下，該銀行不保留超額準(zhǔn)備金，存款貨幣和存款乘數(shù)會(huì)有變化嗎？(5) .在法定存款準(zhǔn)備金率確定為10%的情況下，該銀行不保留超額準(zhǔn)備金，中央銀行向該銀行出售1000兀政府債券并長(zhǎng)期持有，請(qǐng)冋存款貨幣和存款乘數(shù)會(huì)有變化嗎？4. (1) r=10000/50000=20%存款乘數(shù)=1/r=1/20%=5存款總量=50000*5=250000 (元)(2) 50000*10%=5000(元)(3) 沒(méi)有變化。存款乘數(shù)=1/ (r+e) =1/ (10%+10% ) =5D=A/r=50000/(10%+10% ) =250000 (元)(4) 存款貨帀會(huì)成倍增加，存款乘數(shù)會(huì)提高。

18、D=A/r=50000/10%=500000(元)存款乘數(shù)=1/10%=10(5) 存款乘數(shù)會(huì)成成收縮，其收縮倍數(shù)為10倍。存款貨帀會(huì)成倍減少，D=A/r= (-10000) /10%=-100000 (元)案例分析題：鞋業(yè)航母覆沒(méi)商海1989年高考落榜后的王某，離家去天津一家鞋店做學(xué)徒工，當(dāng)時(shí)的他只有17歲。由于為人勤懇，吃苦，沒(méi)多久，王某就將鞋業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)、市場(chǎng)營(yíng)銷了解得很清楚。1994年，羽翼漸豐的王某離開(kāi)了原來(lái)的老板，到老家找來(lái)哥哥，借了4000多元錢，兄弟倆租了 400多平方米的地方，進(jìn)行裝修后作為皮鞋經(jīng)營(yíng)柜臺(tái)，廉價(jià)銷售，旗開(kāi)得勝，完 成原始積累后王某走上了皮鞋自產(chǎn)自銷之路。1996

19、年，王某打出了 平民化、低成本、低價(jià)位 ”的旗號(hào)，搞起了當(dāng)時(shí)號(hào)稱中國(guó)第一家 鞋業(yè)專業(yè)連鎖企業(yè)，社會(huì)上好評(píng)如潮，為他帶來(lái)了豐厚的收益。以天津?yàn)橹c(diǎn)，他開(kāi)始向全國(guó)發(fā)展，并把總部搬到北京，在北京創(chuàng)辦了鞋業(yè)公司。至U2000年，全國(guó)連鎖店由4家變成80多家，擁有近3萬(wàn)名員工，總資產(chǎn)達(dá) 30億元。事業(yè)到 達(dá)頂點(diǎn)的他，一時(shí)間成為中國(guó)鞋業(yè)的風(fēng)云人物。王某開(kāi)鞋店，采取的是家電經(jīng)銷的那一套模式，即由廠家先墊貨，待一段時(shí)間后，再 由商家給廠家結(jié)款。這種運(yùn)作模式，可以很好地緩解商家資金緊張的局面，但同時(shí)也潛伏 著巨大的危險(xiǎn)。在起步的時(shí)候，他的信譽(yù)非常好，但隨著他信心爆棚，短時(shí)間內(nèi)一下開(kāi)出 幾十家店，而且單店面積越來(lái)

20、越大，最大的超過(guò)1萬(wàn)平方米。這些店鋪占?jí)毫舜罅康馁Y金，這使公司的資金始終處于極度緊缺的狀態(tài)，并開(kāi)始與廠家之 間發(fā)生價(jià)款糾紛，結(jié)款日期越來(lái)越長(zhǎng)，廠家怨氣日積月累。與此同時(shí)，老板自身的知識(shí)積 累和知識(shí)結(jié)構(gòu)跟不上企業(yè)的發(fā)展，管理混亂又導(dǎo)致顧客的投訴增多，銷售額急劇下降，使 本已緊張的資金鏈進(jìn)一步繃緊。2001年初，作為公司董事長(zhǎng)，王某飛赴沈陽(yáng)解決債務(wù)問(wèn)題，但隨著一份份還款計(jì)劃的 落空，公司開(kāi)始向債權(quán)人轉(zhuǎn)讓店內(nèi)柜臺(tái)的經(jīng)營(yíng)權(quán)，以此方式抵還貨款。據(jù)沈陽(yáng)某工商所統(tǒng) 計(jì)，到2001年5月末，該公司共欠鞋城貨款計(jì)1.13億元，涉及500余戶，國(guó)家稅務(wù)總局為此介入查處公司的涉稅問(wèn)題。2001年9月，武漢某鞋業(yè)大市場(chǎng)向武漢警方報(bào)案稱：該公司武漢分公司當(dāng)年2月到6月期間，惡意拖欠貨款總計(jì)1400余萬(wàn)元。鞋商們?cè)偃咭?，該公司才被迫給出30張遠(yuǎn)期現(xiàn)金支票，共計(jì)80余萬(wàn)元。但他們到銀行提款，竟發(fā)現(xiàn)全是空頭支票。公司類似的情況在 全國(guó)其他地方也有發(fā)生。2003年5月23日，王某在湖南長(zhǎng)沙一個(gè)茶樓被警方以涉嫌詐騙逮 捕，其親手打造的鞋業(yè)航母亦覆滅商海。請(qǐng)問(wèn)本案主要采用了