人教版七級數(shù)學(xué)(下冊)第五章相交線與平行線教案修改

1、1 / 36第五章 相交線與平行線教材內(nèi)容本章主要內(nèi)容是兩條直線的位置關(guān)系：相交線和平行線，以及平移變換的內(nèi)容。 本章首先研究了相交的情形，探索了兩條直線相交所成角的位置和大小關(guān)系，給出了 鄰補(bǔ)角和對頂角的概念，得出了“對頂角相等”的結(jié)論；并著重研究了相交的特殊情形 垂直， 探索了垂直的性質(zhì)， 給出了點(diǎn)到直線的距離的概念。 接著研究了平行的情形， 教 科書首先引入了一個(gè)基本事實(shí)（平行公理），以此為出發(fā)點(diǎn)探討了兩條直線平行的性質(zhì)和 判定，并給出了兩條平行線間的距離的概念，還對命題以及命題的構(gòu)成作了簡單的介紹。 最后研究了平移的概念和性質(zhì)，以及利用平移設(shè)計(jì)圖案和分析解決實(shí)際生活中的問題。本章知識是

2、學(xué)習(xí)線和角的繼續(xù)，也是學(xué)習(xí)幾何知識的重要基礎(chǔ)，以后幾乎所有幾何圖 形的學(xué)習(xí)都用到本章知識。教案目標(biāo)知識與技能1、了解兩條直線的位置關(guān)系有相交與平行兩種，理解相交線、平行線、平移的有關(guān) 概念及性質(zhì)，會運(yùn)用這些概念和性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算；2、會用三角板、量角器等工 具熟練地畫垂線、平行線及有關(guān)簡單幾何圖形，逐步培養(yǎng)學(xué)生的識圖和繪圖能力；3、進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語言，能夠把學(xué)過的概念和性質(zhì)，用圖形或符號語言表示出來；4、逐步了解幾何推理要步步有據(jù)，會準(zhǔn)確地填寫推理的根據(jù)，并會作簡單的推理。過程與方法1、通過探索、猜測，進(jìn)一步體會學(xué)會推理的必要性，發(fā)展學(xué)生初步推理能力；2、通過揭示一些概念和性質(zhì)之

3、間的聯(lián)系，對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng).情感、態(tài)度與價(jià)值觀1、通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的趣味性，以感受推理過程的 嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性；2、開展探究性活動(dòng)，充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作精神，激發(fā) 學(xué)生樂于探索的熱情。重點(diǎn)難點(diǎn)垂線的概念與平行線的判定與性質(zhì)及平移是重點(diǎn)；學(xué)會寫推理過程和對直線平行的性 質(zhì)和判定的靈活運(yùn)用是難點(diǎn)。課時(shí)分配5.1相交線5.2平行線5.3平行線的性質(zhì)5.4平移 本章小結(jié)2課時(shí)3課時(shí)3課時(shí)5課時(shí)2課時(shí)2 / 36備課時(shí)間授課時(shí)間課型課時(shí)5.1.15.1.1 相交線教案目標(biāo)1、經(jīng)歷探究對頂角、鄰補(bǔ)角的位置關(guān)系的過程；2、了解對頂角、鄰補(bǔ)角的概念；

4、3、知道“對頂角相等”并會運(yùn)用它進(jìn)行簡單的說理。重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角的概念和“對頂角相等”； 難點(diǎn)：正確區(qū)別互為鄰補(bǔ)角與互為補(bǔ)角和運(yùn)用“對頂角相等”說理教案過程一、情景導(dǎo)入 下圖是一段鐵路橋梁的側(cè)面圖，找出圖中的相交線、平行線。M”字形中的線段都相交，M”字形中間的線段都平行，等等。相交線和平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用。我們將在前一 章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究直線間的位置關(guān)系，同時(shí)還要介紹一些有關(guān)推理證明的常識，為 后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備。二、鄰補(bǔ)角和對頂角下面是一把剪刀，你能聯(lián)想到什么幾何圖形？上圖中兩條相交直線形成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成六對角，即：/1和/2

5、、/1和/3、/1和/4、/2和/3、/2和/4、/3和/4。量一量各個(gè)角的度數(shù)，你能將上面的六對角分類嗎？可分為兩類：/1和/2、/1和/4、/2和/3、/3和/4為一類，它們的和是1800;/1和/3、/2和/4為二類，它們相等。第一類角有什么共同的特征？一條邊公共，另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。討論：鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么關(guān)系?鄰補(bǔ)角是補(bǔ)角的一種特殊情況，數(shù)量上互補(bǔ)，位置上有一條公共邊，而互補(bǔ)的角與位置無 關(guān)。第二類角有什么共同的特征?有公共的頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長線。具有這種位置關(guān)系的角，互為對頂角。思考：下列圖形中，/1和/2是對頂角的是兩條直線相交，如圖。3

6、 / 36注意：對頂角形成的前提條件是兩條直線相交，而鄰補(bǔ)角不一定是兩條直線相交形成的；每個(gè)角的對頂角只有一個(gè)，而每個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。三、對頂角的性質(zhì)在用剪刀剪布片的過程中，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng) 變小，直到剪開布片。在這過程中，兩個(gè)把手之間的角與剪刀刃之間的角有什么關(guān)系？ 為了回答這個(gè)問題，我們先來研究下面的問題。如圖，直線AB和直線CD相交于點(diǎn)0,/1和/3有什么關(guān)系？為什么？/1和/3相等。/1+Z2=180,Z2+Z3=18001=Z3（同角的補(bǔ)角相等）同理/2和/4相等。這就是說：對頂角相等。你能利用這個(gè)性質(zhì)回答上面的問題嗎？因?yàn)榧舻兜臉?gòu)造可以看成兩條相

7、交的直線，所以兩個(gè)把手之間的角與剪刀刃之間的角 互為對頂角，由于對頂角相等，因此，兩個(gè)把手之間的角與剪刀刃之間的角始終相等。四、例題如圖，直線a、b相交，/1=40,求/2、/3、/4的度數(shù)。分析：/1和/2有什么關(guān)系？/1和/3有什么關(guān)系？/2和/4有什么關(guān)系?解:1+ /2=180,二/2=180/1=18040=140./3=/1=40,/4=/2=140.五、課堂練習(xí)1、一個(gè)角的對頂角有個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有個(gè)，而補(bǔ)角則可 以有個(gè)。2、下圖中直線AB CD相交于O/BOC的對頂角是，鄰 補(bǔ)角是六、課堂小結(jié)1、什么是鄰補(bǔ)角？鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么區(qū)別?2、什么是對頂角？對頂角有什么性質(zhì)？作業(yè)：4

8、/ 36備課時(shí)間授課時(shí)間課型課時(shí)5.1.25.1.2 垂線（一）教案目標(biāo)1、了解垂線的概念；2、理解垂線的性質(zhì)1;3、會用三角尺或量角器過 一點(diǎn)畫一條直線垂直于已知直線。重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：垂線的概念、性質(zhì)1和畫法；難點(diǎn)：畫線段和射線的垂線。教案過程一、情景導(dǎo)入投影1如圖，取兩根木條a、b,將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b。當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角:-是如何變化的？其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a與b是什么位置關(guān)系?顯然，垂直是相交的一種特殊情形，即兩條直線相交成 兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的 如圖，直線AB垂直于直線CD記作AB丄CD,垂足為0。D在

9、生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的，你能再舉一些其它的例子嗎？思考：下面所敘述的兩條直線是否垂直?1兩條直線相交所成的四個(gè)角相等。2兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等。3兩條直線相交，對頂角互補(bǔ).都是垂直的。三、垂線的性質(zhì)探究：學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線I的垂線.(1)畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?經(jīng)過直線I上的一點(diǎn)A畫I的垂線,這樣的垂線能畫幾條？900的情況。垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。C1A 0B5 / 36經(jīng)過直線I外的一點(diǎn)B畫I的垂線,這樣的垂線能畫幾條？由畫圖可知：(1)可以畫無數(shù)條；(2)可以畫一條；(3)可以畫一條。 這就是說，經(jīng)過直線上或直線外一點(diǎn)，

10、可以畫一條垂線，并且只能畫一條垂線，即： 性質(zhì)1過一點(diǎn)有且只有 一條直線與已知直線垂直。注意：“有”指存在，“只有”指唯一；“過一點(diǎn)”中的“點(diǎn)”在直線上或在直 線外。四、課堂練習(xí)1、課本9面9題；2、課本5面練習(xí)2題。五、課堂小結(jié)1、垂線的概念，垂直的表示；2、垂直的性質(zhì)1；3、垂線的畫法。作業(yè)：6 / 36備課時(shí)間授課時(shí)間課型課時(shí)5.1.25.1.2 垂線（二）教案目標(biāo)1、了解垂線段的概念；2、理解“垂線段最短”的性質(zhì)；3、體會點(diǎn)到直線的距離的意義，并會度量點(diǎn)到直線的距離.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：垂線段最短”的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用；難點(diǎn)：理解點(diǎn)到直線的距離的概念。教案過程一、 情景導(dǎo)

11、入如圖（課本圖5.1-8）,在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短？說到最短，上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識，還記得嗎？兩點(diǎn)之間，線段最短如果把渠道看成是線段，它的一個(gè)端點(diǎn)自然是點(diǎn)P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置在什么地方呢把江河看成直線I,那么原問題就是這樣的數(shù)學(xué)問題：在連接直線I外一點(diǎn)P與直線I上各點(diǎn)的線段中，哪一條最短？二、 垂線的性質(zhì)2演示：在黑板上固定木條l,l外一點(diǎn)P,木條a一端固定在點(diǎn)P,使之與I相交于點(diǎn)A。左右擺動(dòng)木條a,l與a的交點(diǎn)A隨之變動(dòng)，線段PA的長度也隨之變化，a與I的位置關(guān) 系怎樣時(shí)，PA最短？a與I垂直時(shí)，PA最短。這時(shí)的線段PA叫做垂線段。畫出PA在

12、擺動(dòng)過程中的幾個(gè)位置，如圖，點(diǎn)Ai、A2、A3在I上,連接PAi、PA2、PA3,P0丄I,垂足為0,用疊合法或度量法比較P0、PAi、PA?、PA3的長短，可知垂線段P0最短。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中 垂線段最短.，垂線段最短，簡單說成：7 / 36二、 點(diǎn)到直線的距離我們知道，連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，這里我們把直線外一點(diǎn)到這條 直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離如上圖，PO就是點(diǎn)P到直線I的距離。注意：點(diǎn)到直線的距離和兩點(diǎn)間的距離一樣是一個(gè)正值，是一個(gè)數(shù)量，所以不能畫距 離，只能量距離。三、 課堂練習(xí)1判斷正確與錯(cuò)誤，如果正確，請說明理由，若錯(cuò)誤，請訂正(1

13、)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長度是這一點(diǎn)到這條直線的距離如圖線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離(3)如圖線段CD的長是點(diǎn)C到直線AB的距離2題圖2已知直線a、b,過點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB丄a，交b于點(diǎn)B，過B作BC丄b交a上于點(diǎn)C.請 說出線段AE的長是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離？CD的長是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離？3、課本中水渠該怎么挖？在圖上畫出來如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多四、課堂小結(jié)1、 垂線段、點(diǎn)到直線的距離概念;2、 垂線的性質(zhì)2及應(yīng)用作業(yè):1題圖8 / 36備課時(shí)間授課時(shí)間課型課時(shí)第五章復(fù)習(xí)一 （5.15.1 ）、雙基回顧1、對頂角和鄰補(bǔ)角：有并且兩邊的兩個(gè)角是

14、對頂角；有并且的兩個(gè)角是 鄰補(bǔ)角。注兩條直線相交是形成對頂角的前提，但不一定是形成鄰補(bǔ)角的前提。2、對頂角的性質(zhì)：對頂角.1下列說法正確的是A、相等的角是對頂角B、一個(gè)角的鄰補(bǔ)角只有一個(gè)C補(bǔ)角即為鄰補(bǔ)角D、對頂角的平分線在一條直線上3、垂直和垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中時(shí)，這兩條直線互相 做的垂線。1=.4、垂直的性質(zhì)：（1）經(jīng)過一點(diǎn)有且只有與垂直；（2）垂線段。注性質(zhì)（1）說明垂線的存在性和唯一性，是垂線作圖的依據(jù)；性質(zhì)（2）是定義點(diǎn)到直線距離的依據(jù)。3如圖，三角形ABC是直角三角形，/C=90,其中最長的線段是.5、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的，叫做點(diǎn)到直線的距離。4如圖，

15、線段的長度表示點(diǎn)D到直線BC的距離，線段的長度表示點(diǎn)B到直線CD的距離，線段的長度表示點(diǎn)A、B之間的距離。二、例題導(dǎo)引例1下列說法：一條直線有且只有一條垂線；畫出點(diǎn)P到直線I的距離；兩條直線相交就是垂直；線段和射線也有垂線，其中正確的有例2如圖，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，MN分別是位于公路AB兩側(cè) 的村莊。（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近，行駛到點(diǎn)Q位置 時(shí)，距離村莊N最近，請?jiān)趫D中的AB上分垂直，其中的叫9 / 36別畫出點(diǎn)P、Q的位置；（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在哪一個(gè)位置到村莊M N的路程之和最短？請?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)位置。10 / 36例3如圖，直

16、線AB CD相交于點(diǎn)0,OD平分/BOF,EOLCD于O,/EOF=1l8,求/COA勺度數(shù)。_ = Z_= Z_ :_。若/AOC=50 ,則/BOD=_，/COB=_ .4、如 圖所示，直線AB,CD相 交于點(diǎn)O,已知/AOC=70 ,OE平分/BOD,?則/EOD=_ .3、如圖所示，直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則/AOD的對頂角是/AOC的鄰補(bǔ)角是5AB和CD相交于點(diǎn)題O,若/AOD與/BOC的和為236,則/AOC的度數(shù)為A.62B.118C.72D.59D三、練習(xí)提高 夯實(shí)基礎(chǔ)1、如圖所示，/1和/2是對頂角的圖形有2、_，此時(shí),?/AOD=/AC卄DB2題11 / 366、如

17、圖所示,下列說法不正確的是12 / 36A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段ABo B點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AC6題7題11題7、如圖，已知AB CD相交于點(diǎn)0,0EAB于0,/EOC=28,則/AOD =度。8、如圖所示，村莊A要從河流I引水入莊，需修筑一水渠，請你畫出修筑水渠的路線圖9、如圖所示，如果OAL0C,0是垂足，0B是一條射線，且/AOB：/A0C=2:3,求/BOC的度數(shù)。能力提高10、點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn)，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm則點(diǎn)P到直線m的距離為A.4cm B.2cm。C.小于2cm D.不大于2cm11、 如圖所示，AD丄BD,BC

18、LCD,AB=a, BC=b,貝U BD的范圍是A.大于aB.小于bC.大于a或小于b D.大于b且小于a12、 如圖，過鈍角頂點(diǎn)B作AB BC CA的垂線，分別交于AC于D、E、F,并指出所 畫三條垂線的垂足。13、如圖，MNLAB,垂足為M,MC平分/AMD/BMD=44求/CMN的度數(shù)。C.線段AD是點(diǎn)D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段BCMB13 / 36探索創(chuàng)新14、OC把/AOB分成兩部分且有下面兩個(gè)等式成立：/BOC。/B0C=1/3平角一1/3/AOC.問：(1)0A與0B的位置關(guān)系怎樣？(2)0C是否為/AOB的平分線？并寫出判斷的理由。備課時(shí)間授課時(shí)間課型課時(shí)5.2.15.2

19、.1 平行線教案目標(biāo)1、了解平行線的概念，理解同一平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系；2、掌握平行公理及平行線的畫法。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)： 平行線的概念、畫法及平行公理； 難點(diǎn)：理解平行線的概念和根據(jù)幾何語言畫出圖形。教案過程一、情景導(dǎo)入我們知道兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，除相交外，兩條直線還存在其它的位置關(guān)系嗎？看下面的圖片：投影1雙桿上面的兩根橫桿、支撐橫桿的直干它們所在的直線相交嗎？游泳池中分隔泳道的 線它們所在的直線相交嗎？屏風(fēng)的折處和邊所在的直線相交嗎?今天我們就來討論這樣的問題。二、平行線演示：分別將木條a、b與木條c釘在一起”并把它們想象成三條直線。轉(zhuǎn)動(dòng)a,直線A0C=1/3直角+1/3/a從在

20、c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)與 直線a與直線b不相交的位置呢？b相交。想象一下，在這個(gè)過程中，有沒有同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做 平行線.14 / 36直線AB與直線CD平行，記作AB/CD”.注意：“同一平面內(nèi)”是前提，以后我們會知道，在空間即使不相交，可能也不平 行；平行線是“兩條直線”的位置關(guān)系，兩條線段或兩條射線平行，就是指它們所在的 直線平行；“不相交”就是說兩條直線沒有公共點(diǎn)。歸納一下，在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？動(dòng)手畫一畫。 相交和平行兩種。注意：這里所指的兩條直線是指不重合的直線。三、平行公理再來看上面的實(shí)驗(yàn)，想象一下，在轉(zhuǎn)動(dòng)木條 有且只有一個(gè)位置使a與b平

21、行.C*B*-a如圖，過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？試試看。只能畫一條。從實(shí)驗(yàn)和作圖，我們可以得到怎樣的事實(shí)？經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.這一基本事實(shí)是人們在長期的實(shí)踐中總結(jié)出來的結(jié)論，我們稱它為公理，這個(gè)結(jié)論叫做平行公理。在上圖中，過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B畫的的平行線平行嗎？試試看。過點(diǎn)C畫的直線a的平行線與過點(diǎn)B畫的直線a的平行線相互平行。 這說是說，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行.符號語言：Tb/ a，c/ a.b/c.如果b與c不平行，那么經(jīng)過直線外一點(diǎn)就有兩條直線與已知直線平行，所以上面的 結(jié)論是平行公理的推論。四、課堂練習(xí)投

22、影21、判斷下列說法是否正確？(1)在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就平行；(2)在同一平面內(nèi)，平行于直線AB的直線只有一條。(3)如果幾條直線都和同一條直線平行，那么這幾條直線都互相平行。2、課本13面練習(xí).五、 課堂小結(jié)1、 什么是平行線？“平行”用什么表示？2、 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些？3、 平行公理及推論是什么？作業(yè)：a的過程中，有幾個(gè)位置能使a與b平行?15 / 36備課時(shí)間授課時(shí)間課型課時(shí)5.1.35.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角教案目標(biāo)1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2、會識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)： 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念與識別； 難點(diǎn)：識

23、別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。教案過程一、 導(dǎo)入新課前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進(jìn)一步研究一條直 線分別與兩條直線相交的情形。二、 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到 八個(gè)角。我們來研究那些沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系。/1與/2、/4與/8、/5與/6、/3與/7有什么位置關(guān)系? 在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下） 具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做 同位角。同位角形如字母“F”。/3與/2、/4與/6的位置有什么共同的特點(diǎn)？在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做 內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角形

24、如字母“N。16 / 36/3與/6、/4與/2的位置有什么共同的特點(diǎn)？ 在截線的同旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做 同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角形如字符“匚”。思考：這三類角有什么相同的地方？（1）都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)；（2）有一邊在同一條直線（截線）上。三、例題例 如圖，直線DE BC被直線AB所截，（1）/1與/2、/1與/3、/1與/4各是 什么角？為什么？（2）如果/仁/4，那么/1與/2相等嗎？/1與/3互補(bǔ)嗎？為什么？C解：（1）/1與/2是內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)?1與/2在直線DE BC之間，在截線AB的兩 旁；/1與/3是同旁內(nèi)角，因?yàn)?1與/3在直線DE BC之間，在截線AB的

25、同旁；/1與/4是同位角，因?yàn)?1與/4在直線DE BC的同方向，在截線AB的同方向。（2）如 果/ 仁/4，又因?yàn)?2=/4,所以/1 =/2;因?yàn)?3+/4=180,又/1=/4，所以/1+/3=180,即/1與/3互補(bǔ)。四、課堂練習(xí)1、課本7練習(xí)1;2、投影2指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；C D3、課本7練習(xí)2。作業(yè):17 / 36備課時(shí)間授課時(shí)間課型課時(shí)522522 平行線的判定（一）教案目標(biāo) 經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：探索兩直線平行的條件；難點(diǎn)：理解“同位角相等，兩條直線平行”。教案過程、情景導(dǎo)入投影1如圖1,裝修工人正在向墻上釘木條，

26、如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么a與木條b平行?要解決這個(gè)問題，就要弄清楚平行的判定。、直線平行的條件以前我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線，如圖（課本 過程中，什么沒有變？三角板經(jīng)過點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。簡化圖5.2-5，得圖3.13面圖5.2-5）木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條ab圖118 / 36圖3/1與/2是三角板經(jīng)過點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動(dòng)前后的位置，顯然/1與/2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡單地說：同位角相等，兩條直線平行.符號語言：/1 =/2 AB/CD.如圖（

27、課本14面5.2-7），你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的道理 嗎？用角尺畫平行線，實(shí)際上是畫出了兩個(gè)直角，根據(jù)“同位角相等，兩條直線平行.”，可知這樣畫出的就是平行線。投影2如圖，（1）如果/2=/3,能得出a/b嗎？ （2）如果/2+Z4=180,（1）/2=73（已知）/3=/1（對頂 角相等）71=72 （等量代換）a/b（同位角相等，兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡單地說：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.符號語言：T72=73二allb.（2）v 74+72=180 ,74+71= 180（已知）72=

28、71（同角的補(bǔ)角相等）a/b.（同位角相等，兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行.簡單地說：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.符號語言：T74+72=180 a/b.四、課堂練習(xí)1、 課本15練習(xí)1,補(bǔ)充（3）由7A+7ABC=1800可以判斷哪兩條直線平行？依據(jù) 是什么？2、 課本162題。DB19 / 36五、 課堂小結(jié)怎樣判斷兩條直線平行？作業(yè):20 / 36備課時(shí)間授課時(shí)間課型課時(shí)522522 平行線的判定（二）教案目標(biāo)1掌握直線平行的條件，并能解決一些簡單的問題；2、初步了解推理論證的方法，會正確的書寫簡單的推理過程。重點(diǎn)

29、難點(diǎn)重點(diǎn)： 直線平行的條件及運(yùn)用； 難點(diǎn)：會正確的書寫簡單的推理過程。教案過程一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們學(xué)習(xí)過哪些判斷兩直線平行的方法？投影1（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。（2）平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平 行。（3） 兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等,那么這兩條直 線平行兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.二、 例題投影2例在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為 什么？21 / 36答：這

30、兩條直線平行。/ b丄ac丄a（已知）/ 1 =/2=90（垂直的定義） b/c（同位角相等，兩直線平行） 你還能用其它方法說明b/c嗎?方法一：如圖（1）,利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”說明；方法二：如圖（2）,利用“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”說明bcbc1 1 2_,a_a2-（1）（2）注意：本例也是一個(gè)有用的結(jié)論。例2投影3如圖，點(diǎn)B在DC上，BE平分/ABD,/DBE=/A,則BE/ AC,請說明理由。分析：由BE平分/ABD我們可以知道什么？聯(lián)系/DBE=/A，我們又可以知道什么？由此能得出BE/AC嗎？為什么？解：BE平分/ABD/ ABE=/DBE（角平分線的定義）又/DBE=

31、/A/ ABE=/A（等量代換）BE/AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）注意：用符號語言書寫證明過程時(shí)，要步步有據(jù)。四、課堂練習(xí)投影21、如圖，/仁/2=55，試說明直線AB CD平行？.bcA22 / 36且/1 =/2,/3+/4=180,則a與c平行嗎？?為什作業(yè)： 課本17面7，18面12題（提示：畫圖說明）。補(bǔ)充題：如圖所示，已知/1=/2,AB平分/DAB,試說明DC/AB.備課時(shí)間授課時(shí)間課型課時(shí)第五章復(fù)習(xí)二（5.25.2 ）一、雙基回顧1、 平行線：在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線。2、 兩條直線的位置關(guān)系：.注這里指不重合的兩條直線，兩條直線重合視為一條直線。1判斷正誤并改錯(cuò)：

32、1兩條直線不相交就平行，不平行就相交；2在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就平行；3兩條直線的位置關(guān)系有：相交、垂直、平行3、平行公理：經(jīng)過直線有且只有與這條直線平行。2、如圖所示，已知直線a,b,c,d,e.A |Cabc23 / 36推論：如果兩條直線都和平行，那么這兩條直線。4、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截，在截線的，被截直線的的兩個(gè)角叫做 的，被截直線的兩個(gè)角叫做 內(nèi)錯(cuò)角；在截線的，被截直線的兩個(gè)角叫做2指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。5、平行線的判定（1），兩直線平行；（2），兩直線平行；（3），兩直線平行.3如圖，判斷DE/ AC的條件有哪些？依據(jù)是什么?二、

33、例題導(dǎo)引例1如圖，下列推理中正確的有1因?yàn)?1=72,所以BC/ AD2因?yàn)?2=73,所以AB/ CD3因?yàn)?BCD-7ADC=180,所以BC/ AD4因?yàn)?BCD-7ADC=180,所以BC/ AD.C、3個(gè)D、4個(gè)例2如圖，BE平分7ABC71=72，你能推斷哪兩條線段平行？說明理由。例3如圖，已知AC丄AE,BD丄BF,71=72,AE與BF平行嗎？為什么?同位角；在截線 同旁內(nèi)角。R24 / 36三、練習(xí)提高夯實(shí)基礎(chǔ)1、下列說法正確的有不相交的兩條直線是平行線。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段平行。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。若a/b,b/c,則a與c不相交.A.1個(gè)B.2

34、個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交3、如圖，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在BA上,G是AD延長線上一點(diǎn).(1)若/A=/1,則可判斷_/_，因?yàn)開.(2)若/仁/_,則可判斷AG/BC,因?yàn)開.(3)若/2+/_=180，則可判斷CD/AB,因?yàn)開.5、如圖，一個(gè)合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行，若一個(gè)拐角7ABC=72 ,則另一個(gè)拐角7BCD=_時(shí)，這個(gè)管道符合要求6、 不相鄰的兩個(gè)直角，如果它們有一邊在同一直線上，那么另一邊相互A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交7、如圖,AB/E

35、F,7ECD=7E,則CD/AB.說理如下:7ECD=7E() CD/EF()又AB/EF()仁/3，/2=74，那么AB和CD的位置關(guān)系是，BE和DF的位置關(guān)系是25 / 36CD/AB().8、根據(jù)下列要求畫圖.26 / 36(1)如圖(1)所示,過點(diǎn)A畫MN BC(2)如圖 所示,過點(diǎn)P畫PE/ 0A,交0B于點(diǎn)E,過點(diǎn)P畫PH/ 0B,交0A于點(diǎn)H。如圖 所示,過點(diǎn)C畫CE/ DA,與AB交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C畫CF/ DB,與AB?的延長線 交于點(diǎn)F.9、如圖所示，已知/仁/2,AC平分/DAB,試說明DC/ AB.18、如圖所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分7BEF,FG平分7EF

36、D，且71 +(1)(3)10、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且/仁/2,/3+Z4=180,則a與c平行嗎？為-什么？10題11、如圖1所示,下列條件中，能判斷A.7BAD7BCD B.12、在同一平面內(nèi)，直線a,b相交于P,若a/c,則b與D.7BAC玄ACDc的位置關(guān)系是13、如圖所示，直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件： ？7仁75。 7仁77。72+73=180。 。74=77其中能說明a/b的條件序號為()A.B.C.D.14、在同一平面內(nèi)的三條直線，若其中有且只有兩條直線互相平行，則它們交點(diǎn)的個(gè) 數(shù)是A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)17、已知，如圖，點(diǎn)B在AC上,

37、BD丄BE,71+7C=90,問射線CF與BD平行嗎？試用兩 種方法說明理由B27 / 3672=900,試說明AB/CD.28 / 36探索創(chuàng)新19、如圖，當(dāng)/BEF=/B,/BED=ZB+ZD時(shí)，AB與CD有什么位置關(guān)系，試說明理 由。備課時(shí)間授課時(shí)間課型課時(shí)5.3.15.3.1平行線的性質(zhì)教案目標(biāo)經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程，掌握平行線的性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡單的 推理和計(jì)算BD29 / 36重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：直線平行的性質(zhì)；難點(diǎn)：區(qū)別平行線的性質(zhì)和判定，綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定。教案過程一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入怎樣判定兩條直線平行？這就是說，利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角可以判定兩條直線平行，反過來

38、，兩條直 線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？二、 平行線的性質(zhì)利有練習(xí)本上的橫線畫兩條平行線a/b，然后畫一條直線c與這兩條直線相交，標(biāo)出所形成的八個(gè)角，如圖。度量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi):角/1/2/3/4/5/6/7/8度數(shù)哪 些 角 是 同 位 角？它 們 具 有 怎 樣 的 數(shù) 量 關(guān) 系？哪 些 角 是 內(nèi) 錯(cuò) 角？它 們 具 有 怎 樣 的 數(shù) 量 關(guān)系？哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？再任意畫一條截線d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，這種數(shù)量關(guān)系還成立嗎？那么由此你得到怎樣的事實(shí)：1平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡單說成：兩直線平行，同位角相等.2

39、、 平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)相等.3、 平行線被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).思考：平行線的性質(zhì)與平行線的判定有什么關(guān)系？由角的數(shù)量關(guān)系得出兩條直線平行是“判定”，由兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系是“性質(zhì)”，因此，兩者的條件和結(jié)論正好互換。你能根據(jù)性質(zhì)1，推出性質(zhì)2嗎？如上圖，a/b / 1 =/2（兩直線平行，同位角相等）又/3=/1（對頂角相等）2=/3.對于性質(zhì)3,你能寫出類似的推理過程嗎？三、例題如圖是一塊梯形鐵片的線全部分，量得/D=1O0，/C=115，梯形另外兩個(gè)角分別是多少度？ab30 / 36么關(guān)系？解：A

40、B/CD/ A+/D=1800,/B +/C=1800 0 0 0/B=1800-/C=180115=65答：梯形的另外兩個(gè)角分別是80,650。四、 課堂練習(xí)課本21面練習(xí)1、2。五、 課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)，要注意平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)別與聯(lián) 系，以便我們能準(zhǔn)確地運(yùn)用。作業(yè):分析：梯形有什么特征？/A與/D、/B與/C有什DC31 / 36備課時(shí)間授課時(shí)間課型課時(shí)532532 命題、定理教案目標(biāo)1、了解命題、定理、證明的含義，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：命題及組成； 難點(diǎn)：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。教案過程一、 情景導(dǎo)入我們平常說的話細(xì)究起來是有區(qū)別的，例如，“

41、你吃飯了嗎？”與“今天天氣不好” 就有區(qū)別，前一句表示疑問，沒有作出判斷，后一句作出了判斷。數(shù)學(xué)中象這類對某件事 情作出判斷的語句還很多，值得我們研究。二、 命題再來看幾個(gè)句子：投影11如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。2等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式。32 / 363相等的角是對頂角。4如果兩條直線不平行，那么內(nèi)錯(cuò)角不相等；5同位角相等。這些語句都對某一件事情作出了是”或 不是”的判斷，象這樣判斷一件事情的語句，叫 做命題。思考：投影2下列語句是命題嗎？為什么？ 藍(lán)藍(lán)的天空白云飄；這不是坑人嗎？畫AB/CD。不是命題。因?yàn)樗鼈冎皇菍δ臣虑檫M(jìn)行了陳述，表達(dá)了疑問，

42、并沒有作出判斷。二、命題的構(gòu)成命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時(shí)“如果”后面的部分是題設(shè)，“那么”后面的部分是結(jié)論。例如，上面命題中，“兩條直線都與第三條直線平行”是 已知事項(xiàng)，是題設(shè)，“這兩條直線也互相平行”是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，是結(jié)論。有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，怎樣才能找出題設(shè)和結(jié)論呢？我們可以將它們改寫成 “如果那么”的形式。例如，上面命題可改寫成：如果兩個(gè)角是同位角，那么 這兩個(gè)角相等。請你把上面的命題、改寫成“如果那么”的形式，并指出它的題設(shè)和結(jié) 論。三、命題的真假上面的命題中有正確的，也有錯(cuò)誤的，正確的

43、命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，如果是真命題，題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，如果是假命題，題設(shè)成立，不一定能 保證結(jié)論成立。要確定一個(gè)命題是真命題，必須通過推理證實(shí)，推理的過程叫做證明，通過證明是真的命題叫做定理，定理是推理的依據(jù)；要確定一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可。探究：投影3下面的命題是真命題，還是假命題？1銳角小于它的余角；2 22、若ab則,ab.3、 如圖，如果/1 =/2,CE/BF,那么AB/ CD1是假命題，如65角的余角是35，而65大于35。2 22、 是假命題，如當(dāng)a=3,b=2時(shí)ab,而avb。3、是真命題。證明： CE/BF / C=Z 2（兩直線平行，同

44、位角相等） 又/仁/2（已知）/ C=/1（等量代換）AB/ CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四、課堂練習(xí)投影41、判斷下列句子是不是命題:（1）平行用符號“/”表示；（2）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（3）熊貓沒有翅膀。2、將下列命題改寫成“如果那么”的形式，并指出它的題設(shè)與結(jié)論。（1）等角的補(bǔ)角相等；（2）負(fù)數(shù)之和仍為負(fù)數(shù)；（3）兩點(diǎn)確定一條直線。3、如圖，如果AC/ DE/仁/2，那么AB/ CD這個(gè)命題是真命題，還是假例題?33 / 36五、課堂小結(jié)1、命題及構(gòu)成；2、公理、定理、證明的概念作業(yè)：備課時(shí)間授課時(shí)間課型課時(shí)5 5. 4 4 平移教案目標(biāo)經(jīng)歷欣賞、觀察、分析圖形的過程，理解平移的概念，探索

45、平移的性 質(zhì)；通過動(dòng)手操作，學(xué)會平移后圖形的畫法；學(xué)會用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問題，在欣賞和 操作中獲得數(shù)學(xué)美的熏陶.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)： 平移的性質(zhì)和作平移后的圖形；難點(diǎn)：作平移后的圖形。教案過程、情景導(dǎo)入CE34 / 36仔細(xì)觀察下面的圖案，它們有什么共同特點(diǎn)？它們都是由一些相同的部分組成的。能否根據(jù)其中相同的部分繪制出整個(gè)圖案？若能，請你想象可以怎么繪制?投影2這種繪制方法實(shí)際上就是平移。那么究竟什么是平移？平移有哪些性質(zhì)？下面我 們就來探討一下。二、平移的性質(zhì)探究：如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀大小如圖5.4-2的雪人？投影3可以把半透明的紙蓋在圖5.4-2上，先描出一個(gè)雪人，然后按同一方向陸

46、續(xù)移動(dòng)這張紙，再描出第二個(gè)、第三個(gè)觀察：在所畫的相鄰兩個(gè)雪人中，找出鼻尖A，帽頂B,紐扣C的對應(yīng)點(diǎn)A、B、C連接這些對應(yīng)點(diǎn)，觀察得出的線段，它們的位置、長度有什么關(guān)系？投影4-5可以發(fā)現(xiàn)：AA/BB/CC且AA =BB =CC請你用平推三角尺的方法驗(yàn)證三條線段是否平行，用刻度尺度量三條線段是否相等35 / 36再作出一些其他對應(yīng)點(diǎn)的線段，它們是否仍有前面的關(guān)系？歸納：投影6把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同新圖形中的每一個(gè)點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等三、平移的概念一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移

47、動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移注意：圖形平移的方向，不一定是水平的，也不一定是豎直的，如圖投影7-8。平移在我們?nèi)粘Ｉ钪惺呛艹Ｒ姷睦闷揭瓶梢灾谱鞒龊芏嗝利惖膱D案，請欣賞：投影9你能舉出生活中一些利用平移的例子嗎?如在筆直公路上跑著的汽車，工廠里傳送帶上的產(chǎn)品，大廈中電梯的升降投影10-12四、平移作圖例投影13如圖，平移三角形ABC,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A畫出平移后的三角形ABC36 / 36分析：點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A這句話告訴我們什么？平移的方向和距離。解：連接AA過點(diǎn)B作AA的平行線I,在I上截取BB=AA點(diǎn)B就是點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn).類似地，你能作出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C嗎？連接AB ,B

48、；C。則厶AB C就是平移后的三角形.反思：1、作平移后的圖形必須知道平移的方向和距離;幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。五、課堂練習(xí)1、投影14下圖中，圖形(2)可以通過圖形(1)平移得到嗎?2、作平移后的圖形只須作出(2)(2)2、投影15在下面的六幅圖案中,2)(3)(4)(5)(6)中的哪個(gè)圖案可以通過平移圖案(1)得到?BCA，+A(1) (2) (1)(1)(2)(1)3、投影16將圖中的小船向左平移四格37 / 36移的條件是什么?2、平移有哪些性質(zhì)？3、平移作圖形的依據(jù)是什么？怎樣作平移后的圖形?作業(yè)：備課時(shí)間授課時(shí)間課型課時(shí)第五章復(fù)習(xí)三(5.35.3 5.45.4 )一、雙基回顧1、平行線的性質(zhì)：(1)兩直線平行，；(2)兩直線平行，；(3)兩直線平行，。1如圖，TAB/ EF( 已知 )/A+=18C()DE/ BC( 已知)/DEF=()/ADE=()F2、命題：叫命題；命題是由組成的；命題有和兩種。2把命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行?！备膶懗伞叭绻?，那么”的 形式，并指出它的條件和結(jié)論。3、平移：圖形的平移必須具備兩個(gè)基本條件，一是；二是。4、平移的性質(zhì)：(1)把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會得到一個(gè)新的圖形，新的圖形與原圖形的完全相同；(2)新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)平移得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段。