概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試題及答案

1、模擬試題一填空題(每空3分，共45分)1、已知 P （A） = 0.92, P 08）= 0.93, P（B| A）二 0.85,則 P（AB）二 PfAUB）二 3、一間宿舍內住有 6個同學，求他們之中恰好有 4個人的生日在同一個月份的概率:沒有任何人的生日在同一個月份的概率Aex ,x<04、已知隨機變量X的密度函數(shù)為：仗)=*1/4,0 <x <2 ,則常數(shù) A二10,x 2分布函數(shù)F仗)二，概率P e.5 V X <!=5、設隨機變量, p)、YB(1 , P),若 PX > 1戶5/9 ,則 p二若X與Y獨立，貝lj Z二m ax(X,Y)的分布律： ；

2、6、設 X ' B (200,0.01), Y、P ),且 X 與 Y 相互獨立，貝lj D &X£Y)二 CO V GXH3Y , X)二 ；7、設Xi,X2,X 5是總體X'N (0,1)的簡單隨機樣本，則當k =時，Y = ,(X+X2) 1 n8、設總體X U (0,0) 9> 0為未知參數(shù)，X1 , X r； , x n為其樣本，x= znii樣本均值，則。的矩估計量為： o9、設樣本X1, X2 /, X 9來自正態(tài)總體N (a,1.44)，計算得樣本觀察值x 10 ,求參數(shù)a的置信度為95%的置信區(qū)間： ；計算題（35 分）1、(12分)設

3、連續(xù)型隨機變量 X的密度函數(shù)為:J| X, 0<x <210,其它求：）_ <； ） Y卯的密度函數(shù)；）1 P |2X122Y （y）3 E G X2、（12分）設隨機變量（X,Y）的密度函數(shù)為T/4, yx,0 < x<2,9 （x, y） = §衛(wèi)， 其他1 ）求邊緣密度函數(shù)<Px （x）, 9 （y）;2 ）問X與Y是否獨立？是否相關？3 ）計算Z二X + Y的密度函數(shù) fe）；3、（ 11分）設總體X的概率密度函數(shù)為：rxeX > 0®（x）Re,0 >o0x < 0X 1,X 2,x n是取自總體X的簡單隨機樣

4、本。1 ）求參數(shù)。的極大似然估計量 f ；2）驗證估計量"是否是參數(shù)松無偏估計量。假定有害物2 . （ 10分）環(huán)境保護條例，在排放的工業(yè)廢水中，某有害物質不得超過 0.5 %0質含量X服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在取 5份水樣，測定該有害物質含量，得如下數(shù)據(jù):0.530 %0 , 0.542 %o , 0.510 %o , 0.495 %o , 0.515 %o能否據(jù)此抽樣結果說明有害物質含量超過了規(guī)定（Ct =0.05 ）?附表：=1.96=1.65, t 4U0.975,U0.950.975= 2.776, t 4 ()0.95= 2.132, t)0.9752.571, t0.95(4=

5、2.015)(5)答案（模擬試題一）三、填空題（每空3分，共45分）1、0.8286 ,0.988；2、2/5；ll2 Ci/6!3、,12 6 12 6丄ex,2x < 0F (x)= <丄+去，0<< x 2 , 0< X< 1 =3-丄 ep. 5；2 44 21,x > 22015、p 二 1/2 , Z=max（X,Y）的分布律：Z8/2.71673/27；6、DQX-3Y)二 13.92. COV(2X-Y. X)=7、k(Xi + X2 、 ；2 +X* +X52t(3)8、9的矩估計量為：2X o9、 P 216. in 7Q4:四、

6、計算題(35分)91、解 1) P |2X-1 < 2=P -0.5 < X <1.5=16:,0< y <4F 4I 0, 其它3) E(2 X 丄)=2EX _l = 2x4_ -53 32、解:1)-bo? (x)= y)dy =<14 -叭J0,x <2其它X_，o詔2to,2)-tec(y)=嚴仗,y)dx ='dx,lo,顯然,%y)旳(x)毋y (y)，所以又因為EY二0 , EXY二0 ,所以,y k2其它y I),其它不獨立。CO V (X,Y)=O,因此X與Y不相關。:X v 2其它y學3)(z)=(x, zx) dxr 21lz 一 dx, 0 <z； 4lo,其它-4z丄一，0"210,z 4< <其它ZX111一空d h L 令=-d9e?= _ 解出：xn nx9°3、解 1 ) L(XI , X2： , Xn P)=rT |el=-ei 土u n/Ax_ .A nXh L(XI, X2 , Xn P ) = n h u 場=一 =82) E EX EX?二6是0的無偏估計量。2. x- 0.5拒絕域為：f- 0=