大學(xué)物理：第13章 波動(dòng)光學(xué)基礎(chǔ)4

1、1波動(dòng)光學(xué)13.7 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一、光的衍射現(xiàn)象一、光的衍射現(xiàn)象衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏光源光源(剃須刀邊緣衍射剃須刀邊緣衍射) 光在前進(jìn)過(guò)程中遇到障礙物，當(dāng)障礙物的線度光在前進(jìn)過(guò)程中遇到障礙物，當(dāng)障礙物的線度 d 時(shí)，時(shí)，光可以改變傳播方向，繞過(guò)障礙物向其他方向傳播，且光光可以改變傳播方向，繞過(guò)障礙物向其他方向傳播，且光強(qiáng)重新分布。強(qiáng)重新分布。2dSEdSE1. S 和和 E 之間有一縫之間有一縫d E 出現(xiàn)幾何陰影，亮度均勻分布出現(xiàn)幾何陰影，亮度均勻分布d 被照亮區(qū)域被照亮區(qū)域 ，亮度均勻分布，亮度均勻分布d E 上亮區(qū)擴(kuò)大，光繞過(guò)縫進(jìn)入幾何陰影，上亮區(qū)擴(kuò)大，光繞過(guò)縫進(jìn)

2、入幾何陰影， 光強(qiáng)重新分布，出現(xiàn)條紋光強(qiáng)重新分布，出現(xiàn)條紋2. S 和和 E 之間有一細(xì)縫之間有一細(xì)縫 E 上出現(xiàn)的不是一條幾何陰影，而是明暗相間的直條紋上出現(xiàn)的不是一條幾何陰影，而是明暗相間的直條紋波動(dòng)光學(xué)33. S 和和 E 之間有一帶圓孔（直徑之間有一帶圓孔（直徑 d）的板）的板d E 上出現(xiàn)一個(gè)圓亮斑上出現(xiàn)一個(gè)圓亮斑d E 上出現(xiàn)明暗相間的同心圓環(huán)上出現(xiàn)明暗相間的同心圓環(huán)衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏光源光源衍射條紋的出現(xiàn)有什么規(guī)律？衍射條紋的出現(xiàn)有什么規(guī)律？ 如何解釋？如何解釋？波動(dòng)光學(xué)4二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理1. 惠更斯惠更斯引入子波概念引入子波概念 波所到達(dá)的各點(diǎn)，都

3、可看作是一個(gè)新的波源，從這波所到達(dá)的各點(diǎn)，都可看作是一個(gè)新的波源，從這些波源又發(fā)出子波束，而下一時(shí)刻的波前就是這些子波些波源又發(fā)出子波束，而下一時(shí)刻的波前就是這些子波的公切面。的公切面。1S2Stttru t 解決的問(wèn)題解決的問(wèn)題已知已知 t 時(shí)刻的波面，可確定下一時(shí)刻的波時(shí)刻的波面，可確定下一時(shí)刻的波面，即面，即可確定波的傳播方向可確定波的傳播方向遺留的問(wèn)題遺留的問(wèn)題波的強(qiáng)度分布為什么變了？波的強(qiáng)度分布為什么變了？R1R2S1S2O2. 菲涅耳的修正菲涅耳的修正子波是相干波源，可相干疊加子波是相干波源，可相干疊加波動(dòng)光學(xué)53. 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波在空

4、間相遇，可以相從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波在空間相遇，可以相互疊加而發(fā)生干涉?；クB加而發(fā)生干涉。利用此原理可解決：利用此原理可解決：確定波的傳播方向確定波的傳播方向定量計(jì)算波所到達(dá)各點(diǎn)的光強(qiáng)分布定量計(jì)算波所到達(dá)各點(diǎn)的光強(qiáng)分布三、衍射的種類三、衍射的種類菲涅耳衍射：菲涅耳衍射： S、E 為有限遠(yuǎn)為有限遠(yuǎn)SE夫瑯禾費(fèi)衍射：平行光衍射，夫瑯禾費(fèi)衍射：平行光衍射， S、E 為無(wú)限遠(yuǎn)為無(wú)限遠(yuǎn)我們僅討論這一種我們僅討論這一種夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射：成像在成像在處的處的屏上，通過(guò)透鏡觀察。屏上，通過(guò)透鏡觀察。E（近場(chǎng)衍射）（近場(chǎng)衍射）（遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）（遠(yuǎn)場(chǎng)衍射）波動(dòng)光學(xué)6何為衍射光何為衍射光入射光通過(guò)細(xì)縫入射光

5、通過(guò)細(xì)縫 縫上各點(diǎn)都是新的子波源，縫上各點(diǎn)都是新的子波源，發(fā)出次波，把向各方向傳播的光發(fā)出次波，把向各方向傳播的光線分成一組組的平行光，線分成一組組的平行光，向某個(gè)向某個(gè)方向傳播的一束平行光稱為一束方向傳播的一束平行光稱為一束衍射光衍射光 衍射光和透鏡主光軸之間的衍射光和透鏡主光軸之間的夾角夾角j 叫叫衍射角衍射角jjj =0 入射光和衍射光都是平行光的衍射稱入射光和衍射光都是平行光的衍射稱夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射主光軸主光軸副光軸副光軸焦平面焦平面光心光心透鏡透鏡d = 0波動(dòng)光學(xué)713.8 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射 光源光源 S 處于處于 L1 的焦點(diǎn)上，光通過(guò)的焦點(diǎn)上，光通過(guò)

6、 L1 成單色平行光，成單色平行光，垂直入射單縫后，經(jīng)垂直入射單縫后，經(jīng) L2 在屏上呈現(xiàn)出衍射條紋在屏上呈現(xiàn)出衍射條紋 現(xiàn)象：現(xiàn)象：中央寬、亮中央寬、亮 亮度集中亮度集中80 ，兩側(cè)窄、亮度小兩側(cè)窄、亮度小一、實(shí)驗(yàn)裝置一、實(shí)驗(yàn)裝置單縫單縫（縫寬（縫寬a）fjP0C*Of AB 單縫夫瑯和費(fèi)衍射典型裝置單縫夫瑯和費(fèi)衍射典型裝置 jxSL1L2波動(dòng)光學(xué)8二、用半波帶法分析條紋的形成二、用半波帶法分析條紋的形成1. 理論依據(jù)：理論依據(jù)：惠惠菲原理菲原理 (1) j = 0 的一束平行光通過(guò)的一束平行光通過(guò) L 會(huì)聚于會(huì)聚于P0 點(diǎn)，所有光線的點(diǎn)，所有光線的 光程相等光程相等中央明紋中央明紋 (2)

7、 衍射角為衍射角為j 的一束平行光的一束平行光 通過(guò)通過(guò) L 會(huì)聚于焦平面上會(huì)聚于焦平面上 P 點(diǎn)點(diǎn) P 點(diǎn)是明？是暗？點(diǎn)是明？是暗？ 圖中：圖中：AB 是同相面是同相面 AC 不是同相面不是同相面 因?yàn)槠叫泄馔ㄟ^(guò)透鏡不產(chǎn)生附加的光程因?yàn)槠叫泄馔ㄟ^(guò)透鏡不產(chǎn)生附加的光程差，差，所以所以 AC 面到面到 P 點(diǎn)的各光線的光程相等點(diǎn)的各光線的光程相等 所以所以光從光從 AB 面面P 點(diǎn)，各光線到點(diǎn)，各光線到 P 點(diǎn)點(diǎn)的的d 不同，相位不同不同，相位不同ABLEP0jPjC 此束衍射光二條邊緣光線此束衍射光二條邊緣光線AP和和BP間的光程差間的光程差sinBCadj波動(dòng)光學(xué)92. 討論二條邊緣光線的光

8、程差：討論二條邊緣光線的光程差：1 設(shè)設(shè)j 滿足條件滿足條件sinajP 點(diǎn)的亮暗是由光束中所有光線干點(diǎn)的亮暗是由光束中所有光線干涉疊加涉疊加 的結(jié)果，的結(jié)果，P 點(diǎn)恰為一暗點(diǎn)。點(diǎn)恰為一暗點(diǎn)。ABLEPjCC/A/P點(diǎn)是亮點(diǎn)？點(diǎn)是亮點(diǎn)？若若 BC = ，取，取 BC 的中點(diǎn)的中點(diǎn)C/2BCC C 過(guò)過(guò) C/ 作一平面和作一平面和 AC 面平面平行，即行，即 A/C/ 面，將單縫分成面，將單縫分成二個(gè)細(xì)縫，如圖：二個(gè)細(xì)縫，如圖： AA/和和A/B 這二個(gè)細(xì)縫稱為二個(gè)這二個(gè)細(xì)縫稱為二個(gè)半波帶半波帶2d二半波帶中任取二相應(yīng)點(diǎn)到二半波帶中任取二相應(yīng)點(diǎn)到P二半波帶中二半波帶中A 點(diǎn)和點(diǎn)和A/ 點(diǎn)到點(diǎn)到P

9、 點(diǎn)點(diǎn)2dP 點(diǎn)永為點(diǎn)永為干涉相消干涉相消波動(dòng)光學(xué)102 設(shè)設(shè)sin32aj 即即BC包括包括3個(gè)個(gè) ，AB 分成分成3個(gè)半波帶個(gè)半波帶2 可認(rèn)為其中二個(gè)相鄰的半波帶可認(rèn)為其中二個(gè)相鄰的半波帶的子波發(fā)出的光在的子波發(fā)出的光在 P 點(diǎn)干涉相消，點(diǎn)干涉相消，剩下一個(gè)半波帶的子波發(fā)出的光波剩下一個(gè)半波帶的子波發(fā)出的光波在在 P 點(diǎn)干涉具有一定的亮度，點(diǎn)干涉具有一定的亮度，即出即出現(xiàn)一級(jí)亮紋?，F(xiàn)一級(jí)亮紋。jsina|2 j|2|2BA3 設(shè)設(shè)sin42aj j|2|2|2|2jsinaAB AB 可分成可分成4個(gè)半波帶，相鄰二個(gè)半波帶，相鄰二半波帶在半波帶在 P 點(diǎn)干涉相消，從而得到點(diǎn)干涉相消，從而得

10、到 P 處為處為第二級(jí)暗紋第二級(jí)暗紋。CC波動(dòng)光學(xué)11以此類推得一般結(jié)論：以此類推得一般結(jié)論：2 1,2,2 kkk 暗紋(21) 1,2, 2 kk明紋0k 從二條邊緣光線的光程差來(lái)確定從二條邊緣光線的光程差來(lái)確定 P 點(diǎn)的明暗點(diǎn)的明暗sinadj明紋明紋衍射極大，衍射極強(qiáng)衍射極大，衍射極強(qiáng)暗紋暗紋衍射極小，衍射極弱衍射極小，衍射極弱（近似結(jié)果）（近似結(jié)果）（精確結(jié)果）（精確結(jié)果）3. 討論：討論：1 縫可分成幾個(gè)半波帶？縫可分成幾個(gè)半波帶？由由 定（或由定（或由 P 點(diǎn)的位置定）點(diǎn)的位置定）j設(shè)：設(shè)：半波帶數(shù)為半波帶數(shù)為 N3 32Ndsin22BCaNj波動(dòng)光學(xué)12 相鄰二半波帶的子波發(fā)

11、出的光在相鄰二半波帶的子波發(fā)出的光在 P 點(diǎn)干點(diǎn)干涉相消涉相消暗紋暗紋，明紋明紋的亮度是由一個(gè)半波的亮度是由一個(gè)半波帶的子波發(fā)出的光在帶的子波發(fā)出的光在 P 點(diǎn)干涉疊加的結(jié)果點(diǎn)干涉疊加的結(jié)果j BC 半波帶數(shù)半波帶數(shù) N 一個(gè)半波帶的面積一個(gè)半波帶的面積 一個(gè)半波帶所包含的子波數(shù)目一個(gè)半波帶所包含的子波數(shù)目 明紋亮度明紋亮度 明紋的亮度隨明紋的亮度隨j 的的 而而 即即明紋級(jí)數(shù)明紋級(jí)數(shù) k 則明紋亮度則明紋亮度 一般只能看到中央明紋兩側(cè)若干級(jí)明暗條紋一般只能看到中央明紋兩側(cè)若干級(jí)明暗條紋2 不同的不同的j ，分成半波帶的面積，分成半波帶的面積不一樣大不一樣大相同的相同的j ，分成半波帶的面積，

12、分成半波帶的面積一樣大一樣大而半波帶的面積與衍射條紋中而半波帶的面積與衍射條紋中明紋的亮度明紋的亮度成正比。成正比。波動(dòng)光學(xué)13單色光垂直入射單縫單色光垂直入射單縫AB，在屏，在屏上形成衍射條紋。若上形成衍射條紋。若AP和和BP的的光程差光程差 AC2.5。問(wèn)：。問(wèn)：例：例：fP0CBA(1) P(1) P點(diǎn)是明是暗？點(diǎn)是明是暗？ 明紋明紋(2) P(2) P點(diǎn)是第幾級(jí)明紋？點(diǎn)是第幾級(jí)明紋？sin(21)2ACakj2.52k(3) OP(3) OP間有幾條暗紋？間有幾條暗紋？0 01 12 21 12 2兩條暗紋兩條暗紋(4) (4) 單縫可分成幾個(gè)半波帶？單縫可分成幾個(gè)半波帶？5 5個(gè)半波

13、帶個(gè)半波帶(5) (5) 若若P P點(diǎn)為第二級(jí)暗紋，則縫可分成幾個(gè)半波帶？點(diǎn)為第二級(jí)暗紋，則縫可分成幾個(gè)半波帶？sin22ACakj42縫可分成縫可分成4 4個(gè)半波帶個(gè)半波帶波動(dòng)光學(xué)14三、條紋的計(jì)算三、條紋的計(jì)算ABLOPjCxjO/f圖中圖中 CAB OO/P通過(guò)縫的二條邊緣光線的光程差：通過(guò)縫的二條邊緣光線的光程差：sintgxBCaaafdjj近軸近似2 2kk 暗紋(21) 2 k明紋1,2 0 kk xafd1. 明暗紋的位置：明暗紋的位置：明紋中心的位置明紋中心的位置1,2,k (21)2fxka 明 k fxa 暗波動(dòng)光學(xué)152. 條紋寬度：條紋寬度：1 中央明紋寬度：中央明紋

14、寬度：O 點(diǎn)二側(cè)第一級(jí)暗紋的間距點(diǎn)二側(cè)第一級(jí)暗紋的間距1k 1fxa暗1fxa暗2 fxa 2 任一級(jí)明紋寬度：任一級(jí)明紋寬度：任相鄰二暗紋的間距任相鄰二暗紋的間距1(1)kkkkfxxxffaaa 中央明紋中央明紋Ix明明x明明x暗暗k =1k =2k =2k =1中央明紋寬度中央明紋寬度是其他明紋寬是其他明紋寬度的二倍度的二倍波動(dòng)光學(xué)163. 雙縫干涉條紋雙縫干涉條紋 單縫衍射條紋單縫衍射條紋等間距、等寬度、等亮度等間距、等寬度、等亮度(近似近似)中央明紋光強(qiáng)占總光強(qiáng)中央明紋光強(qiáng)占總光強(qiáng)80波動(dòng)光學(xué)174. 條紋角位置和角寬度條紋角位置和角寬度：（條紋位置的另一種表示）：（條紋位置的另一種

15、表示） 二條邊緣光線的光程差：二條邊緣光線的光程差： k暗紋 (21) 2k明紋sinaadjj角位置：角位置：中央明紋角寬度：中央明紋角寬度：2aj中任一明紋角寬度：任一明紋角寬度：aj中央明紋的半角寬度：中央明紋的半角寬度：ajj中j /kaj 暗(21)kaj 明波動(dòng)光學(xué)181白光入射，白光入射，中央明紋為中央明紋為白光白光；不同不同 的單色光對(duì)同一級(jí)的單色光對(duì)同一級(jí) 衍射條紋的位置不同，從而形成彩色條紋衍射條紋的位置不同，從而形成彩色條紋（內(nèi)紫（內(nèi)紫外紅外紅）2條紋寬度條紋寬度f(wàn)xa 一定時(shí)，一定時(shí)，a ，x ，條紋變寬條紋變寬a ，x ，條紋變窄條紋變窄 a 大到一定程度，大到一定程

16、度，x0，衍衍射現(xiàn)象不明顯，光直線行進(jìn)。射現(xiàn)象不明顯，光直線行進(jìn)。3單縫向上或向下作單縫向上或向下作微小平移微小平移，條紋的位置、寬度不變，條紋的位置、寬度不變很重要，下節(jié)課要用到很重要，下節(jié)課要用到素材：素材：?jiǎn)慰p衍射（狹縫移動(dòng)）單縫衍射（狹縫移動(dòng)）討論討論波動(dòng)光學(xué)194當(dāng)入射平行光與光軸有一夾角，單縫衍射條紋有何變化？當(dāng)入射平行光與光軸有一夾角，單縫衍射條紋有何變化？ABLP0PjCjO/fqDP/0當(dāng)當(dāng)q =j 時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng) DA =BC時(shí)，時(shí)，光程差光程差d =0 的點(diǎn)上移，從的點(diǎn)上移，從P0 P/0 中央明紋上移中央明紋上移 條紋整體上移條紋整體上移通過(guò)單縫二邊緣光線的光程差：通

17、過(guò)單縫二邊緣光線的光程差：sinsinBCADaadjq k暗紋 (21) 2k明紋sinsinakajqsinxakafqfxa 求得：求得：條紋間距不變條紋間距不變波動(dòng)光學(xué)20ABLP0PjCjO/fqDP/0sinsinACADaadjq k暗紋 (21) 2k明紋sinsinxaakafjqfxa 求得二相鄰條紋間距求得二相鄰條紋間距 不變不變波動(dòng)光學(xué)21四、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)四、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1. 圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射孔徑為孔徑為D衍射屏衍射屏中央亮斑中央亮斑(愛(ài)里斑愛(ài)里斑) 22. 1 0Dj2. 透鏡的分辯本領(lǐng)透鏡的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)幾何光學(xué) 物點(diǎn)物點(diǎn)相對(duì)光強(qiáng)曲

18、線相對(duì)光強(qiáng)曲線0jLf經(jīng)圓孔衍射后經(jīng)圓孔衍射后,一個(gè)點(diǎn)光源對(duì)應(yīng)一個(gè)愛(ài)里斑一個(gè)點(diǎn)光源對(duì)應(yīng)一個(gè)愛(ài)里斑波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué)物點(diǎn)物點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)像點(diǎn)像點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)像斑像斑愛(ài)里斑的半角寬度為愛(ài)里斑的半角寬度為占總光強(qiáng)占總光強(qiáng)的的84波動(dòng)光學(xué)22 1j可分辨可分辨剛可分辨剛可分辨jdj1jdj3不可分辨不可分辨jdj2 3j 2j在什么條件下，一架光學(xué)儀器恰能把二物點(diǎn)分開(kāi)？在什么條件下，一架光學(xué)儀器恰能把二物點(diǎn)分開(kāi)？瑞利判據(jù)瑞利判據(jù): 對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn)對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn),如果一個(gè)像斑中心恰好落在如果一個(gè)像斑中心恰好落在另一像斑的邊緣另一像斑的邊緣(第一暗紋處第一暗紋處),則此兩像被認(rèn)為是剛好能分辨。此時(shí)兩則此兩像被認(rèn)為是剛好能分辨。此時(shí)兩像斑中心角距離為最小分辨角像斑中心角距離為最小分辨角波動(dòng)光學(xué)23分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng) R j 0的倒數(shù)，就是光學(xué)儀器的最小分辨率的倒數(shù)，就是光學(xué)儀器的最小分辨率1.22DR 22. 1 0Djj第一級(jí)暗環(huán)的衍射角第一級(jí)暗環(huán)的衍射角3 如何提高分辨本領(lǐng)？如何提高分辨本領(lǐng)？增加孔徑增加孔徑 D觀察二個(gè)遙遠(yuǎn)的星，建造大型天文望遠(yuǎn)鏡，觀察二個(gè)遙遠(yuǎn)的星，建造大型天文望遠(yuǎn)鏡， D 很大，