復合材料力學講義

1、復合材料力學講義第一部分簡單層板宏觀力學性能1.1各向異性材料的應力一應變關系應力一應變的廣義虎克定律可以用簡寫符號寫成為:11）其中CT i為應力分量，Cj為剛度矩陣£ j為應變分量.對于應力和應變張量對稱 的情形（即不存在體積力的情況），上述簡寫符號和常用的三維應力一應變張量符 號的對照列于表1 1。按表1 l，用簡寫符號表示的應變定義為：_ cw表11應力一一應變的張量符號與簡寫符號的對照(1 2)力應變張宣府號時寫符號張量符號簡寫符號亠o'UC11伽<3Tj5=*CTas畑=軸°Ee畑吃注：丫 ij （i工j ）代表工程剪應變，而£ ij （

2、i工j ）代表張量剪應變其中u, v, w是在x, y, z方向的位移。在方程（1 2）中，剛度矩陣C有30個常數(shù).但是當考慮應變能時可以證明 彈性材料的實際獨立常數(shù)是少于 36個的.存在有彈性位能或應變能密度函數(shù)的彈性材料當應力ci作用于應變d£j時，單位體積的功的增量為:(1 3)由應力一應變關系式（1 1），功的增量為:(1 4)沿整個應變積分，單位體積的功為:虎克定律關系式(1 1)可由方程(1 5)導出:餐=3于是同樣因W的微分與次序無，所以:務=6這樣剛度矩陣是對稱的且只有 21個常數(shù)是獨立的 用同樣的方法我們可以證明：（1 5）（1 6）（1 7）（1 8）（1 9）（

3、1 10）其中S是柔度矩陣，可由反演應力一變關系式來確定應變應力關系式為旬=%>£ J=1>玄&(111)011601月0賞*33%L Tja_。工0（1 13）同理（112）即柔度矩陣是對稱的，也只有 21個獨立常數(shù)剛度和柔度分量可認為是彈性常 數(shù)。在線性彈性范圍內，應力一應變關系的一般表達式為：0 歸 013°14013Cg® 0羽 0q4 0邛 d*0 驛。闊。2花O稠口盹6甘實際上，關系式(1 13)是表征各向異性材料的，因為材料性能沒有對稱平面.這種各向異性材料的別名是全不對稱材料.比各向異性材料有更多的性能對稱性的 材料將在下面幾段

4、中敘述各種材料性能對稱的應力一應變關系式的證明由蔡(Tais )等給出。如果材料有一個性能對稱平面應力一應變關系式可簡化為6 1On 02專00。侶16C13 G 擊00C?2060游 0髓00Cjg230000牡0知0<>»31000C45 務 0“巧月_ 0血。閒o0°閃 _L 713 -(1 14)對稱平是z = 0.這種材料稱為單對稱材料.單對稱材料有13個獨立的彈性常數(shù) 如果材料有兩個正交的材料性能對稱平面則對于和這兩個平面相垂直的第三個平面亦具有對稱性。在沿材料主方向的坐標系中的應力一應變關系式是：h CT1 raOu0Q0 16%000bg1C1B

5、o歸o羽0100J010004000000 1,niL切L 00000L 715 >(1 15)該材料稱為正交各向異性材料。注意到正應力(T 1(T 2 CT 3和剪應變£ 23 £ 31£ 13之間沒有像各向異性材料中存在的(例如由C14的存在)相互作用。同樣，剪應力 和正應變之間沒有相互作用，不同平面內的剪應力和剪應變之間也沒有相互作 用。還注意到在剛度矩陣中現(xiàn)在只剩下 9個獨立常數(shù)。如果材料的每一點有一個各個方向的力學性能都相同的平面，那末該材料稱為橫觀各向異性材料.例如，假定1 2平面是該特殊的各向同性平面，那末剛度中的下標I和2是可以互換的.這樣應

6、力一應變關系式中只有 5個獨立常數(shù)且可寫6 1013000013011OigQ0o,9:L 013OisQ0.0J厲紳r »0000舁0010000o440 .0ft000(O21-0)/2 _ V12 -(116)(1 17) (1 18)，(1 如果材料有無窮多個性能對稱平面那么上述關系式就簡化為各向同性材料的情 形，此時剛度炬陣中只有2個獨立常數(shù)。Vi rt 1"On000 f E 1CTi偽00fa0OjpOnOh000尙,a00G0*1Tn0000(Ou - q/含07k._ 00000(Ch-C/2 Tis *1五種最常用的材料性能對稱情形的應變一應力關系式見方

7、程19），（1 20），（1 21）和（1 22）。各向異性材料（21個獨立常數(shù)）盼弘00訊斜IO-t r盡13 &池00 Sagf.r 4!=iSigE站0QS炎1Tas000鳳毛% 01丁蹲117311 -000磔弘01|81 ',L Tu '北 8Q0_L % J單對稱材料（13個獨立常數(shù)）（對于z=0的平面對稱）正交各向異性材料（9個獨立常數(shù)）(1 19)r自ib-弘亦 8亦吋r 6、Su陽弘 s sx中8 SfiA S 辯Mfle*；6丫» M i氐備g g弘%*d"Vaii1$15 $盤虛目 46 Est fi'Bfl>Ta

8、i 713 一冷IE用M匆鈿&酣fi'tJC _(1 18)r %、0* _ _00 rb廠000巾o'00<00000731«Q000031.00000(1-20)橫觀各向同性材料（5個獨立常診數(shù)）（1-2 平面是各向同性平而)rA000r180001兔J00(i丫旣i100000I5*33y&i10000(fTai -亠000002 （氐一皿）_（1 21）各向同性材料（2個獨立常數(shù)）號1000 -(<T1 1%000印軋Eg000w丙i0002(Sn -弘001琢i7 J000001l Tn丿000002(S，n S2)_Vis J(

9、1 22)1.2正交各向異性材料的工程常數(shù)工程常數(shù)（也稱技術常數(shù)）是廣義的彈性模量、泊松比和剪切模量以及其它性 能常數(shù).這些常數(shù)可用簡單試驗如軸向拉伸和疲勞試驗來確定. 因而具有明顯的 物理解釋這些常數(shù)比上一節(jié)中使用的比較抽象的柔度和剛度矩陣更為直觀。最簡單的試驗是在已知載荷或應力下測量相應的位移或應變.這樣柔度矩陣比剛S比剛度矩陣G能更直接確定.對正交各向異性材料用工程常數(shù)表示的柔 度矩陣為1瓦'Vai000 1 .0004*1w- 0000001如0000001Cf&i00000013方向上的彈性模量(1 23)其中E1 E2 E3分別為u j為應力在i方向作用時j方向的橫

10、向應變的泊松比即1,2,(1 24)此處 廠=0,其它應力全為零G23 G1 G2 依次為23, 3 1, 1 2平面的剪切模量 對于正交各向異性材料，只有9個獨立常量，因為(1 25)這是由于柔度矩陣是方程(1 9)證明的對稱剛度矩陣(Cj)的逆陣，當用工程常數(shù) 代入方程(1 25)時，可得(1 26) u 23需要進一 后三個泊松該圖表示了這樣正交各向異性材料必須滿足這三個互等關系。只有U 12 U 13和步研究，因為u 12 u 13和u 23能用前三個泊松比和彈性模量來表達. 比亦不應忽視，因為在某些試驗中它們可以測到.在正交各向異性材料中u 12和u 21的區(qū)別可用圖1 1來說明，兩

11、種在單向應力作用下的正方形單兀。第一種情況應力作用在圖1 1的1方向 由方程(1 20)和(1 23)得到應變?yōu)?1 27)所以變形為丄1 卜一 - -. 1 -L ! L"_ 1 f L1hmi.MS 亶-方直上的應力(1 28)2 1中2方其中裁荷方向由上標表示第二種情況是，伺樣的應力值作用在圖 向，可得應變?yōu)?1 29)而變形為1 30) 顯然，如果日E,則1 12A2。但是，由互等關系，不管 E和E2關系如何，1 2=2 A 1這是用貝蒂(Betti)定理來處理各向異性材料的一個推廣。即當應力作用在2方向引起的橫向變形(或橫向應變)和應力作用在1方向引起的相同。由于剛度矩陣和

12、柔度矩陣是互為逆陣，由矩陣代數(shù)可得正交各向異性材料的 矩陣之間的關系為°血.&屈亠駕b3P _ &曲IJL-妬Ci衛(wèi)=用1沖齡&卅甜(1 32)其中8=SSA -陷確 S鳳S卄2&心坦在方程(1 32)中，符號S和C在每一處都可互換以得到逆轉關系式.(1 33)用工程常數(shù)表示正交各向異性材料的剛度矩陣 G可由方程(1 23)表示的柔度 矩陣Sj的求逆得到，或者把 S代入方程(1 32)和(1 33)得到方程(1 15) 中的非零剛度是1 嗣2樣犧起2立屛咋i +翻 ria +iavas的如1 6產。血PM+ 3133 - 珂才4段妙珂3°誌=

13、"_J7i tr 4O133 JS1碼4=為% =(?51。66 =其中(1 34)(1 35)特別指出，假如要明確一種材料是否是正交各向異性的， 可以從各種角度進 行力學性能試驗，看它是否存在剪力耦合影響的方向，由此確定材料是否是正交 各向異性的、各向同性的、或是其它的。確定材料主方向的最簡單方法是直觀 法但是，應用直觀法材料的特性必須能很容易地用肉眼看出。例如在用硼/環(huán)氧帶制成的纖維增強簡單層板中(圖1 9)，容易看出縱向就是I 方向同樣， 2方向在帶平面中垂直于縱向的方向而 3方向則由垂直于帶平面定出。1.3彈性常數(shù)的限制1.3.1 各向同性材料對各向同性材料，彈性常數(shù)必須滿足

14、某些關系式如剪切模量可由彈性模量貝和泊松比，確定(1 36)為了使E和G總是正值，即正的正應力或剪應力乘上對應的正應變或剪應變產生 正功，于是PA-1（ 137）同樣，如果各向同性體承受著靜壓力P的作用，體積應變（即三個正應變或拉伸應變之和）定義為FP（1 38）于是體積模量(1 39)是正值只要E是正值，則(1 40)因為如果體積模量是負值，則靜壓力將引起各向同性材料體積膨脹. 因此對各向 同性材料，泊松比的范圍是(1 41)1.3.2正交各向異性材料正交各向異性材料彈性常數(shù)間的關系較為復雜.為了避免陷入基于各向同性材料工作基礎上的錯覺，那些關系式應認真研究，首先，應力分量和對應的應變 分量

15、的乘積表示應力所做的功，所有應力分量所做的功必須是正值， 以免產生能 量該條件提供了彈性常數(shù)數(shù)值上的熱力學限制.事實上對前面各向同性材料所做的就是這個限制的結果該限制由倫普里爾（lempriere）推廣到正交各向異性材料。他要求聯(lián)系應力一應變的矩陣在形式上是正定的，即有正的主值或不變 量于是，剛度和柔度矩陣兩者都是正定的.這個數(shù)學條件可由下述物理論證來代替， 如每次只有一個正應力作用，對應 的應變由柔度矩陣對角線元素決定于是，這些元素必須是正的，即Silt，g料 E鉤Qb和來歸9”（1 42）或用工程常數(shù)表示力*用場用旳G畑停叫(713 5*0(1 43)同樣，在適當?shù)南拗葡?，可能只有一個拉伸

16、應變的變形再則，功只是由相應應 力產生的.這樣，由于所作的功是由剛度矩陣的對角線元素決定的，這些元素必 須是正的，即C11J 0堀。血。軸 q旳( 1 44)由方程(1 34)(1J砂即曲* (1 / ©亠中如臨)AQ同時，因為正定矩陣的行列式必須是正的，得由方程(1 32)，根據(jù)剛度矩陣是正值導出陽I v e皿)“(1 45)(1 46)(1 47)于是方程(1 45)可以寫為利用柔度矩陣的對稱性方程(1 12)，得(1 48)135 37?應如果Sj用工程常數(shù)表示，方程(1 49)也可以從方程(1 47)得到. (1 46)可以表示為(1 49)同樣，方程(1 50)亦可改寫為皿

17、(刼忍(劉十唯廣皿遊n(1 51)為了得到用另外二個泊松比U 32和u 13來表達一個泊松比U 21界限，方程(1 51)可進一步化為對U 32和U 13可得相似的表達式前述對正交各向異性材料工程常數(shù)的限制，可以用來檢驗實驗數(shù)據(jù)，看它們在數(shù)學彈性模型的范圍內是否與實際相一致在硼/環(huán)氧復合材料的試驗中，迪克森(Dickers。n)和戴馬蒂諾(DiMartino)報道說，在1方向加載荷引起2方向 應變的泊松比(u 12)高達1.97，兩個方向的彈性模量是 日=11.86*106磅/英寸2, 巳=1.33*10 6磅/英寸2,于是799Ha V(1(153)54)是滿足的。因此，即使我們按照各向同性

18、材料的直覺知識不能接受這么大的數(shù)值， 但u 12= 1. 97卻是一個合理的數(shù)據(jù)。文獻沒有報道充分的資料以證明行列式條 件(2 46)，這個條件可能是比較嚴格的。文獻報道了另一個泊松比u 21為0.22， 這個值滿足對稱條件或互等關系(1 48)。只有測定的材料性能滿足限制條件，我們才有信心著手用這種材料設計結構 物。否則，我們就有理由懷疑材料模型或實驗數(shù)據(jù)，或者二者都懷疑。1.4正交各向異性簡單層板的強度1.4.1強度概念在描述層合板時，正交各向異性簡單層板的強度特性如同剛度特性一樣是一 個重要的基礎。因為要得到簡單層板所有可能方向的強度特性事實上是不可能 的，必須確定一個方法，以得到用材料

19、主方向的特性表示任意方向上的特性。在此，眾所周知的主應力和主應變的概念是無價值的。這里的中心點是主應力和主應變是與材料方向無關的最大值；應力和應變的方向對各向同性材料毫無意義。 因為正交各向異性材料的主應力軸和主應變軸不一定是一致的。還有，在一個方向的強度比另一個方向低，所以最大應力不一定是控制設計的應力， 必須合理比 較實際的應力場和許用的應力場。前面幾節(jié)中在剛度關系方面已完成的工作可用作計算實際應力場的基礎，尚待確定的是許用應力場。建立在材料主方向的許用應力或強度， 是研究正交各向異性簡單層板強度的基礎。對于應力作用在其自身平面內的簡單層板，如果簡單層板的拉伸強度和壓縮 強度是相等的，它具

20、有三個基本強度：X軸向或縱向強度丫一一橫向強度S剪切強度（單位：力/面積，即許用應力）。這些強度的方向表示在圖1 2中；顯然，這 些強度是應力（7 1、C 2、T 12。單獨作用的結果IY十屋L 一U圖1 2單向增強簡單層板基本強度的確定X=50000磅/英寸2Y=1000磅/英寸2S=2000磅/英寸2根據(jù)纖維的方向，像強度一樣剛度在 平面內的應力是l方向咼而在2方向低。假定在 1 27 1=45000 磅 / 英寸 27 2=2000磅/英寸t 12=1000磅/英寸那末，最大主應力顯然低于最大強度。然而，7 2比丫大，這樣簡單層板必定在 所加應力下破壞。在正交各向異性簡單層扳中，要注意的

21、關鍵是強度是應力方向 的函數(shù)。相反，對各向同性材料，強度和施加于物體上的應力方向無關。如果材料的拉伸和壓縮性能不相等（多數(shù)復合材料都是如此），那末下述強 度是必須的：Xt 軸向或縱向拉好強度Xc軸向或縱向壓縮強度Y橫向拉伸強度Yc橫向壓縮強度，S剪切強度上述強度必須定義在材料主方向上。材料主方向的剪切強度和拉伸與壓縮性能的差別無關， 它必須由純剪應力確 定。即對于拉伸和壓縮呈現(xiàn)不同性能的材料， 不管剪應力是正的還是負的，都具 有相同的最大值。觀察圖13中單向增強簡單層板上作用著正的或負的剪應力，可知上述陳述是合 理的。剪應力正負的規(guī)定和帕加諾與周(Chou)的規(guī)定是一致的。在圖1 3中，標明了

22、正的 和負的剪應力的應力場之間沒有區(qū)別。這兩個應力場彼此鏡面對稱。即使用圖13的下半部分來檢驗主應力時也是如此。于是在兩種情況下的剪應力的最大值是相同的。正腔疔蛭力乂璉口應力正旳翦喪力悅時籾変力圖1 3在材料主方向上的剪應力圖14在和材科主方向成45°角的剪應力但是，在非材料主方向上的剪應力的最大值依賴于剪應力的符號。例如，在和材料主方向成45°時，正的和負的剪應力在纖維上產生符號相反的正應力，如 圖14所示。圖中對于正的剪應力，纖維方向有拉伸應力，而垂直纖維的方向 上有壓縮應力.對于負的剪應力，纖維方向存在著壓縮應力，而拉伸應力垂直于 纖維.然而材料的法向強度和法向剛度在

23、拉伸和壓縮時是不同的。因此對于作用在和材料主方向成 45°的正的和負的剪應力的表觀剪切強度和剪切剛度是不同 的。這個道理可以由簡單的單向增強簡單層板推廣到織物材料。上述例子只是分析具有不同拉伸和壓縮性能的正交各向異性材料所遇到的 因難之一。此外這個例子也說明了，在材料主方向上的那些基本資料是怎樣轉換 到其它有用的依賴于所考慮的應力場坐標的方向.這樣的轉換僅僅指出不管是強 度還是剛度，這些基本資料是張量形式的，因此服從張量轉換的常用規(guī)則。對于拉伸和壓縮具有不同強度和剛度的材料的這個課題，不準備探入研究(除了報道不同強度之外)，因為對這種材料的研究仍處于初始階段. 但是這個課 題對于一般

24、的復合材料是十分重要的，即使不是纖維增強層合復合材料。1.4.2強度和剛度的實驗確定對于拉伸和壓縮性能相等的正交各向異性材料，可以進行一定的基本試驗來 得到材料主方向的性能。如果正確地進行試驗，一般可以同時求得材料的強度和 剛度特性剛度特性是凰-方向的彈性模量；場爻-方向的弾性模量；心筆當帀=巧而其它應力皆為零j畑-皂，當6-巧而其它應力皆曲零;-在工-2平面內的剪切模量.述月E1巳U 12 U 21中只有二個是獨立的強度特性是X軸向或縱向強度(1 方向)丫一一橫向強度(2 方向)S 剪切強度(1 2平面內)通過下述幾個試驗，可以得到上述的基本剛度和強度數(shù)據(jù)。試驗的基本原則 是，當載荷從零增至

25、極限載荷或破壞載荷時，材料的應力一應變關系是線性的.這 樣的線性關系對玻璃/環(huán)氧復合材料是典型的，對于硼/環(huán)氧復合材料也是十分 合理的。而剪切性能卻完全是非線性的，直到破壞為止。這個到破壞為止的線彈 性特性和直到塑性開始之前呈現(xiàn)線彈性性能的物體的分析是完全相似的.因此塑性理論的某些概念例如屈服函數(shù)， 對于強度理論是有用的模擬，這點將在后面討 論。簡單層板的剛度和強度特性的試驗測定中的關鍵，是使試件承受均勻應力狀 態(tài)。對于各向同性材料達樣的加裁是比較容易的。然而，對于正交各向異性復合材料當載荷作用在非材料主方向時此時的應力一應變關系式由方程(1 55)給 出，這個正交各向異性性能將導致：(1)

26、正應力和剪應變(2) 剪應力和正應變(3) 正應力和彎曲曲率(1 55)首先考慮一單向增強簡單層板平片在 1方向的單向拉伸試驗如圖1 5所示 在這個試驗中測量應變 和£ 2，由定義：(156)其中A是垂直于作用載荷的試件橫截面積。第二，考慮一單向增強簡單層扳平片在 2方向的單向拉伸試驗如圖16 所示.像第一種試驗那樣，測出 £ 1和£ 2,這樣(1 57)其中A也是垂直于作用載荷的試件橫截面積。圖1 5在1 方向作用單向載荷圖1 6在2方向作用單向載荷此時，剛度性能必須滿足互等關系式：58)(1Ex否則就存在著三種可能性（1）測量的數(shù)據(jù)不準確(2) 進行的計算有錯

27、誤(3) 材料不能夠用線彈性應力一應變關系式描述第三考慮一簡單層板平片，在和I 方向成45°角的單向拉伸試驗如圖1 7所示。單獨測量& x,顯然(157)應用方程(1 59)中轉換關系式一_=5 I 1-1吉+去)(1 58)譏(吉蹩)曲沁叱十盒曲自 咕 E 丙.醬 fam* 6 -bcas*tf)J_= 1 亠 f 11G咗+警Gis 題h圭+氏，盍)血嚇曲刃«血？ 0000+(sin*0 +cos40十礬一S1 ' El血孚沖摯-(尋血000刊(1 59)其中，只有G2是未知的。于是(1 60)對于強度，不存在像方程(1 60)一樣的關系式因為強度沒有必

28、要像剛度一樣轉 換因此，不可能依賴這個試驗來決定極限剪應力S,因為伴隨的剪切破壞并不引起純剪切變形所以，必須考慮得到 S的其它方法。創(chuàng)尸辺卩何幻 .了=八然而，在轉到決定剪切強度的其它方法之前， 評論進行第三種試驗的難易程度是合適的。顯然，由方程(1 61)可見，由于S6的存在，在正應力(T x和剪應 變丫 xy之間存在著藕合影響這樣，雖然只有P力表示在圖1 7中，試驗并不能正確地進行，除非作用力是均勻地橫貫于端部，且簡單層板的端部像圖1 8的左圖那樣自由變形.否則，如果簡單層板的端部嵌在試驗機中，并作用著合力P則簡單層板將由剪切變形受到限制而扭曲成如圖1 8右圖中的形式如果和寬度相比試件足夠

29、長，在這種試件的中部，其變形相似于圖1 8所示的沒有限制的簡單層板的剪切和拉伸。這就是說，遠離圣紹南 (gt . venant)端部效應，試 驗的方式是無關緊要的.然而在正常情況下，我們不能選用足夠多的材料來得到 有用的標距段。圖1 7單向裁荷作用在和1方向成45°角 圖1 8載荷自纖維成45°角的單向增強簡單層扳的變形圖1 7和18表示的非鈾向試驗的另一個特性，實際上不是測彈性模量 巳，而 是測量了轉換后的二維剛度 Q1除非試件有高的長一寬比。這個矛盾的原因在于， 在試件中幾何上容許的應變狀態(tài)強烈地依賴于幾何形狀。如果試件是長而細的， 按照圣維南原理，試件端部夾緊的邊界條

30、件是不重要的.因此可以得到純粹的單 向應變：(162)然而，對短而粗的試件端部限制：TxM 0，£ y= 丫 xy =0將導致應力一應變關系:(1 63)讀者可利用所述條件和推導t x的關系來證明方程(1 62)和(1 63)。方程(262)的E和方程(1 63)中的Q1的區(qū)別是顯著的，它可通過石墨/環(huán)氧試件的 圖1 9得到最好的說明圖中，對于和纖維方向成30o角的非軸向試驗，Q1的值比E大10.4 倍. Q和Qy相比亦存在相似的差別。對于E1/呂的值較低的材料， Q1和E之間的差別是較小的.Q1和E之間的差別的實際意義是非軸向試件的長 寬比必須足夠大以保證測量的是 E而不是Q1尋T

31、O鋁75葉。島圖1 9剛度圓Q66和Qy與彈性模量Gy和巳的比較討論的最后一個試驗實際上包括測定剪切模量和強度的一組試驗。 討論了幾 個試驗。因為每一個試驗都有缺點而且在某種程度上，它們沒有被普遍承認為是 最好的剪切性能試驗。由惠特尼，帕加諾和派普斯描述的管子扭轉試驗簡明地表示在圖1 10中。圖中，薄的圓管在兩端承受扭矩 T.管子由全部平行于管軸，或者全部周向的多 層纖維薄片組成。如果管壁很薄，有理由確信在整個壁厚內是等應力狀態(tài)的。 然 而，由于管壁簿，端部夾固困難。通常，管子的端部由附加膠按層來加厚，以使 加栽時，破壞發(fā)生在管子中間的均勻應力部分。 制造扭轉試件管子的費用高，且 需要比較完善

32、的測試設備如果測得在剪應力T 12作用下的剪應變丫 12則(1(1也可得到應力一應變曲線的線性部分的剪切彈性模量(1然而，典型的剪應力一剪應變曲線是完全非線性的，如圖64)65)66)1 10所示.因此，如像韓(Hahn)和蔡(tsai)所做的那樣，在實際分析中應該用完全的應力一應變曲線 代替初始“彈性”模量。盡管如此，大多數(shù)復合材料仍然是用方程(1 66)給出的初始彈性模量進行分析的。圖1 10管子扭轉試驗另一個用來測量復合材料剪切模量和剪切強度的試驗是肖克(Shockey)提供的“十字梁”試驗，他評價的復合材料簡單層板為夾層梁的面板，梁的芯子的彈 性模量約比簡單層板小二個數(shù)量級。如圖111

33、表示的承受著載荷的十字梁。這樣 產生了一個薄膜應力狀態(tài)，與x抽成45°方向，可能是均勻純剪應力。然面由于 交叉角處的應力集中，均勻應力狀態(tài)只是在十字中心才達到。 破壞在交叉角處開 始。所以十字梁試驗不是一個合適的測量剪切強度和剪切剛度的方法。還有一種剪切強度和剪切剛度試驗，它是由惠特尼(Whitney)，斯坦斯巴杰(Stansbarger)和豪厄爾(howell)所描述的“軌道剪切”試驗。用兩根軌道在簡 單層板兩對邊用螺栓連結起來，如圖1 12所示，一對在層合板的頂部伸出而另 一對在層合板的底部伸出，組合件放置在萬能試驗機加載夾頭之間加壓。這樣， 簡單層板中引起剪切，考慮到端部影響(

34、例如簡單層板頂部和底部的自由邊)，這 種試件的幾何形狀必須仔細選擇。這些和其它一些影響可能導致測定的強度低于 實際情況。盡管如此“軌道剪切”試驗在航空工業(yè)中是廣泛應用的，因為它簡單、 便宜而且還能用來做高低溫的試驗。圖1 11夾層十字梁試驗圖1 12 “軌道剪切”試驗第二部分簡單層板的微觀性能2.1剛度的材料力學分析方法材料力學方法的主要特點是對復合材料的力學性能作一些簡化假設。最主要的假設是：在單向纖維復合材料中，纖維和基體在纖維方向的應變是一致的，如圖2 1所示，由于基體和纖維的應變是相同的，顯然垂直于1軸的截面在承載前是平面，在承載后仍是平面.上述假設是材料力學方法最基本的假設，如在梁、

35、板和殼體理論中常用的那樣。在此基礎上，我們將導出單向纖維增強復合材料的表觀正交各向異性彈性模量的材料 力學表達式。圖2 1在1 方向承裁的代表性體積單元E 1的確定要確它的第一個彈性模量是在復合材料的由圖2 11方向上，即纖維方向的彈性模量。(2 1)根據(jù)基本假設，式中8 1適用于纖維和基體兩者的應變。如果兩種組分材料都處 于彈性狀態(tài)，則應力是%=陽(22)平均應力c 1作用在描截面A上，c f作用在纖維的橫截面A上，c m作用在基體的橫截面Am上。作用在復合材料單元上的合力是(2 3)P = Ci-JL =刃衛(wèi) y將(2 2)式代入(2 3)式并認為(24)顯然AA(25)纖維和基體的體積比

36、可寫成° 彳(26)這是纖維方向表現(xiàn)彈性模量的混合律表達式，混合律如圖22所示?；旌下杀硎荆擵從01變化時，表現(xiàn)彈性模量Ei從Em線性變化到Er111 f m 11辰體/戶1 » 11mimil圖22已隨纖維體積含量的變化圖23在2方向承載的代表性體積單無2.1.1 E 2的確定下面研究垂直于纖維方向的“表觀”彈性模量 呂。在材料力學方法中，假定纖維 和基體承受著同一個橫向應力 C 2,如圖2 3所示。因此纖維和基體的應變是(2 8)& f作用的橫向尺寸近似乎均值為 Vf w作用的為vmw總的橫向變形為鬥 ng(29) 或(210)創(chuàng)H卩冉+F駅気用(2 8)式代入后，它成為(211)(212)因此(213)這是在垂直纖維方向的表觀彈性模量的材料力學表達式。方程 綱化，成為(3 13)可以無量(214)表3給出了三個基體對纖維模量比 巳/ Em值表3 1對不同E/E和Vf值給出E/Em值V04.40.50川1111111111/10i1,22J-565W1/100- .11.664.W9.17100在圖24中，如果Vf = 1,則預測的模量即為纖維模量。 如果作用的是拉伸 應力C 2,那就意味著纖維之間的粘結是理想的. 如果作用的是壓縮應力 C 2,并 不意味著要這種粘結。即