21.3二次函數(shù)與一元二次方程教案

1、二次函數(shù)與一元二次方程教案二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 .經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2 .理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.3 .理解一元二次方程的卞g就是二次函數(shù)與y=h（h是實(shí)數(shù)）交點(diǎn)的橫坐標(biāo).4 二）能力訓(xùn)練要求1 .經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.2 .通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.3 .通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意

2、識(shí).4 三）情感與價(jià)值觀要求1 .經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2 .具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.教學(xué)重點(diǎn)1 .體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2 .理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.3 .理解一元二次方程的卞g就是二次函數(shù)與y=h（h是實(shí)數(shù)）交點(diǎn)的橫坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)1 .探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.2 .理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)方法討論探索法.教具準(zhǔn)備投影片二張第一張：(記作§ 2.8.1A)第二張：(記作§ 2.8.1B)教學(xué)過

3、程I.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們學(xué)習(xí)了一元一次方程 kx+b=0(k，0)和一次函數(shù) y=kx+b(k，0)后，討論了它們之間的關(guān)系. 當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值 y=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程 kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k，0) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.口.講授新課一、例題講解投影片:(§2.8.1A)我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度 h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)

4、系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示， 其中h0(m)是拋出時(shí)的高度，v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以 40m/s的速度豎直向上拋起，小 球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么(1)h與t的關(guān)系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進(jìn)行交流.師請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法，然后再解答.生(1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起，所以h0=0.把 v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.(2)小球落地時(shí)h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.還可以觀察圖象得到

5、.師很好.能寫出步驟嗎？生解:(1) -.= -5t2+v0t+h0,當(dāng) v0=40,h0=0 時(shí)，h=-5t2+40t.(2)從圖象上看可知t=8時(shí)，小球落地或者令h=0,得：-5t2+40t=0,即 t2-8t=0.t(t -8)=0. .t=0 或 t=8.t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.二、議一議投影片:(§2.8.1B)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根？解方程驗(yàn)證一下：一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？(3)

6、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？師還請(qǐng)大家先討論后解答.生(1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，沒有交 點(diǎn).(3) 一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1；方程 x2-2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根.(3)從觀察圖象和討論中可知，二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,0), 方程 x2+2x=0 有兩個(gè)根 0,-2;二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)

7、坐標(biāo)為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1；二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，方程x2-2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根.由此可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.師大家總結(jié)得非常棒.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn) .當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0 的根.三、想一想在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時(shí)小球離地面的高度是60m?爾是如何知道的？師請(qǐng)大

8、家討論解決.生在式子 h=-5t2+v0t+h0 中，當(dāng) h0=0,v0=40m/s,h=60m 時(shí)，有-5t2+40t=60,t2-8t+12=0, .t=2 或 t=6.因此當(dāng)小球離開地面 2秒和6秒時(shí)，高度都是60m.W.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)（P67）IV.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容：1 .經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2 .理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.V.課后作業(yè)習(xí)題2.9板書設(shè)計(jì)1 2.8.1二次函數(shù)與一元二次方程（一）一、1.例題講解（投影片§ 2.8.1A）2 .議一議（投影片§ 2.8.1B）3 .想一想二、課堂練習(xí)隨堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料思考、探索、交流把4根長(zhǎng)度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長(zhǎng)方形、正三角形和圓 ，哪個(gè)的面積最大？為什么？解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為 x m,另一邊長(zhǎng)為(50-x)m,則S 長(zhǎng)方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625