2021新課標(biāo)三維人教物理選修3-2第五章交變電流第2節(jié)描述交變電流的物理量

1、第2節(jié)1周期和頻率描述交變電流變化的快慢，我國日常生活用電的頻率為 50 Hz。2 有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)進(jìn)行定義的，對于正弦交變電流來說，有效值和峰值的關(guān)系為：IIUm一，U 一。<2寸23 .不同的交流發(fā)電機(jī)在向同一個電網(wǎng)供電時，它 們的相位差必須為零。課厠自£學(xué)習(xí)殲唸占能樓髙一、周期和頻率1. 物理意義描述交變電流變化快慢的物理量。2. 周期交變電流完成一次周期性變化所需的時間；用T表示，單位是秒(s)。3. 頻率交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)；用f表示，單位是赫茲(Hz)。4. 3、T、f的關(guān)系2 n Q r3= T 一 2 n，1十£ 1T - f

2、f 或 f - 工。5. 我國民用交變電流的周期和頻率(1) 周期：T 一 0.02 s。頻率：f 一 50 Hz。3 100 n rad/s電流方向每秒鐘改變100次。二、峰值、有效值和相位1. 峰值(1) 定義：交變電流的電壓、電流所能到達(dá)的最大數(shù)值。應(yīng)用：電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值。2. 有效值(1) 定義：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，那么這個恒定電流的電流I、電壓U，叫做這個交流的有效值。(2) 應(yīng)用 交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓和額定電流。 交流電壓表測量的數(shù)值。 無特別說明時提到的交變電流的數(shù)值。3. 峰值和有

3、效值的關(guān)系對于正弦式交變電流，有效值 I、U與峰值Im、Um之間的關(guān)系：丨=駕，U =與。4. 相位(1) 正弦式交變電流瞬時值表達(dá)式中正弦符號“ sin后面的量"3 t叫做交變電流的相位，“擴(kuò)叫初相位。兩支交流的相位之差叫做它們的相位差；當(dāng)它們的頻率相同時，相位差是個常數(shù)。1. 自主思考一一判一判(1) 各國交變電流的周期都是 0.02 s。(X )(2) 假設(shè)交變電流是線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動形成的，那么交變電流的周期也是線圈做圓 周運(yùn)動的周期。(V)(3) 我國提供市電的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為3 000 r/min。(V)交變電流的有效值總是小于峰值。(X )(5) 交變電流的峰值

4、為有效值的2倍。(X )(6) 當(dāng)線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動時，初相為 0。(V)2. 合作探究一一議一議(1)為什么打點(diǎn)計時器總是每0.02 s打一次點(diǎn)？Ifm趙提示：打點(diǎn)計時器接的是交變電流，f= 50 Hz, T = 0.02 s,所以每0.02 s打一次點(diǎn)。2理解交變電流的有效值應(yīng)注意什么問題？提示：交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來定義的，定義有效值時要注意 同，即電阻相同、通電時間相同、產(chǎn)生熱量相同。3如果電路中含有電容器，對電路的電壓有什么要求？提示：把交變電流接到電容器兩端時，交變電流的峰值應(yīng)小于電容器所能承受的最大電壓又叫電容器的耐壓值、擊穿電壓 ，否那么電容器就有被擊穿的危

5、險?？键c(diǎn)一描述交變電流的物理量*課堂講練既計，舉一能通類題通珊識1 線圈轉(zhuǎn)動一周，交變電流恰好完成一次周期性變化。2從線圈轉(zhuǎn)動的角度來說，周期就是線圈在磁場中轉(zhuǎn)動一周所用的時間；頻率就是線 圈在磁場中一秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。3線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動一周，電動勢、電流都按正余弦規(guī)律變化一次。0通題組1. 關(guān)于交變電流的周期和頻率，以下說法中正確的選項是A 正弦式交變電流最大值連續(xù)出現(xiàn)兩次的時間間隔等于周期B. 1 s內(nèi)交變電流出現(xiàn)最大值的次數(shù)等于頻率C 交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍D. 50 Hz的交變電流，其周期等于 0.05 s解析：選C 根據(jù)周期的定義知選項 A、B錯誤。因為在一個

6、周期的時間內(nèi)，交變電流 會出現(xiàn)正向和負(fù)向最大值各一次，但相鄰兩個峰值的時間間隔為半個周期。交變電流在一 個周期內(nèi)方向改變兩次，即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，所以選項 C正確。由1 1T = f = 50 s= 0.02 s,知選項 D 錯誤。2. 多項選擇某小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電動勢為e= 50sin 100 nV，對此電動勢，以下表述正確的選項是A .最大值是 50.2 VB .頻率是100 HzC .有效值是 25.2 VD .周期是0.02 s解析：選CD 由交變電動勢的表達(dá)式可知，電動勢的最大值Em = 50 V，有效值為E=E廠=25>/2 V，周期 T =0.02 s

7、,頻率 f =三=50 Hz ,故 C、D 正確。23T3. 小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與時間呈正弦函數(shù)關(guān)系，如圖5-2-2所示。此線圈與一個 R= 10 Q的電阻構(gòu)成閉合電路。 不計電路的其他電阻，以下說法正確的選項是( )A .交變電流的周期為 0.125 sB .交變電流的頻率為 8 HzC .交變電流的有效值為.'2 AD .交變電流的最大值為4A解析：選C 由圖像可以看出，此交變電流的周期為0.250 s,電壓的最大值 Um = 20 V ,所以交變電流的頻率為4 Hz , A、B項均錯誤；交變電流的最大值Im =罟=2 A,有效值I

8、C項正確,D項錯誤。交變電流有效值的計算RR通方法典例如圖5-2-3所示是一交變電流隨時間而變化的圖像，此交變電流的有效值是i/A0 2ni>!1S*11-41 S«It:QJ0L： a02 0.U3! at>4 OJOSraiij/sl;1t1r圖 5-2-3A . 5 .；2 AB. 5 AC . 3.5 .'2 AD. 3.5 A思路點(diǎn)撥找出交計算0尋內(nèi)計尊于T更電A|的周期I產(chǎn)生的熱量產(chǎn)生的熱量解析根據(jù)交變電流有效值的定義可得li2Rti+ l22Rt2= I2RT(4 ;2)2RX 0.01 + (3 ；2)2RX 0.01 = I2RX 0.02解得I

9、 = 5 Ao答案B交流電有效值的求解方法交變電流類型有效值求解方法正弦式交變電流，、/皆 最大值 有效值一廠<2非正弦式交變電流電流的熱效應(yīng)訂通題組1.如圖5-2-4所示是一交變電流的i-t圖像，那么該交變電流的有效值為8C.8 A2 , 30D丁 A解析：選D 根據(jù)交變電流有效值的定義可得:I2RT = li2Rti+ 122Rt24|2RX 3 X 10 2=2R X 10 2+ 42RX 2 X 10 2Ao D正確。2如圖5-2-5所示，正弦波和方波交變電流的最大值相等，周期也相等，現(xiàn)使它們通過完全相同的電阻，那么在相同的時間遠(yuǎn)大于周期內(nèi)，兩電阻發(fā)熱之比等于A.1A仔：i/Ai

10、 1 k 1 1 1 * ! 11 «T圖 5-2-511 =解析：選B計算電阻發(fā)熱 Q= l2Rt需用交流電的有效值，圖甲的有效值為Q甲 1圖乙的有效值為12 = Im，所以代入可得 二-=亍B正確。Q乙2交變電流的四值比擬魚知識正弦式交變電流的四值比照物理含義重要關(guān)系適用情況瞬時值交變電流某一時刻的值e= Emsin wt i = Imsi n wt計算線圈某一時刻的受力情況取大值取大的瞬時值E m = nBSwEm I m = rR+ r確定電容器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值、電壓值EmE =砸Um U=UI mIN2(1) 計算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率

11、、熱量)(2) 交流電表的測量值(3) 電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流(4) 保險絲的熔斷電流平均值交變電流圖像中圖 線與時間軸所圍面 積與時間的比值 E =n飛EI = R+ r計算通過電路橫截面的電何量0通冇法典例在水平方向的勻強(qiáng)磁場中，有一個正方形閉合線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)為 N = 100匝，邊長為20 cm,電阻為10 Q,轉(zhuǎn)動頻率f= 50 Hz，磁場 的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 0.5 T,求：(1) 外力驅(qū)動線圈轉(zhuǎn)動的功率；(2) 當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流的大??；(3) 線圈由中性面轉(zhuǎn)至與中性面成60。角的過程中，通過導(dǎo)

12、線橫截面的電荷量。思路點(diǎn)撥解答此題的思路如下：交變電流的有效值 t計算電功率瞬時值f電動勢和感應(yīng)電流交變電流 的平均值計算一段時間內(nèi)通過 導(dǎo)體橫截面的電何量解析(1)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為Em = NBSw = 100 X 0.5X (0.2)2X 2nX 50 V = 628 V感應(yīng)電動勢的有效值為故通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為一一E23142 2外力驅(qū)動線圈轉(zhuǎn)動的功率與線圈中交變電流的功率相等，即P外= 一 W =R101.97 X 104 W。(2) 當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30。時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值為e=Ems in 30 =314 V感應(yīng)電流的瞬時值為 i

13、 =呂=314 A = 31.4 A。R 10(3) 在線圈由中性面轉(zhuǎn)過 60。的過程中，線圈中的平均感應(yīng)電動勢為E = NR At平均感應(yīng)電流為 T = N答案(1)1.97 X 104 W (2)314 V 31.4 A (3)0.1 C應(yīng)用交變電流四值時的考前須知(1)研究電容器是否被擊穿時，應(yīng)用交變電流的峰值(最大值),因為電容器上標(biāo)明的電壓容器長時間工作時所能承受的最大電壓。! 研究電功、電功率和電熱時，只能用有效值。(3) 研究通過導(dǎo)體某橫截面的電荷量時，要用平均值。通烈組1.交流發(fā)電機(jī)線圈電阻 r = 1 Q,用電器電阻R= 9 Q,電壓表示數(shù)為 9 V，如圖5-2-6 所示，那

14、么該交流發(fā)電機(jī)()I圖 5-2-6A .電動勢的峰值為 10 VB .電動勢的有效值為 9VC .交流發(fā)電機(jī)的線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為10.'2 VD .交流發(fā)電機(jī)的線圈自中性面轉(zhuǎn)過90 °勺過程中的平均感應(yīng)電動勢為 202 Vn9解析：選D 因電壓表示數(shù)為9 V，所以電路中的電流I =9 A=1A。故電動勢的有效值E = I(r + R)= 10 V，其最大值Em = .：2E= 102 V，故A、B錯；線圈通過中性面時電動 勢的瞬時值為0, C錯誤；轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動勢，應(yīng)用公式"E = n號求解,E = n晉=n%9門10?!旦

15、込，又nBSw= 10 '2 V，故至=也V, D正確。t準(zhǔn)nn*n2如圖5-2-7所示，線圈abed的面積是0.05 m2,共100匝，線圈電阻為1 Q,外接電1阻R為9 Q,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = - T,當(dāng)線圈以300 r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時,n求:(1)假設(shè)從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式;* *圖 5-2-71(2) 線圈轉(zhuǎn)過30 s時電動勢的瞬時值多大？(3) 電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？1(4) 從中性面開始計時，經(jīng) 30 s通過電阻R的電荷量為多少?解析：(1)e= Ems in 3 t= NBS2 fsi n(2 ft)

16、 = 100X x 0.05X 2nX 帶$ in 2 nX 300t V =50sin(10 t)V。當(dāng) t = 30 s 時 e= 50sin 10 nX 箱 V43.3 V。E m50電動勢的有效值為E =(2 = 2 V 35.4 V,電流表示數(shù)1 =話=曇A = 3.54 A。電壓表示數(shù)U = IR = 3.54 X 9 V = 31.86 V。i30 s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過的角度30010= ° = 36q"x 2nX 30該過程，=BS BScos 0= *BS,所以由T，T=£，Q守。N NBS = q= R + r 2 R + r1100 X -X 0.0

17、5n2X 9+ 1答案：(1)e= 50sin(10 n)V (2)43.3 V1(3)31.86 V 3.54 A (4)4 C環(huán)療慄后層餓訓(xùn)媒*步步舅升能力-一.根底題帥熟1 在阻值為70 Q的電阻中通以正弦交變電流， 測得在10 min內(nèi)放出的熱量為 J,那么此交變電流的最大值為()A 0.24 AB 0.5 AC 0.707 AD 1 A解析：選 D 根據(jù) Q = 12Rt 得 I = 1 A，所以 I m= ,'2I = 1 A。2如圖1所示是一個正弦式交變電流的圖像，以下說法正確的選項是()2.1 X 104A .周期是0.2 s,電流的峰值是10 AB. 周期是0.15

18、s,電流的峰值是10 AC .頻率是5 Hz，電流的有效值是 10 AD .頻率是0.2 Hz，電流的有效值是7.07 A解析：選A 由圖像可知T= 0.2 s, Im = 10 A，故頻率f = = 5 Hz ,7.07 A, A 正確，B、C、D 錯誤。3. 只“220 V00 W 的燈泡接在u = 311sin 314t V的交變電源上，那么以下判斷正確的是A 燈泡能正常發(fā)光B .與燈泡串聯(lián)的電流表的示數(shù)為0.64 AC .與燈泡并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為311 VD .通過燈泡的電流的表達(dá)式為i = 0.45si n 314t A解析：選A 從電壓瞬時值表達(dá)式知電壓有效值為220 V，故“

19、220V,100 W燈泡接在此交流電源上能正常發(fā)光，故A正確。通過燈的電流I = 120 a = 0.45 A，也是與燈串聯(lián)電流表的示數(shù)，故 B不正確。電壓表與燈并聯(lián)測得的也是燈的電壓有效值，故示數(shù)為220 V，所以C選項不正確。通過燈的電流的有效值為0.45 A，故其最大值Im= ,'2X 0.45 A = 0.64 A，故D選項不正確。4. 多項選擇有兩支交變電流表達(dá)式分別是：ui= 110 2sin 100 n +扌V，U2 = 220 $2nsin 100 n+ 4 V。以下說法正確的選項是A .它們的峰值相同B .它們的周期相同C .它們的相位差恒定D .它們的變化步調(diào)一致解

20、析：選BC u 1代表的交流的電壓峰值為 110/2 V，角速度為 3= 2 n = 100 n那么頻 率f = 50 Hz，初相位為n。U2代表的交流的電壓峰值為 22/2 V，角速度為3= 2 n = 100 n 那么頻率f = 50 Hz，初相位為了。所以它們的峰值不同， A錯誤；由于頻率相同，故 T均為 0.02 s，B正確；其相位差 =扌：=12為定值，C正確，D錯誤。5如圖2所示，實驗室中有一臺手搖交流發(fā)電機(jī)，內(nèi)阻r = 1.0 Q，外接R= 9.0 Q的電阻。閉合開關(guān)S，當(dāng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的電動勢e= 10.4sin 10 ttV，那么圖2A .該交變電流的頻

21、率為10 HzB .該電動勢的有效值為10 .'2 VC .外接電阻R所消耗的電功率為10 W5 Hz，選項A錯誤；該電動D .電路中理想交流電流表OA的示數(shù)為1.0 A解析：選D 由產(chǎn)生的電動勢可知，該交變電流的頻率為勢的有效值為E = 10 V，選項B錯誤；電路中交流電流表的示數(shù)為電流的有效值，為1=-R+ r=1.0 A，選項D正確；外接電阻 R所消耗的電功率為 P= I2R= 9 W，選項C錯誤。6.一個矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，周期為T。從中性面開始1計時，當(dāng)t= 12T時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值為2 V，那么此交變電流的有效值為 A . 2 2 VB

22、. 2 VC. 2 VD22 Ve= Em sin 3t 得 2 V =解析：選A 先用代入法求出感應(yīng)電動勢的最大值：由2 n tEmSinX 12，由此得Em= 4 V，因此有效值為 2,2 V。選項A正確。二、易錯題會8月7兩個相同的定值電阻1、2分別接在正弦交流電源和直流電源的兩端，直流電壓恒為U。當(dāng)電阻1、2的通電時間分別為 t和2t時，兩個電阻上產(chǎn)生的熱量均為Q。那么該正弦解析：選B 設(shè)兩電阻的阻值均為 R,正弦交流電源電壓的最大值為Um,那么 Q =Um 2U 2RQ=背2t，解得Um = 2Uo，選項B正確。交流電源電壓的最大值是 )電肌電駆2 U疋陂茂流電浙二圖3a.V2uoB

23、. 2U01c.poD.?Uo8.多項選擇圖4甲、乙分別為兩種電壓的波形，其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化, 圖乙所示的電壓是正弦函數(shù)的一局部。以下說法正確的選項是圖4A圖甲、圖乙均表示交流電B.圖甲所示電壓的瞬時值表達(dá)式為u = 20sin 100 t(V)C 圖乙所示電壓的有效值為20 VD .圖乙所示電壓的有效值為10 V解析：選ABD 根據(jù)交變電流的定義，圖甲、圖乙均表示交流電，圖甲所示電壓的瞬 時值表達(dá)式為u= 20sin 100 t(V)，選項A、B正確。根據(jù)有效值的定義得： 肌子尸 = Uy ,R 2 R解得圖乙所示電壓的有效值U = 10 V，選項D正確、C錯誤。三、能力題帥通

24、9一臺小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖像如圖5甲所示。發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為5.0 Q,現(xiàn)外接一只電阻為 95.0 Q的燈泡，如圖乙所示，那么 ()圖5A .電壓表的示數(shù)為 220 VB 電路中的電流方向每秒鐘改變50次C .燈泡實際消耗的功率為484 WD 發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2 J解析：選D 由題圖甲知Em = 2202 V,那么電源電動勢有效值E =旦=220 V,寸2E220I =A = 2.2 A，電壓表示數(shù)即路端電壓有效值U = IR = 2.2X 95 V = 209R + r 95.0 + 5.0V , A錯；線框每轉(zhuǎn)一圈，電流方向改變兩次，故每秒鐘電

25、流方向改變n= * X 2=10.02次=100 次，B 錯；由 P 燈=UI 得：P 燈=209X 2.2 W = 459.8 W , C 錯；由 Q= I假設(shè)從圖示位置開始計時，求線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式； 從圖示位置開始，線框轉(zhuǎn)過90。的過程中，流過導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少？該電荷 量與線框轉(zhuǎn)動的快慢是否有關(guān)？(3) 由題所給條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，那么小燈泡實際功率為多大?rt 得：Qr =2.22X 5 X 1 J = 24.2 J , D 正確。10.(多項選擇)如圖6所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈邊長ab= cd= 0.4 m , ad= bc = 0.2

26、m ,線圈匝數(shù)N = 100,電阻r = 1 Q,線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.2 T的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場Q,以圖示時刻開始計時，那么(的軸以3A .電動勢瞬時值為160 n sin(100t)VcB. t= 0時線圈中磁通量變化率最大C. t= 1 s時線圈中感應(yīng)電動勢最大D. 交變電流的有效值是8 2n A解析：選 BCD電動勢的瞬時值 eNBScocos 3t100X 0.2 X 0.4X 0.2 X 100 n cos(100t)U= 160n cos(100t)n, A錯誤。圖示時刻即 t= 0時,=0,但號最大，B正確。t= 1 s時，e= Em , C正確。交變電流的有效值是 8.2 nA , 正確。11. 如圖7所示，在勻強(qiáng)磁場中有一個內(nèi)阻r = 3 面積S= 0.02 m2的半圓形導(dǎo)線框可繞00 '軸旋轉(zhuǎn)。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B = T。假設(shè)線框以3= 100 nrad/s的角速n度勻速轉(zhuǎn)動，且通過電刷給6 V 12 W 的小燈泡供電，那么:圖7解析：(1)線框轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值Em = BSw = 10 '2 V,那么感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式e= Emcos 3 110