高二數(shù)學(xué)曲線與方程1ppt課件

1、復(fù)習(xí)回想復(fù)習(xí)回想曲線的方程和方程的曲線的概念：曲線的方程和方程的曲線的概念： 在直角坐標(biāo)系中，假設(shè)某曲線在直角坐標(biāo)系中，假設(shè)某曲線C上的點(diǎn)與一上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程個(gè)二元方程 f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解滿足以下關(guān)系：的實(shí)數(shù)解滿足以下關(guān)系： (1) 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2) 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上. 這個(gè)方程叫做曲線的方程；這個(gè)曲線叫做這個(gè)方程叫做曲線的方程；這個(gè)曲線叫做 方程的曲線方程的曲線.求曲線方程的普通步驟：求曲線方程的普通步驟：1. 建系：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用建系：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用 M(x,

2、y) 表示曲表示曲線上線上恣意一點(diǎn)恣意一點(diǎn);. 幾何列式：寫出滿足條件的點(diǎn)的集合幾何列式：寫出滿足條件的點(diǎn)的集合/(M) ;. 代數(shù)方程：將點(diǎn)坐標(biāo)代數(shù)方程：將點(diǎn)坐標(biāo)x,y代入幾何條代入幾何條件，件，列出方程列出方程 f (x,y) =0;4. 化簡：化方程為最簡方式；化簡：化方程為最簡方式；. 證明：驗(yàn)證化簡過的方程所表示的曲線能證明：驗(yàn)證化簡過的方程所表示的曲線能否是否是知點(diǎn)的軌跡。知點(diǎn)的軌跡。例例3 知一條直線知一條直線l和它上方的一個(gè)點(diǎn)和它上方的一個(gè)點(diǎn)F，點(diǎn)，點(diǎn)F到到l的間隔的間隔是是2。一條曲線也在。一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到的上方，它上面的每一點(diǎn)到F的的間隔減去到間隔減去

3、到l的間隔的差都是的間隔的差都是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程。求這條曲線的方程。解：如圖，取直線解：如圖，取直線l為為x軸，軸，過點(diǎn)過點(diǎn)F且垂直于直線且垂直于直線l的直線的直線為為y軸，建立坐標(biāo)系軸，建立坐標(biāo)系xOy.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上恣意是曲線上恣意一點(diǎn)，作一點(diǎn)，作MBx軸，垂足軸，垂足為為B,那么點(diǎn)那么點(diǎn)M屬于集合屬于集合P=MMFMB=2FOyxMB包括拋物線的頂點(diǎn)。軸對稱的拋物線，但不是關(guān)于它的圖形所以曲線的方程應(yīng)是屬于已知曲線，是這個(gè)方程的解，但不坐標(biāo)的雖然原點(diǎn)軸的上方，所以因?yàn)榍€在yxxyOyx),0(81)0 , 0(. 02由兩點(diǎn)間的間隔

4、公式，點(diǎn)由兩點(diǎn)間的間隔公式，點(diǎn)M適宜的條件可表示為適宜的條件可表示為2)2(22yyx移項(xiàng)后兩邊平方，得移項(xiàng)后兩邊平方，得222)2()2(yyx281xy 化簡得22yx yx 的軌跡。頂點(diǎn)試探求于所在直線的斜率之積等且的坐標(biāo)分別是的兩個(gè)頂點(diǎn)已知CmmBCACBAABC),0(,),0 , 5(),0 , 5(,方程這個(gè)方法又叫相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)代換法即利用動點(diǎn)這個(gè)方法又叫相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)代換法即利用動點(diǎn)P(x,y)是定曲線是定曲線F(x,y)=0上的動點(diǎn)，另一動點(diǎn)上的動點(diǎn)，另一動點(diǎn)P(x，y)依賴于依賴于P(x,y)，那么可尋求關(guān)系式，那么可尋求關(guān)系式x=f(x,y),y=g(x,y)后代入方程

5、后代入方程F(x,y)=0中，得到動點(diǎn)中，得到動點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程一、轉(zhuǎn)移代入法一、轉(zhuǎn)移代入法例例1:知點(diǎn)知點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)，點(diǎn)P在圓在圓x2+y2=1的上半圓周上的上半圓周上(即即y0)，AOP的平分線交的平分線交PA于于Q，求點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程的軌跡方程提示：利用提示：利用“定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式Q為為AP中點(diǎn)中點(diǎn) 知知ABC，A(一一2，0)，B(0，一，一2)，第三個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)c在在曲線曲線y=3x2-1上挪動，求上挪動，求ABC的重心的軌跡方程的重心的軌跡方程同類變式同類變式二、幾何法二、幾何法就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)而得到軌跡方程的方法就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)

6、而得到軌跡方程的方法例例2：知線段：知線段lABla，端點(diǎn)，端點(diǎn)A在在z軸正半軸上軸正半軸上(包括原點(diǎn)包括原點(diǎn)) 運(yùn)動，端點(diǎn)運(yùn)動，端點(diǎn)B在射線在射線l： (xO)上運(yùn)動，過點(diǎn)上運(yùn)動，過點(diǎn)A 且垂直于且垂直于x軸的直線與過點(diǎn)軸的直線與過點(diǎn)B且垂直于直線且垂直于直線l的直線相的直線相 交于交于P，求，求P點(diǎn)的軌跡方程點(diǎn)的軌跡方程3yx 求出軌跡方程后，留意調(diào)查曲求出軌跡方程后，留意調(diào)查曲線的完備性和純粹性，以防線的完備性和純粹性，以防“疏漏和疏漏和“不純本例容易不純本例容易忽視思索純粹性，即漏掉忽視思索純粹性，即漏掉Oxn，y0同類變式同類變式 線段線段AB長為長為a+b，其中，其中a0，b0，其

7、兩端點(diǎn)，其兩端點(diǎn)A，B分別在分別在x軸，軸，y軸上，軸上，P為為AB上的一個(gè)定點(diǎn)，且上的一個(gè)定點(diǎn)，且|BP|=a，求當(dāng)，求當(dāng)A,B分別在兩軸上滑動時(shí)點(diǎn)分別在兩軸上滑動時(shí)點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程三、參數(shù)法三、參數(shù)法根據(jù)題中給定的軌跡條件，用一個(gè)參數(shù)來分別表示動點(diǎn)的根據(jù)題中給定的軌跡條件，用一個(gè)參數(shù)來分別表示動點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)x和和y，間接地把坐標(biāo)，間接地把坐標(biāo)x和和y聯(lián)絡(luò)起來，得到用參數(shù)表示聯(lián)絡(luò)起來，得到用參數(shù)表示的方程，假設(shè)消去參數(shù)，就可以得到軌跡的普通方程的方程，假設(shè)消去參數(shù)，就可以得到軌跡的普通方程 例例3：在邊長為：在邊長為a的正方形的正方形ABCD中，中，AB、BC邊上各有一邊上各有一 個(gè)

8、動點(diǎn)個(gè)動點(diǎn)Q、R，且，且|BQ|=|CR|，試求直線，試求直線AR與與DQ的的 交點(diǎn)交點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程解析建立直角坐標(biāo)系后，留意解析建立直角坐標(biāo)系后，留意到到|BQ|=|CR|，即，即|AQ|=|BR|而而P為兩直線為兩直線AR與與DQ的交點(diǎn)的交點(diǎn)因此應(yīng)引進(jìn)參數(shù)，用參數(shù)法求因此應(yīng)引進(jìn)參數(shù)，用參數(shù)法求其軌跡方程其軌跡方程知兩點(diǎn)知兩點(diǎn)P(-2，2)，Q(0，2)以及一條直線以及一條直線l：y=x，設(shè)長為，設(shè)長為 的線段的線段AB在直線在直線l上挪動，求直線上挪動，求直線PA和和QB的交點(diǎn)的交點(diǎn)M的的軌跡方程軌跡方程同類變式同類變式2求證：不論求證：不論m取任何實(shí)數(shù)，方程取任何實(shí)數(shù)，方程 (

9、3m4)x(52m)y7m60所表示的曲線必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出所表示的曲線必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這一點(diǎn)的坐標(biāo)。這一點(diǎn)的坐標(biāo)。1 1、直線和平面的位置關(guān)系：、直線和平面的位置關(guān)系：假設(shè)一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們說這條假設(shè)一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們說這條直線和這個(gè)平面平行。直線和這個(gè)平面平行。直線和平面的三種位置關(guān)系：直線和平面的三種位置關(guān)系：1 1直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)2 2直線和平面相交：有且只需一個(gè)公共點(diǎn)直線和平面相交：有且只需一個(gè)公共點(diǎn)3 3直線和平面平行：無公共點(diǎn)直線和平面平行：無公共點(diǎn)2 2、直線和平面平行的斷定定理、直線和平面平行的斷定定理假設(shè)平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么假設(shè)平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。這條直線和這個(gè)平面平行。ab例：求證空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平