1312線段的垂直平分線的性質(zhì)

1、13.1.2線段的垂直平分線線段的垂直平分線本節(jié)課目標(biāo)本節(jié)課目標(biāo)理解線段的垂直平分線的概念；理解線段的垂直平分線的概念；掌握軸對稱的掌握軸對稱的“對稱軸是對應(yīng)點所對稱軸是對應(yīng)點所連線段的垂直平分線連線段的垂直平分線”等性質(zhì)；等性質(zhì)；掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理其逆定理.概念復(fù)習(xí)概念復(fù)習(xí)軸對稱圖形的概念是什么？軸對稱圖形的概念是什么？兩個圖形軸對稱的概念是什么？兩個圖形軸對稱的概念是什么？ACBABCNM思考：如圖，思考：如圖，ABC與與ABC關(guān)于直線關(guān)于直線MN對稱，點對稱，點A，B，C分別為點分別為點ABC的對的對稱點，線段稱點，線段AA，BB，CC與

2、直線與直線MN有有什么關(guān)系？什么關(guān)系？PMPA=MPA=90AP=PA對稱軸所在直對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點線經(jīng)過對稱點所連線段的中所連線段的中點，并且垂直點，并且垂直于這條線段于這條線段經(jīng)過線段經(jīng)過線段中點中點并且并且垂直垂直于這條線段的于這條線段的直線，叫做這條線段的直線，叫做這條線段的垂直垂直平分平分線線ACBABCNM如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線l lA AA A軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線連線段的垂

3、直平分線 猜想：猜想： 線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等點到這條線段兩個端點距離相等. .已知已知: :如圖，如圖，AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一點上任意一點. .試找出試找出PAPA和和PBPB的關(guān)系的關(guān)系. .ACBPMNACBPMN已知已知: :如圖如圖,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一點上任意一點. .求證求證:PA=PB.:PA=PB.證明：證明：MNAB， PCA=PCB=90在在APC與與BPC中中PC=PC（公共邊）（公共邊）PCA=PCB（已證）（已證）AC=BC（已知

4、）（已知） PCA PCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的對應(yīng)全等三角形的對應(yīng)邊相等邊相等)這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一. .線段垂直平分線線段垂直平分線的性質(zhì)的性質(zhì)：線段垂：線段垂直平分線上的點直平分線上的點到這條線段兩個到這條線段兩個端點距離相等端點距離相等. .wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一點上任意一點( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等端點距離相等).). 如果有一個點到線段兩個端點的如果

5、有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上垂直平分線上即到線段兩個端點的距離相等的點在即到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上這條線段的垂直平分線上 如果把這個命題反過來說，還成立嗎？如果把這個命題反過來說，還成立嗎？你能證明這個結(jié)論嗎？你能證明這個結(jié)論嗎？ 已知：線段已知：線段AB，點，點P是平面內(nèi)一點且是平面內(nèi)一點且PA=PB求證：求證：P點在點在AB的的垂直平分線上垂直平分線上證明：過點證明：過點P作已知線段作已知線段AB的垂的垂線線PC，PCA=PCB=90在在RtPAC RtPBC中中 PA=PB， PC=PC（

6、公共邊），（公共邊），RtPAC RtPBC(HL)CBPA AC=BC（全等三角（全等三角形對應(yīng)角相等）形對應(yīng)角相等）即，即，P點在點在AB的垂直平的垂直平分線上分線上證法二：證法二：取取AB的中點的中點C，連接，連接P,C APC與與BPC中中 AP=BP PC=PC AC=CB APC BPC(SSS)BPA已知：線段已知：線段AB，點，點P是平面內(nèi)一點是平面內(nèi)一點且且PA=PB求證：求證：P點在點在AB的垂直平分線上的垂直平分線上CPCA=PCB(全等三角全等三角形的對應(yīng)角相等形的對應(yīng)角相等)又又PCA+PCB=180 PCA=PCB=90即即PCAB P點在點在AB的垂直平分線上的垂

7、直平分線上線段垂直平分線的判定：線段垂直平分線的判定： 定理：定理：到線段兩個端點的距離相到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上等的點在這條線段的垂直平分線上PA=PB(已知已知),點點P在在AB的垂直平分線上的垂直平分線上(到一條線段到一條線段兩個端點距離相等的點兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂在這條線段的垂直平分線上直平分線上).回味無窮w 線段垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線性質(zhì)定理定理 w 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等離相等. .w 符號語言符號語言, ,w AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MN

8、MN上任意一點上任意一點( (已知已知),),w PA=PB(PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等個端點距離相等).).w 線段垂直平分線判定線段垂直平分線判定定理定理 到一條線段兩個端點距到一條線段兩個端點距離相等的點離相等的點, ,在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上. .w 符號語言符號語言, ,w PA=PB(PA=PB(已知已知),),w 點點P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上( (到一條線段兩個端到一條線段兩個端點距離相等的點點距離相等的點, ,在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上).).小結(jié) 拓展ACBPMN挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸l如圖如圖,已知已知AB是線段是線段CD的垂直平的垂直平分線分線,E是是AB上的一點上的一點,如果如果EC=7cm,那么那么ED= cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC= 0.EDABC760想一想，做一做想一想，做一做用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線已知：線段已知：線段AB求作：線段求作：線段AB的垂直平分線的垂直平分線作法：作法：1分別以點分別以點A和和B為圓心，以為圓心，以大于大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相的長為半徑作弧，兩弧相交于點交于點C和和D 2作直線作直線CD 直線直線CD就是線