微波反射測(cè)晶硅少子壽命方法

1、球硅片委員會(huì)全體信函投票程序批 準(zhǔn)。 A1-1 如樣品被氧化過(guò)，而氧化層厚度未知，用一種測(cè)試有關(guān)各方都接受的方法進(jìn)行測(cè)量或 估計(jì)。記錄厚度。通過(guò)圖 A1-1 中的虛線(xiàn)確定并記錄入射光線(xiàn)穿過(guò)氧化層被樣品吸收 部分的比率。 注 1：計(jì)算時(shí)假定入射光波長(zhǎng)l為 905nm，硅的折射率取 3.610，SiO2 的折射率取 1.462。最大吸收發(fā)生 在氧化層厚度 d=(2n+1l/4，最小吸收發(fā)生在 d=nl/2，n=0，1，2，等等。當(dāng)入射光波長(zhǎng)l1 不等于 905nm， 要用氧化層有效厚度 do=905d1/l1 來(lái)使用這些曲線(xiàn)求相對(duì)強(qiáng)度，其中 d1 為氧化層實(shí)際厚度。 A1-2 調(diào)節(jié)光源強(qiáng)度使得脈沖

2、作用期間硅中吸收的光子密度等于 n maj， 這里 是所需 3 注入水平，nmaj 是?12.1 中求出的硅片多數(shù)載流子濃度。單位為光子數(shù)/cm 的光子密 度由下式給出： f ò I dt = 0 tp L = f I L （A1-1） 其中： f = 從圖 A1-1 求出的被吸收部分的比率， 2 I = 入射光密度，單位為光子/cm ×s， tp = 光脈沖長(zhǎng)度，單位為秒， 2 I = 每個(gè)脈沖的光子密度，單位為光子/cm ， L = 片厚，單位為 cm。 13 2 14 3 I 通常設(shè)定為 510 光子/cm ±20%。對(duì) 1mm 厚的片子來(lái)說(shuō)，這相當(dāng)于為 1

3、0 光子/cm 數(shù)量 15 3 級(jí)。以電阻率為 10W×cm 的片子為例，多數(shù)載流子濃度約為 10 /cm ， 變 成 0 . 1 數(shù) 量 級(jí) 。 在 測(cè) 量 電阻率低于 1W×cm 的樣品時(shí)，也可以采用較高的I 值。 圖 A1-1 覆蓋有 0 至 1mm 厚的二氧化硅（SiO2）層的硅片上，入射光的反射部分（實(shí)線(xiàn)） 或吸收部分（虛線(xiàn)）的比率。 相關(guān)資料 1 注入水平探討 注：此資料非 SEMI MF1535 的正式組成部分，它出自全球硅片委員會(huì)的工作。此資料由全體信函投票程序 準(zhǔn)許出版。 R1-1 載流子復(fù)合壽命常與少數(shù)載流子壽命相聯(lián)系。 如果壽命是在低注入水平時(shí)測(cè)定的，

4、 這時(shí)h（過(guò)剩光生載流子濃度與平衡多數(shù)載流子濃度之比）遠(yuǎn)小于 1，同時(shí)其它某些條件也 滿(mǎn)足（見(jiàn)相關(guān)資料 2 和相關(guān)資料 3） ，則這種聯(lián)系是正確的。當(dāng)h<<1 時(shí)，低注入（小信號(hào)） 載流子復(fù)合壽命值與h的數(shù)值無(wú)關(guān)。但在本方法中，要在低注入范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量，常常是不 可能或不方便的。在這種情況下測(cè)得的復(fù)合壽命是注入水平的函數(shù)。 5 16 R1-2 半導(dǎo)體中載流子通過(guò)缺陷中心復(fù)合的基本模型由 Hall1 及由 Shockley 和 Read 17 各自獨(dú)立推出。此模型由 Blakemore 進(jìn)行了詳盡的討論。在 Shockley-Read-Hall（S-R-H） 模型中，假定:（1）半導(dǎo)

5、體的摻雜水平不太高，沒(méi)有使半導(dǎo)體產(chǎn)生簡(jiǎn)并； （2）缺陷中心濃度 與多數(shù)載流子濃度相比很小。 R1-3 讀者應(yīng)參閱 Blakemore 的文章以獲得比本文更完全的論述，包括 S-R-H 載流子 壽 命表達(dá)式（公式 R1-1）的推導(dǎo)及費(fèi)米能級(jí)對(duì)小信號(hào)復(fù)合壽命影響的討論。此外，Blakemore 8 9 還討論了當(dāng)缺陷中心濃度與多數(shù)載流子濃度相比不很小1 及存在載流子陷阱1 的情況引起的 復(fù)雜性。 R1-4 對(duì)于本方法要測(cè)量的樣品，構(gòu)成 S-R-H 模型基礎(chǔ)的兩個(gè)假定通常是合適的。在這 兩個(gè)假定下，過(guò)剩電子的濃度（ne）與過(guò)剩空穴的濃度（np）相等，并且通過(guò)位于禁帶中能 級(jí)為eT 的缺陷中心復(fù)合的電

6、子壽命（tn）與空穴壽命（tp）相等。以ms 為單位的載流子壽命t 可表示如下： =tn=tp= n（p0 + p 1 + ne） p（n0 + n1 + ne） + 0 0 （n0 + p0 + ne） （R1-1） 其中： n0 p0 n0 p0 n1 p1 = = = = = = 空中心俘獲電子的時(shí)間常數(shù)，以ms 表示， 滿(mǎn)中心俘獲空穴的時(shí)間常數(shù)，以ms 表示， 3 非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中平衡電子濃度，以電子/cm 表示， 3 非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中平衡空穴濃度，以空穴/cm 表示， 3 當(dāng)費(fèi)米能級(jí)eF =eT 時(shí)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中電子的濃度，以電子/cm 表示， 3 當(dāng)費(fèi)米能級(jí)eF =eT 時(shí)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體

7、中空穴的濃度，以空穴/cm 表示。 R1-5 在低注入范圍內(nèi)，ne 可以忽略，公式 R1-1 簡(jiǎn)化為小信號(hào)復(fù)合壽命0： 0=n0 ( p 0 + p1 (n + n 1 +p0 0 (p0 + n0 (n0 + p0 （R1-2） 另一方面，在高注入范圍內(nèi)，ne 是主要項(xiàng)，復(fù)合壽命變成： ￥=n0+p0 中等注入時(shí)，復(fù)合壽命可由0 和￥聯(lián)合表示： （R1-3） = (n0 + p0 + ne￥ 0 + ￥ 0 = n0 + p0 + ne 1+ （R1-4） 因此，當(dāng)以(1+h對(duì)h作圖時(shí)，可得一直線(xiàn)。這條直線(xiàn)的零截距為0，其斜率為￥。 此函數(shù)的直線(xiàn)性可用以驗(yàn)證 S-R-H 模型的正確性以及檢查

8、試驗(yàn)樣品中多種缺陷中心的存在。 圖 R1-1 從復(fù)合壽命與注入比的關(guān)系圖中導(dǎo)出0 和￥ 表 R1-1 用于計(jì)算復(fù)合壽命與注入比關(guān)系的參數(shù) 參數(shù) 溫度，K 硼濃度（p0） ，cm -3 元素鐵（Fe） 300 110 15 5 鐵硼對(duì)（Fe-B） 300 110 15 5 n0，cm-3 鐵濃度，原子/cm 3 1.1610 510 11 1.1610 510 11 缺陷能級(jí)，eV（價(jià)帶之上） 0.400 3.64 30.3 1.9610 5.9110 7 12 0.100 0.400 3.33 179 6.4810 17 n0，ms p0，ms n1，cm p1，cm -3 -3 R1-6 n

9、 型和 p 型硅中通過(guò)元素鐵缺陷中心以及 p 型硅中通過(guò)鐵硼對(duì)的復(fù)合的直線(xiàn)性情 況見(jiàn)圖 R1-1 所示。計(jì)算時(shí)所用的參數(shù)列于表 R1-1。在各種情況下都假定鐵全部為缺陷態(tài)。 注意，對(duì)于 p 型硅中的元素鐵，t0=tn0，對(duì)于鐵硼對(duì)，t0>>tn0；對(duì)于 n 型硅中的元素鐵，t0=tp0。 R1-7 有文獻(xiàn)3建議可用注入水平譜圖來(lái)識(shí)別雜質(zhì)能級(jí)。 注入水平譜圖取決于規(guī)定摻雜條 件下t0 和t￥之間與作為雜質(zhì)中心 濃度的函數(shù)的關(guān)系。由于如下的事實(shí)，此方法對(duì)分析 p 型硅 中的鐵特別有用： （1） 可以對(duì)樣品進(jìn)行處理以保證所有的鐵基本上處于元素狀態(tài)或結(jié)對(duì)狀態(tài) 20 ， （2）對(duì)于這兩種狀態(tài)

10、，其注入比關(guān)系顯著不同（見(jiàn)圖 R1-2） 。 R1-8 應(yīng)當(dāng)指出，如果幾種沾污以相近的濃度同時(shí)存在，則測(cè)出的t0 與t￥之比是各種不 同沾污的結(jié)果數(shù)據(jù)的某種平均值， 這是因?yàn)楸痉椒ú幌裆钅芗?jí)瞬態(tài)譜法或其它涉及空間電荷 層中缺陷中心的充填和釋放過(guò)程的譜線(xiàn)技術(shù)那樣針對(duì)特定雜質(zhì)。 圖 R1-2 復(fù)合壽命與注入比的函數(shù)關(guān)系 相關(guān)資料 2 載流子復(fù)合壽命的溫度關(guān)系 注：此資料非 SEMI MF1535 的正式組成部分，它出自全球硅片委員會(huì)的工作。此資料由全體信函投票程序 準(zhǔn)許出版。 R2-1 有文獻(xiàn)建議4可用低注入條件下測(cè)得的載流子與溫度的關(guān)系作為識(shí)別硅中金屬雜 質(zhì)的手段，但這只有在低注入以及某些很有限

11、的條件下才可能。 R2-2 在低注入范圍內(nèi)，S-R-H 載流子復(fù)合壽命由公式 R1-2 給出。在非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體內(nèi)， 載流子濃度 n0、p0、n1 和 p1 都是溫度的指數(shù)函數(shù)。平衡電子和空穴濃度 n0 和 p0 分別可表示 如下： n0=Ncexp ? F - c ? ? - F ? ÷ ， p0=Nvexp ? v ÷ è kT ? è kT ? （R2-1） 其中： 3 Nc = 導(dǎo)帶態(tài)密度，以態(tài)/cm 表示， 3 Nv = 價(jià)帶態(tài)密度，以態(tài)/cm 表示， eF = 費(fèi)米能級(jí)或平衡電化學(xué)勢(shì)能，以 eV 表示。 ec = 導(dǎo)帶邊，以 eV 表示， ev

12、= 價(jià)帶邊，以 eV 表示， -5 k = 波爾茨曼常數(shù)（=8.617310 eV/K） ， T = 溫度，以 K 表示。 當(dāng)費(fèi)米能級(jí)位于缺陷中心能級(jí)eT 上時(shí)的電子濃度 n1 和空穴濃度 p1 可表示如下： n1=Ncexp ? T - c ? ? - F ? ÷ =n0exp ? T ÷ è kT ? è kT ? ? v - T ? ? - T ? ÷ =pcexp ? F ÷ è kT ? è kT ? （R2-2） p1=Nvexp ? R2-3 從公式 R1-2 可知，低注入（或小信號(hào)）載流子復(fù)合壽命t

13、0 可以用電子和空穴俘獲 時(shí)間常數(shù)tn0 和tp0 以四項(xiàng)和的形式計(jì)算而得： t0= p0 n0 p0 n1 n0 p0 p + n0 1 + + p0 + n0 p0 + n0 p0 + n0 p0 + n0 （R2-3） 在凍結(jié)區(qū)和本征區(qū)之間的溫度區(qū)域內(nèi)， 多數(shù)載流子濃度等于摻雜劑凈濃度， 上式各項(xiàng)的 分母為常數(shù)。 如果另外還假定俘獲時(shí)間常數(shù)與溫度沒(méi)有關(guān)系， 則在缺陷中心部分填滿(mǎn)的溫度 范圍（即包含 p1 或 n1 的一項(xiàng)在小信號(hào)復(fù)合壽命中占主導(dǎo)時(shí)）內(nèi)，從 lnt0 與 1/T 的關(guān)系曲線(xiàn) 的斜率可獲得缺陷中心的能級(jí)eT。雖然嚴(yán)格地說(shuō)此假設(shè)通常并不很正確，但俘獲時(shí)間常數(shù)隨 溫度的變化關(guān)系與

14、載流子濃度隨溫度變化的指數(shù)關(guān)系相比通常是要小很多的。 R2-4 n 型和 p 型硅中的元素鐵，p 型硅中的鐵硼對(duì)，這三種例證可用來(lái)闡明上述分析。 在 每種情況下鐵濃度都假定為 510 原子/cm ，摻雜劑濃度假定為 110 原子/cm 。對(duì) p 型 硅，這種摻雜劑濃度相當(dāng)于電阻率r?10-15W×cm；對(duì) n 型硅，它相當(dāng)于電阻率r?3-5W×cm。 考慮的溫度范圍從 250 至 1000K，在此范圍內(nèi)可假定摻雜劑原子完全離化。元素鐵是施主中 心，它位于如表 R1-1 所示的禁帶下半部遠(yuǎn)高于價(jià)帶邊的位置上。鐵硼對(duì)也是施主中心，但 它離價(jià)帶頂要近得多。于是，在這兩種情況下，p

15、1>>n1，其差別在鐵硼對(duì)的情況下更大。 R2-4.1 p 型硅中的元素鐵（見(jiàn)圖 R2-1）在室溫以下，p0>>p1>>n1>>n0，于是t0=tn0。 在約 150至約 200之間，p1>p0>n0，p1 項(xiàng)為最大的單項(xiàng)。但由于 p1 和 p0 之間沒(méi)有太大的差 別，t0 曲線(xiàn)的斜率總也不能很接近 p1 項(xiàng)的斜率， 所以元素鐵中心的能級(jí)不能從曲線(xiàn)上精確獲 得。在更高的溫度，n0 變得可與 p0 相比較（接近本征條件） ，載流子復(fù)合壽命下降，公式中 沒(méi)有一個(gè)單項(xiàng)占主導(dǎo)，曲線(xiàn)斜率沒(méi)有物理意義。 11 3 15 3 圖 R2-1 p 型硅

16、元素鐵情況下低注入復(fù)合壽命（實(shí)線(xiàn)）與溫度倒數(shù)的關(guān)系。 R2-4.2 n 型硅中的元素鐵 （見(jiàn)圖 R2-2） 在約 100以下， 0>>p1>>n1>>p0， n 于是t0=tp0。 在約 200至約 225之間，p1>n0>p0，p1 項(xiàng)又是最大的單項(xiàng)。這時(shí)，p1 項(xiàng)和 p0 項(xiàng)之間的差別 更小，t0 曲線(xiàn)的斜率不受任一個(gè)單項(xiàng)支配，所以元素鐵中心的能級(jí)不能從曲線(xiàn)上獲得。在更 高的溫度，p0 變得可與 n0 相比較（接近本征條件） ，載流子復(fù)合壽命下降，但對(duì)于近本征的 p 型材料，公式中沒(méi)有一個(gè)單項(xiàng)起主導(dǎo)，所以曲線(xiàn)斜率沒(méi)有物理意義。 圖 R2-2

17、n 型硅元素鐵情況下低注入復(fù)合壽命（實(shí)線(xiàn)）與溫度倒數(shù)的關(guān)系。 R2-4.3 p型（摻硼）硅中的鐵硼對(duì)（見(jiàn)圖R2-3）此時(shí)，p1>>p0>>n0>>n1，所以從遠(yuǎn) 低于室溫到225左右的所有溫度下，p1項(xiàng)在低注入復(fù)合壽命公式中占主導(dǎo)。由于p0=N 硼,t0?tn0(p1/N硼，所以從lnt0與1/T關(guān)系曲線(xiàn)的負(fù)斜率可獲得鐵硼對(duì)的激活能De=eFe-B-ev。在 更高的溫度下，材料變成近本征的，分母增大，導(dǎo)致t0減小。 圖 R2-3 p 型硅鐵硼對(duì)情況下低注入復(fù)合壽命（實(shí)線(xiàn)）與溫度倒數(shù)的關(guān)系。 R2-5 上述例證說(shuō)明，在有限的條件下，從測(cè)量得到的載流子復(fù)合壽命與

18、稍高于室溫的 溫度的關(guān)系中獲得的激活能是可以與位于禁帶接近中央位置的缺陷中心的能級(jí)相聯(lián)系的， 這 正是大多數(shù)元素金屬雜質(zhì)的情況。 相關(guān)資料 3 少數(shù)載流子復(fù)合壽命 注：此資料非 SEMI MF1535 的正式組成部分，它出自全球硅片委員會(huì)的工作。此資料由全體信函投票程序 準(zhǔn)許出版。 R3-1 過(guò)剩電子空穴對(duì)在缺陷中心的復(fù)合是一個(gè)兩步的過(guò)程。此過(guò)程是 ： （a）空的缺陷 中心俘獲一個(gè)電子，接著再俘獲一個(gè)空穴；或是： （b）滿(mǎn)的缺陷中心俘獲一個(gè)空穴，接著再 俘獲一個(gè)電子。于是，復(fù)合時(shí)間取決于滿(mǎn)或空的缺陷中心的數(shù)目及俘獲時(shí)間常數(shù)。 17 R3-2 如 Blakemore 所論述 ，缺陷中心的占據(jù)率決

19、定于費(fèi)米能級(jí)的位置。如果所有的 缺陷中心都是空的， 電子復(fù)合時(shí)間就決定于電子俘獲時(shí)間常數(shù)tn0。這種情況發(fā)生在費(fèi)米能級(jí) 遠(yuǎn)低于缺陷中心能級(jí)之時(shí)。 如果所有的缺陷中心都是滿(mǎn)的， 空穴復(fù)合時(shí)間就決定于空穴俘獲 時(shí)間常數(shù)tp0。這種情況發(fā)生在費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)高于缺陷中心能級(jí)之時(shí)。 由于費(fèi)米能級(jí)的位置主要 取決于摻雜劑濃度，缺陷中心的占據(jù)率對(duì)不同電阻率的片子就會(huì)不同。 R3-3 有兩類(lèi)情況是等效的。缺陷中心在禁帶中可能與費(fèi)米能級(jí)處于中心的同一側(cè)，也 可能位于另一側(cè)。 這樣， 缺陷中心處于 p 型半導(dǎo)體禁帶下半部的情況與缺陷中心處于 n 型半 導(dǎo)體禁帶上半部的情況是相同的，只是電子和空穴的作用互換一下。同樣，缺陷中心處于 p 型半導(dǎo)體禁帶上半部的情況與缺陷中心處于 n 型半導(dǎo)體禁帶下半部的情況也是相同的。 R3-4 作為例證，探討室溫（300K