2017年安徽省蚌埠市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、2017年安徽省蚌埠市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的A，B，C，D的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號涂到答題卷相應(yīng)位置1全集為實數(shù)集R，M=x|2x2，N=x|x1，則（RM）N=（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|2x12若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A1+iB1+iCliD1一i3已知，則=（）ABCD4函數(shù)y=sin（x2）的圖象大致是（）ABCD5“（）x1”是“1”的（）A充分且不必要條件B必要且不充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件6已知非零向量，滿足3|=2|，=6

2、0°，若（t+）則實數(shù)t的值為（）A3B3C2D27M是拋物線C：y2=2px（p0）上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，O為坐標(biāo)原點，若|MF|=p，K是拋物線C準(zhǔn)線與x軸的交點，則MKO=（）A15°B30°C45°D60°8函數(shù)y=sin（2x+）（0）的圖象向右平移后關(guān)于y軸對稱，則滿足此條件的值為（）ABCD9若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A，4B，4）C2，4D（2，410閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）A3B4C6D711某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A2BC3D12已知函數(shù)f（x）=，

3、F（x）=f（x）x1，且函數(shù)F（x）有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（一，0B1，+）C（一，1）D（0，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請將答案填在答題卷相應(yīng)橫線上13已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=1.2x+0.55，則a的值為14雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x）2+y2=1相切，則此雙曲線的離心率為15孫子算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓窖周五丈四尺，深一丈八尺，問受粟幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面圓周長五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺

4、，1斛=1.62立方尺，圓周率=3），則該圓柱形容器能放米斛16在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a=2，c=3，且滿足（2ac）cosB=bcosC，則=三、解答題：本大題共5小題，共70分解答須寫出說明、證明過程和演算步驟17已知數(shù)列an的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，且過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為kn（I）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn18某公司的招聘考試有編號分別為1，2，3的三個不同的4類基本題和一道A類附加題：另有編號分別為4，5的兩個不同的B類基本題和一道B類附加題甲

5、從這五個基本題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題做對做錯及每題被抽到的概率是相等的（I）用符號（x，y）表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y，且xy”共有多少個基本事件？請列舉出來；（）求甲所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率19如圖，正四棱錐PABCD各棱長都為2，點O，M，N，Q分別是AC，PA，PC，PB的中點（I）求證：PD平面QAC；（）求三棱錐PMND的體積20已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，且PF1F2的周長是8+2（）求橢圓C的方程；（）設(shè)圓T：（x2）2+y2=，過橢圓的上頂點M作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩

6、點，求直線EF的斜率21已知函數(shù)f（x）=x3+ax2a2x1，a0（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）0在1，+）上有解，求實數(shù)a的取值范圍請考生在2223兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為=6sin（ I）求直角坐標(biāo)下圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若點P（l，2），設(shè)圓C與直線l交于點A，B，求|PA|+|PB|的值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=

7、|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若對任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍2017年安徽省蚌埠市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的A，B，C，D的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號涂到答題卷相應(yīng)位置1全集為實數(shù)集R，M=x|2x2，N=x|x1，則（RM）N=（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|2x1【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算【分析】由已知中全集為實數(shù)集R，M=x|2x2，我們可以確定CRM，再

8、根據(jù)N=x|x1，結(jié)合集合交集的運算法則，可以求出（CRM）N的值【解答】解：M=x|2x2，CRM=x|x2，或x2，又N=x|x1，（CRM）N=x|x2故選A2若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A1+iB1+iCliD1一i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=i1，則z的共軛復(fù)數(shù)=1+i故選：B3已知，則=（）ABCD【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用二倍角公式求解即可【解答】解：由題意：，=cos2（）=12sin2（）=12×（）2=故選A4函數(shù)y=sin（x2）的圖象大致是（）ABCD【考點】函數(shù)

9、的圖象【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值即可排除【解答】解：因為y=f（x）=sin（x）2=sin（x2）=f（x），所以y=f（x）為偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）關(guān)于y軸對稱，故排除A，C當(dāng)x=時，y=0，故排除B，故選：D5“（）x1”是“1”的（）A充分且不必要條件B必要且不充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：由“（）x1”，解得：x0，由“1”，解得：0x1，故“（）x1”是“1”的必要不充分條件，故選：B6已知非零向量，滿足3|=2|，=60°，若（t+）則實數(shù)t的

10、值為（）A3B3C2D2【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出t的值【解答】解：非零向量，滿足3|=2|，=60°，cos，=，又（t+），（t+）=t+2=t|+|2=t+=0，解得t=3故選：B7M是拋物線C：y2=2px（p0）上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，O為坐標(biāo)原點，若|MF|=p，K是拋物線C準(zhǔn)線與x軸的交點，則MKO=（）A15°B30°C45°D60°【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，取點M（，p），K（，0），由此，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，取點M（，p），K（，0），kKM=1

11、，MKO=45°，故選C8函數(shù)y=sin（2x+）（0）的圖象向右平移后關(guān)于y軸對稱，則滿足此條件的值為（）ABCD【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值【解答】解：函數(shù)y=sin（2x+）（0）的圖象向右平移后，得到函數(shù)y=sin2（x）+=sin（2x+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得+=k+，求得=k+，kZ，則滿足此條件的=，故選：C9若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A，4B，4）C2，4D（2，4【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直

12、線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則設(shè)z=，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的P點與點M（，0）的斜率k；如圖所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，則的取值范圍是故選：A10閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）A3B4C6D7【考點】程序框圖【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=5時，滿足條件n4，退出循環(huán)，輸出S的值為6，即可得解【解答】解：模擬程序的運行，可得S=3，n=0不滿足條件S5，S=6，n=1，不滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件S5，S=3，n=2，不滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件S5，

13、S=6，n=3，不滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件S5，S=3，n=4，不滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件S5，S=6，n=5，滿足條件n4，退出循環(huán)，輸出S的值為6故選：C11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A2BC3D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，故2R=2，故R=，故選：B12已知函數(shù)f（x）

14、=，F(xiàn)（x）=f（x）x1，且函數(shù)F（x）有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（一，0B1，+）C（一，1）D（0，+）【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】作出函數(shù)的圖象，x0，F(xiàn)（x）=exx1，有一個零點0，x0，F(xiàn)（x）=xx+（a1），0是其中一個零點，利用函數(shù)F（x）有2個零點，可得1a0，即可求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意，x0，F(xiàn)（x）=exx1，有一個零點0，x0，F(xiàn)（x）=xx+（a1），0是其中一個零點，函數(shù)F（x）有2個零點，1a0，a1故選C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請將答案填在答題卷相應(yīng)橫線上13已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya3

15、53a已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=1.2x+0.55，則a的值為2.15【考點】線性回歸方程【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出a的值【解答】解： =3， =a+2，將（3，a+2）帶入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案為：2.1514雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x）2+y2=1相切，則此雙曲線的離心率為【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x）

16、2+y2=1的圓心（，0），半徑為1，雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x）2+y2=1相切，可得： =1，可得a2=b2，c=a，e=故答案為15孫子算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓窖周五丈四尺，深一丈八尺，問受粟幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面圓周長五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率=3），則該圓柱形容器能放米2700斛【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】由底面圓周長五丈四尺求出圓柱底面半徑，根據(jù)圓柱的體積公式計算出對應(yīng)的體積，除以1.62得答案【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則2r=

17、54，r=9，故米堆的體積為×92×18=4374立方尺，1斛米的體積約為1.62立方尺，4374÷1.622700斛，故答案為270016在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a=2，c=3，且滿足（2ac）cosB=bcosC，則=3【考點】余弦定理的應(yīng)用【分析】通過正弦定理把a(bǔ)，c，b換成sinA，sinB，sinC代入（2ac）cosB=bcosC，求得B，再根據(jù)向量積性質(zhì)，求得結(jié)果【解答】解：（2ac）cosB=bcosC根據(jù)正弦定理得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

18、2sinAcosB=sin（B+C）2sinAcosB=sinAcosB=B=60°=cosB=（2×3×）=3故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分解答須寫出說明、證明過程和演算步驟17已知數(shù)列an的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，且過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為kn（I）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）由點Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，可得Sn=n2+2n，利用遞推關(guān)系可得an（II）f（x）=2

19、x+2，過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為k可得kn=2n+2bn=，再利用“裂項求和”方法即可得出【解答】解：（I）點Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，Sn=n2+2n，n=1時，a1=3；n2，an=SnSn1=n2+2n（n1）2+2（n1）=2n+1當(dāng)n=1時上式也成立，an=2n+1（II）f（x）=2x+2，過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為kkn=2n+2bn=，數(shù)列bn的前n項和Tn=+=18某公司的招聘考試有編號分別為1，2，3的三個不同的4類基本題和一道A類附加題：另有編號分別為4，5的兩個不同的B類基本題和一道B類附加題甲從這五個基本題中一次隨機(jī)抽取兩

20、道題，每題做對做錯及每題被抽到的概率是相等的（I）用符號（x，y）表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y，且xy”共有多少個基本事件？請列舉出來；（）求甲所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）用符號（x，y）表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y，且xy”共有10個基本事件，利用列舉法能求出結(jié)果（）設(shè)事件A表示“甲所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4”，則事件A共含有7個基本事件，由此能求出甲所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率【解答】解：（）用符號（x，y）表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y，且xy

21、”共有10個基本事件，分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）（）設(shè)事件A表示“甲所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4”，則事件A共含有7個基本事件，列舉如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），甲所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率P（A）=19如圖，正四棱錐PABCD各棱長都為2，點O，M，N，Q分別是AC，PA，PC，PB的中點（I）求證：PD平面QAC；（）求三棱錐PMND的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【

22、分析】（）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)QO，則QOPD，由此能證明PD平面QAC（）三棱錐PMND的體積VPMND=VDPMN=，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)QO，正四棱錐PABCD中，ABCD是正方形，O是BD中點，Q是PB中點，QOPD，QO平面QAC，PD平面QAC，PD平面QAC解：（）正四棱錐PABCD各棱長都為2，點O，M，N，Q分別是AC，PA，PC，PB的中點，AC=，PO=，三棱錐PMND的體積：VPMND=VDPMN=20已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，且PF1F2的周長是8+2（）求橢圓

23、C的方程；（）設(shè)圓T：（x2）2+y2=，過橢圓的上頂點M作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，求直線EF的斜率【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由橢圓離心率得到a，c的關(guān)系，再由PF1F2的周長，得a，c的另一關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，代入隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（）橢圓的上頂點為M（0，1），設(shè)過點M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由直線y=kx+1與圓T相切可知=，即32k2+36k+5=0，由根與系數(shù)關(guān)系得到k1+k2=，k1k2=，再聯(lián)立一切線方程和橢圓方程，求得E的坐標(biāo)，同理求得F坐標(biāo)，利用斜率公式得到kEF【解答】解：（）由題意，e=，可知a=4b，c=b，PF1F2

24、的周長是8+2，2a+2c=8+2，a=4，b=1，所求橢圓方程為+y2=1 （）橢圓的上頂點為M（0，1），由題知過點M與圓T相切的直線有斜率，則設(shè)其方程為l：y=kx+1，由直線y=kx+1與圓T相切可知=，即32k2+36k+5=0，k1+k2=，k1k2=，由得（1+16k12）x2+32k1x=0，xE= 同理xF= kEF=故直線EF的斜率為21已知函數(shù)f（x）=x3+ax2a2x1，a0（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）0在1，+）上有解，求實數(shù)a的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由當(dāng)a=2時，f（x）=x3+2x24

25、x1，求導(dǎo)：f（x）=3x2+4x24=（3x2）（x+2），f（x）=0，解得：x=，x=2，令f（x）0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令f（x）0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由題意可知：f（x）在區(qū)間1，+）上的最小值小于等于0，求導(dǎo)f（x）=3x2+2ax222=（3xa）（x+a），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=a0，當(dāng)1，即a3時，由函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)x=1時取最小值，即f（1）0，即可求得a的取值范圍；當(dāng)1，即a3時，則當(dāng)x=時，取最小值，f（）=+10，即可求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）=x3+2x24x1，求導(dǎo)：f（x）=3x2+4x2

26、4=（3x2）（x+2），令f（x）=0，解得：x=，x=2，由f（x）0，解得：x或x2，由f（x）0，解得：2x，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，），單調(diào)遞增區(qū)間（，2），（，+）；（2）要使f（x）0在1，+）上有解，只要f（x）在區(qū)間1，+）上的最小值小于等于0，由f（x）=3x2+2ax222=（3xa）（x+a），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=a0，當(dāng)1，即a3時，f（x）在區(qū)間1，+）上單調(diào)遞增，f（x）在1，+）上的最小值為f（1），由f（1）0，即1+aa210，整理得：a2a0，解得：a1或a0，1a3當(dāng)1，即a3時，f（x）在區(qū)間1，上單調(diào)遞減，在，+）上單調(diào)遞增，f（x）在1，+）上最小值為f（），由f（）=+10，解得：a