一次函數(shù)經(jīng)典題型

1、一次函數(shù)經(jīng)典題型題型一、點的坐標(biāo)方法：x軸上的點縱坐標(biāo)為 0, y軸上的點橫坐標(biāo)為 0;若兩個點關(guān)于x軸對稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于y軸對稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； 若兩個點關(guān)于原點對稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)； 1、若點A (m,n)在第二象限，則點(|m|,-n )在第 象限；2、若點P (2a-1,2-3b)是第二象限的點，則 a,b的范圍為;3、已知A (4, b), B (a,-2),若A, B關(guān)于x軸對稱，則a=,b=;若人曰關(guān)于y軸 對稱，則 a=,b=;若若 A, B關(guān)于原點對稱，則 a=,b=;4、若點M (1

2、-x,1-y)在第二象限，那么點 N (1-x,y-1)關(guān)于原點的對稱點在第 象限。 題型二、關(guān)于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對值表示；任意兩點 A(xa, yA), B(xb"b)的距離為 J(xa xb)2(yA了；若 AB/x 軸，則 A(xa,0), B(xb,0)的距離為 |xa;若 AB / y 軸，則 A(0, yA), B(0, y)的距離為 | Ya Yb ；點A( xa,Ya)到原點之間的距離為 Jxa2 vA1、點B (2, -2)至ij x軸的距離是;至ij y軸的距離是 ;2、點C (0, -5)到x軸的

3、距離是 ;到y(tǒng)軸的距離是 ;到原點的距離是 ;3、點D (a,b)到x軸的距離是 ;到y(tǒng)軸的距離是 ;到原點的距離是 1 1 一4、已知點 P(3,0), Q(-2,0)，則 PQ=，已知點 M 0,一，N 0, 一 ，則 MQ= ;2 2E 2, 1 ,F 2, 8，則EF兩點之間白距離是 ;已知點G (2,-3)、H (3,4),則G、H兩點之間的距離是;5、兩點(3,-4)、(5, a)間的距離是2,則a的值為;6、點 A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b),若 C 點在 x 軸上，且/ ACB=90° ,則 C 點坐標(biāo)為 . 題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別方法

4、：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，kw。)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng) b=0時，一次 函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，kw0),這時，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時，一次函 數(shù)就成為若y=b,這時，y叫做常函數(shù)。 A與B成正比例 A=kB(kw 0)21、當(dāng)k 時，y k 3 x 2x 3是一次函數(shù)；2、當(dāng)m 時，ym3x2m 14x5是一次函數(shù)；3、當(dāng) m 時，ym4x2m 14x5是一次函數(shù)；4、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12，則函數(shù)解析式為 題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)方法：函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過象限變化規(guī)律y=kx+b(k、b為常數(shù)， 且口0)k> 0b>0b

5、=0b<0kv 0b>0b=0b<0特殊直線方程：X軸：直線 Y軸：直線 與X軸平行的直線 與Y軸平行的直線 一、三象限角平分線 二、四象限角平分線 1、對于函數(shù)y= 5x+6, y的值隨x值的減小而 。2、對于函數(shù)y - 2x , y的值隨x值的 而增大。2 33、一次函數(shù) y=(6-3m)x+(2n 4)不經(jīng)過第三象限，則 m、n的范圍是 。4、直線y=(6-3m)x+(2n 4)不經(jīng)過第三象限，則 m、n的范圍是。5、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第 象限。6、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點不可能在第 象限。

6、7、已知一次函數(shù)尸="2附工+ (細(xì)7（1）當(dāng)m取何值時，y隨x的增大而減小（2）當(dāng)m取何值時，函數(shù)的圖象過原點 題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個獨立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b （kw0）的解析式。 已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b （kw。）； 若點在直線上，則可以將點的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2,-6）,求函數(shù)的解析式。2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過 A （3, 4）和點B （2, 7）,求函數(shù)的解析式。3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量 y （升）與行駛時間 x （小 時）之間的關(guān)系.求油箱里所剩油 y （

7、升）與彳T駛時間x （小時）之 間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量 x的取值范圍。4、一次函數(shù)的圖像與 y=2x-5平行且與x軸交于點（-2,0）求解析式。5、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2<x<6,相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11 <y< 9, 求此函數(shù)的解析式。6、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于y軸對稱，求k、b的值。7、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于x軸對稱，求k、b的值。8、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關(guān)于原點對稱，求 k、b的值。題型六、平移方法：直線y=kx+b與y軸交點為（0, b）,直線平移則直線上的

8、點（0, b）也會同樣的平移,平移不改變斜率k,則將平移后的點代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k（x+2）+b+3;（"左加右減，上加下減"）。1 .直線y=5x-3向左平移 2個單位得到直線 。2 .直線y=-x-2向右平移 2個單位得到直線 3 .直線y= 1 x向右平移2個單位得到直線 24 .直線y= 3 X 2向左平移2個單位得到直線25 .直線y=2x+1向上平移 4個單位得到直線 6 .直線y=-3x+5向下平移6個單位得到直線 一， 1 一，一,、一一，_ 人一、，一，7 .直線y - x向上平移1個單位，

9、再向右平移 1個單位得到直線。38 .直線y 3x1向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線。49 .過點（2, -3）且平行于直線 y=2x的直線是。10 .過點（2, -3）且平行于直線 y=-3x+1的直線是.11 .函數(shù)y=3x+1圖像向右平移2個單位向上平移3個單位，得到圖像表示的函數(shù)是 ; 12.直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移 5個單位得到的，而（2a,7）在 直線n上，貝U a=;題型七、交點問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解； 復(fù)雜圖形“外補內(nèi)割”即：往外補成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖

10、形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標(biāo)確定高；1、直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2、已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A （3,4）,且OA=OB （1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）求 AOB的面積；4B3、已知直線m經(jīng)過兩點（1,6）、（-3,-2）,它和x軸、y軸的交點式B、A,直線n過點（2,-2）,且與y軸交點的縱坐標(biāo)是-3,它和x軸、y軸的交點是D、C;（1） 分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2） 計算四邊形ABCD的面積；（3） 若直線AB與DC交于點E,求 BCE的面積。4、如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側(cè)的點，點P (2, p)在第一象限，直線 PA交y軸于點C (0,2),直線PB交y軸于點D, 4AOP的面積為6;(1) 求 COP的面積；(2) 求點A的坐標(biāo)及p的值；(3) 若a BOP與 DOP的面積相等，求直線 BD的函數(shù)解析式。f y5、已知：V > = 21 +網(wǎng)經(jīng)過點 經(jīng)過點(2, -2