2002年春季高考.北京卷.數(shù)學(xué)試題及答案

1、、選擇題2002 年普通高等學(xué)校春季招生考試(北京卷)(1 )不等式組廠9X2_1 co2x _3x c0的解集(A) x| -x1( B) x|0 x,3(C) x|0 x1(D) x| -x3(2)已知三條直線 m、n、I,三個(gè)平面：、二，下列四個(gè)命題中，正確的是()(A):-B 丄 Y(C)m/n/Yj二 m n(B)m/-I 丄 m(D)m/ 1n丄Y=m n(3)已知橢圓的焦點(diǎn)是F2、P 是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).如果延長(zhǎng)到 Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡是()(A)圓(B)橢圓(C)雙曲線的一支如果泊=(二/2,二)那么復(fù)數(shù)(1+i)(cos 刑 sin 7)的輻角的

2、主值是(A)T+9 7/4(B)于二/4(C)二-/4若角：滿足條件 sin2、丄0, cos： n、;_5.5(C)2X5.1(D)35:、填空題(13 )若雙曲線 x2/4 丁2/m=1 的漸近線方程為 y=_、3x/2，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 _ .(14) 如果 cos0= -2/13 茨(兀 3 吋 2)，那么 cos(涉皿 4)的值等于 _(15) 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 2, E、F 分別是 AB 和 CD 的中點(diǎn)，將正方形沿 EF 折成直二面角(如圖所示).M 為矩形 AEFD 內(nèi) 的一點(diǎn)，如果,/MBE/MBC , MB 和平面 BCF 所成角的正切值 為 1/2,那么點(diǎn)

3、M 到直線 EF 的距離為 _.(16)對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù) z1=x1+y1i, z2=x2+y2i (x2、y2為實(shí)數(shù)Z1 Z2=X1X2+y1y2.設(shè)非零復(fù)數(shù) W1、W2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P1、P2,點(diǎn)為 O 為坐標(biāo)原點(diǎn).如果 W1OW2=0,那么在 AP1OP2中，NP1OP2的大小為 _.三、解答題(17 )在 ABC 中，已知 A、B、C 成等差數(shù)列，求 tg(A/2)+tg(B/2)+tg(C/2)的值.(18)已知 f(x)是偶函數(shù)，而且在(0,+ ：)上是減函數(shù).判斷 f(x)在(-：,0)上是增函數(shù)還是減函 數(shù)，并加以證明S K(19)在三棱錐 S-KBC 中，NSAB=

4、 NSAC= NACB=90 : AC=2 ,BC=(13, SB=F29.直 -片(I)證明：SC_BC;(n)求側(cè)面 SBC 與底面 ABC 所成的二面角大??；(川)(理)求異面直線 SC 與 AB 所成的角的大小(用反三角函數(shù)表示)(文)求三棱錐的體積 Vs -ABC.(20)假設(shè) A 型進(jìn)口汽車(chē)關(guān)稅稅率在 2001 年是 100 %，在 2006 年是 25 %, 2001 年 A 型進(jìn) 口車(chē)每輛價(jià)格為 64 萬(wàn)元(其中含 32 萬(wàn)元關(guān)稅稅款).(I)已知與 A 型車(chē)性能相近的 B 型國(guó)產(chǎn)車(chē)，2001 年每輛價(jià)格為 46 萬(wàn)元.若 A 型車(chē) 的價(jià)格只受關(guān)稅降低影響，為了保證 2006

5、年 B 型車(chē)的價(jià)格不高于 A 型車(chē)價(jià)格的 90 %, B 型車(chē)價(jià)格要逐年降低，問(wèn)平均每年至少下降多少萬(wàn)元？(n)某人在 2001 年將 33 萬(wàn)元存入銀行，假如該銀行扣利息稅后的年利率為 1.8% (五 年內(nèi)不變)，且每年按復(fù)利計(jì)算(例如，第一年的利息記入第二年的本金)，那么五年到期時(shí)這筆錢(qián)連本帶息是否一定夠買(mǎi)一輛按(I)中所述降價(jià)后的B 型汽車(chē)？(21) (理)已知點(diǎn)的序列 An(xn,0), n N，其中 X1=0, X2=a (a0), A3是線段 A1A2的中點(diǎn)， A4是線段 A2A3的中點(diǎn)，An是線段 An-An-的中點(diǎn)，.(I)寫(xiě)出 Xn與 Xn1、Xn-之間的關(guān)系式(n S3)；

6、(n)設(shè) an=Xn+1-Cn,計(jì)算 4, a2, a3,由此推測(cè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并加以證明； (出)求lim xn.， 定義運(yùn)算O為:(文)同理(22) (I) (n)(22)(理)已知某橢圓的焦點(diǎn)是Fi( 40)、F2(4,0)，過(guò)點(diǎn) F2并垂直于x 軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為 B,且|FIB|+|F2B|=10,橢圓上不同的兩點(diǎn) A(xi,yi)、 C(X2,y2)滿足條件： 戶涮、IF2BI、 |F2C|成等差數(shù)列.(I)求該橢圓方程；(H)求弦 AC 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(川)設(shè)弦 AC 的垂直平分線的方程為 y=kx+m，求 m 的取值范圍.(文)同理(21)【答案】、選擇題：CDABB BDC (D)A(A)D (C) AC、填空題；(13)0); (14) _7 .一2/26; (15) 、.2/2; (16)二/2.、解答題：(17)、.3; ( 18)增函數(shù)；18.解：由偶函數(shù)的圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱，可以判定 f(x)在(,0)上是增函數(shù)。證明：設(shè) X1,X2三(,0)，且 X1X2,即 X1X2-X20又 f(x)在(0, +8)上是減函數(shù)，所以 f(-X1)36，可以.(21)(理)(I)Xn