江蘇省五年制高等職業(yè)教育數(shù)學課程標準

1、江蘇省五年制高等職業(yè)教育數(shù)學課程標準第一部分前 言一、課程性質(zhì)數(shù)學課程是五年制高等職業(yè)教育的一門主要文化基礎(chǔ)課程，對于學生認識數(shù)學與自然界、數(shù)學與人類社會的關(guān)系，認識數(shù)學的科學價值、文化價值、應用價值、思維價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維具有基礎(chǔ)性的作用，對于學生學習專業(yè)課程以及職業(yè)生涯的終身發(fā)展，具有十分重要的意義。二、課程設(shè)計基本理念1. 正確處理基礎(chǔ)與發(fā)展的關(guān)系，整合教學內(nèi)容本課程應體現(xiàn)基礎(chǔ)性、應用性和發(fā)展性的和諧統(tǒng)一，注意跨初等數(shù)學、高等數(shù)學內(nèi)容的特點，正確處理基礎(chǔ)與發(fā)展的關(guān)系。課程分為必修、限選和任選三大模塊。根據(jù)五年制高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標，必修模塊的內(nèi)容在理

2、論與方法上應是最基本的，在應用中應是最廣泛的。限選、任選模塊的內(nèi)容，應為學生學習專業(yè)課程和進一步的學習提供必要的數(shù)學準備，為不同需求的學生提供多種選擇。根據(jù)社會發(fā)展、學生發(fā)展的需要，精選最基本的體現(xiàn)近現(xiàn)代數(shù)學思想方法的知識，并增加一些問題探究等內(nèi)容，構(gòu)建簡明合理的知識結(jié)構(gòu)。根據(jù)五年制高等職業(yè)教育學生的認知水平，提出與學生認知基礎(chǔ)相適應的邏輯推理、空間想象、數(shù)據(jù)處理等能力要求，適度加強貼近生活實際與所學專業(yè)相關(guān)的數(shù)學應用意識，避免繁雜的運算與人為的技巧。2. 關(guān)注數(shù)學課程的學習過程在數(shù)學課程的實施中，要展現(xiàn)知識形成和發(fā)展的過程，為學生提供感受和體驗的機會，激發(fā)學生興趣，培養(yǎng)學生合作交流的能力。3

3、. 注重現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合加強現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學課程內(nèi)容的有機整合，促進數(shù)學課程內(nèi)容的必要調(diào)整與更新； 通過現(xiàn)代信息技術(shù)的應用改善數(shù)學教學的過程，改進數(shù)學學習的方式,幫助學生理解數(shù)學知識；促使學生運用現(xiàn)代信息技術(shù)進行信息收集、數(shù)據(jù)處理，從而提高學生的數(shù)學應用能力。4. 實施有效的數(shù)學學習評價以促進學生發(fā)展為目標，建立形成性評價與終結(jié)性評價相結(jié)合且以形成性評價 為主的評價體系，發(fā)揮數(shù)學學習評價的診斷功能、激勵功能和教育功能。注意評價 手段的多樣化，評價方式的多層次，給學生以成功的體驗。實施評價不僅要關(guān)注學生知識與技能的理解和掌握，能力的提高，更要關(guān)注他 們情感態(tài)度與價值觀的形成與發(fā)展；

4、不僅要關(guān)注學生數(shù)學學習的結(jié)果，更要關(guān)注他 們在獲得結(jié)果的過程中所作的努力。三、課程設(shè)計思路本課程力求將教育改革的基本理念與課程框架設(shè)計、內(nèi)容標準確定及課程實施 有效地結(jié)合起來。1 .課程框架本課程分為三個模塊：必修模塊，限選模塊，任選模塊;每個模塊包含若干個系列 每個系列包含若干個單元。模塊系歹U單元建議課時必修模塊（160 課 時）一、代數(shù)基礎(chǔ) 知識集合，不等式12課時二、函數(shù)函數(shù)概念與募函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)22課時三、三角（I）三角函數(shù)，加法定理及推論，反三角函 數(shù)24課時四、幾何（I）立體幾何（I），平面解析幾何（I）32課時五、概率統(tǒng)計初 步（I）概率初步10課時六、微積分（I）數(shù)

5、列與極限，函數(shù)極限與連續(xù)，導數(shù)微分 及應用,一元積分學，定積分概念及運算60課時限選模塊七、概率統(tǒng)計初 步（n）計數(shù)原理，排列組合，概率統(tǒng)計24課時八、三角（n）正弦型曲線，解三角形10課時九、平向向量平向向量10課時十、幾何（n）立體幾何（n）,平面解析幾何（n）24課時4、復數(shù)復數(shù)8課時十二、線性代數(shù) 初步行列式，矩陣，線性規(guī)劃26課時一十三、微積分 （n）一兀函數(shù)微積分的應用，無窮區(qū)間上的 積分，多元函數(shù)微積分學，常微分方程，無 窮級數(shù)56課時任選模塊.-四、數(shù)學軟件應用 出、數(shù)學文化2 . 選課建議 本課程標準提供了五年制高等職業(yè)教育不同學校、不同專業(yè)、不同興趣愛好學生的多種不同的選課

6、組合。所有專業(yè)應該完成必修模塊的教學。在此基礎(chǔ)上，不同的專業(yè)可根據(jù)需求在限選模塊中選擇學習內(nèi)容，課時約為60-70。選學內(nèi)容建議為：文科類專業(yè)：概率統(tǒng)計初步（H）、線性代數(shù)初步及微積分（H）的相關(guān)內(nèi)容；工科類專業(yè)：三角（H）、平面向量、幾何（H）、復數(shù)及微積分（H）的相關(guān) 內(nèi)容。還可以根據(jù)學生意愿、專業(yè)方向、學習基礎(chǔ)，在任選模塊中選擇內(nèi)容安排講座。第二部分課程目標五年制高等職業(yè)教育數(shù)學課程的總目標是：使學生在九年制義務(wù)教育數(shù)學課程 的基礎(chǔ)上，進一步提高作為高技能人才所必須具備的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足未來職業(yè)崗 位和個人發(fā)展的需要。具體目標如下：1 .獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，了解概念、結(jié)論等

7、產(chǎn)生的背景、應用, 體會其中所蘊涵的數(shù)學思想方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的 自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。2 .提高空間想象、邏輯推理、運算求解、數(shù)據(jù)處理、運用現(xiàn)代信息技術(shù)等能力。3 .發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，提高分析和解決簡單實際問題的能力。4 .提高學習數(shù)學的興趣與學好數(shù)學的信心， 形成良好的數(shù)學學習習慣。通過課 程的學習過程，逐步認識數(shù)學的應用價值和文化價值，從而進一步樹立辯證唯物主 義和歷史唯物主義世界觀。第三部分內(nèi)容標準一、必修模塊必修模塊是五年制高等職業(yè)教育數(shù)學課程的基礎(chǔ)，包含六個系列，是所有學生 必須學習的內(nèi)容。其內(nèi)容的確定遵循兩個原則：一是

8、滿足五年制高等職業(yè)教育學生 的基本數(shù)學需求；二是為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。第一系列代數(shù)基礎(chǔ)知識在本系列中，學生將學習集合、不等式。集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言。使用集合語言可以簡潔、準確地表達數(shù)學的 一些內(nèi)容。在本系列中，學生將通過實例學習集合的有關(guān)概念和表示方法，以及集 合之間的關(guān)系和基本運算。不等關(guān)系是現(xiàn)實世界中的一種基本數(shù)量關(guān)系。建立不等觀念，處理不等關(guān)系與 處理相等關(guān)系是同樣重要的。在本系列中，學生將通過具體情境，感受在日常生活 和現(xiàn)實世界中存在大量的不等關(guān)系，理解不等式的意義；掌握求解一元二次不等式 的基本方法，從而體會一元二次不等式、一元二次方程及二次函數(shù)之間的聯(lián)系；通

9、 過解決簡單的實際問題，體會一元二次不等式的應用；了解絕對值不等式的含義， 會求解簡單的絕對值不等式。內(nèi)容與要求1.集合(4課時)(1)集合的含義與表示通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”、“不屬于”關(guān)系。通過實例體會有限集、無限集、空集的概念。認識一些特殊數(shù)集的記號。了解集合的不同表示方法(列舉法、描述法)，感受集合語言的意義和作用(2)集合間的基本關(guān)系通過實例分析，理解子集、真子集的含義。通過實例，了解兩個集合相等的含義。(3)集合的基本運算理解兩個集合的并集和交集的含義，會寫出兩個集合的并集和交集。了解全集和補集的含義，會求給定子集在全集中的補集。能使用Venn圖表達集合的關(guān)

10、系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作2.不等式(8課時)(1)不等關(guān)系：感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不 等式的實際背景。(2) 一元二次不等式體會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。會解一元二次不等式。(3)絕對值不等式體會從實際情境中抽象出絕對值不等式模型的過程。會解簡單的絕對值不等式。說明與建議1 .在集合的教學中，應注意聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活引入集合概念。創(chuàng)設(shè)使學生運用集合語言進行交流的情境和機會，使學生在實際使用中熟悉集合的不同表示方 法。2 .在一元二次不等式的教學中，應引導學生理解一元

11、二次不等式的解題過程，重點掌握判別式0時的一元二次不等式的解法。3 .在絕對值不等式的教學中，應引導學生利用換元法解形如1kx b a,kx b a a 0, k 0的不等式。參考案例例1如果集合A x 3 x 2,x N,那么集合A用列舉法可以表示為()A. 1 B. 0, 1 C. -2,-1, 0, 1 D.以上答案都不正確例2某班級每人都報名參加運動會，A,B,C分別表示參加跳遠、鉛球和跨欄比賽的學生集合，表示報名參加運動會的學生集合，那么班級中同時報名參加跳遠和鉛球比賽，但沒有參加跨欄比賽的學生的集合可以用集合運算表示為()A. (AUB)A(CqC)B. (AAB)nCc. Cq(

12、a n b) n cd. (aabCqC)例3某賓館共有120套客房，當每天每套租金為 500元時，客房入住率為 100%,如果提高租金，預計每提高50元就有8套客房空出來，試問每套客房的租 金定在什么范圍內(nèi)能保證賓館房租總收入不低于 62400元？第二系列函數(shù)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，函數(shù)思想將貫穿本課程的始 終。在本系列中，學生將學習幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)，感受 建立函數(shù)模型的過程和方法，嘗試運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活的簡單問題。內(nèi)容與要求1 .函數(shù)(4課時)(1)通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學模型，在此基 礎(chǔ)上體會對應關(guān)系在刻畫

13、函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單 函數(shù)的定義域和函數(shù)值，了解函數(shù)值域的含義。2 2) 了解函數(shù)的不同表示方法(圖象法、列表法、解析法)。(3)通過實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能解決一些簡單的實際問題。(4)結(jié)合一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性的 意義，了解函數(shù)奇偶性的含義。2.幕函數(shù)(2課時)(1)通過學生已有的知識和生活中的實例，了解幕函數(shù)的概念。(2)理解有理指數(shù)幕的含義，并會進行幕的運算。1 L(3)結(jié)合函數(shù)y=x, y=x2, y=x3, y - , y x2的圖象，了解匕們的性質(zhì)，體會通 x過數(shù)形結(jié)合來研究函數(shù)的思想方法。(4) 了解幕函數(shù)

14、的簡單應用。3 .指數(shù)函數(shù)(6課時)(1)通過實例了解指數(shù)函數(shù)的實際背景。(2)理解指數(shù)函數(shù)的概念。能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象， 探索并理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。(3)在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。4 .對數(shù)函數(shù)(8課時)(1)經(jīng)歷由指數(shù)式引入對數(shù)概念的過程，理解對數(shù)的基本性質(zhì)和積、商、幕的 對數(shù)的運算法則，了解對數(shù)的換底公式，會用計算器求出對數(shù)的值。(2)通過實例，理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； 能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。(3) 了解反函數(shù)的概念，知道指數(shù)函數(shù) y=ax (a >

15、; 0, a*1)與對數(shù)函數(shù)y=logax (a > 0, aw1)互為反函數(shù)。5 .函數(shù)的簡單應用(2課時)通過實際生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、分段函 數(shù)等)的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應用。說明與建議1 .考慮到五年制高職學生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理 解，可通過具體實例，從學生已熟悉的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導學生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概 念。結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過程和方法，初步運用函數(shù) 思想理解和處理現(xiàn)實生活中的簡單問題。2 .在教學中，應強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的

16、理解，避免過于繁瑣的訓練。3 .指數(shù)幕的教學，應在回顧整數(shù)指數(shù)幕的概念及其運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實例，引入有理指數(shù)幕及其運算性質(zhì)。4 .反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進行解釋和直觀理解，可通過比較， 說明指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=logax (a > 0,awl)互為反函數(shù)。不要求一般地討 論形式化的反函數(shù)定義，對于求已知函數(shù)的反函數(shù)的問題也不作要求。5 .在函數(shù)的簡單應用的教學中，教師要引導學生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世 界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)模型與現(xiàn)實世界的密 切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用。6.應鼓勵學生運用現(xiàn)代教育技術(shù)學習、 探索和解

17、決問題。建議利用幾何畫板或 Mathematics等軟件，畫出幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，探索、比較它們 的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)。參考案例例1某學生離家去學校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進，跑累了再步行走 余下的路程。用縱軸表示該學生離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四 個圖形中較符合該學生的走法的圖形是()2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率增長，按照這種增長速度，到2050年世界人口將達到100多億，大有“人口爆炸” 的趨勢。為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的 7月11日定為“世界人 口日”，呼吁各國要控制人口增長。我國人口問題更為突出，在耕地面積只

18、占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口。因此，中國的人口問題是公認的社會問題。2000年第五次人口普查，中 國人口已達到13億，年增長率約為1%。為了有效地控制人口過快增長，實行計劃 生育成為我國一項基本國策。(1)按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到 2000年的多少倍？(2)到2050年我國的人口將達到多少？(3)你認為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶來什么樣的影響？第三系列三角(I )在本系列中，學生將學習三角函數(shù)、反三角函數(shù)，加法定理及推論。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他 領(lǐng)域中具有重要的作用。在本系列中，學生將

19、通過實例，學習三角函數(shù)及其基本性 質(zhì)，體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律問題中的作用。反三角函數(shù)是學習微積 分的基礎(chǔ)。加法定理及推論在數(shù)學中有一定的應用，利用這些三角公式進行計算、化簡、 證明，有利于發(fā)展學生的推理能力和運算能力。內(nèi)容與要求1.三角函數(shù)(16課時)(1)任意角、弧度了解任意角的概念，理解象限角、終邊相同角的概念。了解弧度制和弧長公式， 能進行弧度與角度的互化。(2)三角函數(shù)的定義理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2 cos21, tan 包一。cos了解 ，一，,2,2k的正弦、余弦和正切的簡化公2式。(3)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)會

20、用“五點法”作出y=sinx,y=cosx在0,2上的圖象，了解y=tanx的圖象特征, 理解它們的性質(zhì)。(4)會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn) 象的重要函數(shù)模型。2 .加法定理及推論(6課時)(1)理解兩角和與差的正弦、余弦公式，了解兩角和與差的正切公式。(2)理解二倍角的正弦、余弦公式及其推導過程(3)能運用上述公式進行簡單的包等變換。3 .反三角函數(shù)(2課時)(1) 了解反三角函數(shù)概念。(2)會用計算器求反正弦、反余弦和反正切函數(shù)值。說明與建議1 .在三角函數(shù)的教學中，教師應根據(jù)學生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學 生體會三角函數(shù)模型的意義。例如，通過單擺

21、、彈簧振子、圓上一點的運動，以及 音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認識周期 現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型。2 .應使學生體會弧度也是一種度量角的單位，理解弧度制是用實數(shù)來表示角的 一種度量制。隨著后續(xù)課程的學習，他們將會逐步理解這一概念，在此不必深究。3 .同角關(guān)系僅限于sin2cos21和tan 也,在具體要求上,cos不要求作繁雜的恒等變形。4 .任意角的三角函數(shù)值可用簡化公式化為銳角的三角函數(shù)值，也可用計算器直接計算。5 .對于反三角函數(shù)，僅要求能表示值域范圍內(nèi)的角及使用計算器求值。參考案例例1在直角坐標系中，用“五點法”作出函數(shù)

22、y sinx和函數(shù)y sin x 1在 x 0,2上的圖象，并根據(jù)圖象寫出這兩個函數(shù)在x 0,2上的單調(diào)區(qū)間及其相 互關(guān)系。例 2 若 sin =3 ,貝U sin( )=。5例3 已知tan =2 ,求tan2 的值。例4已知sin =1 ,且 為第二象限角，求sin()的值。26第四系列幾何(I )本系列中，學生將學習空間幾何體和直線、圓與圓錐曲線。幾何學是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學分支。三維空間 是人類生存的現(xiàn)實空間。本單元中，學生將通過對實物模型等的觀察，認識基本的 柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，學生還將了解一些簡單幾何體的表面 積與體積的計算方法，從而初

23、步形成空間想象能力。解析幾何是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。本單元中，學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓的方程，運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系。體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾 何問題的能力。建立曲線的方程和通過方程來研究曲線的性質(zhì)是解析幾何的兩個基本問題。圓錐曲線是一類重要的曲線，圓錐曲線的幾何性質(zhì)在日常生活、社會生產(chǎn)及其他學科中都有著重要而廣泛的應用。本單元中，學生將了解曲線與方程的對應關(guān)系，建立圓錐曲線的方程，理解圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，形成用代數(shù)方法解

24、決幾 何問題的能力。 內(nèi)容與要求1 .立體幾何（I ）空間幾何體（6課時）（ 1）利用實物模型或計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，會畫 柱、錐、臺的直觀圖。（ 2）了解柱、錐、臺、球的面積和體積的計算公式。2 .立面解析幾何（I ）直線、圓與圓錐曲線（26課時）（ 1）直線與方程由一次函數(shù)、二元一次方程與直線之間的關(guān)系，了解直線方程的概念。理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率。在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。并在 此基礎(chǔ)上，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式及一般

25、式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。能根據(jù)直線的斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系，會求兩條相交直線的交點坐標。掌握線段的中點坐標公式、兩點間的距離公式和點到直線的距離公式，會求 兩條平行直線間的距離，初步體會用代數(shù)方法研究幾何圖形的數(shù)學思想。（ 2）圓與方程回顧確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程，了解圓的一般方程。能根據(jù)直線與圓的方程，判斷它們的位置關(guān)系，并能解決一些簡單的問題。初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。（ 3）圓錐曲線與方程了解曲線與方程的對應關(guān)系及求曲線方程的基本思路與方法。經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，理解橢圓的定義、標準方程及簡單幾 何性質(zhì)。了解雙曲線、拋物線的定義、標準方程及

26、簡單幾何性質(zhì)。通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。 說明與建議3 .在立體幾何（I）的教學中，要讓學生經(jīng)歷由大量的感性認識轉(zhuǎn)化為理性認 識的過程，學會將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言。4 . 在平面解析幾何的教學中，應充分體會用坐標法研究問題的基本思想，就是用坐標、 方程等代數(shù)語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。5 . 在引入圓錐曲線的概念時，應通過豐富的實例（如拱形橋的截面、行星運行軌道等） ，使學生了解圓錐曲線的實際背景與具體應用。 參考案例例1有一根長為5cm,底面半

27、徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞 4 圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米（精確到0.1cm）？例 2 制作一個圓柱和一個圓錐，它們的高和底面半徑分別相等，通過灌水或沙子的實驗探索二者體積間的關(guān)系。例 3 一個正四棱錐，底面邊長和側(cè)棱長均為6 厘米，求其全面積。例4 若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點P（a,b）與圓的位置關(guān)系是（）A.在圓上B.在圓外C.在圓內(nèi)D.不能確定例 5 已知隧道的截面是半徑為4m 的半圓， 車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？假設(shè)貨車的最大寬度為am,那么

28、貨車要駛?cè)朐撍淼?，限高為多少？?汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197mm,反光曲面的頂點到燈口的距離為 69mm。由拋物線的性質(zhì)可知，當燈泡安裝在拋物線 的焦點處時，經(jīng)反光曲面反射后的光線是平行光線。為了獲得平行光線，應怎樣安裝燈泡？（精確到1 mm）第五系列概率統(tǒng)計初步（I ）概率論是研究現(xiàn)實世界中隨機現(xiàn)象規(guī)律的科學，它為人們認識客觀世界提供了重要的思想模式和解決問題的方法。因而在自然科學和社會科學等領(lǐng)域中有著廣泛的應用，同時也是統(tǒng)計學的理論基礎(chǔ)。當今社會是信息化的社會，人們常常需要收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)，從中得到有價值的信息，作出合理的決策。而統(tǒng)計是研究如何收集、整理、

29、分析數(shù)據(jù)的學科，各行各業(yè)都離不開統(tǒng)計學，因此， 概率與統(tǒng)計的基本知識已成為未來公民的必備知識。在本系列中，學生將學習概率的初步知識，通過實例分析，了解隨機現(xiàn)象，學習概率的基本概念、計算公式及其在日常工作中的一些應用，體會概率的意義，獲得一定的數(shù)學素養(yǎng)，為以后進一步學習和工作作好準備。 內(nèi)容與要求1. 隨機事件及其概率(2 課時)(1)通過日常生活中的實例，了解隨機現(xiàn)象、隨機事件的概念。(2)通過具體試驗，了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義。2. 古典概型(4 課時)通過實例學習等可能事件的相關(guān)概念，理解古典概型。會用枚舉法計算等可能事件的概率。3. 互斥事件的加法公

30、式(2 課時)通過實例，了解互斥事件的概念，判斷事件間的關(guān)聯(lián)，了解概率加法公式。4. 獨立事件的概率與概率乘法公式(2 課時)通過實例，了解獨立事件的概念，判斷事件間的關(guān)聯(lián)，了解概率乘法公式。 說明與建議1. 在教學過程中，教師應通過日常生活中的大量實例，讓學生了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性。2. 在古典概率教學中，教師應讓學生通過實例理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。讓學生初步學會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，進而能解決一些簡單的實際問題。 參考案例例 1 將一枚一元的硬幣拋在桌面上，通過多次試驗估計“幣值向上”的可能性，體會概率的意義。例 2

31、張先生家有兩個孩子，(1) 已知老大是男孩，那么老二也是男孩的概率是多少？(2) 他有一個男孩，那么另一個也是男孩的概率是多少？例 3 生產(chǎn)某零件需經(jīng)過三道工序，若第一道工序的合格率為98%，第二道工序的合格率為95%， 第三道工序的合格率為97%， 求經(jīng)這三道工序加工的產(chǎn)品合格率。第六系列微積分（I ）在本系列中，學生將學習數(shù)列、極限、 導數(shù)及應用、不定積分和定積分等內(nèi)容。數(shù)列是一個十分重要的概念，它在實際中有廣泛的應用，也是學習微積分的基礎(chǔ)。在本單元中，學生將通過對日常生活中實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應用

32、，并利用它們解決一些實際問題。極限是微積分的基礎(chǔ)，學生將從幾何直觀及數(shù)值計算等方面認識和了解極限的概念，會求一些簡單的極限。導數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。在本單元中，學生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，了解導數(shù)的概念及其在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，為進一步學習微積分打下基礎(chǔ)。通過學習，學生將體會導數(shù)的思想及其豐富內(nèi)涵，感受導數(shù)在解決實際問題中的作用，了解微積分的文化價值。積分概念是微積分的重要概念，是在實際應用中發(fā)展起來的，它在自然科學、社會科學及應用科學各分支中，有著廣泛的應用；積分學主要包括不定積分和定積分。

33、求不定積分的運算就是導數(shù)的逆運算，定積分本質(zhì)上是一個具有特殊結(jié)構(gòu)的和式的極限。本單元中，學生將了解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)，會用第一類換元積分法和分部積分法計算常見的初等函數(shù)的積分，了解微積分的基本定理，了解定積分的思想及其廣泛的應用。 內(nèi)容與要求1. 數(shù)列（10 課時）（ 1）數(shù)列的概念和簡單表示法通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念，知道數(shù)列是一種特殊函數(shù)。（ 2）等差數(shù)列、等比數(shù)列通過實例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前 n項和的公式。了解等差中項、等比中項的概念。能用等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識解決簡單的實際問題。2. 函數(shù)極限與連續(xù)（10 課時

34、）（ 1）初等函數(shù)理解復合函數(shù)的概念，會分解復合函數(shù)。理解初等函數(shù)的概念。（ 2）函數(shù)極限通過實例，了解函數(shù)極限的概念。了解無窮大量與無窮小量的概念。掌握函數(shù)極限的四則運算法則，會進行簡單的極限計算。（ 3）連續(xù)了解函數(shù)連續(xù)、間斷的概念。3. 導數(shù)及其應用（20 課時）（ 1）導數(shù)概念及其幾何意義通過對實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù) 概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵。通過函數(shù)圖象了解導數(shù)的幾何意義。（ 2）導數(shù)的運算能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。會求復合函數(shù)的導數(shù)，了解隱函數(shù)的求導方法。（ 3

35、）微分了解微分的概念，會求函數(shù)的微分。（ 4）導數(shù)的應用 結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系。能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求簡單函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上簡單函數(shù)的最大值、最小值；體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。生活中的優(yōu)化問題舉例。例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用。4. 不定積分（10 課時）（ 1）了解原函數(shù)、不定積分的概念。（ 2）能用基本積分公式和直接積分法計算不定積分。（ 3）會用第一類換元積分法和分部積分法計算

36、常見的初等函數(shù)的不定積分。（ 4）會通過積分公式表，查表計算函數(shù)的不定積分。5. 定積分（10 課時）（ 1）通過實例（如求曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程等），從問題情境中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，了解定積分的概念。2）了解定積分的性質(zhì)和微積分基本定理的含義。（ 3）會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單函數(shù)的定積分。 說明與建議1. 在數(shù)列的教學中，應適當控制難度和復雜程度。2. 等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的實際應用，教學中應重視通過具體實例（如銀行儲蓄，人口增長等），使學生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力。3. 函數(shù)的極限要用幾何直

37、觀及數(shù)值計算來說明，數(shù)列極限作為一種特殊的函數(shù)極限來處理。求極限時應避免繁瑣的技巧訓練。4. 導數(shù)的概念是通過實際背景和具體應用的實例引入的。教學中， 可以通過研究增長率、效率、速度等反映導數(shù)應用的實例，引導學生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變化率就是導數(shù)。通過感受導數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵。5. 教師可引導學生在解決具體問題的過程中，將研究函數(shù)的導數(shù)方法與初等方法作比較，以體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。6. 積分方法的介紹要注意由淺入深、由易到難，并注意對積分類型的歸納總結(jié)。7. 在定積分教學中，教師要通過實例，讓學生體會定積分的基本思想

38、，會用微積分基本定理計算難度不大的定積分，以及利用積分公式表計算定積分。 參考案例 8. 有一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。9. 1）試把方盒的容積V 表示為 x 的函數(shù)；10. 2）求x 多大時，做成方盒的容積V 最大。例2設(shè)某產(chǎn)品在時刻t總產(chǎn)量的變化率為f（t） 100 12t 0.6t2（單位/小時）， 求從 t 2到 t 4這兩個小時的總產(chǎn)量。二、限選模塊第七系列概率統(tǒng)計初步（n）在本系列中，學生將學習計數(shù)原理、概率、統(tǒng)計案例。本系列的內(nèi)容設(shè)置不僅要讓學生學習一些最基本的統(tǒng)計分析的方法，而且要讓學生體會統(tǒng)計的作用和基本思想，更應當讓學

39、生體會到統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機特征。通過學習，讓學生獲得較高的數(shù)學素養(yǎng)，形成正確的世界觀與方法論，為以后進一步學習和工作作好準備。計數(shù)問題是數(shù)學中的重要研究對象之一，加法計數(shù)原理、乘法計數(shù)原理是解決計數(shù)問題的最基本、最重要的方法，它為解決很多實際問題提供了思想和工具。在計數(shù)原理中，學生將學習計數(shù)基本原理、排列、組合、二項式定理及其應用，了解計數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，會解決簡單的計數(shù)問題。在必修模塊學習概率的基礎(chǔ)上，學生通過典型案例的討論，將學習隨機抽樣、樣本估計等一些常用的統(tǒng)計方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想并引出變量，結(jié)合概率進一步學習某些離散型隨機變量分布列及其

40、均值、方差等內(nèi)容，初步學會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法，并能用所學知識解決一些簡單的實際問題，體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察、分析問題的意識；體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。 內(nèi)容與要求1. 計數(shù)原理（約 12 課時）（ 1）加法計數(shù)原理、乘法計數(shù)原理通過實例，總結(jié)出加法計數(shù)原理、乘法計數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇加法計數(shù)原理或乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題。（ 2）排列與組合通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實際問題。（ 3）二項式定理

41、了解二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。2. 統(tǒng)計與概率（約22 課時）（ 1）統(tǒng)計掌握總體和樣本的概念，理解隨機抽樣的必要性和重要性。通過對具體實例的研究和統(tǒng)計實習活動，對樣本觀察值進行整理和分析，體驗統(tǒng)計的過程，體會用樣本估計總體的思想，會用樣本估計總體。通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。通過實際問題，借助直觀，認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義。（ 2）離散型隨機變量在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。通過實例，

42、了解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用。了解條件概率概念，理解n次獨立重復試驗的模型（貝努里概型）及二項分 布，并能解決一些簡單的實際問題。 說明與建議3. 加法計數(shù)和乘法計數(shù)是處理計數(shù)問題的兩種基本思想方法。教學中， 應引導學生根據(jù)計數(shù)原理分析、處理問題，而不應機械地套用公式。同時，在這部分教學中，應避免繁瑣的、技巧性過高的計數(shù)問題。4. 研究一個隨機現(xiàn)象，就是要了解它所有可能出現(xiàn)的結(jié)果和每一個結(jié)果出現(xiàn)的概率，分布列正是描述了離散型隨機變量取值的概率規(guī)律，二項分布和超幾何分布是兩個應用廣泛的概率模型，要求通過實例引入這兩個概率模型，不追求形式化的描述。教學中，應引導學生利用所學知識解

43、決一些實際問題。5. 在統(tǒng)計教學中，應引導學生體會統(tǒng)計的作用和基本思想，統(tǒng)計的特征之一是通過部分的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。教學時應引導學生根據(jù)實際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本中提取需要的數(shù)字特征，進而用樣本來估計總體。6. 在二項式定理中可以介紹我國古代數(shù)學成就“楊輝三角”，以豐富學生對數(shù)學文化價值的認識。7. 可根據(jù)專業(yè)特點和學生的實際情況舉例，對此部分進行取舍或強化拓寬。 參考案例 例 1 某小組 10名同學， 其中一名組長，現(xiàn)從中選派3 名同學參加3 個不同游戲活動，(1)若任意選派，有多少種不同的參加方式？(2)若組長不參加，有多少種不同的參加方式？例 2 現(xiàn)對某

44、校500 名學生進行血液化驗，檢查血液中是否含有某種罕見的病毒。設(shè)計方案：方案1 對每人的血液單獨化驗，檢查是否含有病毒，記錄下來。方案2 將每人的血液(部分)混和一起化驗，若無病毒，說明每個人都無病毒，記錄下來；若有病毒，再分別將每個人的血液單獨化驗，記錄下來。能否自己設(shè)計方案3，試比較哪一種方案好？例 3 測量(或統(tǒng)計)全班人身高，(1) 求本組身高的均值與方差，(2) 以各組均值估計班均值并計算班均值，(3)以身高(cm)為單位統(tǒng)計人數(shù)并作直方圖。例 4 某瓶 100 片藥物中，已知其中5 片已失效。若一次口服3 片中有失效的就會使病人的病情加重，(1) 求某病人口服3 片中恰有一片失效

45、的概率是多少？(2) 若某病人口服3 片后，使病情加重的概率是多少？依失效藥的片數(shù)，作分布列。第八系列三角（n）在必修模塊學習三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，本系列中，學生將學習正弦型曲線，解三正弦型曲線是正弦函數(shù)y=sin x的延伸，是學習電子電工、機械等專業(yè)課程的基 礎(chǔ)。通過對任意三角形的邊角關(guān)系的探究讓學生發(fā)現(xiàn)并掌握三角形的邊與角的關(guān) 系，并能解決一些實際問題。內(nèi)容與要求1 .正弦型曲線（4課時）（1）結(jié)合具體實例，了解y=Asin （x+?。┑膶嶋H意義；能借助計算器或計算 機畫出y=Asin （x+小）的圖象，觀察參數(shù) A,，小對函數(shù)圖象變化的影響。2 .解三角形（6課時）（1） 了解任意三角形邊與

46、角的關(guān)系。（2）能夠運用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形度量問題和簡單的實 際問題。說明與建議1 .在正弦型曲線的教學中，要分析 y=Asin （x+?。┲袇?shù)變化對函數(shù)的影 響，讓學生了解y=Asin （x+小）的圖象是由y=sin x的圖象怎樣變化而得到的。2 .解三角形的教學，要引導學生根據(jù)已知的條件尋找解決問題的工具。要注 意問題的實際背景而不要拘泥于“有解與無解，一解與多解”的討論。參考案例例1如右圖.為了測量被池塘隔開的兩點ABA,B之間的距離，可以另選一點C,AC, BC二三二方77是可以直接到達的.現(xiàn)量得AC=65m, BC=80m, ft7 /65 ' 8780

47、ACB=87 ,至丫求AB（精確到0.1m）。C問t（秒）例2交流電電流I （安培）關(guān)于時 的函數(shù)關(guān)系為I=Asin（wt+（|）o已知該電流強度的最大值為 50安，變化周期為10-2 秒，且當t=0.15X 10-2秒時，電流為0,試寫出I與t的函數(shù)關(guān)系式。第九系列平面向量向量是近代數(shù)學中基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具， 有著極其豐富的實際背景。在本系列中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法解決一些簡單的實際問題，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。 內(nèi)容與要求平面向量（10 課時）（ 1）平面向量的實際背景及基本概念通過力

48、和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面內(nèi)向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。（ 2）向量的線性運算通過實例，掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義。通過實例，掌握向量數(shù)乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的 含義。了解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義。（ 3）平面向量的基本定理及坐標表示了解平面向量的基本定理及其意義。會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算。理解用坐標表示的平面向量共線的條件。（ 4）平面向量的數(shù)量積體會平面向量的數(shù)量積的含義。掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。能運用數(shù)量積表示兩個平面向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂 直關(guān)系。（

49、 5）向量的應用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理實際問題的工具，提高學生解決實際問題的能力。 說明與建議1. 向量概念的教學應從實際背景入手，要使學生理解向量概念。2. 向量教學，同樣要結(jié)合學生所學專業(yè)的實際需要，使學生樹立運用向量方法處理幾何、三角、實際應用等問題的意識，并會運用向量解決簡單的實際問題。 參考案例 3. 已知a=（1,2）, b =（-3,2）,當k為何值時，（ 1） ka+b 與 a-3b 垂直？（ 2） ka+b 與 a-3b 平行？平行時它們是同向還是反向？第十系列幾何（n）本系列中，學生將學習點、線、面之間

50、的位置關(guān)系和坐標的平移變換、極坐標與參數(shù)方程在必修模塊學習立體幾何（I）的基礎(chǔ)上，本單元以長方體為載體，讓學生直 觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并能解決一些簡單的推理論證及應用問題進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力。坐標系是實現(xiàn)幾何圖形與代數(shù)形式互相轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。為了運用多種代數(shù)形式刻畫客觀世界中豐富多彩的幾何圖形，本單元中，學生將學習不同于平面直角坐標系的另一種坐標系極坐標系；隨著對曲線研究的深入，鑒于曲線的多樣性和復雜性，再要學習曲線方程的另一種形式參數(shù)方程，從而進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提高用

51、代數(shù)方法解決幾何問題的能力。 內(nèi)容與要求1 .立體幾何（H） （14課時）（ 1）點、線、面之間的位置關(guān)系通過實例，描述平面的概念。借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的四個公理（及三個推論）和等角定理。通過直觀感知、操作確認、思辨歸納，認識和了解空間中直線與直線，直線 與平面，平面與平面的位置關(guān)系及其平行、垂直關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，不進行深入的推理證明。能以長方體為載體理解點到直線的距離、點到平面的距離、直線到平面的距 離、平行平面間的距離的概念，并進行簡單的計算。了解異面直線所成角的概念，直線與平面所成

52、角的概念、二面角的平面角的概念能夠在簡單幾何體中進行上述三類角的計算。2 .平面解析幾何（H ） （10課時）（ 1）極坐標了解極坐標系和極坐標的概念。能用極坐標與直角坐標的互化公式進行點的坐標互化和方程的互化。會建立簡單的極坐標方程。會作出簡單的極坐標方程的圖形。（ 2）參數(shù)方程以實例（如炮彈運動的軌跡方程）引出參數(shù)方程的概念，了解參數(shù)方程的一般形式。能進行簡單的參數(shù)方程與普通方程的互化。了解圓的漸開線與擺線的參數(shù)方程。說明與建議1 .立體幾何的教學應注意體會“轉(zhuǎn)化” 的思想方法，并善于將空間問題轉(zhuǎn)化為 平面問題來處理。2 .極坐標的作圖，往往形式簡單，但確定曲線比較復雜，通常在作圖之前，先

53、 要討論曲線的對稱性，確定變量的取值范圍，然后進行描點作圖。3 .在由已知曲線求相應的參數(shù)方程的教學中， 應注意根據(jù)實際問題以及圖形的 特點來確定參數(shù)的選擇。4 .圓的漸開線與擺線的參數(shù)方程可用教具演示， 使學生正確理解圓的漸開線與 擺線的形成過程及原理。5 .極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化，極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化， 體現(xiàn)了 “轉(zhuǎn)化”的思想方法。參考案例例1 如圖，已知AB，平面a于B,DC a,且DC±ACT C.求證：平面B例1圖沿水平D 為x軸, 它的普我國自射并按ACD，平面 ABC。例2物體從高處以初速度V0（m/s） 方向拋出。以拋出點為原點，水平直線 寫出物體

54、所經(jīng)路線的參數(shù)方程，并求出 通方程。例3 2003年10月15日-17日， 主研制的神舟五號載人航天飛船成功發(fā) 預定方案安全、準確地返回地球。它的運行軌道先是以地球中心為一個焦點的橢圓， 橢圓的近地點和遠地點距離地面分別為 200km和350km,然后進入距地面約343km 的圓形軌道。若地球半徑取 6378km,試寫出神舟五號航天飛船運行的橢圓軌道的 極坐標方程。第十一系列復數(shù)數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的 客觀需求，本系列在實數(shù)的基礎(chǔ)上將數(shù)的概念擴大到復數(shù)，并研究復數(shù)的一些基本 知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用。復數(shù)是實數(shù)的擴展，復數(shù)集的建立，完善和發(fā)展了數(shù)集理論，它從新的途徑溝 通了數(shù)學與各學科之間的聯(lián)系。內(nèi)容與要求數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入(8課時)(1)在問題情景中了解數(shù)系的擴充過程，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn) 實世界的聯(lián)系。(2)理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件。(3) 了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。(1) 能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意 義。(5) 了解在復數(shù)范圍內(nèi)解實系數(shù)一元二次方程的解題流程，會在復數(shù)范圍內(nèi)解 實系數(shù)一元二次方程。(6) 了解復數(shù)的三角形式表示法，會進行復數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化， 會用復數(shù)三角形式作乘除