高考數(shù)學(xué)題庫精選核心考點大沖關(guān)專題演練解三角形

1、考點14 解三角形【考點分類】熱點一、利用正余弦定理在三角形中求三角函數(shù)值、求角、求邊長1.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）文】在中，則（）（A）（B）（C）（D）2.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試天津卷理科】在ABC中, 則 = () (A)(B) (C) (D) 3.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科】在，內(nèi)角所對的邊長分別為（）A B C D4.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科】的內(nèi)角的對邊分別是，若，則（）A. B. C. D.5.【2013年全國高考新課標(biāo)（I）文科】已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，則（）（A）（B）（C）（D

2、）6.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）理】在銳角中，角所對的邊長分別為.若（）A B C D7.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷文科）】設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為，若,則角=（）(A) (B) (C) (D) 8（2012年高考（天津理）在中,內(nèi)角,所對的邊分別是,已知,則（）ABCD9（2012年高考（陜西理）在中,角所對邊長分別為,若,則的最小值為（）ABCD10（2012年高考（湖北文）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為,若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù),且,則為（）A432B567C543D65411.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試福建卷理】如圖，在中，已知點

3、在邊上，, ,則的長為_ _ . 12.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）理】已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)邊分別為a、b、c，若，則角C的大小是_（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.13.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)浙江理】中，,是的中點，若，則_.14（2012年高考（重慶文）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且,則_.15（2012年高考（北京理）在ABC中,若,則_.16（2012年高考（湖北理）設(shè)的內(nèi)角,所對的邊分別為,. 若,則角_.17.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題大綱全國理科】設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為.（）求B；（）若，求C.18.【2013年普通高

4、等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）理】在ABC中，a=3，b=2，B=2A.(I)求cosA的值，(II)求c的值.19.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）文科】20.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）理科】在中，角的對邊分別為，且.（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影.21.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試江蘇數(shù)學(xué)試題】如圖，旅客從某旅游區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到，另一種從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從乘纜車到，在處停留1 min后，再從勻速

5、步行到. 假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130 m/min，山路長1260m，經(jīng)測量，.（1）求索道的長；（2）問乙出發(fā)后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？22.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理】設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且，.（）求的值；（）求的值.23.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)理】在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角的大??；（2）若，求的取值范圍.24.【2013年全國高考新課標(biāo)（I）理科】如圖，在ABC中，ABC90°，AB

6、=，BC=1，P為ABC內(nèi)一點，BPC90°.(1)若PB=，求PA；(2)若APB150°，求tanPBA.ABCP25.（2012年高考（安徽文）設(shè)的內(nèi)角所對的邊為,且有()求角的大小;(II) 若,為的中點,求的長.26（2012年高考（課標(biāo)文）已知,分別為三個內(nèi)角,的對邊,.()求;()若=2,的面積為,求,.27（2012年高考（江蘇）在中,已知.(1)求證:;(2)若求A的值.28（2012年高考（大綱文）中,內(nèi)角A.B.C成等差數(shù)列,其對邊滿足,求.29（2012年高考（遼寧理）在中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.()求的值;()

7、邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.解：(1)由已知(2)解法一:,由正弦定理得【方法總結(jié)】(1)已知兩角一邊可求第三角，解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可(2)已知兩邊和一邊對角，解三角形時，利用正弦定理求另一邊的對角時要注意討論該角，這是解題的難點，應(yīng)引起注意(3)熟練運用余弦定理及其推論，同時還要注意整體思想、方程思想在解題過程中的運用熱點二、利用正余弦定理判斷三角形形狀30.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）理】設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為（）(A)銳角三角形(B) 直角三角形(C)鈍角三角形(D) 不確定31

8、.（2012年高考（上海理）在中,若,則的形狀是（）A銳角三角形.B直角三角形.C鈍角三角形.D不能確定.【方法總結(jié)】依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時，主要有如下兩種方法：1利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；2利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應(yīng)用ABC這個結(jié)論熱點三、利用正余弦定理求三角形面積32.【2013年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)（文）卷】ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2，B=，C=，則ABC的面積為（）

9、（A）（B）（C）（D）33.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）文科】在銳角ABC中，內(nèi)角的對邊分別為，且，（）求角A的大小.（) 若，求ABC的面積.34.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題新課標(biāo)數(shù)學(xué)（理）卷】ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值.35.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）文科】如圖，在等腰直角中，點在線段上.() 若，求的長；（）若點在線段上，且，問：當(dāng)取何值時，的面積最?。坎⑶蟪雒娣e的最小值.因為，所以當(dāng)時，的最大值為，此時的面積取到最小值即2時，的面積的

10、最小值為36.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）文科】在中，角，對應(yīng)的邊分別是，.已知.（）求角A的大小；（）若的面積，求的值.37.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷理科】在中，角，對應(yīng)的邊分別是，.已知.（）求角A的大??；（）若的面積，求的值.38.（2012年高考（山東文）(本小題滿分12分)在ABC中,內(nèi)角所對的邊分別為,已知.()求證:成等比數(shù)列;()若,求的面積S.39.（2012年高考（江西理）在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知,.(1)求證:(2)若,求ABC的面積.40（2012年高考（浙江理）在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別

11、為a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.()求tanC的值;()若a=,求ABC的面積.【方法總結(jié)】1利用正弦定理可以實現(xiàn)三角形中的邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；2除了常用兩邊及其夾角正弦值的乘積的一半面積公式外還有Sp·r(p是周長的一半，即p，r為內(nèi)切圓半徑)；S(R為外接圓半徑)【考點剖析】一明確要求1考查余弦定理、三角形面積公式,考查方程思想、運算能力,是歷年?？純?nèi)容.2考查利用正、余弦定理判斷三角形的形狀3考查利用正、余弦定理解任意三角形的方法二命題方向1利用正、余弦定理求三角形中的邊、角及其面積問題是高考考查的熱點2.常與三角恒等變換相結(jié)合，綜合考查三角形中的邊與角、三角形形

12、狀的判斷等.三規(guī)律總結(jié)基礎(chǔ)梳理1正弦定理：2R，其中R是三角形外接圓的半徑由正弦定理可以變形為：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(3)sin A，sin B，sin C等形式，以解決不同的三角形問題2余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以變形為：cos A，cos B，cos C.3SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)·r(R是三角形外接圓半徑，r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計算R，r.4已知兩邊和其中一邊的對角，

13、解三角形時，注意解的情況如已知a，b，A，則A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式absin Aabsin Absin Aabababab解的個數(shù)無解一解兩解一解一解無解一條規(guī)律在三角形中，大角對大邊，大邊對大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在ABC中，ABabsin Asin B.兩類問題在解三角形時，正弦定理可解決兩類問題：(1)已知兩角及任一邊，求其它邊或角；(2)已知兩邊及一邊的對角，求其它邊或角情況(2)中結(jié)果可能有一解、兩解、無解，應(yīng)注意區(qū)分余弦定理可解決兩類問題：(1)已知兩邊及夾角求第三邊和其他兩角；(2)已知三邊，求各角兩種途徑根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩

14、種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉(zhuǎn)換【考點模擬】一扎實基礎(chǔ)1.【2013年山東省臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測考試】在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B為( )(A) (B) (C)(D) 2.【天津一中20122013學(xué)年高三數(shù)學(xué)一月考】在ABC中,A,B,C為內(nèi)角,且,則ABC是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形3.【四川省成都市2013屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測】在ABC中，角A，B，C所對的邊的長分別為a，b，c，若asinA+bsinB<csinC，則ABC的形狀是( )(A)銳角三

15、角形（B)直角三角形(C)鈍角三角形（D)正三角形4.【河南省三門峽市2013屆高三第一次大練習(xí)】在ABC中，若，則角C為( )A.B. 或C.D. 5.【2013年烏魯木齊地區(qū)高三年級第三次診斷性測驗試卷】在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b,c，若C = 120.，c=a，則（）A.a>bB.a<bC.a =bD.a與b的大小關(guān)系不能確定6.【廣東省華附、省實、廣雅、深中2013屆高三上學(xué)期期末四校聯(lián)考】在中，若，則_；【答案】B【解析】由題得，由正弦定理.7.【山東省濟(jì)寧市2013屆高三上學(xué)期期末考試文】在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則 .8.【山東

16、省濟(jì)寧市2013屆高三上學(xué)期期末考試文】在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則.9.【北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練】在中,若,則,.，即，解得.10.【北京市朝陽區(qū)2013屆高三第一次綜合練習(xí)】在中，分別為角，C所對的邊.已知角為銳角，且,則.【答案】【解析】由得，所以,，即.二能力拔高11.【湖南師大附中2013屆高三第六次月考】已知三個向量，,共線，其中分別是的三條邊和三個角，則的形狀是（）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形 D等腰直角三角形12.【河北省唐山一中、衡水一中2013屆高三4月聯(lián)考】在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角A的大小為（）A B

17、C D13.【2013年天津市濱海新區(qū)五所重點學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考】在中，內(nèi)角所對的邊分別為，其中，且面積為,則( )A. B. C. D. 14.【天津耀華中學(xué)2013屆高三年級第一次月考】在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，則BC邊上的高等于( )A、-1 B、+1 C、D、15.【2013河北省名校名師俱樂部高三3月模擬考試】在中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若且，則的面積為16.【東北三省三校2013屆高三3月第一次聯(lián)合模擬考試】在ABC中，則_.17.【山東省濰坊市2013屆高三第二次模擬考試】在中，角A，B，C新對的邊分

18、別為a，b，c，若，則角B=_.【答案】【解析】由得，所以.由正弦定理得，即，解得,所以，所以.18.【2013年安徽省安慶市高三模擬考試（三模）】在三角形ABC中，若角A、B、C所對的三邊a、b、c成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是_.b2ac；19.【2013年云南省第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測】已知、分別為三個內(nèi)角、的對邊，若，則的值等于20.【浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)2013年高三考前模擬】(本小題滿分14分) 在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.（I）求角B的大小；（II）若，求ABC的面積最大值.（II）由余弦定理得，得.當(dāng)時，ABC的面積最大值為14分三提升自我21.【安徽省江淮名校2013屆高考最后一卷理科數(shù)學(xué)】在中，的對邊分別是a,b,c若是銳角三角形，則它的外心到三邊距離之比為若且，則若的面積為S，則若為等邊三角形，且邊長為1，O為內(nèi)任一點，,則,則上述命題是真命題的是.（寫出所有真命題的序號）22.【2013年東北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試長春三?！吭谌切沃?，.求角的大小；若，且，求的面積. 所以由，可知. (10分)所以. (11分) 綜上可知 (1