線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)ppt課件

1、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容察看察看 如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤?，如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤校珹 A，AA兩點(diǎn)是兩點(diǎn)是關(guān)于關(guān)于CDCD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn). . 那么線(xiàn)段那么線(xiàn)段AAAA與線(xiàn)段與線(xiàn)段CDCD有什么有什么關(guān)系？關(guān)系？ 我們把屋頂圖簡(jiǎn)化一下，如圖，設(shè)我們把屋頂圖簡(jiǎn)化一下，如圖，設(shè)A A，AA是是關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)l l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)AAAA，交直線(xiàn)，交直線(xiàn)l l于于D D點(diǎn)點(diǎn)，那么沿直線(xiàn)，那么沿直線(xiàn)l l折疊后，點(diǎn)折疊后，點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)AA重合，于是重合，于是有有AD=DAAD=DA，1=2=901=2=90. . 這闡明直線(xiàn)這闡明直線(xiàn)l l既平分線(xiàn)段既平

2、分線(xiàn)段AAAA，又垂直線(xiàn)段，又垂直線(xiàn)段AA. AA. 因此對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，因此對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段并且垂直于這條線(xiàn)段. . 我們把垂直且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條我們把垂直且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn). . 上面的分析闡明：假設(shè)兩點(diǎn)上面的分析闡明：假設(shè)兩點(diǎn)A A，AA關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)l l對(duì)稱(chēng)，那么直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么直線(xiàn)l l是線(xiàn)段是線(xiàn)段AAAA的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn). . 反過(guò)來(lái)，設(shè)直線(xiàn)反過(guò)來(lái)，設(shè)直線(xiàn)l l是線(xiàn)段是線(xiàn)段AAAA的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)A A，AA能否關(guān)于直線(xiàn)能否關(guān)于直線(xiàn)

3、l l對(duì)稱(chēng)？對(duì)稱(chēng)？ 闡明：由于闡明：由于1=21=2，因此沿直線(xiàn)，因此沿直線(xiàn)l l折疊圖形折疊圖形后，射線(xiàn)后，射線(xiàn)CACA與射線(xiàn)與射線(xiàn)CACA重合重合. . 又由于又由于CA=CACA=CA，從，從而點(diǎn)而點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)AA重合，因此點(diǎn)重合，因此點(diǎn)A A，AA關(guān)于關(guān)于l l對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng). . 由此得出：假設(shè)由此得出：假設(shè)l l是線(xiàn)段是線(xiàn)段AAAA的垂直平分線(xiàn)，的垂直平分線(xiàn)，那么點(diǎn)那么點(diǎn)A A，AA關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)l l對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng). . 設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)L L是線(xiàn)段是線(xiàn)段AAAA的垂直平分線(xiàn)，那么點(diǎn)的垂直平分線(xiàn)，那么點(diǎn)A A，AA能否關(guān)于直線(xiàn)能否關(guān)于直線(xiàn)L L對(duì)稱(chēng)？對(duì)稱(chēng)？察看察看 在圖中，在圖中，l l是

4、線(xiàn)段是線(xiàn)段ABAB的垂直平分線(xiàn)，的垂直平分線(xiàn)，P P是是l l上上恣意一點(diǎn)，試著量一量恣意一點(diǎn)，試著量一量PAPA與與PBPB的長(zhǎng)度，他能什么的長(zhǎng)度，他能什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？ 可以發(fā)現(xiàn)，不論P(yáng)點(diǎn)在直線(xiàn)l上怎樣挪動(dòng)，總有PA=PB. 實(shí)踐上，由于實(shí)踐上，由于l l是線(xiàn)段是線(xiàn)段ABAB的垂直平分線(xiàn)，從而的垂直平分線(xiàn)，從而點(diǎn)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)l l對(duì)稱(chēng)，于是沿對(duì)稱(chēng)，于是沿l l折疊時(shí)點(diǎn)折疊時(shí)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合重合. . 又點(diǎn)又點(diǎn)P P在對(duì)稱(chēng)軸在對(duì)稱(chēng)軸l l上，所以上，所以PA=PB.PA=PB.結(jié)論結(jié)論 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上恣意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩端線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上恣意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的

5、間隔相等點(diǎn)的間隔相等. .PBPAABP的垂直平分線(xiàn)上在線(xiàn)段 反過(guò)來(lái)，和兩點(diǎn)反過(guò)來(lái)，和兩點(diǎn)A A，B B的的間隔相等的點(diǎn)能否在線(xiàn)段間隔相等的點(diǎn)能否在線(xiàn)段ABAB的垂直平分線(xiàn)上？的垂直平分線(xiàn)上？結(jié)論結(jié)論 到線(xiàn)段兩端間隔相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂到線(xiàn)段兩端間隔相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上直平分線(xiàn)上. .1. 如圖如圖 (a)，假設(shè)點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)Q不在線(xiàn)段不在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) l 上，試問(wèn)線(xiàn)段上，試問(wèn)線(xiàn)段QA，QB的長(zhǎng)度能否相等？的長(zhǎng)度能否相等？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋aQA，QB的長(zhǎng)度不相等的長(zhǎng)度不相等.如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)P。1求證：PA=PB=PC。2點(diǎn)P能否也在邊AC的垂直

6、平分線(xiàn)上呢？由此他能得出什么結(jié)論？結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的間隔相等。例例1 1 運(yùn)用圓規(guī)和直尺作出線(xiàn)段運(yùn)用圓規(guī)和直尺作出線(xiàn)段ABAB的垂的垂直平分線(xiàn)直平分線(xiàn). .舉舉例例分析分析 由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，要作出線(xiàn)段由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，要作出線(xiàn)段ABAB 的垂直平分線(xiàn)，只需找出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，只需找出線(xiàn)段ABAB的垂直的垂直 平分線(xiàn)上恣意的兩點(diǎn)，然后連線(xiàn)即可平分線(xiàn)上恣意的兩點(diǎn)，然后連線(xiàn)即可. . 根根 據(jù)據(jù)“到線(xiàn)段兩端間隔相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的到線(xiàn)段兩端間隔相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的 垂直平分線(xiàn)上這一性質(zhì)，可得如下作垂直平分線(xiàn)上這一性質(zhì)，可得如下作 法法. .作法：作

7、法：1 1分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)A A和和B B為圓心，以大于為圓心，以大于 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C C和和D D； 12AB2 2作直線(xiàn)作直線(xiàn)CD. CD. 直線(xiàn)直線(xiàn)CDCD就是線(xiàn)段就是線(xiàn)段ABAB的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn). . E例例2 2 如圖如圖 (a) (a)，知三角形，知三角形ABCABC和直線(xiàn)和直線(xiàn)l l， 作出與三角形作出與三角形ABCABC關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)l l對(duì)稱(chēng)的圖形對(duì)稱(chēng)的圖形. .舉舉例例分析分析 三角形三角形ABCABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定， 只需能分別作出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)只需能分別作出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)

8、l l的的 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就能得到要對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就能得到要 作的圖形作的圖形. .(a)(a)作法：作法：1 1過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作直線(xiàn)作直線(xiàn)l l的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)O O，在垂線(xiàn)，在垂線(xiàn) 上截取上截取OA=OA. OA=OA. 點(diǎn)點(diǎn)AA就是點(diǎn)就是點(diǎn)A A關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)l l的的 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ( (想一想，為什么？想一想，為什么？) )；AO2 2類(lèi)似地，請(qǐng)他本人在圖上分別作出點(diǎn)類(lèi)似地，請(qǐng)他本人在圖上分別作出點(diǎn)B B，C C關(guān)關(guān) 于直線(xiàn)于直線(xiàn)l l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)BB、CC；3 3連結(jié)連結(jié) ， ， ，得到的，得到的三角形三角形 即為所求即為所求. . A B

9、 B C C A A B CAOBC 對(duì)于一些由直線(xiàn)、線(xiàn)段或射線(xiàn)組成的圖形，對(duì)于一些由直線(xiàn)、線(xiàn)段或射線(xiàn)組成的圖形，只需作出圖形中的一些特殊點(diǎn)只需作出圖形中的一些特殊點(diǎn)( (如線(xiàn)段端點(diǎn)如線(xiàn)段端點(diǎn)) )的對(duì)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)圖形. .1. 如圖，在一條筆直的公路的同一側(cè)有兩個(gè)如圖，在一條筆直的公路的同一側(cè)有兩個(gè)工廠(chǎng)，現(xiàn)想在公路上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站，要使工廠(chǎng)，現(xiàn)想在公路上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站，要使它到兩個(gè)工廠(chǎng)的間隔相等，那么中轉(zhuǎn)站應(yīng)它到兩個(gè)工廠(chǎng)的間隔相等，那么中轉(zhuǎn)站應(yīng)設(shè)在何處？設(shè)在何處？答：答：AB的垂直平分線(xiàn)和公路的交的垂直平分線(xiàn)

10、和公路的交 點(diǎn)，即為所求，也就是中轉(zhuǎn)點(diǎn)，即為所求，也就是中轉(zhuǎn) 站應(yīng)設(shè)在該處站應(yīng)設(shè)在該處.練習(xí)練習(xí)2. 利用尺規(guī)作圖將線(xiàn)段利用尺規(guī)作圖將線(xiàn)段AB分為分為4等份等份(不要不要 求寫(xiě)出作法求寫(xiě)出作法).3. 把圖中的圖形補(bǔ)成關(guān)于直線(xiàn)把圖中的圖形補(bǔ)成關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)的 圖形圖形.中考中考 試題試題例例1 如圖，在如圖，在ABC中，中，BC=8cm，AB的垂的垂直平分線(xiàn)交直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，交邊，交邊AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，BCE的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于18cm，那么，那么AC的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于 .A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm解析解析DE是是AB的垂直平分線(xiàn)，的垂直平分線(xiàn)，AE=BE(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)間隔相等間隔相等).又又在在BCE中，中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，B