高考真題匯編——理科數(shù)學(xué)解析版6平面向量

1、2012高考真題分類匯編：平面向量1.【2012高考真題重慶理6】設(shè)R，向量且，則（A）（B）（C）（D）10【答案】B【解析】因?yàn)椋杂星?，解得，即，所以，選B.2.【2012高考真題浙江理5】設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則abB.若ab，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得b=aD.若存在實(shí)數(shù)，使得b=a，則|a+b|=|a|-|b|【答案】C【解析】利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的，|ab|a|b|，則a，b共線，即存在實(shí)數(shù)，使得ab如選項(xiàng)A：|ab|a|b|時(shí)，a，b可為異向的共線向量；選項(xiàng)B：若ab，由正方形得|a

2、b|a|b|不成立；選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)，使得ab，a，b可為同向的共線向量，此時(shí)顯然|ab|a|b|不成立3.【2012高考真題四川理7】設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（ ）A、 B、 C、 D、且 【答案】C【解析】A.可以推得為既不充分也不必要條件；B.可以推得或?yàn)楸匾怀浞謼l件；C為充分不必要條件；D同B.4.【2012高考真題遼寧理3】已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是(A) ab (B) ab(C)0,1,3 (D)a+b=ab【答案】B【解析】一、由|a+b|=|ab|，平方可得ab=0, 所以ab，故選B二、根據(jù)向量加法、減法

3、的幾何意義可知|a+b|與|ab|分別為以向量a，b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長，因?yàn)閨a+b|=|ab|，所以該平行四邊形為矩形，所以ab，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的運(yùn)算、幾何意義以及向量的位置關(guān)系，屬于容易題。解析一是利用向量的運(yùn)算來解，解析二是利用了向量運(yùn)算的幾何意義來解。5.【2012高考真題江西理7】在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則=A2 B4 C5 D10【答案】D【解析】將直角三角形放入直角坐標(biāo)系中，如圖，設(shè)，則，,所以，所以,所以，選D.6.【2012高考真題湖南理7】在ABC中，AB=2，AC=3，= 1則.A. B. C. D.【答案】A【

4、解析】由下圖知.又由余弦定理知，解得.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、余弦定理等知識(shí).考查運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法.需要注意的夾角為的外角.7.【2012高考真題廣東理3】若向量=（2,3），=（4,7），則=A（-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)【答案】A 【解析】故選A8.【2012高考真題廣東理8】對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義若平面向量a，b滿足|a|b|0，a與b的夾角，且和都在集合中，則=A B.1 C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋液投荚诩现?，所以，所以，因?yàn)?，所以，故有故選C9.【2012高考真題安徽理

5、8】在平面直角坐標(biāo)系中，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）【答案】A【命題立意】本題考查平面向量與三角函數(shù)交匯的運(yùn)算問題?！窘馕觥俊痉椒ㄒ弧吭O(shè)，則【方法二】將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，則10.【2012高考真題天津理7】已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，若，則=（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】如圖，設(shè)，則，又，由得，即，整理，即，解得選A.11.【2012高考真題全國卷理6】ABC中，AB邊的高為CD，若ab=0，|a|=1，|b|=2，則(A) （B） (C) (D)【答案】D【解析】在直角三角形中，,則,所以,所以,即，選D.12.【2012高考真題新課

6、標(biāo)理13】已知向量夾角為，且；則【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去?13.【2012高考真題浙江理15】在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=_.【答案】-16【解析】法一此題最適合的方法是特例法假設(shè)ABC是以ABAC的等腰三角形，如圖，AM3，BC10，ABACcosBAC法二：.14.【2012高考真題上海理12】在平行四邊形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是?！敬鸢浮?,5.【解析】設(shè)=（01），則=,=，則=+,又=21=1，=4，=1，=，01，25，即的取值范圍是2,5.15.【2012高考真題山東理16

7、】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為_.【答案】【解析】因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2，所以劣弧，即圓心角,則,所以，所以，所以。16.【2012高考真題北京理13】已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_，的最大值為_。【答案】1，1【解析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，因此，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時(shí)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合，射影為，所以長度為117.【2012高考真題安徽理14】若平面向量滿足：，則的最小值是?！敬鸢浮俊久}立意】本題考查平面向量的模與數(shù)量積的運(yùn)算。【解析】18.【2012高考江蘇9】（5分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 【答案】?！?/p>