框架平面失穩(wěn)

1、第五章框架平面內(nèi)失穩(wěn)框架平面內(nèi)失穩(wěn)因框架的組成和荷載作用條件不同而有區(qū)別，可以根據(jù)框架平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)其柱頂有無(wú)側(cè)移而劃分為無(wú)側(cè)移失穩(wěn)和有側(cè)移失穩(wěn)兩類。圖5.1所示為作用有對(duì)稱荷載的單跨對(duì)稱框架，用交叉支撐或剪力墻阻止柱頂側(cè)移，兩個(gè)集中荷載P均沿柱軸線作用，若不考慮幾何缺陷，當(dāng)荷載比例增加到失穩(wěn)荷載Pcr時(shí)，框架產(chǎn)生圖中虛線所示的對(duì)稱彎曲變形，即發(fā)生分岔失穩(wěn)，與理想軸心受力構(gòu)件屈曲性質(zhì)相同。圖5.2所示也為對(duì)稱荷載作用的單跨對(duì)稱框架，但柱頂可以移動(dòng)，當(dāng)荷載P=Pcr時(shí)，框架將產(chǎn)生有側(cè)向位移的反對(duì)稱彎曲變形(如圖5.2中虛線所示)，若不計(jì)幾何缺陷，這種失穩(wěn)仍為分岔失穩(wěn)。圖5.1無(wú)側(cè)移單層單跨對(duì)稱框架

2、圖5.2有側(cè)移單層單跨對(duì)稱框架99對(duì)圖5.3(a)無(wú)側(cè)移和圖5.3(c)有側(cè)移單層雙跨框架，當(dāng)荷載沿柱軸線作用時(shí)都屬于分岔失穩(wěn)；但當(dāng)荷載直接作用在橫梁上(圖5.3(b)、(d)或者在有側(cè)移框架柱頂還作用有水平荷載(圖5.3(d),由于荷載開(kāi)始作用就產(chǎn)生彎曲變形8和水平側(cè)移A,屬于極值點(diǎn)失穩(wěn)。(0回圖5.3單層雙跨框架通過(guò)對(duì)框架平面內(nèi)兩類失穩(wěn)分析后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)框架的構(gòu)成、荷載作用條件相同時(shí)，有側(cè)移框架的失穩(wěn)荷載比無(wú)側(cè)移框架的小，因此在計(jì)算框架的失穩(wěn)荷載之前，應(yīng)首先明確框架柱頂是否可能產(chǎn)生水平位移。求解框架平面內(nèi)失穩(wěn)荷載的方法有平衡法、位移法、矩陣位移法和近似法等。本章只考慮框架在節(jié)點(diǎn)承受集中荷載且喪

3、失穩(wěn)定前各桿只受軸力而無(wú)彎曲變形的情況，即只討論框架喪失第一類穩(wěn)定性的問(wèn)題。5.1平衡法確定框架彈性失穩(wěn)荷載以圖5.4所示下端較接的無(wú)側(cè)移單跨對(duì)稱剛架為例，用平衡法求解其彈性臨界荷載。計(jì)算時(shí)假定如下：材料為彈性體；不考慮初始缺陷，集中荷載P沿柱軸線作用于柱頂，沒(méi)有水平力；不計(jì)柱的軸向壓縮變形；不計(jì)剛架失穩(wěn)時(shí)橫梁中的軸線力。圖5.4柱腳較接無(wú)側(cè)移剛架將剛架劃分為圖 的平衡微分方程為5.4 (b)所示隔離體，柱的受力和變形具有對(duì)稱性，只畫左側(cè)柱即可，左柱式中 k2 =P/(E),Vck2VcEIc為柱平面內(nèi)抗彎剛度,Mb-XcElclclc為柱高。其通解為Vc引入邊界條件yc(0)=0、“ .，-

4、, Mb=Asinkxc Bcoskxc, 八M By/lc )=0 得到 A -D .,Psin klcXc lcB=0,則Mbxcsin kxcJsink1巳二 Vc lc)=P Uc tgklc對(duì)梁BC,由于不計(jì)梁中軸線壓力，平衡方程為E”b = Mb(5.(1)(5.(2)(5.(3)(5.(4)(5.(5)通解為Mb yb=2EIbXbcxbD(5.(6)由邊界條件yb(0) = 0和yb(lb )=0,得到D =0Mb1C =2EIbybMb2EIbx2-lbXb(5.(7)-yb 0 -Mb2EIblb(5.(8)根據(jù)節(jié)點(diǎn)B變形協(xié)調(diào)條件yC(lc)=yb(0)，得到P tgkl

5、一M B-lb =02EIb(5.9)式(5.9)中M b #0,以P = k2E%、梁與柱線剛度比KiI hL一, b c代入后可得剛架的屈曲方Iclb_2_2K1 tgklc -klc klc tgklc -0(5.10)若求出的臨界荷載 PCr用計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)N的函數(shù)形式表示，即 Pcr二2EIc則式(5.10)為2Ki tg313177 !+ ! tg - 1 = 0(5.11)當(dāng)確定梁與柱線剛度比 K1后，由式(5.11)解出計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù) N,從而求得失穩(wěn)荷載FCr。例如:(1) 當(dāng)橫梁的線剛度接近于零時(shí),K1 =0相當(dāng)于兩端錢接，則tg1/ =0，N = 1.0,有(2)Pcr當(dāng)橫梁

6、的線剛度為無(wú)限大時(shí),二 2EIc9.87EIcl2K1 ，二相當(dāng)于一端錢接、t _JI JI一漏固th, tgyr-yr=0，0=0.699,有2_EIc20.2EIccc2一.20.6991clc(3)當(dāng)K1=1時(shí)，由2K1tg口口J+1卜g1卜0,經(jīng)過(guò)試算可得0.875,則Pcr=F=T0.8751clc對(duì)不同的K1,Rw0.7,1.0。5.2位移法求解框架的彈性失穩(wěn)荷載承受節(jié)點(diǎn)荷載作用的框架，當(dāng)荷載達(dá)到臨界值時(shí)，可能產(chǎn)生彎曲變形，并在新的變形狀態(tài)下維持平衡，用位移法求解臨界荷載時(shí)，首先應(yīng)確定考慮軸向力效應(yīng)的轉(zhuǎn)角位移方程，之后根據(jù)位移法形成穩(wěn)定方程。5.2.1 無(wú)側(cè)移彈性壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移

7、方程對(duì)圖5.5所示無(wú)側(cè)移的壓彎構(gòu)件，通過(guò)建立平衡微分方程，引入邊界條件后得到撓曲線方程MAcosklMBMAMAMBMAy=-2sinkx+2coskx+2x-2(5.12)kEIsinklkEIkEIlkEIMAcosklMBMAMAMBy=coskxsinkxkEIsinklkEIkEIl構(gòu)件兩端轉(zhuǎn)角分別是(5.(13)(5.(14)lsinkl-klcoskllsinkl-kly02MA2MB. l sin kl - kl%=y l mEI | kl sin klEII(klsinklEIyklsinkllsinkl-klcosklA5VIEIJklsinkl聯(lián)立式（5.13）和式（5.

8、14）,以Ma、Mb為未知量可以得到壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方程MA=K（C9A+S9B）（5.15）MB=K（S9A+C，）（5.16）式中貝=冗JP，Pe為歐拉臨界力，k=E稱為構(gòu)件的線剛度；KC和KS均稱為抗彎剛度；C和S為抗彎剛度系數(shù)，也稱為穩(wěn)定系數(shù)，且有klsinkl（kl2coskl（klfklsinklC-,S=（5.17）2-2coskl-klsinkl2-2coskl-klsinkl從式（5.17）中可以看出，C和S均是kl的函數(shù)，當(dāng)已知kl后，可以得到C和S。為計(jì)算方便，將它們之間的函數(shù)關(guān)系列成表5.1便于查用。圖5.5無(wú)側(cè)移壓彎構(gòu)件續(xù)表5.1抗彎剛度系數(shù)C和Sklcskl50.

9、九00002.00002；OQOO3.43611519Q*05003.9997Z.00012.G5O03.4058或16070+1000M9987*0U032.10003.37452.16990,150。3.9970基oooa2.15003.34222.17940*20003.99472.00132.20003.30902.18930.25003.99172.。0”2.25003.2782.19960.30003.98762.00282.30003.23952.21020.35003,98332.00392,35003.20322.22130.40003.9786*00542.40003.16

10、592.23280.45003.97292.00682.45003.12742.24470.50003.9665Z.0084250003.08782.2572供55003-95952,01022.55003,04712.2701Q.60003.95)72.0121Z-60003.005228340.65003.94332-01432.65002,96222.29740.70003.93422.0166Z-70002.9179Z.31180-75003.92442.OL912.75002.87232.32680.80003,91392.OZ132.80002.82542,34250.85003.

11、90272.02462.85002.77722.35g70.90003.R9。匕2,02772.90002-72762.37560,95003.87822.03092.95002.67662.39321.00003.86492.03443-00002.62422.41151.05003.85082.038。3,05002.57032.43051.10003.83602-04193.10002.51482.45031.15003.82052.04603.1500145”2.47091.20003.80432.05023.20002.39902.49241.25003.78732.05473.25

12、002-33852.5148L30003.76952.05943.30002.27632.5382L35003.7510室06443.35002.21232.562S1.40003-73172.3.400G2.14632.S8801U5OG3.71162.07493T5002.0783.61451.SOOO3.69。72.08063.50002.00832.6424L55003.669008653.5500L93622.6714L60003.64662.09263.60001.8618番70171.65003.62332,09903.65001.78512.7335L700。&599】2-10

13、573-70001.70602-76681.750Q3.57412-11273.75001.62432.8015】.80003.54882.11993.8000LS4002.83821*8500352162.12753.85001.452B2.87651.90003-49-102.13533.9000L36272.91681*950。3,46552.1434丸95001.26962.9592ktCS4* 00001. 17313. 00374. 05001. 07333. 05074. 10000- 9696% JO014-15000. B6243. IW4.20000* 75103* 207

14、44. 25000.33泉紳64.30000.51491 32734, 35000.369713期日4, 40000.25924.45000. 1Z313.53364.5000-0. 01913.61404. 5500-0- 1678亂 697546000一仇 32343,78664. 500一仇 48673F8194.7000-0. 65823.38394.7500-d 83fi7 09344. BOOO1,% 21124. 8500-h 22994.33814. 9000-1. 44274.47514. 9500-L 6EE54-62355. 0000-1. 90874.78455. 05

15、00-2,16514. 95995.10002. 43945.1514工 1500-2. 73415. 3613JtfCS5.2000-X 05165, 59215.25007+39535. 84705. 30003 76896. 12975 3500-4. 17706. 44175，, 40004-6254.79775. 4500-S* 12107.19575, 5000-5-67277. 64725. 5500fi-2916& 16355. SOOO一1 9923S- 7583工 65007. 7937 45245- 7000-S.721510.24935. 75OU-9.8106IL24

16、475- 600011. 1J07切95, 8500 )2. 694313, 89155. 9000-14. 671715.74555. 9500-17.21921亂】6621 0000-20. 63792b 45446. 050025. 4黜2 瑞 1S906. 1000-32- 93553347916.1500-4&. 90924$. 31Q6石.2W0- 74. 367174.6217. 2500T 耶.30011 的.40322m-30O軋 500029. 4999-30.23185.2.2 有側(cè)移彈性壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方程對(duì)圖5.6所示有相對(duì)側(cè)移的壓彎構(gòu)件，用類似的推導(dǎo)可以得到其轉(zhuǎn)角

17、位移方程為MA=KC”+seB-(C+S%(5.18)Mb=K5久+C-(C+S%(5.19)圖5.6有側(cè)移壓彎構(gòu)件5.2.3 單層單跨框架的彈性失穩(wěn)荷載對(duì)圖5.7所示下端較接的單層單跨框架，失穩(wěn)時(shí)柱頂側(cè)移而形成反對(duì)稱屈曲變形，將框架分101橫梁線剛度記解成圖5.7 (b)所示隔離體，柱側(cè)移角平=% ,左柱的線剛度lcKcEIc圖5.7柱腳較接的有側(cè)移單層單跨框架左柱的轉(zhuǎn)角位移方程為Mab=KcC”+s，TC+Sp=0,得=TS/C，B+(1+S/CF(5.20)Mba=KcIC-S2/Cb-(C-S2/CJp(5.21)根據(jù)柱的平衡條件Mba=P叼c(5.22)由式(5.21)、式(5.22

18、)知KcbS7cPB-(C-S2/Cy】+P叼c=0(5.23)將P=k2EIc,Kc=EIc/1c代入式(5.23)得(C-S2/C到b-(c-S2,/C_(klcj6=0(5.24)橫梁的轉(zhuǎn)角位移方程為Mbc=Kb(4%+2%)=6人力(5.25)由圖5.7(c)所示節(jié)點(diǎn)B的力矩平衡條件為Mba+Mbc=0(5.26)得到KC【C-S2/cb-(C-S2/c9】+6KbeB=0(5.27)令K1=Kb/Kc=Iblc/(Iclc內(nèi)梁柱線剛度比，代入式(5.27),有(C-s2/c+6K1%-(C-S2/C9=0(5.28)由式(5.24)和式(5.28)得到穩(wěn)定方程(5.29)(C-S2/

19、c)C-S2/c-(klc2C-S2/c+6K1)-(C-S2/c)(C-S2/Cklc26K1+6Kl(klcf=0(5.30)已知Ki后，根據(jù)表5.1的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)試算得到klc,再算出計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)k=n/(klc),代入Pcr=1eiJ(四c2后就可得到臨界荷載。當(dāng)Ki=8時(shí)，由式(5.30)知C-S2/C(klcf=0,此日klc=n/2,則N=n/(klc)=2,Pcr=H2EIc(Plcf=2.467EIc,2,相當(dāng)于一端錢接，另一端可以移動(dòng)但不能轉(zhuǎn)動(dòng)的軸心受壓構(gòu)件的屈曲荷載。當(dāng)K1=0時(shí)，式(5.30)變?yōu)?klc2(C2S2)=0,符合條件的解有三個(gè)：當(dāng)klc=0時(shí),Per=

20、0；當(dāng)C=S時(shí)，klc=冗，Pcr=n2EIc/l：；當(dāng)C=S時(shí)，klc=2n,Pcr=4n2EIc/l；。顯然臨界荷載應(yīng)取最小值，即Pcr=0,說(shuō)明當(dāng)K1=0時(shí)，此框架為一不穩(wěn)定的機(jī)構(gòu)。當(dāng)Ki=1時(shí)，式(5.30)為klc26匕S2/C)+6(klc)2=0,試算后得到*=1.35,k=n/(klc)=2.327,則Pcr=1.823ElJl：。對(duì)于不同的K1,Nw2,妙卜或者將C和S的三角函數(shù)和N=n/(klc)直接代入式(5.30),可以得到此剛架的穩(wěn)定方程(ir/Ntg(n/N)-6(=0(5.31)給定Ki后，直接算出N值。5.2.4 多層單跨框架的彈性失穩(wěn)荷載圖5.8(a)為柱下端

21、固定的雙層單跨對(duì)稱框架，上柱和下柱的軸線壓力分別是uP和P,w(0,1，上柱和下柱的抗彎剛度系數(shù)分別是C1,S1和C2,S2,梁與柱剛性連接。1031.位移法求解圖5.8(b)所示無(wú)側(cè)移框架的對(duì)稱失穩(wěn)荷載圖5.8(b)無(wú)側(cè)移框架有兩個(gè)未知量8B和仇，求解時(shí)不考慮橫梁中軸線力。柱的線剛度分別為Kic=EIJli,K2c=EI2“2;梁的線剛度分別為Kib=EIib/lb,K2b=EG/lb。與節(jié)點(diǎn)B相連的柱、梁端彎矩分別為MBA=-K2cC20b,MBC=Kic(CiB+&0C),MBE=-2K2b0B,由節(jié)點(diǎn)B的力矩平衡條件MBA+MBC+MBE=0得到(KicCi+K2CC2+2K2bPb+

22、KicSc=0(5.32)與節(jié)點(diǎn)C相連的柱和梁端彎矩分別為，Mcb=Kic(SM+cc),McD=2KibBc,由節(jié)點(diǎn)c的力矩平衡條件MCb+MCd=0得到(5.(33)(5.(34)-KicSiBKicCi2Kib血=0由式(5.32)、式(5.33)得到框架穩(wěn)定方程(KicCi+K2CC2+2K2b)KicS-KicSiKicCi+2心當(dāng)給定0(,Kic,K2c和K2b后，利用表5.i,通過(guò)試算可以得到下柱的k2l2,則可以得出失穩(wěn)荷載Pc=k；EI2,上柱的失穩(wěn)荷載為Pcr。2.位移法求作用圖5.8(c)有側(cè)移框架反對(duì)稱失穩(wěn)荷載未知量除節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角魚和露外，還有上、下層柱的側(cè)移角Q和中2,且

23、巴=(1-5yii,中2=2/l2。不但要建立節(jié)點(diǎn)B和C的彎矩平衡方程，還需建立上、下層柱間的兩個(gè)水平切力平衡方程。求解時(shí)不計(jì)框架柱失穩(wěn)時(shí)軸線壓力的變化。與節(jié)點(diǎn)B有關(guān)的柱、梁端彎矩為MBA-K2cC27b_C2S22Mbc=Kic匕入-SiL-CiS；：i1MBE-6K2B入由節(jié)點(diǎn)B的彎矩平衡條件MBA+MBc+MBE=0得到(KicCi+K2CC2+6K2b網(wǎng)+KicS10cKic(G+S兄一K2c(C2+S2先=0(5.35)與節(jié)點(diǎn)C有關(guān)的柱、梁端彎矩為Mcb=KicSPbCPc-CiMcd=6Kib-c由節(jié)點(diǎn)C的彎矩平衡條件MCb+MCd=0得到KicSi%+促化&+6KibPc-Kic

24、C+S咒=0(5.36)圖5.8(c)反對(duì)稱失穩(wěn)的框架中每層柱的總水平切力為零，且每根柱本身的切力也為零，則下層柱的平衡條件為MAB+Mba+P5=0，其中Mab=K2CS20B一(C2+S2%L而_.2_-P=k2El2,因此有2+S2%-2(C2+S2HK2I2砂2=0(5.37)上層柱的平衡條件為MCb十MbC5)=0,而1ap=ki2EIi,因此(Ci+Si%+(Ci+Si艮c2Ci+SiHkili砂i=0(5.58)聯(lián)立式(5.35)、(5.36)、(5.37)、(5.38),以3、與、%、52為未知量，令系數(shù)行列式為零即得到框架的穩(wěn)定方程，解之即可求出失穩(wěn)荷載PCro5.2.5多層

25、多跨框架的彈性失穩(wěn)荷載多層多跨框架也有無(wú)側(cè)移和有側(cè)移兩種失穩(wěn)形式，為了便于計(jì)算失穩(wěn)荷載，有如下基本假定：(1)材料是彈性體；(2)組成框架的梁、柱均為等截面直桿；(3)沒(méi)有水平外力作用，集中荷載均沿軸線作用；(4)失穩(wěn)時(shí)同一層柱同時(shí)失穩(wěn)；(5)按比例加載，不減載，各柱的軸線壓力均為一定的比值4，因此求出柱的失穩(wěn)荷載Pcr后，其它柱的失穩(wěn)荷載即為8巳；(6)不計(jì)框架失穩(wěn)時(shí)橫梁中的軸線力；(7)不計(jì)框架失穩(wěn)時(shí)柱軸線壓力的變化。用位移法計(jì)算無(wú)側(cè)移框架時(shí)，以各節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角d為未知量。如框架有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，就可建立n個(gè)節(jié)點(diǎn)的彎矩平衡方程，形成n個(gè)線性方程組，由未知量仇的系數(shù)形成nn階矩陣，其行列式為零即形成穩(wěn)

26、定方程，由此可解出n個(gè)解，取其中的最小值即為失穩(wěn)荷載。用位移法計(jì)算有側(cè)移框架時(shí)，以各節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角旦和每層的層間相對(duì)側(cè)移角%=Ai/li為未知量。若框架有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、m層，則應(yīng)建立n個(gè)節(jié)點(diǎn)的彎矩平衡方程和m個(gè)層間總剪力為零的平衡方程，這樣由(m+n件線性代數(shù)方程組的系數(shù)行列式為零就形成了框架的穩(wěn)定方程，但隨著層數(shù)和跨數(shù)的增加，用位移法精確求解框架的失穩(wěn)荷載，即求解m+n次方程得出P的最小值PCr并不容易?？梢圆捎媒品ㄇ蠼?。5.3近似法求解多層多跨框架的彈性失穩(wěn)荷載用近似法求解多層多跨框架中某柱的失穩(wěn)荷載時(shí)，只考慮與該柱直接相連的構(gòu)件對(duì)其端部的約束作用，而忽略與其不直接相連的構(gòu)件的影響，因此可選局部

27、隔離體單獨(dú)計(jì)算，這樣就不必求解高階方程。1.無(wú)側(cè)移的多層多跨框架對(duì)圖5.9(a)所示通過(guò)設(shè)置支撐保證失穩(wěn)時(shí)不發(fā)生側(cè)移的多層多跨框架，梁與柱均為剛性連接，計(jì)算時(shí)假定21：(1)框架中的柱(如AB柱)與其相連的上、下兩根柱(AG和BH柱)同時(shí)失穩(wěn)；(2)框架失穩(wěn)時(shí)，同一層的各橫梁兩端的轉(zhuǎn)角大小相等，但方向相反；(3)失穩(wěn)時(shí)節(jié)點(diǎn)處梁端不平衡彎矩按該節(jié)點(diǎn)處柱的線剛度正比例地分配給柱端使之平衡；(4)各柱的kl值相同，即其抗彎剛度系數(shù)均為C和S;(5)不計(jì)橫梁中軸線力的影響。圖5.9(b)是為了確定AB柱失穩(wěn)荷載而取的隔離體。利用壓彎構(gòu)件和純彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方程分別建立節(jié)點(diǎn)A、B的平衡方程，進(jìn)而形成穩(wěn)定

28、方程，解之就可求得失穩(wěn)荷載。與節(jié)點(diǎn)A有關(guān)的梁端、柱端彎矩有MAC=見(jiàn)4乙2A=2EuA,MAD=2EFACAAA,ADlb1lb11b2EL2 一. 一.Mab = CA SB , Mag l c2 CSB=Mlc1ABI c1 l c11c2 lc2的圖5.9無(wú)側(cè)移多層多跨框架節(jié)點(diǎn)A的平衡方程為MAB+MAG+MAC+MAD=0,即CtCt2Ibllb1Ib2lb2(C6A+SB)+10A=0(5.39)1 cllcl1c2lc2令K1=kIb/lb】/Ic/lci表示與A節(jié)點(diǎn)相連的梁的線剛度之和與柱的線剛度之和1 Ab1A的比值，它反映了梁與柱連接的約束剛度，稱為柱上端約束參數(shù)，則式(5.

29、39)變?yōu)?C+2Ki及+Sb=0(5.40)同理可得節(jié)點(diǎn)B的平衡方程Sa+(C+2(弱=0(5.41)式中K2=Ib/lbj/RIc.lcj表示與AB柱下端B節(jié)點(diǎn)相連的梁的線剛度之和與柱線剛度之和的比值，稱為柱下端約束參數(shù)。聯(lián)立式(5.40)和式(5.41),由系數(shù)行列式為零，得到AB柱的穩(wěn)定方程C2KiS1=0SC2K2或C2-S2+2C(K1+K2)+4K1K2=0(5.42)將C和S的三角函數(shù)式(公式(5.17)代入，并用k=n/(kl津E示，經(jīng)整理后，式(5.42)變?yōu)?5.43)二2EIc22/22+2(Ki+K2)4K1K2卜/N)sin(n/N)2卜K224KiK2cos：8K

30、iK2=0當(dāng)已知KK2后，求解方程(5.43)即可得到計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中將N與Ki、K2之間的關(guān)系列成表以備查用。2.有側(cè)移的多層多跨框架對(duì)圖5.10(a)所示有側(cè)移的多層多跨框架，確定AB柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)科后即可得到其失穩(wěn)荷載巳。乍此人叫2。圖5.10有側(cè)移框架計(jì)算時(shí)的假定中有一條與無(wú)側(cè)移框架的有區(qū)別，即失穩(wěn)時(shí)同一層的各橫梁兩端的轉(zhuǎn)角不僅大小相等，方向也相同，而其它4條假定是一樣的。取AB柱的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖5.10(b),圖中梁與柱的長(zhǎng)度和慣性矩符號(hào)與圖5.9(a)中的相同，側(cè)移角呼=4/lc2。與節(jié)點(diǎn)A有關(guān)的梁、柱端彎矩有MAC=6EIbilb171A,MAD=6EIb2lb271

31、AMab=EIc21c2CSh-CS21Mag=EIc1lc1CAS-CS若Q=平2,則MAG=MABS。由節(jié)點(diǎn)A的平衡條件1c21c2MabMagMacMad=0107得到C0A+S0B-(C+S儼+6b1；,lb1*Ib2lb2%A=0(5.44)Ic1lc1Ic2lc2或(C+6K1Ba+S8B(C+S9=0(5.45)式中Ki的計(jì)算與無(wú)側(cè)移框架的相同。同理，通過(guò)建立節(jié)點(diǎn)B的彎矩平衡方程，可以得到S8A+(C+6K2PB_(C+Sp=0(5.46)式中K2的計(jì)算與無(wú)側(cè)移框架的相同。由柱AB的平衡方程MAB+MBA+PA=0,而=叼。2,P=k2EIc2，則CMC2P：=EIc2lc2kl

32、c2:又MBA=(EIc2兒2后A+CgTC+S”整理后平衡方程為(C+SPa+M)2c+S)(klc2獨(dú)=0(5.47)聯(lián)立式(5.45)、式(5.46)和式(5.47),以9人、的和中為未知函數(shù)，由系數(shù)行列式為零則可以得到穩(wěn)定方程C+6K1S-(C+SbSC+6K2-(C+S)=0(5.48).2-6k1-6K2(klc2)展開(kāi)方程(5.48)并用N=n/(klc2勺三角函數(shù)表示C和S,經(jīng)整理后穩(wěn)定方程化為36K1K2lg(n/N)+6(K1；n/N=0(5.49)解之即可得到N。為了便于計(jì)算，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范也將N與K1、K2之間關(guān)系列成了表。5.4矩陣位移法求解框架的屈曲荷載用矩陣位移法

33、求解框架的臨界荷載，關(guān)鍵在于確定考慮軸向力效應(yīng)時(shí)桿件的單元?jiǎng)偠染仃?，然后將單元?jiǎng)偠染仃囖D(zhuǎn)換并集成結(jié)構(gòu)總剛度矩陣，由結(jié)構(gòu)總剛度矩陣對(duì)應(yīng)的行列式為零得到穩(wěn)定方程，求解出屈曲荷載。5.4.1 壓桿單元的剛度矩陣圖5.11所示的單元AB,長(zhǎng)度為l,線剛度K=EI/l,構(gòu)件受力變形后，單元由AB位移至AB,其兩端的線位移為&和覆，以向上為正，角位移為之和自，以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。如不?jì)單元的壓縮變形，單元兩端白切力為qi和q3,以向上為正，而力矩為q2和q,，以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。由有?cè)移的壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方程(5.18)和(5.19)可以得到q2=KC、：2Sy-CS、3/l1q4=KS、：2C、；4-CS

34、-/l1q3=Fi=q2q4/ld-q3P/l=KCS、.2、.4/l2CS/l2-P/EIkc.3t(5.50a)(5.50b)(5.50c)b和c)lrq1_ -12/l3q2-6/l2Jb = EI3q3-12/l3a.i-6/l2式(5.51)可簡(jiǎn)寫為式中ke如單元的彎曲剛度矩陣。-6/l2-12/l3-27-6/l64/l6/l22/l6/l212/l36/l2l53 12/l6/l24/l j1q.= ke ：；(5.(51)(5.(52)(1)當(dāng)P=0時(shí)，即AB為受彎構(gòu)件，抗彎剛度系數(shù)C=4,S=2,用矩陣表達(dá)式(5.50a、(5.58a)109AB為壓彎構(gòu)件，同樣可以得到力與(

35、5.(53)(5.(54)(2)當(dāng)P#0時(shí)，如圖5.11所示有軸線壓力P作用時(shí),位移的關(guān)系q?=k:工單元的應(yīng)變能U為外力功W為1 L . 2U = 2 0 EI y dx式中k1為單元壓彎剛度矩陣，可以用能量法推出具體表達(dá)式。W=1心，q+PRyfdx=6TkD0(y，)dx(5.55)由U=W2fcTkfc=EIj(y2dxP(y)dx(5.56)對(duì)圖5.11所示坐標(biāo)系，用一個(gè)三次拋物線插值函數(shù)表示單元的撓曲線23y=c0+Gx+c2x+c3x(5.57)單元AB兩端的幾何邊界條件為y0=-、1y0=2yl=-、3yl=則式(5.57)可表達(dá)為y=.3x2/l2-2x3/l3-1,x2x2

36、/lx3/l2,2x3/l3-3x2/12,x3/12-x2/l!23.4=tiC5/2232223222!、*2y=-6x/l26x2/13,14x/l3x2/l2,6x2八6x/l2,3x2/12-2x/l!3,4=T21：)(5.58b)y-I6/12-12x/13,4/16x/12,12x/13-6/12,6x/122/12-4二T3仁(5.58c)vWT2T2cy-2=匕，出13口則式(5.56)變?yōu)閒eTtfc=feTK%1T3dxp世IT2dxfe)令12/13-6/12-12/132-6/1ke】=EI陋3TT3dx=EI-6/124/1326/1232/12(5.59a)-12/136/1212/136/12:-6/122/16/124/116161_5110511012111kgLp0T2TT2dx二=P106151106301(5.59b)5110511011121則kg標(biāo)為幾何剛度矩陣，或初應(yīng)).10301015一J剛月羌矩陣，它反映了軸，線壓1PP對(duì)單元抗空取剛度的影響