大學(xué)物理：4-4 同振向簡諧振動(dòng)的合成

1、一、同振向、同頻率諧振動(dòng)的合成 )t(cosAx222 )t(cosAx111 1. 數(shù)學(xué)分析法 21xxx tcos)cosAcosA(2211 tsin)sinAsinA(2211 ) ) ( ( c co os s 2211tA)t(cosA 2211sinAsinAsinA 令 2211cosAcosAcosA 則上式得： tsinsinAtcoscosAx ) ( cos tA結(jié)論： )t(cosAx (1) 同振向同頻率諧振動(dòng)的合成仍為諧振動(dòng)。 22112211cosAcosAsinAsinAarctan )cos(AA2AAA12212221 (2) 合振動(dòng)的頻率與兩分振動(dòng)的頻率

2、相同。 (3) 合振動(dòng)振幅和初相由下式?jīng)Q定： 22 )t(cosAx 2. 旋轉(zhuǎn)矢量法 21AAA t = 0 時(shí)刻的矢量圖 OxA1 1 A2 2 A )cos(212212221 AAAAA)cos()(cos1 12 21 12 2 Ox2. 旋轉(zhuǎn)矢量法 21AAA t = 0 時(shí)刻的矢量圖 A1 1 A2 2 A x1x2xyyy1y2 )cos(212212221 AAAAA coscossinsinarctan22112211 AAAA Ox2. 旋轉(zhuǎn)矢量法 21AAA t = 0 時(shí)刻的矢量圖 A1 1 A2 2 A x1x2xyyy1y2 )t(cosAx )cos(21221

3、2221 AAAAA coscossinsinarctan22112211 AAAA 3. 相位差 , ) ( cos111 tAx ) ( cos222 tAx ) () (12 tt 12 兩同頻率諧振動(dòng)的相位差： )(1 2 (初相差) 4. 同相和反相 (1) 同相： 212 k ) , 2 , 1 , 0 ( ktxox1x2同相 x 21AAA 合振幅最大 兩振動(dòng)步調(diào)相同，振動(dòng)加強(qiáng)，同相。 (2) 反相： )12(12 k ) , 2 , 1 , 0 ( kx2xox1t反相x21AAA 合振幅最小兩振動(dòng)步調(diào)相反，振動(dòng)減弱，反相。 特例：當(dāng) A1 = A2 時(shí)，靜止：x = 0 。

4、x2xox1t)( ,21增增強(qiáng)強(qiáng)則則AAA), 2, 1, 0(k,2112 k）（,12212 ）（）（k), 2, 1, 0(k)( ,21減減弱弱則則AAA任任意意值值）（123 )( ,2121介于兩者之間介于兩者之間）則（則（AAAAAx2xx1tO5. 超前和落后 01 2 若 則稱：x2 比 x1 超前；或 x1 比 x2 落后。超前/落后，以 的相位角來判斷。 x2 比 x1 超前6. 多個(gè)同振向、同頻率諧振動(dòng)的合成 Ox 1A 1 2A 2 3A 3 A 采用旋轉(zhuǎn)矢量法： 各分振動(dòng)矢量首尾依次相接。 321 AAAAn合振動(dòng)仍是簡諧振動(dòng)。 2 21 1)cos(iniitA

5、x 1 1)cos( tAx cos12121iiiniAAAAAiiiniiiniAAtg cossin11)cos(2 2ntAx )2/sin(12AR2 22 2RAsin )/()/sin()/sin()/sin(sin2 22 22 22 22 22 22 2nAnnAnRA 三、拍 同振向、不同頻率諧振動(dòng)的合成相位差隨時(shí)間變化； )cos(2222 tAx , )cos(1111 tAx )()(1122 tt )()(1212 t合振動(dòng)不再是簡諧振動(dòng)。為使討論簡便，設(shè)兩振動(dòng)的 A1= A2 ， 1 = 2 = 0。 2coscos111tAtAx 2coscos222tAtAx 則有： tAtAxxx21212cos2cos 合振動(dòng)方程為：相位差隨時(shí)間變化；合振動(dòng)不再是簡諧振動(dòng)。)22cos()22cos21212ttAx （低頻振動(dòng) 高頻振動(dòng) 合振動(dòng)頻率： 212 合振動(dòng)振幅： 22cos212tAA 討論：21，頻率差很?。号?合振幅出現(xiàn)時(shí)大時(shí)小的現(xiàn)象。 ) 2cos( tA拍頻 單位時(shí)間內(nèi)合振幅極大出現(xiàn)的次數(shù)。 12 拍拍x2tx1txt 112 拍拍T振幅變化的周期為：120AA 拍現(xiàn)象的應(yīng)用： n 同振向倍頻諧振動(dòng)的合成: v 用音叉振動(dòng)校準(zhǔn)樂器v 測定超聲波v 測定無線電頻