2016-2017學(xué)年廣東省東莞市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(a卷)

1、2016-2017學(xué)年廣東省東莞市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（ A卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1. (5 分)已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,集合 A=( 1, 3, 5, 6, 7 , B= 1,2, 3, 4, 6, 7 , WJ AH ?uB=()A. 3, 6 B. 5 C. 2, 4 D. 2, 52. (5分)若直線經(jīng)過兩點(diǎn)A (m, 2), B ( - m, 2m - 1)且傾斜角為45°,則m的值為()A B. 1C. 2 D. 1423. (5分)函數(shù)f (x) =x

2、3+lnx-2零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)4. （5分）一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OA B'慟積為2,則原梯形的面積為A. 2B. 2 三 C. 45. （5分）已知a斗誦，b=20.4, c=0.40.2,則a, b, c三者的大小關(guān)系是（A. b>c>a B. b>a>c C. a>b>c D. c>b>a6. (5分)過點(diǎn)P (3, 2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是()A. x-y-1=0 B. x+y- 5=0或 2x- 3y=0C

3、. x+y - 5=0 D. x- y - 1=0 或 2x - 3y=07. (5分)已知函數(shù)f (x) =:>1 X,若對(duì)于任意的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù) xi,I (6-a)x,篡<1f （或（冀）x2都有>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（町一12A. (1, 6) B. (1, +8) C. (3, 6) D. 3, 6)8. (5分)如圖正方體 ABCD- A1B1C1D1, M, N分別為AiDi和AA的中點(diǎn)，則下第1頁（共17頁）列說法中正確的個(gè)數(shù)為()GM /AC; BDAC;BC與AC的所成角為60°BiAi、GM、BN三條直線交于一點(diǎn).第5頁(共17頁)A. 1

4、B. 2C. 3 D. 49. (5分)如圖，定義在-2, 2的偶函數(shù)f (x)的圖象如圖所示，則方程f (f(x) =0的實(shí)根個(gè)數(shù)為(圖，則該多面體的體積為(A. 3B. 4C. 5 D. 710. (5分)直線l過點(diǎn)A(- 1, -2),且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍為()A. (0,3 B. 2, +oo)C. (0, 2 D. (-8, 2211. (5分)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的某多面體的三視4A. 8 B.,I12. (5分)定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f (x),其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)入(入e R)使得f (x+力+入f(x) =0對(duì)任意實(shí)

5、數(shù)x都成立，則稱f (x)實(shí)數(shù)一 個(gè)“a半隨函數(shù)”，有下列關(guān)于“L半隨函數(shù)”的結(jié)論：若f (x)為“1 一半隨 函數(shù)”，則f (0) =f (2);存在a (1, +8)使得f (x) =ax為一個(gè)“ a半隨 函數(shù)； 生一半隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；f (x) =X2是一個(gè)“L班隨函數(shù)”； 2其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. (5分)函數(shù)f (x) =J?x + 1 1的定義域?yàn)?1 乙 Inx14. (5分)已知幕函數(shù)y=f (x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(L返)，則lgf (2) +lgf22(5) =.15. (

6、5分)若某圓錐的母線長為2,側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的表面積 為.16. (5 分)若直線 I/ x+ky+1=0 (kCR)與(m+1) x- y+1=0 (mCR)相互 平行，則這兩直線之間距離的最大值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答寫出文字說明、證明過程或演算 過程.17. (10分)已知集合 A=x| log2x>m , B=x| - 4<x-4<4.(1)當(dāng) m=2 時(shí)，求 AU B, AH B;(2)若A? ?rB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18. (12分)已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f (x) =x2- (a+4) x+a.(1

7、)求實(shí)數(shù)a的值及f (x)的解析式；(2)求使得f (x) =x+6成立的x的值.19. (12 分)已知兩條直線 1i: 2x+y-2=0 與 l2： 2x- my+4=0.(1)若直線1i112,求直線1i與l2交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若l1, l2以及x軸圍成三角形的面積為1,求實(shí)數(shù)m的值.20. (12分)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDEW在的平面相交于CD, AE，平面CDE且AE=1.(1)求證：AB/平面CDE(2)求證：DEX平面ABE;(3)求點(diǎn)A到平面BDE的距離.D21. (12分)春節(jié)是旅游消費(fèi)旺季，某大型商場(chǎng)通過對(duì)春節(jié)前后20天的調(diào)查,得到部分日經(jīng)濟(jì)收

8、入Q與這20天中的第x大(xCN+)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)x (大)3579111315日經(jīng)濟(jì)收入Q(萬元)154180198208210204190(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個(gè)最恰當(dāng) 的函數(shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說明理由，不用證明.Q=axb, Q= x2+ax+b, Q=ax+b, ®Q=b+logax.(2)結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定 日經(jīng)濟(jì)收入最高的是第幾天；并求出這個(gè)最高值.22. (12 分)已知函數(shù) f (x) =x+-X- 1 (xw0), kCR.|x|(1)當(dāng)k=3時(shí)，試判斷f (x)

9、在(-oo, 0)上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)若對(duì)任意xR,不等式f (2x) >0包成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)當(dāng)kCR時(shí)，試討論f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).2016-2017學(xué)年廣東省東莞市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(A卷)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1, (5 分)已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,集合 A=( 1, 3, 5, 6, 7 , B= 1,2, 3, 4, 6, 7 , WJ AH ?uB=()A. 3, 6 B. 5 C. 2, 4 D. 2, 5【解答

10、】解：. U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,集合 A=1, 3, 5, 6, 7, B= 1, 2,3, 4, 6, 7,二？uB=5,則 AH ?uB=5,故選：B2. (5分)若直線經(jīng)過兩點(diǎn)A (m, 2), B ( - m, 2m - 1)且傾斜角為45°,則m 的值為()A B. 1 C, 2 D -42【解答】解：經(jīng)過兩點(diǎn)A (m, 2), B( - m, 2m- 1)的直線的斜率為k型文2.又直線的傾斜角為45°,T - =tan45 =1,即 m-.FF4故選：A.故選：B.4. (5分)一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OA B'

11、;慚積為y'一,2,則原梯形的面積為()/，TA. 2 B. 2 1 C. 4 D. 4 1【解答】解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a,下底為b,高為h,則直觀圖中等腰梯形的高為h' lhsin45 -2,等腰梯形的體積為(a+b) h' (a+b) ?hsin45 =2, 222.-1 (a+b) ?h=- 二4&2-z-sin45frL-r.該梯形的面積為4亞.第11頁(共17頁)5. (5分)已知a=AH, b=20.4, c=0.40.2,則a, b, c三者的大小關(guān)系是(A. b>c>a B. b>a&

12、gt;c C. a>b>c D. c>b>a【解答】解：.anAHe (0, 1), b=20.4 >20=1, c=0.M2 (0, 1), 故a、b、c中，b最大. . 1 >c> a.故選A.由于函數(shù) y=0.4x 在 R上是減函數(shù)，故 Vo?l =0.40.5 < 0.40.2 <0.40=1, 故有b>c>a,6. (5分)過點(diǎn)P (3, 2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是()A. x-y-1=0 B. x+y- 5=0或 2x- 3y=0C. x+y - 5=0D. x- y - 1=0 或 2x - 3y=0

13、【解答】解：當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=0,此時(shí)直線方程過點(diǎn)P (3, 2)和原點(diǎn)(0, 0),直線方程為：工整理，得2x- 3y=0; z 3當(dāng)橫截距aw0時(shí)，縱截距b=a,此時(shí)直線方程為a a把P (3, 2)代入，得：-11，解得a=5, a a直線方程為年也二1, IP x+y - 5=0.過點(diǎn)P( 3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是 x+y- 5=0或2x- 3y=0.故選：B.7. (5分)已知函數(shù)f (x) = &',若對(duì)于任意的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù) xi,(6-a)x* x<lF(* ) -f(工) x2都有>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()打一

14、12A. (1,6)B.(1,+oo)C.(3,6)D.3,6)【解答】解：對(duì)于任意的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù) x1，x2都有!J>0,可知函燈一七數(shù)是增函數(shù)，fa>l可得：6f>0 ,解得 a3, 6).故選：D.8. (5分)如圖正方體ABCD- A1B1C1D1, M, N分別為A1D1和AA的中點(diǎn)，則下 列說法中正確的個(gè)數(shù)為()GM /AC; BDAC;BC與AC的所成角為60°BAi、GM、BN三條直線交于一點(diǎn).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：:正方體ABCD- AiBiCiDi, M, N分別為A1D1和AAi的中點(diǎn), AiCi / AC, GM

15、與AiCi相交，故錯(cuò)誤；BD，AC, DDiAC,故 AC，平面 BDD,故 BDiAC,故正確；、連接BAi,則AiBG為等邊三角形，即BG與AiCi的所成角為60°由中AiG/AC,可得BC與AC的所成角為60°,故正確；由MN/ADi/BC,可得GM、BN共面，則CiM、BN必交于一點(diǎn)，且該交點(diǎn)，必在 BiAi上，故BiAi、GM、BN三條直線交于一點(diǎn)，故正確；故選：Cf (f9. (5分)如圖，定義在-2, 2的偶函數(shù)f (x)的圖象如圖所示，則方程(x) =0的實(shí)根個(gè)數(shù)為(A. 3 B. 4 C. 5 D. 7【解答】解：定義在-2, 2的偶函數(shù)f (x)的圖象如

16、圖：函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)的值域?yàn)椋篺 (x) -2, i,函數(shù)的零點(diǎn)為：xi, 0, X2,xiC (2, - i), x2C (i, 2),令 t=f (x),則 f (f (x) =0,即 f (t) =0 可得，t=xi, 0, X2,f (x) =X1 e (- 2, 1)時(shí)，存在 ff (Xi) =0,此時(shí)方程的根有2個(gè).處(1,2)時(shí)，不存在ff (x2)=0,方根程沒有根.ff (0) =f (0) =f (xi) =f (x2)=0,有 3 個(gè).所以方程f (f (x) =0的實(shí)根個(gè)數(shù)為：5個(gè).故選：C.10. (5分)直線l過點(diǎn)A(- 1, -2),且不經(jīng)過第四象限，則直線l的

17、斜率的取值范圍為()A. (0, B. 2, +oo)C. (0, 2 D. (-8, 22【解答】解：二.直線l過點(diǎn)A (T, -2), a koA=2, 又直線l不經(jīng)過第四象限，直線l的斜率的取值范圍為2, +8), 故選：B.11. (5分)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的某多面體的三視圖，則該多面體的體積為(A 8 B. ； - D. .【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐, 底面面積S=2X 2=4,高 h=2,故體積V=ySh, 故選：C12. (5分)定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f (x),其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)入(入e R)

18、使得f (x+力+入f(x) =0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱f (x)實(shí)數(shù)一 個(gè)“上半隨函數(shù)”，有下列關(guān)于“L半隨函數(shù)”的結(jié)論：若f (x)為“1 一半隨 函數(shù)”，則f (0) =f (2);存在a (1, +oo)使得f (x) =ax為一個(gè)“上半隨 函數(shù)；一半隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；f (x) =x2是一個(gè)“L班隨函數(shù)”；2其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【解答】解：、若f (x)為“1 一半隨函數(shù)”，則f (x+1) +f (x) =0,可得f (x+1)=-f (x),可得 f (x+2) =-f (x+1) =f (x),因此 x=0,可得 f (0)

19、 =f (2);故正確；、假設(shè)f (x) =ax是一個(gè)“上半隨函數(shù)"，則ax+<入x=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立， 則有a+入=0而此式有解，所以f (x) =ax是“六半隨函數(shù)”，故正確.、令 x=0,彳導(dǎo) f (-) +-j-f (0) =0.所以 f (義)=-,f (0), -W-乙-W-M若 f (0) =0,顯然 f (x) =0 有實(shí)數(shù)根；若 f (0) W0, f (1) ?f (0) =-l (f 22(0) 2<0,又因?yàn)閒 (x)的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以f (x)在(0,5)上必有實(shí)數(shù)根， 因此任意的 人工一半隨函數(shù)”必有根，即任意 人工一半隨函數(shù)”至少有

20、一個(gè)零22點(diǎn).故正確.、假設(shè)f (x) =x2是一個(gè)“上半隨函數(shù)"，則(x+22+入2=0,即(1 + a x2+2入+猿=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以 葉1=2入=2 =0,而此式無解，所 以f (x) =x2不是一個(gè)“無同伴函數(shù)”.故錯(cuò)誤正確判斷：.故選：C.、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. (5 分)函數(shù) f (x)=Vs-2 +y的定義域?yàn)?0,1)第14頁(共17頁)【解答】解：函數(shù)f （x） =J/+L有意義, v Lnx只需 2 2x>0, lnxw0, x>0,亨)，則 lgf(2) + lgf(5)二解得 x01,且 xW 1, x&g

21、t;0, 則函數(shù)的定義域?yàn)椋?, 1）. 故答案為：（0, 1）.14. （5分）已知幕函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（上, 212-【解答】解：設(shè)幕函數(shù)f （x） =xa,把點(diǎn)（工，返）代入可得 22冬育）,解得a ；2 -f (x) =/k； lgf (2) +lgf (5) =lg+lg=lgV=llg10=l. fad乙*故答案為：工.215. （5分）若某圓錐的母線長為2,側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的表面積 為 37r.【解答】解：一個(gè)圓錐的母線長為2,它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2冗，即圓錐的底面周長為：2九，設(shè)圓錐的底面半徑是r,則得到2兀r=2，兀解得：r=1,這個(gè)圓錐

22、的底面半徑是1,圓錐的表面積為：兀？1?+兀？2=3冗，故答案為：3 7t.16. (5 分)若直線 li： x+ky+1=0 (kCR)與(m+1) x y+1=0 (mCR)相互 平行，則這兩直線之間距離的最大值為 _選_.【解答】解：由題意，直線li： x+ky+1=0 (kC R)過定點(diǎn)(-1,0)12： (m+1) x- y+1=0 (mCR)過定點(diǎn)(0, 1),.這兩直線之間距離的最大值為 Vi+1 =/2,故答案為我.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答寫出文字說明、證明過程或演算 過程.17. (10分)已知集合 A=x| log2x>m, B=x| - 4<

23、x-4<4.(1)當(dāng) m=2 時(shí)，求 AU B, AH B；(2)若A? ?rB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】 解：(1)當(dāng) m=2 時(shí)，A=x| 1og2x>m =x| x>4,B=x| -4<x- 4V4=x|0<x<8. .AU B=x| x> 0 , AH B=x| 4<x< 8;(2) A=x| log2x>m=x| x>2m , ?rB=x| x< 0 或 x> 8若 A? ?rB,則 2m>8, a m>3.18. (12分)已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f (x) =x2-

24、 (a+4) x+a.(1)求實(shí)數(shù)a的值及f (x)的解析式；(2)求使得f (x) =x+6成立的x的值.【解答】解：(1) vf (x)為定義在R上的奇函數(shù)，f (0) =a=0,由題意 x>0 時(shí)：f (x) =x2- 4x,設(shè) x<0,則-x>0,貝U f ( - x) =x2+4x= - f (x),故 x<0 時(shí)，f (x) = x2 4x,故f (x)=.,2一44 k<0(2)當(dāng) x0 時(shí)，x - 4x=x+6,可得 x=6;x<0 時(shí)，f (x) = x24x=x+6,可得 x= 2 或3.綜上所述，方程的解為6, -2或-3.19. (1

25、2 分)已知兩條直線 li: 2x+y-2=0 與 12： 2x- my+4=0.(1)若直線1l±12,求直線11與12交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若11, 12以及x軸圍成三角形的面積為1,求實(shí)數(shù)m的值.【解答】解：(1) .。直線 11-2, .4-m=0, .m=4,聯(lián)立兩條直線 11： 2x+y-2=0 與 12： 2x-4y+4=0 可得 P (0.4, 1.2);(2)直線11： 2x+y- 2=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0), L： 2x- my+4=0與x軸 的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0),11, 12以及x軸圍成三角形的面積為1,一三角形的高為2,3代入直線11： 2x+y

26、- 2=0可得x=1,(,)代入 12: 2xmy+4=0可得 m=8.3 320. (12分)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDEW在的平面 相交于CD, AEL平面CDE且AE=1.(1)求證：AB/平面CDE(2)求證：DEX平面ABE;(3)求點(diǎn)A到平面BDE的距離.H【解答】證明：(1)二.正方形ABCD中，AB/ CD,AB?平面CDE CD?平面CDE.AB/面 CDE(2);AE，平面 CDE CD?平面 CDE DE?平面 CDEAE± CD, DE±AE,在正方形 ABCD中，CD± AD,. ADnAE=A .CD，平面 AD

27、E. DE?平面 ADE, CD，DE,. AB/ CD, a DE±AB,v ABA AE=EDE，平面 ABE.解：(3) AB，AD, AB±DE, ADADE=D, AB，平面 ADE,三棱錐 B-ADE 的體積 Vb adE=Saade XAB=X 得 XWIXI) X2=y ,_ i i . ». i Vie，-JE 1二=:、-. .;-1=，設(shè)點(diǎn)A到平面BDE的距離為d, Va bde=Vb ade：, - X J 5. d=p,解得 d= ? ； 5 , 3235.二點(diǎn)A到平面BDE的距離為2g.5fi/>21. （12分）春節(jié)是旅游消費(fèi)旺

28、季，某大型商場(chǎng)通過對(duì)春節(jié)前后20天的調(diào)查,得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第x大（xCN+）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)x （大）3579111315日經(jīng)濟(jì)收入Q（萬元）154180198208210204190（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個(gè)最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說明理由，不用證明.Q=axb, Q= x2+ax+b, Q=ax+b, ®Q=b+logax.（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟(jì)收入最高的是第幾天；并求出這個(gè)最高值.【解答】解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化

29、關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，從而用四個(gè)中的任意一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有，而Q=at+b, Q=sx+b, Q=b+logax三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù) 不符合，選取二次函數(shù)進(jìn)行描述最恰當(dāng)；將（3, 154）、（5, 180）代入 Q=- x2+ax+b,可得、154 二 T+3a+b6力/口,解得 a=21, b=100. 180=-25+5a+b2 一 .Q=-x2+21x+100, (1<x<20, xCN);(2) Q=-x2+21x+100=- (t-紅)2+%,24. 1<x<20, xC N , .t=10或11時(shí)，Q取得最大值210萬元.第16頁（共17頁）22. (12分)已知函數(shù)f (x) =x+1 (xw0) , kC R.(1)當(dāng)k=3時(shí)，試判斷f (x)在(-oo, 0)上的單調(diào)性，并用定義證明;(2)若對(duì)任意xR,不等式f (2x) >0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)當(dāng)kCR時(shí)，試討論f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【解答】解：(1)當(dāng) k=3, x ( 8, 0)時(shí)，f (x) =x-A_1? xf (u)= l+4&g