銳角三角函數(shù)專題訓(xùn)練

1、銳角三角函數(shù)與特殊角專題訓(xùn)練【基礎(chǔ)知識(shí)精講】一、 正弦與余弦：1、 在中，為直角，我們把銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做的正弦，記作，銳角的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦，記作.若把的對(duì)邊記作，鄰邊記作，斜邊記作，則，。2、當(dāng)為銳角時(shí)， ，（為銳角）。二、 特殊角的正弦值與余弦值：， ， ， ， 三、 增減性：當(dāng)時(shí)，sin隨角度的增大而增大；cos隨角度的增大而減小。四、正切概念：(1) 在中，的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的正切，記作。即 （或）五、特殊角的正弦值與余弦值：； ； 六、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 七、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切

2、值等于它的余角的正切值。即 ， 八、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：、平方關(guān)系：商的關(guān)系 倒數(shù)關(guān)系tana·cota=1【典型例題】【1】 已知a為銳角若sina=3/5，求cosa、tana的值。若tana=3/4，求sina、cosa的值。若tana=2，求（3sina+cosa）/（4cosa-5sina）【2】 在ABC中，角A, 角B,角C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a：b：c=9:40:41，求tanA,1/tanA的值.【3】 求下列各式的銳角。2sina=1，,2tana·cosa=根號(hào)3， tan2a+（1+根號(hào)3）tana+根號(hào)3=0【4】 在ABC中AB=15，

3、BC=14，SABC=84.求tanc，sina的值。【5】 等腰三角形的面積為2，腰長(zhǎng)為根號(hào)5，底角為a，求tana。【6】 銳角a滿足cosa=3/4，則a較確切的取值范圍（）A.0°a45°B. 45°a90°C. 45°a60°D. C. 30°a45°【7】計(jì)算：【基礎(chǔ)練習(xí)】一、填空題：1. _， 2. 。3.若，且，則=_，已知，則銳角=_。4在5在，67在中，則=_，=_8在中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，則銳角的正弦值和余弦值（ ）9在中，若，都是銳角，則的度數(shù)是（ ）10.（1） 如果是銳角，且，那么

4、的度數(shù)為（ ）（2）如果是銳角，且，那么的值是（ ）11 將，的值，按由小到大的順序排列是_12在中，若，則=_13的值為_， 14一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3、4，則較小銳角的正切值是（ ）15計(jì)算，結(jié)果正確的是（ ）16在17等腰梯形腰長(zhǎng)為6，底角的正切為，下底長(zhǎng)為，則上底長(zhǎng)為 ，高為 。18在中，則的值為_。19.比較大?。ㄓ?、號(hào)連接）：（其中）， ， 20在Rt中，則等于（ ）二、【計(jì)算】21. 22。2324. 25. +2sin60°【能力提升】1、如圖，在于點(diǎn)D，AD4， 、的值。2、比較大?。簊in23°_sin33°cos67.5°_c

5、os76.5°。3、若30°<<<90°，化簡(jiǎn)4、已知，則銳角=_。5、在那么n的值是_。6、已知 則m 、n的關(guān)系是（ ）A B C D7、如圖，在等腰RtABC中，C=90o，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tanDBA=，則AD的長(zhǎng)為( )A.2 B. C. D.1 8、如圖，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于點(diǎn)M，CNAN于點(diǎn)N則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）( ) Aa B C D 9、已知AD是等腰ABC底邊上的高，且tanB=,AC上有一點(diǎn)E，滿足AE:CE=2:3則tanADE的值是（ ） 10、如

6、圖，在菱形ABCD中，已知AEBC于E，BC=1，cosB=,求這個(gè)菱形的面積。11、（北京市中考試題） 在，斜邊，兩直角邊的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，求較小銳角的正弦值. 12、（2010 武侯中考模擬）如圖ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cosDAC。（1）求證：AC=BD（2）若sinC=,BC=12，求AD的長(zhǎng)12、在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔CD的高度他們首先在A處安置測(cè)傾器，測(cè)得塔頂C的仰角CFE21°，然后往塔的方向前行50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角CGE37°，已知測(cè)傾器高1.5米請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度（參考數(shù)據(jù)

7、：，）13、如圖，大海中有A和B兩個(gè)島嶼，為測(cè)量它們之間的距離，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測(cè)得AEP74°，BEQ30°；在點(diǎn)F處測(cè)得AFP60°，BFQ60°，EF1km（1）判斷ABAE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求兩個(gè)島嶼A和B之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：1.73，sin74°，cos74°0.28，tan74°3.49，sin76°0.97，cos76°0.24）14、已知：如圖，在邊上一點(diǎn)，且，DC = 6 。求。15、如圖，小唐同學(xué)正在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)

8、C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上.（1）已知旗桿高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；（2）此時(shí)，在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC約為多少？（結(jié)果可保留根號(hào)）16、小明家準(zhǔn)備建造長(zhǎng)為28米的蔬菜大棚，示意圖如圖（1）。它的橫截面為如圖（2）所示的四邊形，已知米，米，到的距離為1米。矩形棚頂及矩形由鋼架及塑料薄膜制作，造價(jià)為每平方米120元，其它部分（保溫墻體等）造價(jià)共9250元，則這個(gè)大棚的總造價(jià)為多

9、少元？（精確到1元）（下列數(shù)據(jù)可供參考） 思維拓展訓(xùn)練1、已知a為銳角，且sin（a-10°）=/2，則a=( )。2、已知銳角A滿足關(guān)系式2sin2A-7 sinA+3=0，則sinA=( )。3、已知關(guān)于x的方程3x2-4 xsina+2（1-cosa）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a為銳角，那么a的取值范圍（ ）。4、已知關(guān)于x的方程x22（m1）x+m23=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知a、b、c分別是ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，C=90°，且tanB=3/4，cb=4，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于ABC的斜邊c的平方，求m的值5、在AB

10、C中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，且c=5，若關(guān)于x的方程（5+b）x2+2ax+（5b）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，又方程2x2（10sinA）x+5sinA=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為6，求ABC的面積6、如圖，已知P為AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且MPN=AOB=（為銳角）當(dāng)MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)設(shè)OM=x，ON=y（yx0），POM的面積為S若sin=二分之根號(hào)三。oP=2（1）當(dāng)MPN旋轉(zhuǎn)30°（即OPM=30&

11、#176;）時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；（2）求證：OPNPMN；（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍 2題圖7、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90°，BC=16，DC=12，AD=21動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；（3）當(dāng)線段PQ

12、與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO=OB時(shí)，求BQP的正切值；（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8、如圖：直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直線CB的表達(dá)式為y=x+，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，4）.動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行.動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個(gè)單位.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，OPQ的面積為s（不能構(gòu)成OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外）.（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為何值時(shí)s有最大值？并求出最大值

13、. 9、如圖，將矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在邊0C上，點(diǎn)E在邊OA上，把矩形沿直線DE翻折，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)F處，且tanBFD=若線段OA的長(zhǎng)是一元二次方程x27x一8=0的一個(gè)根，又2AB=30A請(qǐng)解答下列問題： (1)求點(diǎn)B、F的坐標(biāo)： (2)求直線ED的解析式： (3)在直線ED、FD上是否存在點(diǎn)M、N，使以點(diǎn)C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6題圖10、已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=8（1）若ACBD，試求四邊形ABCD的面積；（2）若AC與BD的夾角AOD=60&

14、#176;，求四邊形ABCD的面積；（3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且AOD=，AC=a，BD=b，試求四邊形ABCD的面積（用含，a，b的代數(shù)式表示）11、如圖1，已知ABC=90°，ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接QE并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)F（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時(shí)，EBF=_°，猜想QFC=_°；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想QFC的度數(shù)，并加以證明；（3）已知線段AB=2，設(shè)BP=x，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式12、已知：如圖，在ABC中，A=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B，再沿BC邊向點(diǎn)C勻速移動(dòng)若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，則可同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C（1）如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以原速度按各自的移動(dòng)路線移動(dòng)到某一時(shí)刻同時(shí)停止移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到BC邊上（Q不與C重合）時(shí)，求作以tanQCA、tanQPA為根的一元二次方程；（2）如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以原速度按各自的移動(dòng)路線移動(dòng)到某一時(shí)刻同時(shí)停止移動(dòng)，當(dāng)SPBQ=時(shí)，求PA