_基本不等式及其應(yīng)用

1、基本不等式及其應(yīng)用基本不等式及其應(yīng)用 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn)憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn)大大2 P 基本不等式等號成立的條件把握不準(zhǔn)致誤基本不等式等號成立的條件把握不準(zhǔn)致誤2222211abababab F1.不等式鏈不等式鏈 (a0, b0)2ab ab21ab 加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)222ab CFODCDDE2.定理的變式定理的變式22abab （）(3)2baab 1(4) 2aa (1)a2+b22ab(a0,b0)(a、b同號）同號）1(5) 2aa(a0）(a0）(a 、bR)4(1)R,xx

2、x 已已知知求求的的最最值值4(3)3,xxx 已已知知求求的的最最小小值值21(2),12xx 已已知知時(shí)時(shí) 求求的的最最小小值值 探究：下面幾道題的解答可能探究：下面幾道題的解答可能有錯(cuò)有錯(cuò)，如果，如果錯(cuò)錯(cuò)了了,那么那么錯(cuò)錯(cuò)在哪里？在哪里？44:24xxxx 解解44:24,xxxx 解解22:1212 ,xxx 解解22.x 其其最最小小值值為為一不正，需變號一不正，需變號二不定，要變形二不定，要變形三不等，用單調(diào)三不等，用單調(diào)已知條件已知條件(a0, b0)求解最大值、最小值求解最大值、最小值4ab 3ab 2216ab _ab22_ab _ab 22_ab _ab _ab基本不等式基

3、本題型基本不等式基本題型4 48 86 68 82 34 22222ababab例例1 1求函數(shù)求函數(shù) 的最大值的最大值. .201,log0.xx解解： 22 5. 225( )2log(01)logf xxxx225log,logxx 當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)225( )2loglogf xxx225lgog2loxx 52.x 即即時(shí)時(shí)等等號號成成立立max( )2 2 5.f x 一不正，需變號一不正，需變號例例2.求函數(shù)求函數(shù) 的最大的最大 值值.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取時(shí)取“=”號號.154154xxx , , 即即5142()454yxxx 14245yxx 解解：5,450.4xx 即當(dāng)

4、即當(dāng)x=1時(shí)時(shí), 函數(shù)的最大值為函數(shù)的最大值為1.二不定，要變形二不定，要變形1453.45xx 1 (45)345yxx 231. 依據(jù)依據(jù): :利用函數(shù)利用函數(shù) (t0)的單調(diào)性的單調(diào)性.1ytt t(0,1單調(diào)遞減單調(diào)遞減, t1,+)單調(diào)遞增單調(diào)遞增.解解: :222251444xxyxx 22144xx 24,tx 令令1(2)yttt 則則min52,:0,.2txy當(dāng)當(dāng)即即時(shí)時(shí)2254xyx 例例3.3.求函數(shù)求函數(shù) 的最小值的最小值. .在在1,+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增.三不等，用單調(diào)三不等，用單調(diào)32 2. 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)2,yxxy 即即2yx 時(shí)取時(shí)取“=”號號.而而2,21,yxxy 122222xy min32 2.y解解11:xy22xyxyxy 23yxxy“1