拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程推陳出新推陳出新拋物線定義拋物線定義 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線L（F不不在在L上上）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F稱為焦點(diǎn)，直線稱為焦點(diǎn)，直線L稱為準(zhǔn)線稱為準(zhǔn)線x求拋物線方程如何建求拋物線方程如何建立直角坐標(biāo)系呢？立直角坐標(biāo)系呢？HFP L拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 過(guò)過(guò)F F作直線作直線FNFN 直線直線L L, ,垂足為垂足為N N。以直線。以直線NFNF為為x x軸，線段軸，線段NFNF的垂直平分線為的垂直平分線為y y軸，建立如下圖所示軸，建立如下圖所

2、示的直角坐標(biāo)系的直角坐標(biāo)系xOy.xOy.設(shè)焦點(diǎn)設(shè)焦點(diǎn)F F到準(zhǔn)線到準(zhǔn)線L L的距離為的距離為p p，則，則F F（p/2,0p/2,0）. .又設(shè)又設(shè)P P（x,yx,y）, ,作作 ，垂足為，垂足為H H，則由定義知，則由定義知PF=PHPF=PH, ,得得2pxy)2px(22)0p(2pxy2lPH 將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)，得將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)，得xyONHFP L拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 由上述過(guò)程可知，拋物線上的點(diǎn)（由上述過(guò)程可知，拋物線上的點(diǎn)（x,yx,y）都滿足上面這個(gè)方程，并且滿足上面這個(gè)方都滿足上面這個(gè)方程，并且滿足上面這個(gè)方程的點(diǎn)都在已知拋物線上程的點(diǎn)都在已知拋物線上 這樣就得到

3、所求的拋物線的方程，它的這樣就得到所求的拋物線的方程，它的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為直線，準(zhǔn)線為直線)0,(2pF2px 若拋物線的開(kāi)口分別若拋物線的開(kāi)口分別朝左、朝上、朝下，你能朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)根據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？準(zhǔn)方程嗎？拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py圖 形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開(kāi)口方向oyxLFyxoLFyxLoFyxoLF2p( - , 0 )2p(0 ， )2p( 0 ， )2p （ ,0 ）2px=-2p x=2py=-2py=向 右向 左向 上向 下數(shù)學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)構(gòu)建拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)相同點(diǎn):（1 1）

4、原點(diǎn)在拋物線上；）原點(diǎn)在拋物線上；（2 2）對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；）對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；（3 3）焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的）焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的1/4;1/4;（4 4）準(zhǔn)線與對(duì)稱軸垂直且垂足與焦點(diǎn)關(guān)于原）準(zhǔn)線與對(duì)稱軸垂直且垂足與焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱; ;（5 5）P P是指代表焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（稱是指代表焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（稱p p為焦為焦參數(shù)）參數(shù)） p0p0發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)看一次項(xiàng)焦點(diǎn)看一次項(xiàng),符號(hào)決定開(kāi)口方向符號(hào)決定開(kāi)口方向 一次項(xiàng)變量為一次項(xiàng)變量為x（或（或y），則焦點(diǎn)在），則焦點(diǎn)在x （或（或y）軸；若系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在正半軸上，）軸；若系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在正

5、半軸上，系數(shù)為負(fù)，則焦點(diǎn)在負(fù)半軸上；系數(shù)為負(fù)，則焦點(diǎn)在負(fù)半軸上； 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x（或（或y）軸的正半軸上，開(kāi)口向右（向）軸的正半軸上，開(kāi)口向右（向上），焦點(diǎn)在上），焦點(diǎn)在x（或（或y）軸的負(fù)半軸上，開(kāi)口向左）軸的負(fù)半軸上，開(kāi)口向左（向下）。（向下）。 發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用例例1.求拋物線求拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程xy42解：由題意知解：由題意知2p=4,p=2,所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方），準(zhǔn)線方程為程為x=-1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程小試牛刀小試牛刀1.寫(xiě)出下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程寫(xiě)出下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

6、和準(zhǔn)線方程2222(1)6(2)3(3)32(4)42yxxyyxyx 221),221, 0(8),0 , 8(43),43, 0(23),0 ,23(yxyx準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.拋物線拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）22xy A.（1/2,0） B.（1/8,0）C.（0,1/2） D.（0,1/8）D拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例例2求經(jīng)過(guò)求經(jīng)過(guò)P（-2，-4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：因?yàn)辄c(diǎn)解：因?yàn)辄c(diǎn)P在第三象限，所以滿足條件的拋在第三象限，所以滿足條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種情形，即：物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種情形

7、，即：)0(2)0(2222112pypxpxpy和21,421pp將將p點(diǎn)坐標(biāo)分別代入上述兩個(gè)方程，解得點(diǎn)坐標(biāo)分別代入上述兩個(gè)方程，解得因此，滿足條件的拋物線有兩條，它們的標(biāo)準(zhǔn)方因此，滿足條件的拋物線有兩條，它們的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：程分別為：yxxy228 和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程小試牛刀小試牛刀過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（1，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）yxDyxxyCxyByxxyA21.214.4.214.222222或或C拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程沙場(chǎng)練兵：1.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，2），則它），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是的標(biāo)準(zhǔn)方程是_。2.拋物線拋物線 的準(zhǔn)線是的準(zhǔn)線是y=2，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為的值為_(kāi)。3.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)為（）焦點(diǎn)為（6，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程為）準(zhǔn)線方程為y=2/3;（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5.2xay-8拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線定義拋物線定義生活中的事物生活中的事物引引 出出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程歸納推理歸納推理求解簡(jiǎn)單的拋物線方程求解簡(jiǎn)單的拋物線方程用定義或待用定義或待定系數(shù)法定系數(shù)法 驀然回首：驀然回首：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂小結(jié)課堂小結(jié) 拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、標(biāo)準(zhǔn)方