現(xiàn)代控制理論試驗(yàn)報(bào)告

1、現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告12 -組 員：院 系：信息工程學(xué)院專(zhuān) 業(yè)：指導(dǎo)老師：年 月 日實(shí)驗(yàn)1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)要求應(yīng)用MATLAB寸系統(tǒng)仿照例1.2編程，求系統(tǒng)的A B C陣；然后再仿照例 1.3進(jìn)行驗(yàn)證。并寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立方法、了解系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳 遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換的方法；2、通過(guò)編程、上機(jī)調(diào)試，掌握多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式與傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換 方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1設(shè)系統(tǒng)的模型如式(1.1)示。x Ax Buy Cx Dx Rn u Rm y Rp(1.1)其中A為nxn維系數(shù)矩陣、B為nX m維輸入矩陣 C為px n維輸出矩陣

2、，D 為傳遞陣，一般情況下為0,只有n和m維數(shù)相同時(shí)，D=1。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣 和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān)系如式(1.2)示。G(S)驚 C(SI A)1B D(1.2)式(1.2)中，num(s)表示傳遞函數(shù)陣的分子陣，其維數(shù)是 pX m den(s)表示傳遞函數(shù)陣的按s降幕排列的分母。2實(shí)驗(yàn)步驟 根據(jù)所給系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或(A、B、C陣)，依據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀 態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān)系如式(1.2)，采用MATLA勺file.m 編程。注意： ss2tf和tf2ss是互為逆轉(zhuǎn)換的指令； 在MATLAB面下調(diào)試程序，并檢查是否運(yùn)行正確。 1.1 已知SISO系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為(1.3)，求

3、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。X10100X10X1X20010X21x2c u,y 1 0 0 0(1.3)X30001X30X3X40050X42X4程序：A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0;B=0；1；0；-2;C=1 0 0 0;D=0;n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1)程序運(yùn)行結(jié)果：num =0-0.00001.0000-0.0000-3.0000den =1.00000-5.000000從程序運(yùn)行結(jié)果得到：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G(S)s23s45 s2 1.2從系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式求狀態(tài)空間表達(dá)式 程序:num =0 0 1 0 -3;den 二1

4、0 -5 0 0;A,B,C,D=tf2ss( num,de n) 程序運(yùn)行結(jié)果：A =050010 0 0B =1000C0 10 -3D0 1.3對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證編程0010%將 1.2上述結(jié)果賦值給A、B C D陣；A=0 5 0 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=0 1 0 -3;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：num =00.0000 1.00000.0000-3.0000den =1.0000 0 -5.0000 0 0程序運(yùn)行結(jié)果與 1.1 完全相同。 實(shí)驗(yàn)分析 當(dāng)已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式， 我們可以求

5、得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 當(dāng)已知系統(tǒng)的傳 遞函數(shù)式， 我們也可以求得狀態(tài)空間表達(dá)式。 由于一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式并 不唯一, 所以程序運(yùn)行結(jié)果有可能不等于原式中的矩陣，但該結(jié)果與原式是等效 的。驗(yàn)證結(jié)果證明了這個(gè)結(jié)論。實(shí)驗(yàn)2狀態(tài)空間控制模型系統(tǒng)仿真及狀態(tài)方程求解實(shí)驗(yàn)要求1、進(jìn)行模型間的相互轉(zhuǎn)換。2、繪出系統(tǒng)單位階躍及脈沖曲線。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉線性定常離散與連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間控制模型的各種表示方法。2、熟悉系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換功能。3、利用MATLAB寸線性定常系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、給定系統(tǒng)G(s)求系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型和狀態(tài)空間模32八s 2s s 3s30.5s2 2s 1型，并求其單位脈沖

6、響應(yīng)及單位階躍響應(yīng)2、已知離散系統(tǒng)狀態(tài)空間方程:x(k 1)011 x(k) 0 u(k)y(k) 1 2 0x(k)采樣周期Ts0.05s。在Z域和連續(xù)域?qū)ο到y(tǒng)性能進(jìn)行仿真、分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1、程序：num=1 2 1 3;den=1 0.5 2 1;sys=tf( nu m,de n) z,p,k=tf2zp( nu m,de n) A,B,C,D=tf2ss( num,de n) impulse(sys),hold on step(sys)程序運(yùn)行結(jié)果：Tran sfer fun cti on:sA3 + 2 sA2 + s + 3 sA3 + 0.5 sA2 + 2 s + 1 z

7、=-2.17460.0873 + 1.1713i0.0873 - 1.1713iP =0 + 1.4142i0 - 1.4142i-0.5000k =1A =-0.5000 -2.0000 -1.00001.0000 000 1.00000B =100C =1.5000 -1.0000 2.0000D =1單位脈沖響應(yīng)/單位階躍響應(yīng):2、 程序： g=-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1; h =2;0;1;c =1 2 0;d=0;u=1; sysd=ss(g,h,c,d,0.05) dstep(g,h,c,d,u) 程序運(yùn)行結(jié)果：a =x1 x2 x3x1 -1 -2 2x2 0 -

8、1 1x3 1 0 -1b =u1x12x20x31x1 x2 x3y1 1 2 0 d =u1y1 0Sampling time: 0.05 Discrete-time model.Z域性能仿真圖形:連續(xù)域仿真曲線：sysc=d2c(sysd,'zoh') step(sysc)和連續(xù)系統(tǒng)不同，離散系統(tǒng)中各部分的信號(hào)不再都是時(shí)間變量t的連續(xù)函數(shù)實(shí)驗(yàn) 3 能控能觀判據(jù)及穩(wěn)定性判據(jù) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、利用MATLA分析線性定常及離散系統(tǒng)的可控性與可觀性。2、利用MATLA進(jìn)行線性定常及離散系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1 、已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：01010x001x01u（1

9、）24311043x02016 x（2）02520y130x對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可控性、可觀性分析。2、 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程描述如下：36210C1000 0 1 0 0 ， B 0010試判定其穩(wěn)定性，并繪制出時(shí)間響應(yīng)曲線來(lái)驗(yàn)證上述判斷 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 （ 1） 能控性分析 程序：A=0 1 0;0 0 1;-2 -4 -3 B=1 0;0 1;-1 1 Qc=ctrb(A,B) rank(Qc)程序運(yùn)行結(jié)果：A =010001-2-4-3B =1001-11Qc100 101-1 1-111 -7-1 11 -71 15ans =3系統(tǒng)滿秩，故系統(tǒng)能控。系統(tǒng)的狀態(tài)可控性描述了輸入對(duì)狀態(tài)的控制能力

10、(2)能觀性分析程序：A=0 4 3;0 20 16;0 -25 -20C=-1 3 0rank(obsv(A,C)程序運(yùn)行結(jié)果：A =04302016C =0-25-20-130ans =系統(tǒng)滿秩，故系統(tǒng)能觀。系統(tǒng)的狀態(tài)可觀性描述了通過(guò)輸出可以觀測(cè)狀態(tài)的能力2、 程序：A=-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B=1;0;0;0;C=0 0 1 1;D=0; z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0; n=length(A);for i=1:n if real(p(i)>0 Flagz=1;end end disp( '

11、系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型為 ' );z,p,k程序運(yùn)行結(jié)果： 系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型為z =-1.0000p =-1.3544 + 1.7825i-1.3544 - 1.7825i-0.1456 + 0.4223i-0.1456 - 0.4223ik =1程序：if Flagz=1 disp( ' 系統(tǒng)不穩(wěn)定 ' );- 14else disp('系統(tǒng)是穩(wěn)定的'); endstep(A,B,C,D);程序運(yùn)行結(jié)果為：系統(tǒng)是穩(wěn)定的程序：step(A,B,C,D);程序運(yùn)行結(jié)果為Step Response1.4 crrr0.80.61.2e upm0.4 -0.21、-1

12、710152025303540Time (sec)從圖中可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)4 狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)要求1、求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型；2、依據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的要求，確定所希望的閉環(huán)極點(diǎn) P ；3、利用上面的極點(diǎn)配置算法求系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣 K ；4、檢驗(yàn)配置后的系統(tǒng)性能。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉狀態(tài)反饋矩陣的求法。2、熟悉狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、某控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述如下：10355024110000A,B,C 1 7 24 240100000100通過(guò)狀態(tài)反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在P=-30，-1.2,-2.4 4i位置上,求出狀態(tài)反饋陣K,并繪制出配置后系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)曲線。2

13、、考慮下面的狀態(tài)方程模型：0100A 98002.8 ,B0 ,C 10 0,D000100100要求選出合適的參數(shù)狀態(tài)觀測(cè)器（設(shè)觀測(cè)器極點(diǎn)為op=-100;-102;-103） 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析程序：A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1；0；0；0；C=1 7 24 24;D=0;disp(' 原系統(tǒng)的極點(diǎn)為 ');p=eig(A)' % 求原系統(tǒng)極點(diǎn) 轉(zhuǎn)置 np=-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16)K=place(A,B,np)%求反饋 K值disp(' 極點(diǎn)配置后的

14、閉還系統(tǒng)為 '); sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) % 配置后新系統(tǒng) disp(' 配置后系統(tǒng)的極點(diǎn)為 ');pp=eig(A-B*K)'%求新系統(tǒng)極點(diǎn)01step(sysnew/dcgain(sysnew) %dcgain 為求最大增益，使得最后結(jié)果在 程序運(yùn)行結(jié)果：原系統(tǒng)的極點(diǎn)為p =-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000np =-30.0000-1.2000-2.4000 + 4.0000i-2.4000 - 4.0000iK =26.0000 172.5200 801.7120 759.3600 極點(diǎn)配置后的閉還系統(tǒng)

15、為x1x2x3x4x1-36-207.5-851.7 -783.4x21000x30100x40010u1 x1 1x2 0x3 0x4 0x1 x2 x3 x4y1 1 7 24 24d =u1y1 0Con ti nu ous-time model.配置后系統(tǒng)的極點(diǎn)為PP =-30.0000-2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.2000兀利"I?感:霍1-20fC-li I "billi*： rji IdAilaii >itlj|i oa &恥怎種書(shū)遲as a 1 f7 htpun 1.I -2、 程序：A=0 1

16、0;980 0 -2.8;0 0 -100;B=0;0;100;C=1 0 0;D=0;op=-100;-102;-103; disp(' 原系統(tǒng)為 '); sysold=ss(A,B,C,D) disp(' 原系統(tǒng)的閉還極點(diǎn)為 '); p=eig(A)n=length(A); % 求A車(chē)維度 Q=zeros( n); % 為 n維。陣 Q(1,:)=C; %C 陣為 Q第一行 for i=2:nQ(i,:)=Q(i-1,:)*A;end m=rank(Q);if m=nH=place(A',C',op')'elsedisp(&#

17、39; 系統(tǒng)不是狀態(tài)完全可觀測(cè) ')enddisp(' 狀態(tài)觀測(cè)器模型 ');est=estim(sysold,H)disp(' 配置后觀測(cè)器的極點(diǎn)為 '); p=eig(est) 程序運(yùn)行結(jié)果 ： 原系統(tǒng)為x1x2x3x1010x29800 -2.8x300-100b = u1x1 0x2 0x3 100c =x1 x2 x3y1 1 0 0u1y1 0Continuous-time model. 原系統(tǒng)的閉還極點(diǎn)為 p =31.3050-31.3050 -100.0000 狀態(tài)觀測(cè)器模型a =x1x2x3x1-20510x2-1.051e+0040 -2.8