人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧：一步倒推思路

1、【一步倒推思路】順向綜合思路和逆向分析思路是互相聯(lián)系，不可分割的在解題時(shí)，兩種思路常常協(xié)同運(yùn)用， 一般根據(jù)問題先逆推第一步，再根據(jù)應(yīng)用題 的條件順推，使雙方在中間接通，我們把這種思路叫“一步倒推思路”。這種思路 簡(jiǎn)明實(shí)用。例1 一只桶裝滿10千克水，另外有可裝3千克和7千克水的兩只空桶， 利用這三只桶，怎樣才能把10千克水分為5千克的兩份？分析(用一步倒推思路考慮)：(1)逆推第一步：把10千克水平分為5千克的兩份，根據(jù)題意，關(guān)鍵 是要找到什么條件？因?yàn)橛幸恢豢裳b3千克水的桶，只要在另一只桶里剩 2千克水，利用3 + 2=5,就可以把水分成5千克一桶，所以關(guān)鍵是要先倒出一個(gè) 2千克水。(2)按

2、條件順推。第一次：10千克水倒入7千克桶，10千克水桶剩3 千克水，7千克水倒入3千克桶，7千克水桶剩4千克水，3千克水桶里有水3 千克；第二次：3千克桶的水倒入10千克水桶，這時(shí)10千克水桶里有水6千克， 把7千克桶里的4千克水倒入3千克水桶里，這時(shí)7千克水桶里剩水1千克，3 千克水桶里有水3千克；第三次：3千克桶里的水倒入10千克桶里，這時(shí)10 千克桶里有水9千克，7千克桶里的1千克水倒入3千克桶里，這時(shí)7千克桶里 無(wú)水，3千克桶里有水1千克；第四次：10千克桶里的9千克水倒入7千克桶 里，10千克水桶里剩下2千克水，7千克桶里的水倒入3千克桶里(原有1千 克水)，只倒出2千克水，7千克桶

3、里剩水5千克，3千克桶里有水3千克，然 后把3千克桶里的3千克水倒10千克桶里，因?yàn)樵?千克水，這時(shí)也正好是5千克水了其思路可用下圖（圖2.6和圖2.7）表示:問題：怎樣把10千克水分為 5千克的兩份2千克水逆推第一步先倒出一個(gè)利用3+2=5（單位：千克）條件從條件順推第一枚 第二袂 第三次 第四次12.7例2今有長(zhǎng)度分別為1、2、39厘米的線段各一條，可用多少種不同的方法，從中選用若干條線段組成正方形？分析（仍可用一步倒推思路來(lái)考慮）：（1）逆推第一步。要求能用多少種不同方法，從中選用若干條線段組成正方形必須的條件是什么？根據(jù)題意，必須知道兩個(gè)條件。一是確定正方形邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度范圍，二是每一種

4、邊長(zhǎng)有幾種組成方法（2）從條件順推。因?yàn)榫艞l線段的長(zhǎng)度各不相同， 所以用這些線段組成的正方形至少要 7條，最多用了 9條，這樣就可以求出正方形邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度范圍為（1+2+當(dāng)邊長(zhǎng)為7厘米時(shí)，各邊分別由1+6、2+5、3+4及7組成，只有一 種組成方法。當(dāng)邊長(zhǎng)為8厘米時(shí)，各邊分別由1+7、2+6、3+5及8組成，也只有 一種組成方法。當(dāng)邊長(zhǎng)為9厘米時(shí)，各邊分別由1+8、2+7、3+6及9; 1+8、2 + 7、 4+5 及 9; 2 + 7、3 + 6、4+5 及 9; 1 + 8、3+6、4+5 及 9; 1+8、2+7、3 + 6 及4 + 5共5種組成方法。當(dāng)邊長(zhǎng)為10厘米時(shí)，各邊分別由1+9、2+8、3+7及4+6組成， 也只有一種組成方法。當(dāng)邊長(zhǎng)為11厘米時(shí)，各邊分別由2+9、3 + 8、4 + 7及5+6組成， 也只有一種組成方法。將上述各種組成法相加，就是所求問題了。此題的思路圖如下（圖2.8）:問題：逆推第一步用1、2、3、4、5。條線蛆