高考模擬測試數學3-高考模擬測試數學

1、2006年高考模擬測試數學3本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3頁至8頁，共150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷（選擇題共60分）一、選擇題：（每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1函數的最小正周期為（ ）A2BCD2如圖，I是全集，M、N、S是I的子集，則圖中陰影部分所示集合是（ ）ABCD3函數的大致圖象是（ ）4實數x，y滿足x+2y=4，則3x+9y最小值為（ ）A18B12CD5若關于x的方程有解，則m的取值范圍是（ ）Am10B0m100C0m10D0m1036某商場出售甲、乙兩種不同價格的筆記本電腦，其中甲商

2、品因供不應求，連續(xù)兩次提價10%， 而乙商品由于外觀過時而滯銷，只得連續(xù)兩次降價10%，最后甲、乙兩種電腦均以9801元 售出.若商場同時售出甲、乙電腦各一臺與價格不升不降比較，商場盈利情況是（ ）A前后相同B少賺598元C多賺980.1元D多賺490.05元7（理科做）在極坐標方程中，曲線C的方程是，過點作曲線C的切線， 則切線長為（ ）A4BCD （文科做）函數的最大值為（ ）A10B9C8D7BACD8右圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂 點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為（ ）ABCD9數列是公差不為零的等差數列，并且是等比數列的相鄰三項.若b

3、2=5， 則bn=（ ）A5B5C3D310過雙曲線的右焦點F作一條長為的弦AB，將雙曲線繞其右準線旋轉240，則由弦AB生成的曲面面積為（ ）A40B30C20D1011設的展開式的各項系數之和為M，而二項式系數之和為N，且MN=992.則展開式中x2項的系數為（ ）A250B250C150D15012某宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F為左焦點的橢圓，測得近地點A距離地面m千米，遠地點B距離地面n千米，地球的半徑為k千米.關于橢圓有以下四種說法：焦距長為nm；短軸長為；離心率為；以AB方向為x軸的正方向，F為坐標原點，則左準線方程為 以上正確的說法有（ ）ABCD第卷（非選擇題，共90分）

4、二、填空題：（每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。）13某區(qū)對口支援西部貧困山區(qū)教育，需從本區(qū)三所重點中學抽調5名教師，每所學校至少抽調1人到山區(qū)5所學校支援，每校一人，則有種支教方案.14數列，則數列的通項為an=.15過底面邊長為1的正三棱錐的一條側棱和高作截面，如果這個截面的面積為，那么 這個三棱錐的側面與底面所成角的正切值為.16一系列橢圓以定值線l為準線，所有橢圓的中心都在定點M，點M到l的距離為2，若這一系列橢圓的離心率組成以為首項，公比為的等比數列，而橢圓相應的長軸長為Cn，則為.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（12分）

5、已知關于x的方程：有實數根b. （1）求實數a，b的值； （2）若復數z滿足求，z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的值.18（12分）三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，側面AA1C1C是菱形，PABC，點P是A1C1的中點，C1CA=60.ACA1C1B1BP （1）求證：PA平面ABC； （2）求直線CC1與直線B1P所成角的正弦值； （3）求四棱錐PAA1B1B的體積.19（12分）函數對任意的m，nR都有，并且當x0時，. （1）求證：在R上是增函數； （2）若，解不等式.20（12分）（文科做）已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙

6、三種食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物內至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B.甲乙丙維生素A（單位/千克）600700400維生素B（單位/千克）800400500成本（元/千克）1194 （1）用x，y表示混合食物成本c元； （2）確定x，y，z的值，使成本最低. （理科做）一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比. （1）將此枕木翻轉90（即寬度變?yōu)榱撕穸龋?，枕木的安全負荷變大嗎？為什么?（2）現有一根橫斷面為半圓（半圓的半徑為R）的木材，用它來截取成長方形的枕木， 其長度即

7、為枕木規(guī)定的長度，問如何截取，可使安全負荷最大？adl21（12分）等比數列an首項為a1=2002，公比為. （1）設表示該數列的前n項的積，求的表達式； （2）（理科做）當n取何值時，有最大值. （文科做）當n取何值時，|有最大值.22（14分）雙曲線G的中心在原點O，并以拋物線的頂點為右焦點，以此拋物線的準線為右準線. （1）求雙曲線G的方程； （2）設直線與雙曲線G相交于A、B兩點，當k為何值時，原點O在以AB為直徑的圓上？（理科做，文科不做）是否存在這樣的實數k，使A、B兩點關于直線為常數）對稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.高考模擬測試3數學答案及評分意見一、選擇題（每小

8、題5分，共60分）CABAD BC（D文）CDA BC二、填空題：（每小題4分，共16分）13720 14 152； 16三、解答題：（共74分）17（12分）解 （1）b是方程的實根，（b26b+9）+（ab）i=02分故4分 解得a=b=36分（2）設 由，得8分即z點的軌跡是以O1（1，1）為圓心，為半徑的圓.10分如圖，當z點在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值，當z=1i，時11分最小值，12分18（12分）證明：（1）四邊形AA1C1C是菱形，C1CA=60，AC1A1是正三角形，又P是A1C1的中點，PAA1C1，2分 PAAC. 又PABC，ACBC=C PA平面ABC.

9、4分 （2）由（1），PA平面ABC，PA平面 A1B1C1，由AC1A1是正三角形，PB1A1C1， 6分B1P平面AA1C1C，B1PCC1.CC1與B1P所成的角的正弦值為1.8分 （3）10分 12分19（12分）（1）證明：設，且，則2分而4分是增函數.6分（2）解：8分 不等式即，是增函數，10分 解得3a212分20（12分）解：（文科）解：（1）依題意，2分（2）由 得，4分6分 8分當且僅當時等號成立.10分 當x=50千克，y=20千克，z=30千克時，混合物成本最低為850元.12分（理科）解（1）安全負荷為正常數） 翻轉2分，安全負荷變大.4分當 ，安全負荷變小. 6分

10、（2）如圖，設截取的寬為a，高為d，則.枕木長度不變，u=ad2最大時，安全負荷最大. 8分.10分，當且僅當，即取，取時，u最大， 即安全負荷最大.12分21（12分）解：（1）等比數列的通項為2分前n項的積為5分（2）（文科）令，6分8分，10分，b11是最大值.故當n=11時，12分（理科）6分 當1，7分 當10時，1，8分 10分 故，只需比較f（9）與f（12）的大小就可以確定f（n）的最大值.11分故，n=12時，f（n）有最大值.12分22（14分）解：（1）拋物線的項點為（文2理1分）準線為（文4，理2分）設雙曲線G為則有，可得，a2=3，b2=9.雙曲線G的方程為.（文6，理4分）（2）由，得（文7分） 又由.（文8，理5分）設（文9分）若原點O在AB